2022-2023学年江苏省扬州市江都区邵樊片区八年级（下）第一次质检数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省扬州市江都区邵樊片区八年级（下）第一次质检数学试卷(含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2. 下列事件中的必然事件是( )
A. 一箭双雕B. 守株待兔C. 水中捞月D. 旭日东升
3. 今年某市有3万名学生参加了关于“你喜爱的一项体育运动”的问卷调查，从中抽取2000名学生的调查结果进行统计分析，以下说法错误的是( )
A. 3万名学生的问卷调查结果是总体B. 2000名学生的问卷调查结果是样本
C. 每一名学生的问卷调查结果是个体D. 2000名学生是样本容量
4. 下列判断正确的是( )
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 两组邻边相等的四边形是平行四边形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形
5. 如图，菱形ABCD对角线AC=8cm，BD=6cm，则菱形高DE长为( )
A. 5cm
B. 10cm
C. 4.8cm
D. 9.6cm
6. 在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( )
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
7. 某工厂上半年生产总值增长率的变化情况如图所示，从图看，下列结论中不正确的是( )
A. 1～5月份生产总值增长率逐月减少B. 6月份生产总值的增长率开始回升
C. 这半年中每月的生产总值不断增长D. 这半年中每月的生产总值有增有减
8. 如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有个．( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9. 调查“神州十四号”载人飞船零件的质量，适合采用 (填“普查”或“抽样调查”)．
10. 用反证法证明：“△ABC中，若∠A>∠B>∠C，则∠A>60°”，第一步应假设： ．
11. 下列说法中：①在367人中至少有两个人的生日相同；②一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖；③一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件；④一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性；以上说法中正确的有______(填序号)．
12. 在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共计15个，每个球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为______．
13. 如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.请你只添加一个条件 (不另加辅助线)，使得四边形AECF为平行四边形．
14. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在A′B′上，则旋转角为______ ．
15. 如图，平行四边形ABCD的面积为4.点P在对角线AC上，E、F分别在AB、AD上，且PE//BC，PF//CD，连接EF，图中阴影部分的面积为 ．
16. 两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD(不完全重合)，则四边形ABCD面积的最大值为______．
17. 如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AD=BC=5，DC=7，AB=10，点P从点A出发，以3个单位/秒的速度沿A→D→C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度沿B→A运动，当四边形PQBC为平行四边形时，运动的时间为 ．
18. 在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，AE=CF，连接DE，BE，BF，求证：四边形DEBF是平行四边形．
20. (本小题6.0分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．
(1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
(3)若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
21. (本小题8.0分)
如图，△ABC中，D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且DE//AC，DE=AF，延长FD到G，使DG=DF．
求证：AG和DE互相平分．
22. (本小题9.0分)
某校为了解初二年级600名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重(均为整数，单位：kg)分成五组(A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5)，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．

解答下列问题：
(1)这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图；
(2)C组学生的频率为 ，在扇形统计图中D组的圆心角是 度；
(3)请你估计该校初二年级体重不超过54kg的学生大约有多少名？
23. (本小题9.0分)
在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共30只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.如表是活动进行中的一组统计数据：
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近 .(精确到0.1)
