初中浙教版4.2 平行四边形课后练习题
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2022-2023学年浙教版八年级数学下册平行四边形同步练习
一、单选题
1.已知在平行四边形ABCD中,∠A=36°,则∠C为( )
A.18° B.36° C.72° D.144°
2.在平行四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是( )
A.1:2:3:4 B.1:2:2:1 C.1:2:1:2 D.1:1:2:2
3.下列正确结论的个数是( )
①平行四边形内角和为360°;②平行四边形对角线相等;③平行四边形对角线互相平分;④平行四边形邻角互补.
A.1 B.2 C.3 D.4
4.在▱ABCD中,∠A:∠B:∠C=1:2:1,则∠D等于( )
A.0° B.60° C.120° D.150°
5.如图所示,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE=EB,OE=3,AB=5,▱ABCD的周长( )
A.11 B.13 C.16 D.22
6.如图,在▱ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于( )
A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm
7.如图,下列选项中能使平行四边形ABCD是菱形的条件有( )
①AC⊥BD ②BA⊥AD ③AB=BC ④AC=BD.
A.①③ B.②③ C.③④ D.①②③
8.已知▱ABCD的周长是18,连接AC,若△ABC的周长是14,则对角线AC的长是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
9.△ABC与▱DEFG如图放置,点D,G分别在边AB,AC上,E,F在BC上,已知BE=DE,CF=FG,则∠A的度数为( )
A.80° B.90° C.100° D.110°
10.平行四边形ABCD中,对角线AC=12,BD=8,交点为点O,则边AB的取值范围为( )
A.1<AB<2 B.2<AB<10 C.4<AB<10 D.4<AB<20
11.如图,点E是▱ABCD的边CD的中点,AD,BE的延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则▱ABCD的周长为( )
A.5 B.7 C.10 D.14
12.如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交DC的延长线于点E,CE的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.2.5
13.在▱ABCD中,∠D、∠C的度数之比为3:1,则∠A等于( )
A.45° B.135° C.50° D.130°
14.顺次连接一个四边形的各边中点,得到了一个矩形,则下列四边形①平行四边形;②菱形;③对角线互相垂直的四边形;④对角线相等的四边形,满足条件的是( )
A.①③④ B.②③ C.①②④ D.①②③
二、填空题
15.平行四边形ABCD的周长为30 cm,AB:BC=2:3,则AB= .
16.如图,平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是(0,0)、(5,0)、(2,3),则顶点C的坐标是 .
17.▱ABCD的对角线相交于点O,BC=7,BD=10,AC=6,则△AOD的周长是 .
18.平行四边形ABCD的周长为20cm,对角线AC、BD相交于点O,若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm,则CD= cm.
19.如图,AB=CD,AD=BC,∠1=50°,∠2=24°,则∠B的度数是 度.
三、综合题
20.如图,平行四边形ABCD中,AD>AB
(1)分别作∠ABC和∠BCD的平分线,交AD于E、F.
(2)线段AF与DE相等吗?请证明.
21.如图,在▱ABCD中,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E、F,AE、BF相交于点M.
(1)试说明:AE⊥BF;
(2)判断线段DF与CE的大小关系,并予以说明.
22.图1,图2都是8×8的正方形网格,每个小正方形的顶点成为格点,每个小正方形的边长均为1,在每个正方形网格中标注了6个格点,这6个格点简称为标注点
(1)请在图1,图2中,以4个标注点为顶点,各画一个平行四边形(两个平行四边形不全等);
(2)图1中所画的平行四边形的面积为 .
23.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.
(1)求证:CE=AD;
(2)当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;
(3)若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.
24.已知矩形OABC中,OA=3,AB=6,以OA,OC所在的直线为坐标轴,建立如图1的平面直角坐标系.将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转,得到矩形ODEF,当点B在直线DE上时,设直线DE和x轴交于点P,与y轴交于点Q.
(1)求证:△BCQ≌△ODQ;
(2)求点P的坐标;
(3)若将矩形OABC向右平移(图2),得到矩形ABCG,设矩形ABCG与矩形ODEF重叠部分的面积为S,OG=x,请直接写出x≤3时,S与x之间的函数关系式,并且写出自变量x的取值范围.
25.在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且∠EAF=∠CEF=45°.
(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到△ABG(如图①),求证:△AEG≌△AEF;
(2)若直线EF与AB,AD的延长线分别交于点M,N(如图②),求证:EF2=ME2+NF2;
(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形,若其余条件不变(如图③),请你直接写出线段EF,BE,DF之间的数量关系.
答案解析部分
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】A
14.【答案】B
15.【答案】6
16.【答案】(7,3)
17.【答案】15
18.【答案】4
19.【答案】106
20.【答案】(1)解:
(2)解:AF与DE相等.理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,AD=BC.
∵AD∥BC,BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AE=AB.
∵CF平分∠BCD,
∴∠DCF=∠FCB,
∴∠DCF=∠DFC,
∴DF=DC,
∴AF=DE.
21.【答案】(1)解:方法一:如图①,
∵在▱ABCD中,AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°.
∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,
∴∠DAB=2∠BAE,∠ABC=2∠ABF.
∴2∠BAE+2∠ABF=180°.
即∠BAE+∠ABF=90°.
∴∠AMB=90°.
∴AE⊥BF.
方法二:如图②,延长BC、AE相交于点P,
∵在▱ABCD中,AD∥BC,
∴∠DAP=∠APB.
∵AE平分∠DAB,
∴∠DAP=∠PAB.
∴∠APB=∠PAB.
∴AB=BP.
