2023年云南省临沧市凤庆县中考数学一模试卷

这是一份2023年云南省临沧市凤庆县中考数学一模试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，第三象限D．第二，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年南省临沧市凤庆县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分，请把正确答案的代号填在下表中）
1．（3分）计算的结果是（　　）
A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣8
2．（3分）2022年11月5日，“长征三号”运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，随后将“中星19号”卫星准确送入高度为35800千米的预定轨道，发射任务取得圆满成功．该卫星主要为跨太平洋重要航线、东太平洋海域及北美西海岸等覆盖区域提供通信服务．数据35800用科学记数法表示为（　　）
A．0.358×105 B．358×102 C．3.58×104 D．3.58×105
3．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
4．（3分）图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知a∥b，若AB与BC的夹角为105°，∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）

A．105° B．125° C．130° D．150°
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A． B．（2x+y）（2x﹣y）＝2x2﹣y2
C．x4•x4＝2x4 D．
6．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣6，3），则该反比例函数的图象分别位于（　　）
A．第一、第三象限 B．第一、第四象限
C．第二、第三象限 D．第二、第四象限
7．（3分）下列有关天气的图标中，是中心对称图形的是（　　）
A．沙尘暴 B．台风
C．大雪
8．（3分）如图，在由一个正六边形和正五边形组成的图形中，∠1的度数为（　　）

A．72° B．82° C．84° D．94°
9．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x+2k+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≤﹣ B．k＜﹣ C．k≥﹣ D．k＞﹣
10．（3分）按一定规律排列的单项式：4a，﹣9a，16a，﹣25a，36a，﹣49a，…，第n个单项式是（　　）
A．（﹣1）n﹣1n2a B．（﹣1）nn2a
C．（﹣1）n（n+1）2a D．（﹣1）n+1（n+1）2a
11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝65°，则∠BAD的度数为（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°
12．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两组学生身高的平均数相同，方差分别为s甲2＝2.3，s乙2＝1.8，则甲组学生的身高较整齐
B．检测“神舟十五号”上的零件合格情况，采用全面调查的方式
C．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件
D．如图，这是某青年救援队40名队员年龄的条形统计图，不小心撕掉一块，则这40名队员年龄的中位数为19.5岁
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．（2分）因式分解：a2﹣5a＝　 　．
14．（2分）sin60°的值为　 　．
15．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE交CD于点H，且DH＝EH，则AH的长为 　 　．

16．（2分）一商场先用3200元购进一批防紫外线太阳伞，很快就销售一空．商场又用8000元购进了第二批这种太阳伞，所购数量是第一批的2倍，但每把太阳伞贵了4元．则两次共购进这种太阳伞 　 　把．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：∠B＝∠D．

19．（7分）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观．为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取30名学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位：min）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．下面是其中的部分信息：
90名学生每日平均家务劳动时长频数分布表
分组
20≤x＜25
25≤x＜30
30≤x＜35
35≤x＜40
40≤x＜45
45≤x＜50
合计
频数
9
m
15
24
n
9
90
根据以上信息，回答下列问题：
（1）频数分布表中的组距是 　 　，m＝　 　；
（2）求出频数分布表中n的值并补全频数分布直方图；
（3）学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长不少于40min的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有1500名学生，请估计获奖的学生人数．

20．（7分）某同学在学习完电学知识后，用四个开关A，B，C，D，一个电源和一个灯泡设计了如图所示的电路图．
（1）任意闭合A，B，C，D中的一个开关，则灯泡发光的概率为 　 　；
（2）任意闭合A，B，C，D中的两个开关，请用画树状图或列表的方法求灯泡发光的概率．

21．（7分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AD，DC的中点，连接EF并延长，交BC的延长线于点G，连接AC．
（1）求证：四边形ACGE是平行四边形；
（2）连接AG，若∠FGC＝60°，AB＝4，求AG的长．

