2022-2023学年山东省滨州市阳信县集团校联考七年级（下）月考数学试卷（3月份）(含解析）

2022-2023学年山东省滨州市阳信县集团校联考七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  北京成功举办了年冬奥会，吉祥物冰墩墩深受人们的喜爱，下面四个图案可以看作由“如图的冰墩墩”经过平移得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列图形中，和是内错角的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  的立方根是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列数中，，，，，，，，是无理数的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.  已知，若，则的值约为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列命题中，正确的是(    )

A. 经过一点有无数条直线与已知直线平行
B. 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行
C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D. 以上说法都不正确

8.  如图，下列条件中，不能判定的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  直线外的一点，它到直线上三点，，的距离分别是，，，则点到直线的距离为(    )

A.  B.  C.  D. 不大于

10.  如图，，，则，，之间的关系是(    )

A.
B.
C.
D.

11.  下列说法：是无理数；是的立方根；在两个连续整数和之间，那么；若实数的平方根是和，则，其中，正确的说法有个．(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，，则；如图，，则；如图，，则；如图，，则以上结论正确的是(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.  的平方根是______，立方根是______．

14.  如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是______．
 

15.  ，则______．

16.  把命题“同角的余角相等”改写成“如果那么”的形式：______．

17.  如果一个角的两边分别平行于另一角的两边，则这两个角______ ．

18.  已知的小数部分为，的小数部分为，则 ______ ．

三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）

19.  如图，直线，，，求的度数．

20.  解下列方程
；
．

四、解答题（本大题共4小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.  本小题分
已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
求，，的值；
求的平方根．

22.  本小题分
如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为．
与平行吗？为什么？
如果，且，求的度数．

23.  本小题分
爱学习爱思考的小明，在家利用计算器计算得到下列数据：

你发现的规律是被开方数扩大倍，它的算术平方根扩大        ；
已知精确到，并用上述规律直接写出各式的值：        ，        ；
已知，，，则        ，        ．
类似小明的探究，把表中所有平方根换成立方根，你能根据，直接说出和的近似值吗？

24.  本小题分
已知，直线，点为平面上一点，连接与．

如图，点在直线、之间，当，时，求．
如图，点在直线、之间，与的角平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由．
如图，点落在外，与的角平分线相交于点，与有何数量关系？并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：能通过平移得到的是选项图案．
故选A．
根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小、方向进而解答．
本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平方根的定义．解题的关键是掌握平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
根据平方根的定义，求数的平方根即可．
【解答】
解：的平方根是．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：、和不是内错角，是同位角，故本选项不符合题意；
B、和是内错角，故本选项符合题意；
C、和不是内错角，是对顶角，故本选项不符合题意；
D、和不是内错角，是同旁内角，故本选项不符合题意；
故选：．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，能理解同位角、内错角、同旁内角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的运用．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．
由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．
首先根据平方根的定义计算出的结果，然后利用立方根的定义求解即可．
【解答】
解：，的立方根是，
的立方根是．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：在，，，，，，中，
，，是小数也是有理数，是有理数，
故无理数有，，．
故选B．
根据无理数的定义即可判断．
此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
根据立方根的定义，得出与被开方数的倍数关系，即一个数的立方根扩大倍，则被开方数就扩大到倍，可得答案．
本题考查立方根，理解一个数扩大倍，则它的立方根扩大倍是得出正确答案的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项说法错误；
B、在同一平面内，有无数条直线与已知直线平行，本选项说法错误；
C、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，本选项说法正确；
D、以上说法都不正确，本选项说法错误；
故选：．
根据平行公理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

8.【答案】 

【解析】解：、由，推出，本选项不符合题意；
B、由，推出，本选项符合题意；
C、由，推出，本选项不符合题意；
D、由，推出，本选项不符合题意．
故选：．
利用平行线的判定方法判断即可得到结果．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答．
本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质，需熟练掌握．
【解答】
解：垂线段最短，点到直线的距离，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：如图，分别过、作的平行线和，

