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2022年云南省曲靖市中考数学一模试卷（教师版）

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这是一份2022年云南省曲靖市中考数学一模试卷（教师版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

云南省曲靖市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）

下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A. B. C. D.

【答案】D

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形故不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形故不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形故符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查中心对称图形，轴对称图形的知识，记住：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点．

下列是一元二次方程的是

A. B. C. D.

【答案】A

【详解】解：A、该方程是一元二次方程，故本选项正确；
B、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；
C、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；
D、该方程是分式方程，故本选项错误；
故选：A．
本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：
未知数的最高次数是2；
二次项系数不为0；
是整式方程；
含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

半径为r的圆的内接正六边形边长为

A. B. C. r D. 2r

【答案】C

【详解】解：如图，ABCDEF是的内接正六边形，连接OA，OB，
则三角形AOB是等边三角形，所以．
故选：C．
画出圆O的内接正六边形ABCDEF，连接OA，OB，得到正三角形AOB，可以求出AB的长．
本题考查的是正多边形和圆，连接OA，OB，得到正三角形AOB，就可以求出正六边形的边长．

如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m，宽为为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宜传画内随机投掷骰子假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数左右由此可估计宜传画上世界杯图案的面积为

A. B. C. D.

【答案】B

【详解】解：骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数左右，
估计骰子落在世界杯图案中的概率为，
估计宜传画上世界杯图案的面积
故选：B．
利用频率估计概率得到估计骰子落在世界杯图案中的概率为，然后根据几何概率的计算方法计算世界杯图案的面积．
本题考查了频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．

在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是

A. B. C. D.

【答案】B

【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是，
故选：B．
平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．

下列事件中必然发生的事件是

A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不一定全等
B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
C. 过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度不一定相等
D. 200件产品中有8件次品，从中任意抽取9件，至少有一件是正品

【答案】D

【详解】解：一个图形平移后所得的图形与原来的图形一定全等，A是不可能事件；
不等式的两边同时乘以一个数0，结果不是不等式，B是随机事件；
过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度一定相等，C是不可能事件；
200件产品中有8件次品，从中任意抽取9件，至少有一件是正品，D是必然事件；
故选：D．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则的度数是

A.
B.
C.
D.

【答案】D

【详解】解：，
而，
．
故选：D．
先根据圆周角定理计算出，然后根据圆内接四边形的性质求的度数．
本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角就是和它相邻的内角的对角也考查了圆周角定理．

为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“”带，鲜花带一边宽1m，另一边宽2m，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长xm，可列方程为

A.
B.
C.
D.

【答案】A

【详解】解：设原正方形的边长为xm，依题意有
，
故选：A．
可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为，宽为根据长方形的面积公式方程可列出．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

若式子有意义，则x的取值范围是______．

【答案】

【详解】解：根据题意得：，
解得：．
故答案是：．
根据二次根式有意义的条件即可求解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

如图，已知点O是的内切圆的圆心，若，则______．

【答案】

【详解】解：，
，
点O是的内切圆的圆心，
，，
，
，
故答案为：．
根据三角形内角和定理求出，根据内心的性质得到，，根据三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，掌握角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点是解题的关键．

若，则多项式______．

【答案】9

【详解】解：，
原式．
故答案为：9．
原式前两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

圆锥的母线长是6cm，侧面积是，该圆锥底面圆的半径长等于______cm．

【答案】5

【详解】解：根据题意得：，即，
则圆锥底面圆的半径长等于5cm，
故答案为：5
利用圆锥的侧面积公式计算即可求出所求．
此题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥侧面积公式是解本题的关键．

若是关于自变量x的二次函数，则______．

【答案】2

【详解】解：根据二次函数的定义，得：
，
解得或，
又，
，
当时，这个函数是二次函数．
故答案是：2．
根据二次函数的定义条件列出方程与不等式求解即可．
本题考查了二次函数，利用二次函数的定义是解题关键，注意二次项的系数不等于零．

如图所示，在平面直角坐标系中，，，是等腰直角三角形且，把绕点B顺时针旋转，得到，把绕点C顺时针旋转，得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为______．

【答案】

【详解】解：作轴于H，
，，
，
是等腰直角三角形，
，，
的纵坐标为1，
绕点B顺时针旋转，得到；把绕点C顺时针旋转，得到，
的纵坐标为，的纵坐标为1，的纵坐标为，的纵坐标为1，，
的纵坐标为1，横坐标为，
即．
故答案为：．
根据题意可以求得的纵坐标为，的纵坐标为1，的纵坐标为，的纵坐标为1，，从而发现其中的变化的规律，从而可以求得的坐标．
本题考查坐标与图形变化旋转，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