22．（7分）某校为弘扬传统文化，让更多的学生体验诗歌之美，决定为校图书馆购买《唐诗》《宋词》共200本．已知《唐诗》的售价为24元/本，《宋词》的售价为30元/本．设该校购买《唐诗》x本，购买两种书所需的总费用为y元．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若购买《唐诗》的数量等于《宋词》的3倍，求此时的购买方案及购买总费用．
23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，D为优弧AB上的点，弦CD与AB相交于点E，且AC2＝AE•AB，延长DC到点P，使得PB＝PE．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若E是PD的中点，PB＝4，求PC的长．

24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y＝mx2﹣2mx+m（m≠0）与直线l：y＝x+m﹣2．
（1）求证：抛物线C与直线l一定会相交．
（2）若m＝1，将抛物线C进行平移，使平移后的抛物线经过原点O，设平移后的抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k．当x＜2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．

2023年南省临沧市凤庆县中考数学一模试卷
（参考答案与详解）
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分，请把正确答案的代号填在下表中）
1．（3分）计算的结果是（　　）
A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣8
【解答】解：原式＝﹣2．
故选：B．
2．（3分）2022年11月5日，“长征三号”运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，随后将“中星19号”卫星准确送入高度为35800千米的预定轨道，发射任务取得圆满成功．该卫星主要为跨太平洋重要航线、东太平洋海域及北美西海岸等覆盖区域提供通信服务．数据35800用科学记数法表示为（　　）
A．0.358×105 B．358×102 C．3.58×104 D．3.58×105
【解答】解：将35800用科学记数法表示是3.58×104．
故选：C．
3．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：从上往下看，可得图形如下：
．
故选：D．
4．（3分）图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知a∥b，若AB与BC的夹角为105°，∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）

A．105° B．125° C．130° D．150°
【解答】解：如图：设BC与直线b相交于点E，延长AB交直线b于点D，

∵∠ABC＝105°，
∴∠EBD＝180°﹣∠ABC＝75°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠BDE＝55°，
∵∠2是△BED的一个外角，
∴∠2＝∠BDE+∠EBD＝130°，
故选：C．
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A． B．（2x+y）（2x﹣y）＝2x2﹣y2
C．x4•x4＝2x4 D．
【解答】解：A、，故本选项错误，不合题意；
B、（2x+y）（2x﹣y）＝4x2﹣y2，故本选项错误，不合题意；
C、x4•x4＝x8，故本选项错误，不合题意；
D、（﹣）2＝，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
6．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣6，3），则该反比例函数的图象分别位于（　　）
A．第一、第三象限 B．第一、第四象限
C．第二、第三象限 D．第二、第四象限
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣6，3），
∴k＝﹣6×3＝﹣18＜0，
∴该反比例函数图象在第二、四象限，
故选：D．
7．（3分）下列有关天气的图标中，是中心对称图形的是（　　）
A．沙尘暴 B．台风
C．大雪
【解答】解：A、此图不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、此图是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、此图不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、此图不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
8．（3分）如图，在由一个正六边形和正五边形组成的图形中，∠1的度数为（　　）

A．72° B．82° C．84° D．94°
【解答】解：如图．

由题意得，∠5＝60°，∠6＝72°，∠2＝108°，∠3＝120°．
∴∠4＝180°﹣∠5﹣∠6＝48°．
∴∠1＝360°﹣∠2﹣∠3﹣∠4＝84°．
故选：C．
9．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x+2k+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≤﹣ B．k＜﹣ C．k≥﹣ D．k＞﹣
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+2k+1＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（2k+1）＝﹣8k﹣3＞0，
解得：k＜﹣，
故选：B．
10．（3分）按一定规律排列的单项式：4a，﹣9a，16a，﹣25a，36a，﹣49a，…，第n个单项式是（　　）
A．（﹣1）n﹣1n2a B．（﹣1）nn2a
C．（﹣1）n（n+1）2a D．（﹣1）n+1（n+1）2a
【解答】解：∵4a，﹣9a，16a，﹣25a，36a，﹣49a，…，
∴系数的规律是：（﹣1）n+1（n+1）2，字母部分都是a，
∴第n个单项式是：（﹣1）n+1（n+1）2a．
故答案为：D．
11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝65°，则∠BAD的度数为（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°
【解答】解：连接BC，

∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，
∵∠ACD＝65°，
∴∠BCD＝25°，
∴∠BAD＝∠BCD＝25°，
故选：A．
12．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两组学生身高的平均数相同，方差分别为s甲2＝2.3，s乙2＝1.8，则甲组学生的身高较整齐
B．检测“神舟十五号”上的零件合格情况，采用全面调查的方式
C．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件
D．如图，这是某青年救援队40名队员年龄的条形统计图，不小心撕掉一块，则这40名队员年龄的中位数为19.5岁
【解答】解：A、甲、乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为s甲2＝2.3，s乙2＝1.8，则乙组学生的身高较整齐，故本选项说法错误，不符合题意；
B、检测“神舟十五号”上的零件合格情况，采用全面调查的方式，故本选项说法正确，符合题意；
C、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项说法错误，不符合题意；
D、因为不知道年龄为19岁和20岁的救援人员的人数，所以无法判断这40名队员年龄的中位数，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．（2分）因式分解：a2﹣5a＝　a（a﹣5）　．
【解答】解：a2﹣5a＝a（a﹣5）．
故答案为：a（a﹣5）．
14．（2分）sin60°的值为　　．
【解答】解：sin60°＝．
故答案为：．
15．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE交CD于点H，且DH＝EH，则AH的长为 　6.25　．

【解答】解：∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，
∴AE＝AB＝8，
∵DH＝EH，
∴AH＝CH，
设AH＝CH＝x，
∴DH＝8﹣x，
∵∠D＝90°，
∴AD2+DH2＝AH2，
即62+（8﹣x）2＝x2，
解得：x＝6.25，
即AH的长为6.25，
故答案为：6.25．
16．（2分）一商场先用3200元购进一批防紫外线太阳伞，很快就销售一空．商场又用8000元购进了第二批这种太阳伞，所购数量是第一批的2倍，但每把太阳伞贵了4元．则两次共购进这种太阳伞 　600　把．
【解答】解：设商场第一批购进x把这种太阳伞，则第二批购进2x把这种太阳伞，
根据题意得：﹣＝4，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是所列方程的解，且符合题意，
∴x+2x＝200+2×200＝600，
∴两次共购进这种太阳伞600把．
故答案为：600．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（6分）计算：．
【解答】解：原式＝3﹣4×+2﹣1
＝3﹣2+2﹣1
＝+1．
18．（6分）如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：∠B＝∠D．

【解答】证明：∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOB＝∠COD，
在△AOB与△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴∠B＝∠D．
19．（7分）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观．为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取30名学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位：min）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．下面是其中的部分信息：
90名学生每日平均家务劳动时长频数分布表
分组
20≤x＜25
25≤x＜30
30≤x＜35
35≤x＜40
40≤x＜45
45≤x＜50
合计
频数
9
m
15
24
n
9
90
根据以上信息，回答下列问题：
（1）频数分布表中的组距是 　5　，m＝　12　；
（2）求出频数分布表中n的值并补全频数分布直方图；
（3）学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长不少于40min的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有1500名学生，请估计获奖的学生人数．

【解答】解：（1）频数分布表中的组距是25﹣20＝5，
25≤x＜30的频数m＝12，
故答案为：5，12；
（2）n＝90﹣（9+12+15+24+9）＝21，

（3）1500×＝500（名），
答：估计获奖的学生有500名．
20．（7分）某同学在学习完电学知识后，用四个开关A，B，C，D，一个电源和一个灯泡设计了如图所示的电路图．
（1）任意闭合A，B，C，D中的一个开关，则灯泡发光的概率为 　　；
（2）任意闭合A，B，C，D中的两个开关，请用画树状图或列表的方法求灯泡发光的概率．

