2022-2023学年河北省衡水市阜城四中九年级（下）第一次月考数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年河北省衡水市阜城四中九年级（下）第一次月考数学试卷(含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省衡水市阜城四中九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  若，则值为(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图，在中，为上一点，把沿折叠，使点落在上的点处，则是(    )A. 中线
B. 高线
C. 角平分线
D. 对角线3.  下列各式中的计算结果与相等的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列各式中正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  一个多边形的内角和为，外角和为，则的多边形的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  华为最新款手机芯片“麒麟”是一种微型处理器，每秒可进行亿次运算，它工作秒可进行的运算次数用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图所示，下列几何体中能同时堵住图中三个空洞的几何体是(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  张师傅应客户要求加工个菱形零件．在交付客户之前，张师傅需要对个零件进行检测．根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是(    )A.  B.
C.  D. 9.  如图，圆形挂钟分针针尖到圆心的距离为，经过分钟，分针针尖转过的弧长是(    )A.
B.
C.
D. 10.  某同学的作业如下框，其中处填的依据是(    )如图，已知直线，，，若，则．

请完成下面的说理过程．
解：，
，
两直线平行，同位角相等． A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行
C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同位角相等11.  如果，那么的值是(    )A.  B.  C.  D. 12.  在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线，一种是平均价格曲线如表示开始交易后第小时的即时价格为元；表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为元下面所给出的四个图象中，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是(    )A.  B.  C.  D. 13.  如图所示，将长为的矩形纸片沿虚线折成个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等若要将其围成如图所示的三棱柱形物体则图中的值可以是(    )
A.  B.  C.  D. 14.  名工人某天生产同一个零件，个数分别是，，，，，，，，，由于记件组长的不认真，经过核实，一名工人生产的件错误，实际生产了件，则实际生产的零件中与记录表中零件中，以下不变量为(    )A. 中位数与平均数 B. 众数与平均数 C. 中位数与方差 D. 中位数与众数15.  我国古代著作增删算法统宗中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人竿，多竿；每人竿，恰好用完．若设牧童有人，根据题意可列方程为(    )A.  B.  C.  D. 16.  题目：如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上运动速度为，它们运动的时间为当点运动结束时，点运动随之结束当点，运动到某处时，有与全等，求相应的，的值，其答案为：丽丽的答案：，；轩轩的答案；笑笑的答案：，，则下列说法正确的是(    )A. 只有丽丽的答案正确 B. 轩轩和笑笑的答案合在一起才完整
C. 丽丽与轩轩的答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）17.  如图，将一个棱长为的魔方分割成棱长为的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为        ．
 18.  如图，在中，，，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点，点，，，处的读数分别为，，，．
的周长为        ；
直尺宽的长为        ．19.  某市为进一步加快文明城市的建设，园林局尝试种植、两种树种经过试种后发现，种植种树苗棵，种下后成活了棵，种植种树苗棵，种下后成活了棵则两种树苗的总的成活率为        用分子和分母各项系数都为整数的分数表示；第一阶段两种树苗共种植了棵，且两种树苗的成活棵数相同，则种植种树苗        棵第二阶段，该园林局又种植种树苗棵，种树苗棵，若，在第一阶段的基础上进行统计，则这两个阶段种植种树苗成活棵数        种植种树苗成活棵数填“”“”或“”．三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.  本小题分
请按照如图所示的程序：
计算输出整式的最简结果；
判断整式能否是正数，并说明理由．
21.  本小题分
某公司的年度综合考评由平时表现、年中、年末三部分考核组成，某员工的考核情况如下表所示：考核平时年中年末类别第季度第季度第季度第季度  成绩分计算该员工本年度的平时平均成绩；
如果本年度的总评成绩是根据如图所示的权重计算的，请计算出该员工本年度的总评成绩．
22.  本小题分
如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“友好数”如：；；，因此，，都是“友好数”．
是“友好数”吗？为什么？
若一个“友好数”能表示为两个连续奇数和为正整数的平方差，则这个“友好数”是的倍数吗？请用因式分解的方法进行说明．23.  本小题分
已知抛物线的顶点坐标为．
求，的值；
直线交抛物线于点，若点在抛物线上且位于直线的上方不与点，重合，求点的纵坐标的取值范围．24.  本小题分
在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎．如图，为圆的直径，是的一条弦，为弧的中点，作于点，交的延长线于点，连接．
若，则圆心到“杠杆”的距离是多少？说明你的理由；
若，求阴影部分的面积．结果保留
 25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，直线经过原点和点．
求直线和直线的解析式；
点是射线上一动点，点关于点的对称点为点，过点作轴，交直线于点，以，为邻边作矩形．
当点落在直线上时，求出的长；
当为等腰三角形时直接写出点的坐标．
26.  本小题分
如图，四边形为正方形，，为等腰直角三角形，在的延长线上，点在上，，如图，将绕点顺时针旋转度得到．

