七年级数学上册第5章走进图形世界过关测试卷（拔尖卷）

这是一份七年级数学上册第5章走进图形世界过关测试卷（拔尖卷），共23页。
七年级数学上册第5章走进图形世界过关测试卷（拔尖卷）
【苏科版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2021春•铁岭月考）如图所示的工件的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
2．（3分）（2020秋•连云港期末）有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形．则该模型对应的立体图形可能是（　　）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱
3．（3分）（2021秋•白云区期末）将左面的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（　　）

A． B． C． D．
4．（3分）（2021秋•芝罘区期末）从棱长为a的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（　　）

A．6a2+3 B．6a2 C．6a2﹣3 D．6a2﹣1
5．（3分）（2020秋•芝罘区期中）如图，用一个平面过圆锥的顶点按如图方式斜切一个圆锥，那么截面的形状是（　　）

A． B． C． D．
6．（3分）（2021•南关区校级二模）将一个小正方体按图中所示方式展开．则在展开图中表示棱a的线段是（　　）

A．AB B．CD C．DE D．CF
7．（3分）（2020秋•朝阳区期末）某个长方体的展开图如图所示，各个面上分别标有1～6的不同数字，若将其围成长方体，则这个长方体有公共顶点的三个面上的数字之和最大是（　　）

A．15 B．14 C．9 D．7
8．（3分）（2020秋•滕州市期末）如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体从三个方面看到的图形，说法正确的是（　　）

A．从左边看到的图形发生改变
B．从上方看到的图形发生改变
C．从前方看到的图形发生改变
D．三个方向看到的图形都发生改变
9．（3分）（2020秋•碑林区校级月考）如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的从三个方向看到的形状图．则该几何体最少可由（　　）个小正方体组合而成．

A．8个 B．9个 C．10个 D．11个
10．（3分）（2020秋•连云港期末）如图，图1是一个三阶金字塔魔方，它是由若干个小三棱锥堆成的一个大三棱锥（图2），把大三棱锥的四个面都涂上颜色．若把其中1个面涂色的小三棱锥叫中心块，2个面涂色的叫棱块，3个面涂色的叫角块，则三阶金字塔魔方中“（棱块数）+（角块数）﹣（中心块数）”得（　　）

A．2 B．﹣2 C．0 D．4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2020秋•黄埔区期末）如图，下列图形中，①能折叠成　 　，②能折叠成　 　，③能折叠成　 　．

12．（3分）（2021•南岗区校级开学）一个直角三角形的两条直角边的长分别为6厘米和8厘米，绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体的体积是　 　立方厘米．（结果保留π）
13．（3分）（2020秋•昌图县期末）若一个几何体由若干个完全相同的小正方体构成，并且该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示．则构成这个几何体的小正方体的个数最少是　 　．

14．（3分）（2021•永州模拟）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是　 　．

15．（3分）（2020秋•青羊区校级月考）如图是由16个棱长为2厘米的小正方体搭成的，求它的表面积为　 　．

16．（3分）（2021•青岛二模）一个由125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个正方体，把大正方体中相对的两面打通，结果如图，则图中剩下的小正方有 　 　个．

三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2020秋•朝阳区期末）已知：图①，②，③均为5×3的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，且3种方法得到的展开图不完全重合．

18．（6分）（2020秋•解放区校级期中）如图所示，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的正方体堆成的一个几何体．
（1）这个几何体由　 　个正方体组成．
（2）如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄色的漆，则在所有的正方体中，有　 　个正方体只有一个面是黄色，有　 　个正方体只有两个面是黄色，有　 　个正方体只有三个面是黄色．
（3）求这个几何体喷漆的面积．

19．（8分）如图，画出旋转过程中得到的立体图形的示意图．

20．（8分）（2020秋•九江期末）图（1）是一个棱长为2的正方体空盒子ABCD﹣EFGH．图（2）是取AB，BC，BF边上的中点M，N，P，截去一个角后剩下的几何体．图（3）的8×8的网格中每一小格的边长都是1，请在这个网格中画出它的一种展开图．（要求所有的顶点都在格点上，且AM，CN，PF这三条棱中最多只能剪开一条棱）