先化简，再求值：，其中．

【答案】解：

，
当时，
原式．

【详解】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

计算：

【答案】解：原式
．

【详解】直接利用零指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

如图，在边长均为1的正方形网格纸上有和，顶点A、B，C，D、E、F均在格点上，如果是由绕着某点O旋转得到的，点的对应点是点D，点C的对应点是点请按要求完成以下操作或运算：
在图上找到点O的位置不写作法，但要标出字母，并写出点O的坐标；
求点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径长．

【答案】解：如图所示，连接AD，CF，作AD和CF的垂直平分线，交于点O，则点O即为旋转中心，

由点可得直角坐标系，故点O的坐标为；
点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径长为：．

【详解】根据旋转变换中对应点与旋转中心的距离相等，可知旋转中心即为对应点连线的垂直平分线的交点；根据点可得直角坐标系，进而得到点O的坐标为；
点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径为扇形的弧线，根据弧长计算公式即可得到路径长．
本题主要考查了利用旋转变换作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．

解方程
用配方法求解

【答案】解：，

，即，
开方，得，
解得，．
，
，
或，
所以，．

【详解】将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解；
提取公因式分解因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把一元二次方程化为一般式，然后把方程左边分解为两个一次式的积，从而可把一元二次方程化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程，得到一元二次方程的解也考查了配方法解一元二次方程．

已知是关于x的抛物线详解式．
求证：抛物线与x轴一定有两个交点；
点、、是抛物线上的三个点，当抛物线经过原点时，判断、、的大小关系．

【答案】证明：，
，
抛物线与x轴一定有两个交点；

解：抛物线经过原点，
．
解得：，
抛物线的详解式为
当时，；
当时，；
当时，．
．

【详解】根据一元二次方程的根的判别式求出即可；
由抛物线经过原点可求得，从而得到抛物线的详解式，然后可求得、、的值，然后再比较大小即可．
本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，求得m的值是解题的关键．

一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球除颜色外其余都相同，其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．
求口袋中黄球的个数；
甲同学先随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；

【答案】解：设口袋中黄球的个数为x个，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
口袋中黄球的个数为1个；

画树状图得：

共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，
两次摸出都是红球的概率为：．

【详解】设口袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得到，然后利用比例性质求出x即可；
画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出都是红球的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

某网店经营一种新文具，进价为20元，销售一段时间后统计发现：当销售单价是25元时，平均每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，平均每天的销售量就减少10件．
求销售单价元为多少时，该文具每天的销售利润元最大？并求出W；
为回馈广大顾客同时提高该文具知名度，该网店决定在11月11日双十一开展降价促销活动若当天按的单价降价销售并多售出件文具，求销售款额为5250时m的值．

【答案】解：销售量，
总利润

当时，最大利润为2250元．

原来销售量，

设，
，
解得：或，
要降价销售，
，
．

【详解】首先确定有关利润与售价x之间的二次函数，配方后即可确定最大利润；
首先确定原来的销售量，然后销售量单件利润总利润列出方程求解即可．
本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，二次函数的性质的运用，解答时根据条件建立方程是解答本题的关键．

如图，AB是的直径，点C是外一点，连接AC，BC，AC与交于点D，弦DE与直径AB交于点F，．
求证：BC是的切线；
若，，，求CD的长．

【答案】证明：连接BD，
则，
，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
是的切线；
解：是的直径，，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
．

【详解】连接BD，根据圆周角定理得到，推出，由AB是的直径，得到，推出，于是得到结论；
根据垂径定理得到，，等量代换得到，求得，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，解直角三角形，圆周角定理，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．

如图，对称轴为的抛物线与x轴交于点与y轴交于点B，顶点为C．
求抛物线的详解式；
求的面积；
若点P在x轴上，将线段BP绕着点P逆时针旋转得到PD，点D是否会落在抛物线上？如果会，求出点P的坐标；若果不会，说明理由．

【答案】解：抛物线对称轴为，点，则抛物线与x轴另外一个交点为，

则抛物线的表达式为：，
令，则，即点，点C的坐标为；
设对称轴交直线AB与点H，
把点B、A坐标代入一次函数表达式：得：，解得：，
则直线BA的表达式为：，则点，
；
会，理由：
当点D在对称轴左侧时，
如图所示，过点D分别作x、y轴的垂线于点N、M，设点P坐标为，

，，，
，，≌，
，，即点D的坐标
将点D坐标代入二次函数表达式解得：，
即点P坐标为，
当点D在对称轴右侧时，
同理当点P坐标为．