如图，连接，，判断线段与线段之间的关系，并说明理由；
如图，连接，若，求的最小值和最大值；
如图，直线与直线交于点，连接，若：：，求的长．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
即，
解得．
故选：．
根据同底数幂的计算法则直接计算即可．
此题考查同底数幂的乘法，解题关键是掌握公式为：．
 2.【答案】 【解析】解：由翻折知，，
，
，
，
是高线，
故选：．
根据翻折的性质得，即可得出答案．
本题主要考查了翻折的性质，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：，
A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意．
故选：．
先求得和各选项的结果，再比较即可求解．
本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数加减运算法则是解答的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意．
故选：．
根据算术平方根，立方根和二次根式的定义逐项求解即可做出选择．
本题考查二次根式的性质与化简，算术平方根和立方根，理解算术平方根和立方根的定义是解答的关键．
 5.【答案】 【解析】解：设这个多边形的边数为，则边形的内角和，多边形的外角和，
，
，
解得，
此多边形的边数为．
故选：．
设这个多边形的边数是，依据等量关系就得到方程，从而求出边数．
本题主要考查多边形内角和定理与外角和定理，关键是要注意多边形的外角和等于，与边数的多少无关．
 6.【答案】 【解析】解：亿，
，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．
本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键要正确确定的值以及的值．要注意：亿．
 7.【答案】 【解析】解：能同时堵住图中三个空洞的几何体是选项B的几何体．
故选：．
根据立体图形的概念和定义结合图即可解．
本题考查了立体图形的认识．立体图形：有些几何图形如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了菱形的判定定理，平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．
根据菱形的判定定理可得出答案．
【解答】
解：、四条边相等的四边形是菱形，能判定菱形，不符合题意；
B、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形，能判定菱形，不符合题意；
C、不能判定四边形是平行四边形，故不能判定形状，符合题意；
D、两组对边平行，能判定平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形，则能判定菱形，不符合题意．
故选：．  9.【答案】 【解析】解：．
故选：．
根据弧长公式可求得．弧长公式为．
主要考查了圆周的弧长公式和钟表上分针所走过的角度与时间之间的关系．弧长公式为，需要注意的是求弧长需要知道圆心角的度数和半径；分针分钟走过的角度为．
 10.【答案】 【解析】解：，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
故选：．
由平行线的判定方法即可得出答案．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：


，
当时，原式，
故选：．
先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 12.【答案】 【解析】解：刚开始交易时，即时价格与平均价格应该相等，故选项A不合题意；
开始交易后，平均价格应该跟随即时价格变动，即时价格与平均价格同增同减，且平均价格在任何时刻其变化幅度应该小于即时价格变化幅度，故选项B、不合题意；
故选：．
由股票买卖过程以及股票买卖的规律性，逐一分析可得答案．
本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：长为的线段围成等腰三角形的腰长为则底边长为．
由题意得，
解得．
选项中只有符合上面不等式组的解集．
故选：．
本题实际上是长为的线段围成一个等腰三角形．求腰长的取值范围．
本题考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是把三棱柱的底面问题转化为三角形三边之间的关系问题．
 14.【答案】 【解析】解：众数为，出现了三次，当其中的改为，众数也不会变，因此是不变量；
平均数是将所有的数据加起来除，当其中的改为，则平均数会变大，因此是变量；
中位数先将数据排序为：，，，，，，，，，，中位数是，当其中的改为，中位数也不会变，因此是不变量；
方差为平均数减分别减去每个数的平方的和除，当其中的改为，方差会变大，因此是变量．
综上所述，中位数与众数是不变量．
故选：．
分别求出众数，平均数，中位数和方差即可进行判断即可．
此题考查平均数，众数，中位数和方差，解题关键是明确每个量的定义，直接计算来判断．
 15.【答案】 【解析】解：设有牧童人，
若设牧童有人，根据题意可列方程为：．
故选：．
设有牧童人，根据“每人竿，多竿；每人竿，恰好用完”，结合竹竿的数量不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：根据题意得：，，，
当≌时，，，
，
解得：；
当≌时，，，
，
解得：．
综上分析可知，丽丽与轩轩的答案合在一起才完整，故C正确．
故选：．
分≌，≌两种情况进行讨论，求出、的值，即可得出答案．
本题主要考查了三角形全等的性质，解题的关键是熟记全等三角形的性质，并注意分类讨论．
 17.【答案】 【解析】解：由题意可得：正方体一共有个小正方体，恰有一个面被涂色的有个小正方体，
故只有一个面被涂色的概率为为．
故答案为：．
直接根据题意得出恰有一个面被涂色的有个，再利用概率公式求出答案．
此题主要考查了概率公式的应用，正确得出一个面被涂色的小立方体的个数是解题关键．
 18.【答案】  【解析】解：由图可知，，
，
中，，
；
故答案为：；
过作于，