(2)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
(3)如果再加入若干个白球后，摸到白球的概率为0.8，求加入的白球数量．
24. (本小题10.0分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.过点A作AE//BD，过点D作DE//AC交AE于点E．
(1)求证：四边形AODE是矩形；
(2)若AB=2，∠ABC=60°，求四边形AODE的面积．
25. (本小题10.0分)
如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．
(1)求证：四边形BPEQ是菱形；
(2)若AB=6，BE=10，求PQ的长．
26. (本小题10.0分)
阅读下列材料：如图1，在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，则把这样的四边形称为筝形．

(1)如图2，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC.求证：四边形AECF是筝形．
(2)如图3，在筝形ABCD中，AB=AD=15，BC=DC=13，AC=14.求筝形ABCD的面积．
27. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E．

(1)求证：△BOC≌△CED；
(2)求点D的坐标；
(3)若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
28. (本小题14.0分)
如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A点出发沿A−B−C−D移动，且点P的速度是2cm/s，设运动的时间为t秒，若点P与点A、点D连线所围成的三角形PAD的面积表示为S1．

(1)当t=1秒时，S1= cm2；
(2)当S1=24cm2时，t= 秒；
(3)如图2，若在点P运动的同时，点Q也从C点同时出发，沿C→B运动，速度为1cm/s，若点Q与点C、点D连线所围成的△QCD的面积表示为S2，当|S1−S2|=18时，求t的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
2.【答案】D
【解析】解：A、一箭双雕，是随机事件，不符合题意；
B、守株待兔，是随机事件，不符合题意；
C、水中捞月，是不可能事件，不符合题意；
D、旭日东升，是必然事件，故选项符合题意；
故选：D．
根据必然事件的定义即可判断．
本题主要考查必然事件的概念，必然事件是指一定会发生的事件，关键是要牢记必然事件的概念．
3.【答案】D
【解析】解：A.3万名学生的问卷调查结果是总体，说法正确，故本选项不合题意；
B.2000名学生的问卷调查结果是样本，说法正确，故本选项不合题意；
C.每一名学生的问卷调查结果是个体，说法正确，故本选项不合题意；
D.2000是样本容量，所以原说法错误，故本选项符合题意．
故选：D．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
4.【答案】C
【解析】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误；
B、两组对边相等的四边形是平行四边形，故原命题错误；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，正确；
D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原命题错误；
故选：C．
利用矩形、菱形及正方形的判定方法进行判断后即可确定正确的选项．
本题考查了矩形、菱形及正方形的判定方法，解题的关键是了解有关的判定定理，难度不大．
5.【答案】C
【解析】解：∵菱形ABCD对角线AC=8cm，BD=6cm，
∴AC⊥BD，
OA=12AC=12×8=4cm，
OB=12BD=12×6=3cm，
根据勾股定理，AB=OA2+OB2=5cm，
菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=AB⋅DE，
即12×8×6=5DE，
解得DE=4.8cm．
故选：C．
根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，然后利用勾股定理列式求出AB，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高两种方法列式计算即可得解．
本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，根据菱形的面积的两个求解方法列出方程是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，重点掌握旋转的性质，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上．
连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．
【解答】
解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，
∴连接PP1、NN1、MM1，
作PP1的垂直平分线过B、D、C，
作NN1的垂直平分线过B、A，
作MM1的垂直平分线过B，
∴三条线段的垂直平分线正好都过B，
即旋转中心是B．
故选：B．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
图中数据为生产总值增长率，而不是生产总值，根据折线统计图可知增长率均为正数，所以生产总值一直在增加，只是1～5月份生产总值增长率逐月减少，6月份生产总值的年增长率开始回升．
【解答】
解：每个月的增长率都是正数，说明生产总值每个月都增长．因而D错误．A、B、C都正确．
故选D．
8.【答案】C
【解析】解：如图所示，符合条件的Q点有5个，
故选：C．
分别以点B、P为圆心，以BP的长度为半径画圆，与正方形的边的交点即为所求的点Q，再作出BP的垂直平分线，与正方形的边的交点也符合点Q的要求．
本题考查了正方形的性质，掌握正方形的性质、等腰三角形的判定，利用数形结合的思想是解题的关键．
9.【答案】普查