【解答】解：（1）由电路图可知，只有闭合开关D时灯泡发光，
∴任意闭合A，B，C，D中的一个开关，则灯泡发光的概率为．
故答案为：．
（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中闭合两个开关灯泡发光的有：AD，BD，CD，共3种结果，
∴任意闭合A，B，C，D中的两个开关，灯泡发光的概率为＝．
21．（7分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AD，DC的中点，连接EF并延长，交BC的延长线于点G，连接AC．
（1）求证：四边形ACGE是平行四边形；
（2）连接AG，若∠FGC＝60°，AB＝4，求AG的长．

【解答】（1）证明：∵点E，F分别是AD，DC的中点，
∴EF是△ADC的中线，
∴EF∥AC，则EG∥AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，则AE∥CG，
∴四边形ACGE是平行四边形．
（2）解：取BC的中点H，连接AH，
∵AC∥GE，
∴∠ACD＝∠FGC＝60°，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝4，
∴AH⊥BC，
在Rt△AHC中，∠AHB＝90°，
∴AH＝＝＝＝2．
∵四边形AEGC是平行四边形，
∴AE＝GC＝AD＝BC＝2，
∴GH＝HC+GC＝2+2＝4，
在Rt△AGH中，
根据勾股定理得，AG＝＝＝2．

22．（7分）某校为弘扬传统文化，让更多的学生体验诗歌之美，决定为校图书馆购买《唐诗》《宋词》共200本．已知《唐诗》的售价为24元/本，《宋词》的售价为30元/本．设该校购买《唐诗》x本，购买两种书所需的总费用为y元．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若购买《唐诗》的数量等于《宋词》的3倍，求此时的购买方案及购买总费用．
【解答】解：（1）由题意可得，
y＝24x+30（200﹣x）＝﹣6x+6000，
即y与x之间的函数表达式为y＝﹣6x+6000；
（2）∵购买《唐诗》的数量等于《宋词》的3倍，
∴x＝3（200﹣x），
解得x＝150，
∴y＝﹣6x+6000＝﹣6×150+6000＝5100，200﹣x＝50，
答：此时购买方案是购买《唐诗》150本，《宋词》50本，购买总费用为5100元．
23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，D为优弧AB上的点，弦CD与AB相交于点E，且AC2＝AE•AB，延长DC到点P，使得PB＝PE．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若E是PD的中点，PB＝4，求PC的长．

【解答】（1）证明：连接OA，OB，OA与CD交与点F，如图，

∵AC2＝AE•AB，
∴，
∵∠A＝∠A，
∴△ACE∽△ABC，
∴∠ACE＝∠ABC，
∴，
∴OA⊥CD．
∴∠AEF+∠OAB＝90°，
∵PE＝PB，
∴∠PEB＝∠PBE，
∵∠PEB＝∠AEF，
∴∠PBE+∠OAB＝90°．
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∴∠PBE+∠OBA＝90°，
∴PBO＝90°，
∴OB⊥PB，
∵OB为⊙O的半径，
∴PB是⊙O的切线；
（2）解：∵E是PD的中点，PB＝4，
∴PE＝ED＝PB＝4，
∴PD＝8．
∵PB是⊙O的切线，
∴PB2＝PC•PD，
∴42＝8PC，
∴PC＝2．
24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y＝mx2﹣2mx+m（m≠0）与直线l：y＝x+m﹣2．
（1）求证：抛物线C与直线l一定会相交．
（2）若m＝1，将抛物线C进行平移，使平移后的抛物线经过原点O，设平移后的抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k．当x＜2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．
【解答】（1）证明：联立抛物线的解析式和直线解析式，
得，
即mx2﹣2mx+m＝x+m﹣2，
整理得：mx2﹣（2m+1）x+2＝0，
∵Δ＝[﹣（2m+1）]2﹣4×m×2＝4m2+4m+1﹣8m＝4m2﹣4m+1＝（2m﹣1）2≥0，
∴mx2﹣（2m+1）x+2＝0一定有实数根，
∴抛物线C与直线l一定会相交；
（2）解：当m＝1时，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+1，
根据平移的性质可知a＝1，
∵当x＜2时，y随x的增大而减小，
∴h≥2，
∵平移后的抛物线经过原点O（0，0），
∴0＝（0﹣h）2+k，
即k＝﹣h2，
∴k≤﹣4．