2022-2023学年山西省长治市部分学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）(含解析）

这是一份2022-2023学年山西省长治市部分学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）(含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山西省长治市部分学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  若数轴上点，分别表示数，，则，两点之间的距离可表示为(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列图形中是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  某电脑公司销售部为了制定下个月的销售计划，对位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这位销售人员本月销售量的平均数、众数分别是(    )
A. ， B. ， C. ， D. ，4.  下列计算的结果是的为(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图是由个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是(    )A. 主视图
B. 俯视图
C. 左视图
D. 主视图和左视图6.  当时，代数式的值是，则当时，这个代数式的值是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，线段两个端点的坐标分别为，，以原点为位似中心，将线段放大得到线段，若点坐标为，则点的坐标为(    )A.
B.
C.
D. 8.  如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，则线段的长为(    )A.
B.
C.
D. 9.  如图，已知直线分别与轴，轴交于，两点，与双曲线交于点，两点，若，则的值是(    )
A.  B.  C.  D. 10.  如图，在中，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点，，则线段的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  中国女药学家屠呦呦获年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为米，该长度用科学记数法表示为________．12.  在植树节当天，某校一个班同学分成个小组参加植树造林活动，个小组植树的株数见下表： 植树株数株    小组个数   则这个小组植树株数的方差是______．13.  如图，将放在直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，点关于轴的对称点为，当点恰好落在直线上时，则的值是        ．
14.  如图，在矩形中，，，动点在边上，过点作交边于点，连接若的面积等于，则的长等于        ．
 15.  如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，，点、点分别是、的中点，连接，，于点，交于点，，则线段的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：；
化简：，然后在不等式的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．17.  本小题分
如图在中，，平分，交于点，作，交于点，求证：．
18.  本小题分
为响应我市中考体育测试改革，我市第十五中学组织了一次全校名学生参加的“中考体育模拟”测试，测试结束后发现所有参赛学生的成绩均不低于分，为了更好地了解本次模拟测试的成绩分布情况，学校随机抽取了其中名学生的成绩成绩取整数，总分分作为样本进行整理，得到如下两个不完整的统计图表：
 成绩分频数频率   请根据所给的信息，解答下列问题：
______，______；
请补全频数分布直方图；
这次比赛成绩的中位数会落在______分数段；
若成绩在分以上包括分的为“优”等，则该校参加这次模拟测试的名学生中成绩“优”等的概率为多少？19.  本小题分
小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底处出发，向前走米到达处，测得树顶端的仰角为，他又继续走下台阶到达处，测得树的顶端的仰角是，再继续向前走到大树底处，测得食堂楼顶的仰角为已知点离地面的高度米，，且、、三点在同一直线上．
求树的高度；
求食堂的高度．
20.  本小题分
小米又称栗米，古称栗，是中国古代的“五谷”之一，“人说山西好风光，地肥水美五谷香”、我省晋中、晋东南、阳泉盛产小米、某超市计划用元的价格购进一批优质小米，根据销售经验，当该小米的售价为元时，月销售量为，每千克小米售价每增长元，月销售量就相应减少．
若使这种小米的月销售量不低于，每千克小米售价应不高于多少元？
在实际销售过程中，每千克小米的进价为元，而每千克小米的售价比中最高售价减少了，月销售量比中最低月销售量增加了，结果该店销售该小米的利润达到了元，求在实际销售过程中每千克小米的价格．
21.  本小题分
如图，是半圆的直径，是的切线，切点为，交于点，点是的中点，连接，．
求的度数；
若，，求图中阴影部分的面积结果精确到，参考数据：，，取
22.  本小题分
已知，如图，正方形的边长为，点、分别在边、的延长线上，且，连接．
证明：；
将绕点顺时针方向旋转，当旋转角满足时，设与射线交于点，与交于点，如图所示，试判断线段、、的数量关系，并说明理由．
若将绕点旋转一周，连接、，并延长交直线于点，连接，试说明点的运动路径并求线段的取值范围．
 23.  本小题分
如图，已知二次函数的图象过点，与轴交于另一点，且对称轴是直线．
求该二次函数的解析式；
若是上的一点，作交于，当面积最大时，求的坐标；
是轴上的点，过作轴与抛物线交于过作轴于，当以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似时，求点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、两点之间的距离可表示为：．
故选：．
根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．
本题考查了有理数的加减混合运算，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项A、、均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
故选：．
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 3.【答案】 【解析】解：根据题意得：
销售台的人数是：人，
销售台的人数是：人，
销售台的人数是：人，
销售台的人数是：人，
则这位销售人员本月销售量的平均数是台；
销售台的人数最多，
这组数据的众数是．
故选：．
根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再根据平均数、众数的定义分别进行求解即可．
此题考查了平均数、众数，用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
 4.【答案】 【解析】解：、．
B、．
C、．
D、
故选：．
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂除法法则，幂的乘方以及合并同类项，进行运算即可．
此题考查了同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方以及合并同类项，解答此题关键是熟练运算法则．
 5.【答案】 【解析】解：如图所示：