21．（8分）（2021春•南岗区校级月考）如图，两个体积相同的图柱形铁块A和B，圆柱A的底面半径为2厘米，高为20厘米且比圆柱B高14．（π取3）
（1）求圆柱B的底面积是多少平方厘米？
（2）如图，一个底面长8匣米，宽6厘米的长方体水箱里有一些水，将圆柱A和B立放于水箱里，水面恰好与圆柱A高度相同，求将圆柱A、B放入之前水面的高度是多少厘米？
（3）若要使水面下降至与圆柱B高度相同，需将圆柱A提起多少厘米？

22．（8分）（2020秋•灵石县月考）综合实践．
【问题情景】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．

【操作探究】
（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？
（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？
（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒．
①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．
②若四角各剪去了一个边长为4cm的小正方形，求这个纸盒的底面积和容积分别为多少？










23．（8分）（2020秋•中原区校级月考）如图①所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．

（1）设原大正方体的表面积为a，图②中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是　 　；
A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断．
（2）小明说“设图①中大正方体的棱长之和为m，图②中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？
（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图③是图②几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正！
第5章 走进图形世界章末测试卷（拔尖卷）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2021春•铁岭月考）如图所示的工件的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
【解题思路】找到从正面看所得到的图形即可．
【解答过程】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且左上角一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．
故选：C．
2．（3分）（2020秋•连云港期末）有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形．则该模型对应的立体图形可能是（　　）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱
【解题思路】根据圆锥的特点，可得答案．
【解答过程】解：侧面是曲面，底面是圆形，该模型对应的立体图形可能是圆锥，
故选：C．
3．（3分）（2021秋•白云区期末）将左面的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（　　）

A． B． C． D．
【解题思路】根据面动成体，梯形绕上底边旋转是圆柱减圆锥，可得答案．
【解答过程】解：梯形绕上底边旋转是圆柱减圆锥，故C正确；
故选：C．
4．（3分）（2021秋•芝罘区期末）从棱长为a的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（　　）

A．6a2+3 B．6a2 C．6a2﹣3 D．6a2﹣1
【解题思路】根据从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积，据此可得．
【解答过程】解：棱长为a的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，
则表面积是a×a×6＝6a2，
故选：B．
5．（3分）（2020秋•芝罘区期中）如图，用一个平面过圆锥的顶点按如图方式斜切一个圆锥，那么截面的形状是（　　）

A． B． C． D．
【解题思路】用一个平面去截一个几何体，根据面与面相交成线，根据交线所形成的图形的形状得出答案．
【解答过程】解：用一个平面过圆锥的顶点斜切一个圆锥，这个平面与圆锥的侧面相交的是两条线段，与圆锥的底面相交为线段，因此选项A中的图形符合题意，
故选：A．
6．（3分）（2021•南关区校级二模）将一个小正方体按图中所示方式展开．则在展开图中表示棱a的线段是（　　）

A．AB B．CD C．DE D．CF
【解题思路】将原图复原找出对应边．
【解答过程】解：三角形对应的面为DCFE，
a对应的边为DE．
故选：C．
7．（3分）（2020秋•朝阳区期末）某个长方体的展开图如图所示，各个面上分别标有1～6的不同数字，若将其围成长方体，则这个长方体有公共顶点的三个面上的数字之和最大是（　　）

A．15 B．14 C．9 D．7
【解题思路】利用正方体的表面展开图可判断有数字4的正方形与有数字6的正方形相对，有数字2的正方形与有数字5的正方形相对，有数字1的正方形与有数字3的正方形相对，然后计算相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大值．
【解答过程】解：根据正方体的表面展开图，有数字5的正方形与有数字6的正方形相对，有数字2的正方形与有数字4的正方形相对，有数字1的正方形与有数字3的正方形相对，
所以相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大的为3+5+6＝14．
故选：B．
8．（3分）（2020秋•滕州市期末）如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体从三个方面看到的图形，说法正确的是（　　）

