2023年中考数学复习一次函数与反比例函数复习讲义

这是一份2023年中考数学复习一次函数与反比例函数复习讲义，共9页。
一次函数与反比例函数复习【课前热身】1．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（　　）A．图象分布在第二、四象限       B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y22．（2021·山西·中考真题）已知反比例函数，则下列描述不正确的是（    ）A．图象位于第一，第三象限 B．图象必经过点C．图象不可能与坐标轴相交 D．随的增大而减小3. （2022滨州）在同一平面直角坐标系中，函数与 （k为常数且）的图象大致是（    ）A.      B. C. D. 4．（2020•威海）一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）A．B．C．D．5．（2021·湖北荆门·中考真题）在同一直角坐标系中，函数与的大致图象是（   ）A．①② B．②③ C．②④ D．③④6. （2022东营）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，则不等式的解集是（    ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 7．（2020•烟台）如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是（　　）A．x＜﹣1 B．﹣0.5＜x＜0或x＞1 C．0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜18．如图，一次函数y1＝（k﹣5）x+b的图象在第一象限与反比例函数y2的图象相交于A，B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜4，则k＝　   　．9．（2021·黑龙江牡丹江）如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（    ）A．12 B．﹣12 C．16 D．﹣16【典型示例】例1. （2022青岛）如图，一次函数的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数的图象在第二象限相交于点，过点A作轴，垂足为D，． （1）求一次函数的表达式；（2）已知点满足，求a的值．  例2. （2022泰安）如图，点A在第一象限，轴，垂足为C，，，反比例函数的图像经过的中点B，与交于点D．（1）求k值；（2）求的面积．   例3. （2022菏泽）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求的面积．例4．（2019•盘锦）如图，四边形ABCD是矩形，点A在第四象限y1＝﹣的图象上，点B在第一象限y2＝的图象上，AB交x轴于点E，点C与点D在y轴上，AD＝，S矩形OCBE＝S矩形ODAE．（1）求点B的坐标．（2）若点P在x轴上，S△BPE＝3，求直线BP的解析式．例5．如图，已知反比例函数（x＞0）的图象与反比例函数（x＜0）的图象关于y轴对称，A（1，4），B（4，m）是函数（x＞0）图象上的两点，连接AB，点C（﹣2，n）是函数（x＜0）图象上的一点，连接 AC，BC.  （1）求m，n的值；（2）求AB所在直线的表达式；（3）求△ABC的面积.例6．（2022聊城）如图，直线y＝px+3（p≠0）与反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象交于点A（2，q），与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线y＝px+3于点E，且S△AOB：S△COD＝3：4．（1）求k，p的值；（2）若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标．例7．如图所示，直线AB与双曲线y＝交于A，B两点，直线AB与x、y坐标轴分别交于C，D两点，连接OA，若OA＝2，tan∠AOC＝，B（﹣3，m）（1）分别求一次函数与反比例函数式．（2）连接OB，在x轴上求点P的坐标，△AOP的面积等于△AOB的面积．例8．如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝6．连接OA，AB，且OA＝AB＝5．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交函数y＝（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，求AD的长度．例9．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（6，n）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB 的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．   【当堂练习】1.若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是　　　　　　　　　　　（　　）A、y1＜y2＜y3　　　B、y2＜y3＜y1　　　C、y3＜y2＜y1　　　D、y1＜y3 ＜y22.（2020•大庆）已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1•k2＞0的是（　　）A．①② B．①④ C．②③ D．③④3. 已知、、是反比例函数图象上的三点，且，则、、的大小关系是（　　）A．    B．     C．    D．4．（2021·山西·中考真题）已知反比例函数，则下列描述不正确的是（    ）A．图象位于第一，第三象限 B．图象必经过点C．图象不可能与坐标轴相交 D．随的增大而减小5. 点(－1，)，(2，)，(3，)在反比例函数的图象上．下列结论中正确的是（    ）A．    B．    C．    D．6．（2020·湖南初三月考）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（　　）A．4 B．4 C．2 D．28．（2019•绥化）一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是　   　．9．如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．                                          （1）求反比例函数和一次函数的表达式；   （2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．   11．一次函数与反比例函数的图象相交于A（﹣1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S．12．（2019•徐州）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y的图象上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．（1）求∠P的度数及点P的坐标；（2）求△OCD的面积；（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．