该几何体的主视图有两层，底层是个正方形，上层左边是个正方形，不是中心对称图形；
该几何体的左视图有两层，底层是正方形，上层中间是个正方形，不是中心对称图形；
该几何体的俯视图有三层，底层和上层的中间是个正方形，中层是个正方形，是中心对称图形；
故选：．
根据主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形判断即可．
此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
 6.【答案】 【解析】解：时，，
解得：，
当时，．
故选：．
把代入代数式求出、的关系式，再把代入进行计算即可得解．
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：由题意得，与为位似图形，
∽，
由题意得，，，
与的相似比为：，
点的坐标为，即，
故选：．
根据位似变换的概念得到∽，根据题意求出相似比，计算即可．
本题考查的是位似变换、坐标与图形性质，掌握位似变换的概念、相似三角形的性质是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
故选：．
根据菱形的性质得出，，，求出，解直角三角形求出，根据勾股定理求出即可．
本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：作轴，轴，与交于，如图，
由直线可知点坐标为，点坐标为，，
为等腰直角三角形，
，
，
为等腰直角三角形，
，
设点横坐标为，代入，则纵坐标是，则的坐标是：，点坐标为，
，解得，
点坐标为，
双曲线过点，两点，
．
故选：．
作轴，轴，与交于，先利用一次函数图象上点的坐标特征得到，，易得为等腰直角三角形，则，所以，且为等腰直角三角形，则，设点坐标为，则点坐标为，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，解得，这样可确定点坐标为，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得到．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
 10.【答案】 【解析】解：中，，，，
，
根据折叠的性质可知，，，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
，
，，
．
故选：．
根据折叠的性质可知，，，中根据勾股定理求得，再根据三角形的面积可求得的长．
此题主要考查了翻折变换，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 12.【答案】 【解析】解：根据表格得出：，
方差计算公式：
，
，
，
．
故答案为：．
首先求出平均数，再利用方差计算公式：求出即可．
本题考查了方差的定义，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用来表示，计算公式是：可简单记忆为“方差等于差方的平均数”
 13.【答案】 【解析】解：点，的坐标分别为，
，，
在中，，
，
点坐标为，
则点关于轴对称的点坐标为．
把代入中，得，解得．
故答案为：．
先求出点坐标，再根据点关于轴对称的点的坐标特征求出坐标，最后代入中，可求出的值．
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征、关于轴对称的点的坐标特征、勾股定理，关键是求出点的横坐标．
 14.【答案】或 【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
设，则，
，
即，
解得：或，
或．
故答案为：或．
由在矩形中，，，的面积等于，易求得的长，则可得的长，又可证得∽，设，则，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得的长．
此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用是解此题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：设，
点、点分别是、的中点，
是的中位线，
，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
连接，
，

，
，
，
易得≌，
，，
中，由勾股定理得：，
，
或舍，
．
故答案为：．
设，根据三角形的中位线定理表示，，可得，证明是等腰直角三角形，则，证明≌，则，，最后利用勾股定理计算的值，可得的长．
本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；解决问题的关键是设未知数，利用方程思想解决问题．
 16.【答案】解：

；





，
要使分式有意义，且且，
所以不能为，，，
不等式的非负整数解为，，，
只能取或，
取，
当时，原式． 【解析】先根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算，再算加减即可；
先根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，再根据分式的减法法则进行计算，根据分式有意义的条件求出不能为，，，求出不等式的非负整数解，取，最后代入求出答案即可．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，一元一次不等式的整数解，特殊角的三角函数值，实数的混合运算和分式的化简求值等知识点，能正确根据实数的运算法则和分式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 17.【答案】证明：，
，
又，
，
平分，
，
在与中，
，
≌，
． 【解析】根据三角形外角的性质以及，，得出，再根据证明≌即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握以上各性质定理是解题的关键．
 18.【答案】 
根据求出的值，补图如下：