A．从左边看到的图形发生改变
B．从上方看到的图形发生改变
C．从前方看到的图形发生改变
D．三个方向看到的图形都发生改变
【解题思路】根据三视图的定义求解即可．
【解答过程】解：根据图形可知，主视图发生变化，上层的小正方形由原来位于左边变为右边，俯视图和左视图都没有发生变化．
故选：C．
9．（3分）（2020秋•碑林区校级月考）如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的从三个方向看到的形状图．则该几何体最少可由（　　）个小正方体组合而成．

A．8个 B．9个 C．10个 D．11个
【解题思路】由已知中的几何体的三视图，我们可以判断出这个立体图形由一些相同的小正方体构成，其中根据俯视图我们可以判断该立体图形共有3层小正方体组成，然后我们根据正视图和左视图，分别推算每层小正方体的个数，即可得到答案．
【解答过程】解：由已知中的正视图和左视图，我们可得：该立体图形共有3层小正方体组成，
由正视图和左视图我们可知，第3层只有一个小正方体，
由侧视图我们可知，第1层有6个小正方体，
由正视图和左视图我们可知，第2层最少有2个小正方体，
故该几何体最少可由1+6+2＝9个小正方体组合而成．
故选：B．
10．（3分）（2020秋•连云港期末）如图，图1是一个三阶金字塔魔方，它是由若干个小三棱锥堆成的一个大三棱锥（图2），把大三棱锥的四个面都涂上颜色．若把其中1个面涂色的小三棱锥叫中心块，2个面涂色的叫棱块，3个面涂色的叫角块，则三阶金字塔魔方中“（棱块数）+（角块数）﹣（中心块数）”得（　　）

A．2 B．﹣2 C．0 D．4
【解题思路】根据三阶魔方的特征，分别求出棱块数、角块数、中心块数，再计算即可．
【解答过程】解：∵3个面涂色的小三棱锥为四个顶点处的三棱锥，共4个，
∴角块有4个；
∵2个面涂色的小三棱锥为每两个面的连接处，共6个，
∴棱块有6个；
∵1个面涂色的小三棱锥为每个面上不与其他面连接的部分，即图中的阴影部分的3个，
∴中心块有：3×4＝12（个）；
∴（棱块数）+（角块数）﹣（中心块数）＝6+4﹣12＝﹣2；
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2020秋•黄埔区期末）如图，下列图形中，①能折叠成　圆柱　，②能折叠成　棱柱　，③能折叠成　圆锥　．

【解题思路】根据圆柱、棱柱、圆锥的展开图形状特点判断即可．
【解答过程】解：①能折叠成圆柱，②能折叠成棱柱，③能折叠成圆锥．

故答案为：圆柱，棱柱，圆锥．
12．（3分）（2021•南岗区校级开学）一个直角三角形的两条直角边的长分别为6厘米和8厘米，绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体的体积是　96π或128π　立方厘米．（结果保留π）
【解题思路】分两种情况：①以直角边为3厘米所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是4厘米，高是3厘米，然后利用圆锥的体积公式V=13πr2h，计算即可；
②以直角边为4所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是3厘米，高是4厘米，然后利用圆锥的体积公式公式V═13πr2h，计算即可．
【解答过程】解：①以直角边为8厘米所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是6厘米，高是8厘米，
V=14πr2h=13π×62×8＝96πcm3，
②以直角边为6所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是8厘米，高是6厘米，
所以V=14πr2h=13π×82×6＝128πcm3，
故答案为：96π或128π．
13．（3分）（2020秋•昌图县期末）若一个几何体由若干个完全相同的小正方体构成，并且该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示．则构成这个几何体的小正方体的个数最少是　5　．