【解析】解：调查“神州十四号”载人飞船零件的质量，适合采用普查．
故答案为：普查．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10.【答案】∠A≤60°
【解析】解：∠A与60°的大小关系有∠A>60°，∠A=60°，∠A<60°三种情况，
因而∠A>60°的反面是∠A≤60°.因此用反证法证明“∠A>60°”时，
应先假设∠A≤60°．
故答案为：∠A≤60°．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是∠A>60°的反面有多种情况，应一一否定．
本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
11.【答案】①③
【解析】
【分析】
本题考查概率的意义、随机事件，解题的关键是明确题意，说法正确的说明理由，错误的说明理由或者举出反例．
根据概率的意义和随机事件的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：①在367人中至少有两个人的生日相同，正确；
②一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次不一定会中一次奖，错误；
③一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件，正确；
④一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性，错误；
故答案为①、③．
12.【答案】6
【解析】解：15×(1−0.6)
=15×0.4
=6
答：估计这个袋中红球的个数约为6．
故答案为：6．
先求出摸到红球的频率，再利用红球个数=总数×摸到红球的频率，进而得出答案．
此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．
13.【答案】AE=CF
【解析】解：添加条件为：AE=CF，
理由：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE//CF，
∵AE=CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
故答案为：AE=CF．
根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
14.【答案】50°
【解析】解：∵将△ACB绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，
∴△ABC≌△A′B′C，
∴∠A′=∠BAC，∠B′=∠B，AC=CA′，
∴∠A′=∠CAA′
∴∠BAC=∠CAA′，
∵△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，
∴∠BAC=90°−∠ABC=65°，
∴∠BAC=∠CAA′=65°，
∴∠B′AB=180°−65°−65°=50°，
∴∠ACB′=180°−25°−50°−65°=40°，
∴∠B′CB=90°−40°=50°．
故答案为：50°．
由将△ACB绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，即可得△ABC≌△A′B′C，则可得∠A′=∠BAC，△AA′C是等腰三角形，又由△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，即可求得∠BAC、∠B′AB的度数，即可求得∠ACB′的度数，继而求得∠B′CB的度数．
此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
15.【答案】2
【解析】解：如图，设AP交EF于点O，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD//BC，
∵PE//BC，PF//CD，
∴AE//PF，AF//EP，
∴四边形AEPF是平行四边形，
∴OA=OP，OE=OF，
∴S△AEO=S△PFO，
∴S阴影=12S▱ABCD=12×4=2，
故答案为：2．
根据平行四边形的性质得到阴影部分的面积=原平行四边形的面积的一半，据此求解即可．
考查了平行四边形的判定与性质以及三角形面积，熟记平行四边形的对角线将其面积分为相等的四部分是解题的关键．
16.【答案】15
【解析】解：如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∵AD//BC，AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两个矩形的宽都是3，
∴AE=AF=3，
∵S四边形ABCD=AE⋅BC=AF⋅CD，
∴BC=CD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
如图2，
，
设AB=BC=x，则BE=9−x，
∵BC2=BE2+CE2，
∴x2=(9−x)2+32，
解得x=5，
∴四边形ABCD面积的最大值是：5×3=15．
故答案为15．
首先根据图1，证明四边形ABCD是菱形；然后判断出菱形的一条对角线为矩形的对角线时，四边形ABCD的面积最大，设AB=BC=x，则BE=9−x，利用勾股定理求出x的值，即可求出四边形ABCD面积的最大值是多少．
此题主要考查了菱形的判定和性质，矩形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．
17.【答案】3秒
【解析】解：当P在DC边上，PC=BQ，四边形PQBC为平行四边形，
∵AD=BC=5，DC=7，AB=10，
∴AD+DC=5+7=12，
设运动时间为x秒，则CP=12−3x，BQ=x，
故12−3x=x，
解得：x=3，
故答案为：3秒．
根据平行四边形的性质可得CP=BQ，设运动时间为x秒，用x表示出CP和BQ的长，然后可得关于x的方程，求出x的值即可．
此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边互相平行且相等是解题的关键．
18.【答案】2.4
【解析】∵在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10
∴BC²=AB²+BC²，即△ABC为直角三角形，∠BAC=90°．