∵BF平分∠ABP,
∴AP⊥BF,
即AE⊥BF
(2)解:方法一:线段DF与CE是相等关系,即DF=CE,
∵在▱ABCD中,CD∥AB,
∴∠DEA=∠EAB.
又∵AE平分∠DAB,
∴∠DAE=∠EAB.
∴∠DEA=∠DAE.
∴DE=AD.
同理可得,CF=BC.
又∵在▱ABCD中,AD=BC,
∴DE=CF.
∴DE﹣EF=CF﹣EF.
即DF=CE.
方法二:如图,延长BC、AE设交于点P,延长AD、BF相交于点O,
∵在▱ABCD中,AD∥BC,
∴∠DAP=∠APB.
∵AE平分∠DAB,
∴∠DAP=∠PAB.
∴∠APB=∠PAB.
∴BP=AB.
同理可得,AO=AB.
∴AO=BP.
∵在▱ABCD中,AD=BC,
∴OD=PC.
又∵在▱ABCD中,DC∥AB,
∴△ODF∽△OAB,△PCE∽△PBA.
∴ = , = .
∴DF=CE.
22.【答案】(1)解:如图1,如图2;
(2)6
23.【答案】(1)证明:∵DE⊥BC,
∴∠DFB=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠DFB,
∴AC∥DE,
∵MN∥AB,即CE∥AD,
∴四边形ADEC是平行四边形,
∴CE=AD;
(2)解:四边形BECD是菱形,
理由是:∵D为AB中点,
∴AD=BD,
∵CE=AD,
∴BD=CE,
∵BD∥CE,
∴四边形BECD是平行四边形,
∵∠ACB=90°,D为AB中点,
∴CD=BD,
∴▱四边形BECD是菱形;
(3)当∠A=45°时,四边形BECD是正方形,理由是:
解:∵∠ACB=90°,∠A=45°,
∴∠ABC=∠A=45°,
∴AC=BC,
∵D为BA中点,
∴CD⊥AB,
∴∠CDB=90°,
∵四边形BECD是菱形,
∴菱形BECD是正方形,
即当∠A=45°时,四边形BECD是正方形.
24.【答案】(1)证明:∵四边形OABC和四边形ODEF是矩形,
∴∠BCQ=∠ODE=∠ODQ=90°,BC=OD=3,
∵在△BCQ和△ODQ中
∴△BCQ≌△ODQ;
(2)解:∵△BCQ≌△ODQ,
∴CQ=DQ,
在Rt△ODQ中,∠ODQ=90°,OD=3,由勾股定理得:OQ2=OD2+DQ2,
则OQ2=(6﹣OQ)2+32,
解得:OQ= ,DQ= ,
即Q的坐标是(0, ),
∵矩形ABCO的边AB=6,OA=3,
∴B的坐标是(﹣3,6),
设直线BD的解析式是y=kx+ ,
把B的坐标代入得:k=﹣ ,
即直线BD的解析式是y=﹣ x+ ,
把y=0代入得:﹣ x+ =0,
解得:x=5,
即P的坐标是(5,0);
(3)解:
过D作DM⊥OP于M,如图1,
∵∠DMO=∠ODQ=90°,OQ∥DM,
∴∠QOD=∠MDO,
∴△QDO∽△OMD,
∴ = = ,
∴ = = ,
即得:OM= ,DM= ,
OG=x,x≤3,
分为两种情况:①如图2,当0≤x≤ 时,
∵DM= ,OM= ,OG=x,CG∥DM,
∴△ONG∽△ODM,
∴ = ,
NG= x,
∴S= ×OG×GN= •x• x,
S= x2;
②如图3,当 <x≤3时,
在Rt△ODP中,由勾股定理得:PD= =4,
∵DM= ,OM= ,
∴PM=5﹣ = ,
∵OG=x,CG∥DM,
∴△PGN∽△PMD,
∴ = ,
∴NG= (5﹣x),
∴S=S△ADP﹣S△PGN= ×3×4﹣ •(5﹣x) (5﹣x),
S=﹣ x2+ x﹣ ,
即S和x的函数关系式是S= x2(0≤x≤ )和S=﹣ x2+ x﹣ ( <x≤3).
25.【答案】(1)证明:∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到△ABG,
∴AF=AG,∠FAG=90°,
∵∠EAF=45°,
∴∠GAE=45°,
在△AGE与△AFE中,
,
∴△AGE≌△AFE(SAS)
(2)证明:设正方形ABCD的边长为a.
将△ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到△ABG,连结GM.
则△ADF≌△ABG,DF=BG.
由(1)知△AEG≌△AEF,
∴EG=EF.
∵∠CEF=45°,
∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形,
∴CE=CF,BE=BM,NF= DF,
∴a﹣BE=a﹣DF,
∴BE=DF,
∴BE=BM=DF=BG,
∴∠BMG=45°,
∴∠GME=45°+45°=90°,
∴EG2=ME2+MG2,
∵EG=EF,MG= BM= DF=NF,
∴EF2=ME2+NF2
(3)解:EF2=2BE2+2DF2.
如图所示,延长EF交AB延长线于M点,交AD延长线于N点,
将△ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到△AGH,连结HM,HE.
由(1)知△AEH≌△AEF,
则由勾股定理有(GH+BE)2+BG2=EH2,
即(GH+BE)2+(BM﹣GM)2=EH2
又∴EF=HE,DF=GH=GM,BE=BM,所以有(GH+BE)2+(BE﹣GH)2=EF2,
即2(DF2+BE2)=EF2
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数学八年级下册4.4 平行四边形的判定课后测评: 这是一份数学八年级下册4.4 平行四边形的判定课后测评,共11页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题,综合题等内容,欢迎下载使用。