【解题思路】易得这个几何体共有2层，由左视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
【解答过程】解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层有4个小正方体，
第二层最少有1个，
因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：4+1＝5个．
故答案为5．
14．（3分）（2021•永州模拟）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是　2　．

【解题思路】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．
【解答过程】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且滚动四次一循环，
∵2021÷4＝505…1，
∴滚动第2021次后与第1次相同，
∴朝下的数字是5的对面2，
故答案为：2．
15．（3分）（2020秋•青羊区校级月考）如图是由16个棱长为2厘米的小正方体搭成的，求它的表面积为　200cm2　．

【解题思路】根据几何体的特征，从上下、左右、前后分别计算表面积即可解答．
【解答过程】解：根据题意可得：
上下分别有9个面，
左右分别有9个面，
前后分别有7个面，
表面积＝（9×2+9×2+7×2）×22
＝（18+18+14）×4
＝50×4
＝200（cm2）．
故答案为：200（cm2）．
16．（3分）（2021•青岛二模）一个由125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个正方体，把大正方体中相对的两面打通，结果如图，则图中剩下的小正方有 　73　个．

【解题思路】根据题，我们把相对面打通需要去掉的小正方体分三种情况按一定的顺序数去掉的小正方体数量，如先前后面，两上下面，后左右面分别去数数，然后用总数125减掉数出来的三部分即可，注意：前面数过的后面的一定去掉，否则会重复的．
【解答过程】解：前后面少（3+2）×5＝25（个），
上下面少的（去掉与前后面重复的）（5﹣3）+2×3+1×5＝13（个），
左右面少的（去掉与前后，上下复的）（5﹣3）+（5﹣1）+（5﹣2）+（5﹣2﹣1）+（5﹣2）＝14（个），
125﹣（25+13+14）＝73（个），
答：图中剩下的小正方体有73个．
故答案为：73．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2020秋•朝阳区期末）已知：图①，②，③均为5×3的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，且3种方法得到的展开图不完全重合．

【解题思路】依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论．
【解答过程】解：如图所示：（答案不唯一）

18．（6分）（2020秋•解放区校级期中）如图所示，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的正方体堆成的一个几何体．
（1）这个几何体由　10　个正方体组成．
（2）如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄色的漆，则在所有的正方体中，有　1　个正方体只有一个面是黄色，有　2　个正方体只有两个面是黄色，有　3　个正方体只有三个面是黄色．
（3）求这个几何体喷漆的面积．

【解题思路】（1）根据几何体的形状，可得左列三排，第一排一层，第二排两层，后排三层，中间列两排，每排一层，右列一排，共一层，可得答案；
（2）根据几何体的形状，可得小正方体露出表面的个数；
（3）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积．
【解答过程】解：（1）这个几何体由10个小正方体组成．
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有1个正方体只有一个面是黄色，有2个正方体只有两个面是黄色，有3个正方体只有三个面是黄色．
（3）露出表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为3200cm2，
故答案为：（1）10；（2）1，2，3．
19．（8分）如图，画出旋转过程中得到的立体图形的示意图．

【解题思路】根据面动成体回答即可．
【解答过程】解：如图所示


20．（8分）（2020秋•九江期末）图（1）是一个棱长为2的正方体空盒子ABCD﹣EFGH．图（2）是取AB，BC，BF边上的中点M，N，P，截去一个角后剩下的几何体．图（3）的8×8的网格中每一小格的边长都是1，请在这个网格中画出它的一种展开图．（要求所有的顶点都在格点上，且AM，CN，PF这三条棱中最多只能剪开一条棱）