 
该校参加这次模拟测试的名学生中成绩“优”等的有：人，
该校参加这次模拟测试的名学生中成绩“优”等的概率为：． 【解析】解：人；
；
故答案为：，；

见答案
样本容量是，把这个数按从小到大的顺序排列后，最中间的两个数为第个和第个数据的平均数，而前三组数据之和为，第四组数据有个，
最中间的两个数应落在第四组，
这次比赛成绩的中位数会落在之间，
故答案为．

见答案
用抽取的总人数减去其它各段成绩的人数，即可求出；用频数除以被抽取的总数即可求出频率；
根据求出的的值，可直接补全统计图；
根据中位数的定义即可判断；
利用样本估计总体的思想求出参加这次模拟测试的名学生中成绩“优”等的人数，再根据概率公式即可得出答案．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数等知识，解题的关键是掌握基本概念，熟练应用所学知识解决问题．
 19.【答案】解：如图，设，
，
，
，
，
又，，

由可得，
解得：，
树的高度为米；

延长交延长线于点，则，

由知，，
，
，且，
，
，
食堂的高度为米． 【解析】设，可得，从而得，再求出、，根据可得关于的方程，解之可得；
延长交延长线于点，知，由得、，根据且可得答案．
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形．
 20.【答案】解：设小米售价为元，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为．
答：每千克小米售价应不高于元；
根据题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去，
．
答：在实际销售过程中每千克小米的价格为元． 【解析】设小米售价为元，根据这种小米的月销售量不低于，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
利用该店销售该小米的利润每千克的销售利润月销售量，可得出关于的一元二次方程，解之可得出的值，将其符合题意的值代入中，即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
 21.【答案】解：连接，如图，
，，
为的中位线，
，
，．
，
，
．
在和中，
，
≌，
．
是的切线，切点为，
，
，
；
，
．
，
．
．
在中，
，
．
，
．
阴影部分的面积． 【解析】连接，利用三角形的中位线定理，同圆的半径相等，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质得到，再利用切线的性质定理解得即可得出结论；
利用圆周角定理和的结论求得，利用直角三角形的边角关系定理求得，利用三角形的面积公式求得四边形的内角，再利用扇形的面积公式和阴影部分的面积解答，即可得出结论．
本题主要考查了圆的切线的性质，圆周角定理，圆的有关性质，扇形的面积，三角形的面积，直角三角形的边角关系定理，全等三角形的判定与性质，连接是解题的关键．
 22.【答案】证明：如图，四边形是正方形，
，，
，
，即，
；
解：，理由是：
如图，过作，截取，连接、，
，
，
，
≌，
，
由旋转得：，，
，
，
≌，
，，
，
，
中，，
即：；
解：如图，，，，
≌，
，
，
，
将绕点旋转一周，总存在直线与直线垂直，
点的运动路径是：以为直径的圆，如图，
当与重合时，最小，，
当与重合时，最大为，
线段的取值范围是：． 【解析】【分析】
先证明，根据等腰三角形三线合一的性质可得结论；
如图，作辅助线，构建全等三角形，先证明≌，得，由≌，得，，利用勾股定理得：，根据相等关系线段等量代换可得结论：；
如图，先证明，根据的圆周角所对的弦是直径可得：点的运动路径是：以为直径的圆，如图，可得的取值范围．
本题是四边形和几何变换的综合题，考查了正方形、等腰直角三角形的判定和性质，通过作辅助线构建全等三角形得出边相等和角相等，因此本题辅助线的作法是关键；故在几何证明中，恰当的作辅助线可以把四边形的问题转化为三角形的问题，使问题得以解决．  23.【答案】解：抛物线过原点，对称轴是直线，
点坐标为，
设抛物线解析式为，
把代入得，解得，
抛物线解析式为，即；
设，
易得直线的解析式为，
设直线的解析式为，
把，代入得，解得，
直线的解析式为，
，
设直线的解析式为，
把代入得，解得，
直线的解析式为，
解方程组得，则，



，
当时，有最大值，此时点坐标为；
设，
，
当时，∽，即，
，即，
解方程得舍去，，此时点坐标为；
解方程得舍去，，此时点坐标为；
当时，∽，即，
，即，
解方程得舍去，，此时点坐标为；
解方程得舍去，，此时点坐标为；
综上所述，点坐标为或或或． 【解析】先利用抛物线的对称性确定，然后设交点式求抛物线解析式；
设，先其求出直线的解析式为，直线的解析式为，直线的解析式为，再通过解方程组得，接着利用三角形面积公式，利用得到，然后根据二次函数的性质解决问题；
设，根据相似三角形的判定方法，当时，∽，则；当时，∽，则，然后分别解关于的绝对值方程可得到对应的点坐标．
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．