又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四边形AFPE是矩形．
∴AM=12AP，AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短．
∴当AP⊥BC时，S△ABC=12AB·AC=12BC·AP，即AP=AB·ACBC=4.8．
∴当AM最短时，AM=AP÷2=2.4．
根据已知得当AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，从而不难根据面积相等求得其值．
解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短．
19.【答案】证明：连接BD，交AC于点O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OA−AE=OC−CF，
即OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
【解析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形．
此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)如图，△A2B2C2即为所求；
(3)(−3,0)．
【解析】
【分析】
本题考查作图−平移、中心对称、旋转变换．
(1)根据平移的性质即可将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1；
(2)根据中心对称的定义即可画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
(3)根据旋转的性质即可将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，进而写出旋转中心的坐标．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)连接BB2，CC2，两线相交于点(3,0)，
所以旋转中心的坐标为(3,0)．
21.【答案】证明：连接EG、AD，如图所示：
∵ED//AF，且ED=AF，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴AE=DF，
又DG=DF，
∴AE=DG，
∴四边形AEGD是平行四边形，
∴AG和DE互相平分．
【解析】根据一组对边平行且相等证出四边形AEGD是平行四边形，即可得出结论．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键．
22.【答案】50 0.32 72
【解析】解：(1)4÷8%=50(人)，
50−4−16−10−8=12(人)，
故答案为：50，
补全统计图如下：

(2)“C组”的频率为16÷50=0.32，
“D组”所对应的圆心角的度数为：360°×1050=72°，
故答案为：0.32，72；
(3)600×4+1250=192(名)，
答：该校600名初三年级的学生体重超过54kg大约有192名．
(1)从两个统计图中可得“A组”的频数为4人，占调查人数的8%，根据频率=频数总数进行计算即可，求出“B组”的频数即可补全统计图；
(2)根据频率=频数总数进行计算即可，求出“D组”所占的百分比进而求出相应的圆心角的度数；
(3)求出样本中体重超过54 kg的学生所占的百分比，从而估计总体中体重超过54 kg的学生所占的百分比，进而求出相应的人数即可．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率=频数总数是正确解答的前提．
23.【答案】0.6
【解析】解：(1)根据摸到白球的频率稳定在0.6左右，
所以摸到白球的频率将会接近0.6；
故答案为：0.6；
(2)由(1)可得：
白球有30×0.6=18(个)，黑球有20−18=12(个)，
答：黑球有12只，白球有18个；
(3)设加入白球x个，
根据题意得：x+1830+x=0.8，
解得：x=30，
经检验x=30是原方程的解，
答：加入的白球数量为30只．
(1)根据利用频率估计概率，由于摸到白球的频率稳定在0.6左右，由此可估计摸到白球的概率为0.6；
(2)根据(1)可得摸到白球的概率是0.6，再用1减去白球的概率，即可得出黑球的概率；
(3)用总的个数乘以摸到黑球的概率，即可得出答案．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24.【答案】(1)证明：∵AE//BD，DE//AC，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∴平行四边形AODE为矩形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，AB=BC，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=2，
∴OA=12AC=1，
∴OD=OB=AB2−OA2=3，
由(1)可知，四边形AODE是矩形，
∴矩形AODE的面积=OA×OD=1×3=3．
【解析】(1)先证四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质得AC⊥BD，则∠AOD=90°，即可得出结论；
(2)由菱形的性质得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，AB=BC，再证△ABC是等边三角形，得AC=AB=2，则OA=12AC=1，然后由勾股定理得OD=OB=3，即可求解．
本题考查了矩形的判定与性质，掌握矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识是解题的关键．
25.【答案】证明：(1)∵PQ垂直平分BE，
∴PB=PE，OB=OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠PEO=∠QBO，
在△BOQ与△EOP中，
∠PEO=∠QBOBO=OE∠POE=∠QOB，
∴△BOQ≌△EOP(ASA)，
∴PE=QB，
又∵AD//BC，
∴四边形BPEQ是平行四边形，
又∵PB=PE，
∴四边形BPEQ是菱形；
(2)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°