【解题思路】根据正方体的表面展开图的特征画出相应的展开图即可．
【解答过程】解：正方体截去一个角后剩下的几何体的展开图如下：


21．（8分）（2021春•南岗区校级月考）如图，两个体积相同的图柱形铁块A和B，圆柱A的底面半径为2厘米，高为20厘米且比圆柱B高14．（π取3）
（1）求圆柱B的底面积是多少平方厘米？
（2）如图，一个底面长8匣米，宽6厘米的长方体水箱里有一些水，将圆柱A和B立放于水箱里，水面恰好与圆柱A高度相同，求将圆柱A、B放入之前水面的高度是多少厘米？
（3）若要使水面下降至与圆柱B高度相同，需将圆柱A提起多少厘米？

【解题思路】（1）考查了圆柱体积公式，突破口是A与B体积相等．
（2）水面与A平，所以能求出加入A和B后总的体积，减去A和B圆柱的体积可得长方体中水的体积，由长方体体积公式可求出高度．
（3）水面与B平，可求出这时水箱的体积，再与（2）中与A相平时作差，可求出相差的体积，从而求出A提出的高度．
【解答过程】解：（1）设B的底面半径为rcm，B的高为20÷（1+14）＝16cm，

∵A与B体积相同，
∴π×22×20＝π×r2×16，
解得r2＝5，
∵π＝3，
∴B的底面积＝πr2＝15（cm2）；
答：B的底面积是15平方厘米．
（2）V总＝8×6×20＝960（cm3），
∵VA＝VB，
∴VA+VB＝2VB＝15×16×2＝480（cm3），
∴V之前＝V总﹣2VB＝480（cm3），
∴之前高度=4806×8=10（cm）．
答：放入A、B之前的高度为10cm．
（3）当水面与B等高时V水箱＝8×6×16＝768（cm3），
∴相较于等A时体积相差V＝960﹣768＝192（cm3），
∴需将A提起高度为VSA底面积=192π×22=16（cm）．
答：需要将A圆柱提起16厘米．
22．（8分）（2020秋•灵石县月考）综合实践．
【问题情景】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．

【操作探究】
（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？
（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？
（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒．
①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．

四角各剪去了一个边长为4cm的小正方形，求这个纸盒的底面积和容积分别为多少？
【解题思路】（1）根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案；
（2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案；
（3）①画出相应的图形即可；②根据折叠得出高，表示底面的长和宽即可得这个纸盒的底面积；底面积乘以高求容积即可．
【解答过程】解：（1）∵折叠成一个无盖的正方体纸盒，
∴展开图有5个面，
再根据正方体的展开图的特征，可得A选项、B选项中图形不符合题意，
选项C的图形符合题意，
选项D的图形可以折叠出有盖的正方体的纸盒，因此选项D不符合题意；
故选项C中的图形能够折叠成一个无盖的正方体纸盒；
（2）正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，
所以与“保”字相对的字是“卫”．
答：折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是“卫”；
（3）①所画出的图形如图所示：

②当小正方形边长为4cm时，
纸盒的底面积为（20﹣2×4）2＝122＝144（cm2），
纸盒的容积为4×（20﹣2×4）2＝576（cm3）．
答：纸盒的底面积为144cm2，纸盒的容积为576cm3．
23．（8分）（2020秋•中原区校级月考）如图①所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．

（1）设原大正方体的表面积为a，图②中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是　C　；

A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断．
（2）小明说“设图①中大正方体的棱长之和为m，图②中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？
（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图③是图②几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．
【解题思路】（1）根据“切去三个面”但又“新增三个面”，因此与原来的表面积相等；
（2）根据多出来的棱的条数及长度得出答案；
（3）根据展开图判断即可．
【解答过程】解：（1）根据“切去三个小面”但又“新增三个小面”，因此与原来的表面积相等，即a＝b，
故答案为：C；
（2）如图②红颜色的棱是多出来的，共6条，
如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半时，n比m正好多出大正方体的3条棱的长度，
如果截去的小正方体的棱长不是大正方体的棱长的一半，n比m就不是多出大正方体的3条棱的长度，
故小明的说法是不正确的；

（3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形，如图所示．