，
，
，，，
，
又，
，
，
即，
故选：．
分别过、作的平行线和，由平行线的性质可得到，可求得答案．
本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：是有理数，此选项错误；
是的立方根，此选项错误；
，
，
，
此选项正确；
若实数的平方根是和，
则，解得
，
此选项错误．
所以正确的说法有个．
故选：．
分别利用无理数的定义，立方根的性质，无理数的估算，平方根的性质进行运算即可．
本题主要考查了无理数的定义，立方根的性质，无理数的估算，平方根的性质等，熟练掌握定义和性质是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：过点作直线，

，
，
，，
，故本小题错误；
过点作直线，
，
，
，，
，
，即，故本小题正确；
过点作直线，
，
，
，，
，即，故本选项正确；
，，，
，
，即，故本小题正确．
综上所述，正确的小题有共个．
故选：．
过点作直线，由平行线的性质即可得出结论；
过点作直线，由平行线的性质即可得出结论；
过点作直线，由平行线的性质可得出；
先得出，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断．
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
 

13.【答案】  

【解析】解：，的平方根为，立方根是．
故答案为：，．
根据平方根及立方根的定义解答即可．
本题主要考查了立方根及平方根的定义和性质，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．
 

14.【答案】垂线段最短 

【解析】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
本题考查了垂线段最短这一性质，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意，得，
解得．
故答案为．
由于表示的算术平方根，根据的算术平方根是，得出，解此方程即可．
本题主要考查了算术平方根的定义及一元二次方程的解法．题目比较简单．
 

16.【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 

【解析】

【分析】
根据“如果”后面接题设，“那么”后面接结论进行改写即可．
【解答】
解：根据命题的特点，可以把原命题改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
【点评】
本题考查命题的改写，命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式．  

17.【答案】相等或互补 

【解析】解：一个角的两边分别平行于另一角的两边，
这两个角相等或互补，
故答案为：相等或互补．
根据如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补得出即可．
本题考查了平行线的性质的应用，注意：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，题目比较好，难度适中．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
，
，，即，
的小数部分，
的小数部分，
．
故答案为：．
先估算出的取值范围，进而可得出、的值，代入进行计算即可．
本题考查的是估算无理数的大小，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：，
，
，


． 

【解析】先利用平行线的性质求出，再利用三角形内角和定理的推论求出．
本题主要考查了平行线的性质．掌握“两直线平行，同位角相等”和“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：，
，
；
，
，
． 

【解析】根据平方根的定义计算即可；
根据立方根的定义计算即可．
本题考查了平方根和立方根，掌握它们的定义是解题的关键．
 

21.【答案】解：的立方根是，的算术平方根是，
，，
，，
，
，
是的整数部分，
．
将，，代入得：，
的平方根是． 

【解析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出、、的值；
将、、的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
 

22.【答案】解：与平行．理由如下：
，，
，
；
，
，
，
，
，
． 

【解析】先根据垂直的定义得到，然后根据同位角相等，两直线平行可判断；
由，根据平行线的性质得，而，所以，根据内错角相等，两直线平行得到，所以．
本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
 

23.【答案】倍         

【解析】解：被开方数扩大倍，它的算术平方根扩大倍，
故答案为：倍；
，；
故答案为：，；
，，，
，；
故答案为：，；
由的规律可知，被开方数扩大倍，它的立方根扩大倍，
，可得，不能得出的值．
根据表中的数据，找出变化规律；
利用中的规律求解；
逆用中的规律求解；
类比中的规律求解即可．
本题考查了利用算术平方根的定义进行规律判断，通过中计算找出小数点的移动规律是解题的关键．
 

24.【答案】解：如图，过作，

，
，
，，
；
．
理由：如图，过作，

，
，
，，
，
过作，
同理可得，，
与的角平分线相交于点，
，
；
．
理由：如图，过作，

，
，
，，
，
过作，
同理可得，，
与的角平分线相交于点，
，
． 

【解析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算．
先过作，根据平行线的性质即可得到，，再根据进行计算即可；
过作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到；
过作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到．