重庆市2021-2022学年度主城六区七校联考高一数学试题解析版

这是一份重庆市2021-2022学年度主城六区七校联考高一数学试题解析版，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
重庆市2021-2022学年度主城六区七校联考高一数学试题（考试时间：120分钟     试卷满分：150分）一、单选题：本题共8题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则集合中元素的个数是（    ）A．1个              B．2个                  C．3个             D．4个【答案】C【解析】由题意知，由及互异性知，故选C.2. 已知函数 ，则（    ）    A.5                  B.                     C.                D.【答案】A【解析】由，故选A.3. （    ）A.                 B.                   C.                D.【答案】D【解析】因为故选D.4. 设，，，则（    ）A．          B．            C．        D．【答案】C【解析】因为，，，从而，故选C.5. 函数的减区间为（    ）A.              B.               C.            D.【答案】D【解析】由知定义域为，又在上单调递减。故由“同增异减”知选D.6. 下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递增的是（    ）A.            B.            C.         D.【答案】D【解析】因为A,C的周期为，故舍去，由单调性知D正确.7. 定义在上的奇函数，在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（    ）A.        B.       C.    D. 【答案】B【解析】由的奇偶性和单调性及知的大致草图为：而的图象是由的图象整体向右平移1个单位长度得到的，故其大致草图为：        所以，结合图象知B正确. 8. 基本再生数与世代间隔是流行病学基本参数，基本再生数是指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间，在型病毒疫情初始阶段，可以用指数函数模型描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与、近似满足,有学者基于已有数据估计出，.据此，在型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至的4倍，至少需要（    ）（参考数据：）A.6天                B.7天                   C.8天               D.9天【答案】B【解析】因为指数增长率与、近似满足,且当，时，由知. 此时.当累计感染病例数增加至的4倍时，，从而，所以，故至少需要7天.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 下列说法错误的是（    ）A.               B.的充要条件是 C.                    D.是的充分条件【答案】BC【解析】对于A，当时，能成立；对于B，当时，不成立；对于C，当时，不成立；对于D，显然是的充分条件.10.下列说法正确的是（    ）A.若，则            B.若，则C.,则    D.若 【答案】ABC【解析】对于A，由倒数法则显然成立；对于B，；对于C，成立；对于D，当时不成立.故选ABC. 11.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（   ）A.                B.函数的图象关于点对称C.            D.函数在上无最小值【答案】BC【解析】如图知，，,所以，故.        所以,又因为函数过点，所以，所以.故.故A选项错误；对于B，令知，则，故.令时，为其一个对称中心.对于C，令知为其对称轴。由知其对称轴为，显然当中时成立.对于D，因为，所以，则.故函数在上有最小值函数所以D不正确.故选BC.12.定义在上的奇函数，满足，则下列说法正确的是（    ）A. 函数的单调增区间为和    B. 方程的所有实数根之和为C. 方程有两个不相等的实数根 D. 当时，的最小值为2，则【答案】AD【解析】如图，作出分段函数的图象：由图可知，函数的单调增区间为和，故A正确；对于B，当时，令，解得成立；当时，由知两根之和为，当时，由函数奇偶性知无解.故三根之和为与选项B矛盾.对于C，因为在上的奇函数，故必是一个根，由对称性知必有3个不相等的实数根与选项C矛盾.对于D，当时，令，得成立,由在上为减函数知,当时，知，则.综上知：.    综上知：选AD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数过点,则                .【答案】【解析】令，由过点知，则知，故.所以 14. 《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧和弦所围成的图中阴影部分若弧田所在圆的半径为1，圆心角为，则此弧田的面积为                ．【答案】【解析】如图，,，则.由题意知：.15.已知，且，则的最小值为____     __.【答案】 【解析】       当且仅当，即时等号成立.16. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若使得，且的最小值为，则                 .【答案】 【解析】由题意知：.由，且、的最值为.故只有或成立.不妨取.由知，，即，所以，由知，，即，故.因为的最小值为，所以当时，此时四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知集合，（1）当时，求;（2）当，求实数的取值范围.【解析】（1），当时，（2）若，则，实数的取值范围为18.（本小题满分12分）已知，（1）求；（2）若角的终边上有一点，求【解析】（1），，                   6分（2）角的终边上有一点，    由（1）可得                                       9分                                              12分19.（本小题满分12分）从下面所给三个条件中任意选择一个，补充到下面横线处，并解答.条件一：,；条件二：方程有两个实数根，且；条件三：,已知函数为二次函数，，，                     .（1）求函数的解析式；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.【解析】（1）设，由条件一、二、三均可得对称轴为       2分     解之得.            6分（2） 不等式，对恒成立，      对恒成立，                     8分      当且仅当时取等号，        实数的取值范围为                                        12分20.（本小题满分12分）已知，且的最小值为（1）求关于的不等式的解集；（2）求在上的单调区间.【解析】（1）          由及的最小正周期为得                                                3分由得所求不等式的解集为                       6分 （2）                  8分     在上递增，在上递减，      10分     由同增异减的性质可知上的增区间为减区间为  12分21. （本小题满分12分）已知函数（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）设函数，若对任意的总存在使得成立，求实数的取值范围.【解析】（1）为偶函数证明：      的定义域为                            3分      ，为偶函数.                                     5分（2）对任意的总存在使得成立，则     7分     又，当且仅当取等号，所以               9分                                                            11分所求实数的取值范围为.                                12分22.（本小题满分12分）设函数，其中（1）当时，求函数的零点；（2）若，求函数的最大值.【解析】（1）当时，当时，由得；当时，由得.当时，求函数的零点为和（2）当时，由二次函数的单调性可知在上单调递减当时，即时，由二次函数的单调性可知在上单调递增当时，在上递增，在上的最大值为当时在递增，在上递减，在上的最大值为当时当时在上递增，在上的最大值为当时，综上所述，当时，;当时，;当时，;当时，.