∴AE=BE2−AB2=100−36=8
设PE=y，则AP=8−y，BP=PE=y，
在Rt△ABP中，62+(8−y)2=y2，
解得y=254，
∴BP=PE=254，
∵四边形BPEQ是菱形，
∴OE=12BE=5，
在Rt△EOP中，PO=(254)2−52=154，
∴PQ=2PO=152．
【解析】(1)由线段垂直平分线的性质可得PB=PE，OB=OE，由“ASA”可证△BOQ≌△EOP，可得PE=QB，利用菱形的判定可证四边形BPEQ是菱形；
(2)由勾股定理可求AE=8，利用勾股定理列出方程，可求PE的长，由菱形的性质和勾股定理可求PQ的长．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
26.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵∠AEC=∠AFC，∠AEC+∠AEB=∠AFC+∠AFD=180°，
∴∠AEB=∠AFD，
∵AE=AF，
∴△AEB≌△AFD(AAS)，
∴AB=AD，BE=DF，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴BC=DC，
∴EC=FC，
∴四边形AECF是筝形．
(2)解：如图：
∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴S△ABC=S△ADC，
过点B作BH⊥AC，垂足为H，
在Rt△ABH中，
BH2=AB2−AH2=152−AH2，
在Rt△CBH中，
BH2=CB2−CH2=132−(14−AH)2，
∴152−AH2=132−(14−AH)2，
∴AH=9，
∴BH=AB2−AH2=12，
∴S△ABC=12×14×12=84．
∴筝形ABCD的面积=2S△ABC=168．
【解析】(1)先判断出∠AEB=∠AFD，再得到△AEB≌△AFD(AAS)，然后判断出平行四边形ABCD是菱形即可；
(2)先判断出△ABC≌△ADC.得到S△ABC=S△ADC.利用勾股定理得到BH2=AB2−AH2=152−AH2，BH2=CB2−CH2=132−(14−AH)2即可．
此题主要考查了平行四边形的性质，三角形的全等的判定和性质，勾股定理，解本题的关键是理解筝形的定义．
27.【答案】(1)证明：∵将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，DE⊥x轴，
∴∠BOC=∠BCD=∠CED=90°，
∴∠OCB+∠DCE=90°，∠DCE+∠CDE=90°，
∴∠BCO=∠CDE．
在△BOC和△CED中，
∠BOC=∠CEDBC=CD∠BCO=∠CDE，
∴△BOC≌△CED(ASA)；
(2)解：∵直线y=−12x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，
∴A(6,0)，B(0,3)，
∴OA=6，OB=3，
∵△BOC≌△CED，
∴OC=DE，BO=CE=3，
设OC=DE=m，则点D的坐标为(m+3,m)，
∵点D在直线AB上，
∴m=−12(m+3)+3，
∴m=32，
∴点D的坐标为(92,32)；
(3)存在，设点Q的坐标为(n,−12n+3)．
由(2)知OC=32，
∵动点C在线段OA上，
∴点C的坐标为(32,0)，
分两种情况考虑，如图2所示：

①当CD为边时，
∵点C的坐标为(32,0)，点D的坐标为(92,32)，点P的横坐标为0，
∴0−n=92−32或n−0=92−32，
∴n=−3或n=3，
∴点Q的坐标为(3,32)，点Q′的坐标为(−3,92)；
②当CD为对角线时，
∵点C的坐标为(32,0)，点D的坐标为(92,32)，点P的横坐标为0，
∴n+0=92+32，
∴n=6，
∴点Q″的坐标为(6,0)．
综上所述：存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为(3,32)或(−3,92)或(6,0)．
【解析】(1)根据ASA证明三角形全等即可；
(2)设OC=DE=m，则点D的坐标为(m+3,m)，利用待定系数法求解即可；
(3)分CD为边，CD为对角线，分别求解即可．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的表达式；(2)利用全等三角形的性质可求出DE、OC的长；(3)分CD为边和CD为对角线两种情况，利用平行四边形的性质求出点Q的坐标．
28.【答案】12 2或10
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，BC=12cm，
∴AD=BC=12cm，
当t=1时，AP=2×1=2cm，
∴S1=12AD⋅AP=12×12×2=12cm2，
故答案为：12；
(2)当S1=24cm2时，根据三角形面积公式得到△ADP的边AD上的高为4cm，则P点在AB上或CD上，即AP=4cm或DP=4cm，
当AP=4cm时，t=42=2，
当DP=2cm时，t=6+12+22=10，
综上，S1=24cm2时，则t=2或10，
故答案为：2或10；
(3)①如下图，当点P在AB边上时(0≤t≤3)，S1=12×12×2t=12t，S2=12×6×t=3t，显然S1>S2，

当|S1−S2|=18时，则9t=18，
∴t1=2；
②如下图，当点P在BC边上时(3S2，

当|S1−S2|=18时，则36−3t=18，
∴t2=6；
③如下图，当点P在CD边上时(9
此时无法判断S1与S2的大小，
当S1−S2=18时，则144−12t−3t=18，
∴t3=8.4(舍去)，
当S1−S2=18时，则3t−(144−12t)=18，
∴t4=10.8．
综上，当|S1−S2|=18时，t的值为2或6或10.8．
(1)根据三角形的面积公式求解即可；
(2)根据三角形的面积公式推出当S1=12cm2时，则P点在AB上或CD上，即AP=2cm或DP=2cm，据此即可求解；
(3)分三种情况：①当点P在AB边上时(0≤t≤3)，②当点P在BC边上时(3此题是四边形综合题，考查了矩形的性质、三角形的面积等知识，熟练掌握矩形的性质、三角形的面积是解题的关键．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球频率mn
0.58
0.61
0.58
0.59
0.605
0.601