由图可知，，，
，
∽，
，
中，，
，
故答案为：．
根据相似边对应成比例直接求解即可；
将上题数据直接计算即可．
此题考查相似三角形，解题关键是可通过相似比求对应边．
 19.【答案】     【解析】解：总的成活率为，
第一阶段：设种植了棵，则种植了棵，
即可得：，
解得，
第二阶段：，则种植种树苗棵，种树苗棵，
种树苗成活棵，种树苗棵．
所以种植种树苗成活棵数：．
种植种树苗成活棵数：．
因为．
则这两个阶段种植种树苗成活棵数种植种树苗成活棵数．
故答案为：；；．
总的成活率将成活数除总数即可；
用未知数表示和的棵树然后列方程求解即可；
将成活率分别表示出来比较大小即可．
此题考查列代数式，解题关键是先读懂题意，然后找准数量关系列方程计算．
 20.【答案】解：根据题意得：

；
整式不能是正数，理由如下：
，
，
，
整式不能是正数． 【解析】把代入中，利用多项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并即可确定出；
利用非负数的性质判断即可．
此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 21.【答案】解：由题意可知：分，
该员工本年度的平时平均成绩为分；
分．
该员工本年度的总评成绩为分． 【解析】由根据算术平均数的定义计算即可；
根据加权平均数的计算方法，将各部分的成绩乘以对应的权重再求和，即为该员工本年度的总评成绩．
本题考查加权平均数，解题的关键是理解加权平均数的定义，属于中考常考题型．
 22.【答案】解：是“友好数”，
，
是“友好数”；
是，理由如下：



，
为正整数，
是的倍数，
这个“友好数”是的倍数． 【解析】根据定义将写成两个连续奇数的平方差形式，即可判定是“友好数”；
根据平方差公式计算得到多项式化简结果为，由此判断这个“友好数”是的倍数．
此题考查了新定义运算、因式分解应用，平方差公式，解题的关键是正确理解题意并掌握平方差公式的计算．
 23.【答案】解：抛物线的顶点坐标为，
顶点式为：，
，
，；
由可知抛物线为：，
直线交抛物线于点，，
将代入，
，
即，
点坐标为，
将代入，
，
解得：或，
即或，
点坐标为或，
点坐标为，点坐标为，
设直线的解析式为，
将和代入，
，
解得：，
直线的解析式为，
点在抛物线上且位于直线的上方且不与点，重合，
设点坐标为，
，
解得：，
二次函数对称轴为，开口向下，
在时，随的增大而增大，
；
点坐标为，点坐标为，
设直线的解析式为，
将和代入，
，
解得：，
直线的解析式为，
点在抛物线上且位于直线的上方且不与点，重合，
设点坐标为，
，
解得：，
二次函数对称轴为，开口向下，
在时，随的增大而增大，在时，随的增大而减小，
；
综上，点的纵坐标的取值范围为． 【解析】根据顶点坐标和抛物线解析式将顶点式推出，再化简为一般式，即可求解；
由点，在抛物线上，求出，的坐标，分两种情况，分别计算出一次函数解析式，根据点在抛物线上且位于直线的上方列出不等式，即可求解．
本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识点，解题的关键是分两种情况求出一次函数解析式进行讨论．
 24.【答案】解：连接，

为弧的中点，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
的长是圆心到“杠杆”的距离，
，
；
，
，
由得：，
，
，
，
，，
，
，
解得：，
． 【解析】直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出，即可得出圆心到“杠杆”的距离为圆的半径；
利用扇形面积公式和三角形面积公式计算即可．
此题主要考查了切线的判定与性质以及扇形面积求法等知识，利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出是解题关键．
 25.【答案】解：把，代入得：
，
解得，
，
把代入得：
，
解得，
；
设点，则，，
在中，令得：，
点和的纵坐标相等，
，
，
；
设，则，，
当时，是中点，
，
，
，
当时，
，
负值已舍去，
，
当时，
，
解得负值已舍去，
，
综上所述：点或或． 【解析】将点，代入，求得，；将点代入，求得即可；
设点坐标，表示出点坐标，代入，进而求得结果；
设点坐标，表示出点坐标，分三种情况：当时；当时，当，列出方程求出的值，从而得出结果．
本题考查了一次函数及其图象性质，等腰三角形的分类和判定，勾股定理等知识，解决问题的关键是设出点坐标，根据勾股定理列出方程．
 26.【答案】解：，且．
理由：四边形是正方形，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，
又，
，
在和中，
，
≌，
，，
延长交于，交于点，如图，

，，
，
，
综上，线段与线段之间的关系为，且；
根据题意知，，点在以为圆心，为半径的圆上运动，如图，

当在上时，的值最小，在的延长线上时，的值最大，
，
，
又，
的最小值为，最大值为．
由知，，连接，如图，

在中，，
．
：：，
，
在中，，
，
负值舍去，
，
，，，
，，，，五点在同一个圆上，如图，设与交于点，
，
又，
∽，
，
，
，
，
连接，则，，
∽．
，
，
． 【解析】证明≌，由全等三角形的性质可得，再由三角形内角和定理可得；
根据点与圆的位置可判断出在最大值和最小值；
根据勾股定理可得出，，由，，，，五点在同一个圆上可证明∽，可求出，，再证明∽，可求出，从而可得出结论．
本题就几何变换综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，圆周角定理以及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．