2022--2023学年浙教版数学七年级下册期中培优复习试题

七年级下册数学期中培优复习（2）

一、选择题

1. 如图，AB∥CD，点P在AB，CD之间，∠ACP＝2∠PCD＝40°，连结AP，若∠BAP＝α，∠CAP＝α+β．下列说法中正确的是（　　）

A．当∠P＝60°时，α＝30° B．当∠P＝60°时，β＝40° 

C．当β＝20°时，∠P＝90° D．当β＝0°时，∠P＝90°

2. 已知关于x，y的方程组以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6则k＝1．其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④

3. 若x，y均为正整数，且2x+1•4y＝128，则x+y的值为（　　）

A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5

4. 如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE，垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（　　）

A．∠EDC﹣∠ABE＝90° B．∠ABE+∠EDC＝180° 

C．∠ABE＝∠EDC D．∠ABE+∠EDC＝90°

5. 给出下列程序：，已知当输入x值为1时，输出值为1；输入x值为﹣1时．输出值为﹣3．当输入值为时．输出值为（　　）

A．﹣ B． C．0 D．1

6. 如图①，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，其中a＜b．把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知a，b满足b＝a，则图②中阴影部分的面积满足的关系式为（　　）

A．S1＝4S2 B．S1＝6S2 C．S1＝8S2 D．S1＝10S2

7. 在关于x，y的二元一次方程组的下列说法中，错误的是（　　）

A．当a＝2时，方程的两根互为相反数 

B．不存在自然数a，使得x，y均为正整数 

C．x，y满足关系式x﹣5y＝6 

D．当且仅当a＝﹣5时，解得x为y的2倍

8. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝15，平移距离为6，则阴影部分的面积（　　）

A．40 B．42 C．45 D．48

二、填空题

9. 如图，在边长为a（cm）的大正方形内放入三个边长都为b（cm）（a＞b）的小正方形纸片，这三张纸片没有盖住的面积是4cm2，则a2﹣2ab+b2的值为 　   　．

10. 已知x2+y2＝34，x﹣y＝2，则（x+y）2的值为 　   　．
11. 已知关于x、y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是 　   　．

①当这个方程组的解x、y的值互为相反数时，a＝﹣2；

②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；

③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；

④若用x表示y，则y＝+．

12. 已知∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少18°，那么∠A＝　   　°
13. 下列说法中：①若am＝3，an＝7，则am+n＝10；②两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；③若（t﹣2）2t＝1，则t＝3或t＝0；④平移不改变图形的形状和大小；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的说法有　 　   　．（请填入序号）

三、解答题

14. 如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P＝90°，设∠BAP＝α．

（1）用α表示∠ACP；

（2）求证：AB∥CD；

（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE．

15. 若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（9﹣x）2+（x﹣4）2的值．

解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，

∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．

请仿照上面的方法求解下面问题：

（1）若x满足（x﹣10）（x﹣20）＝15，求（x﹣10）2+（x﹣20）2的值；

（2）若x满足（x﹣2021）2+（x﹣2022）2＝33，求（x﹣2021）（x﹣2022）的值；

（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积．

16. 【方法呈现】我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或最大）问题．

例如：x2+4x+5＝（x2+4x+4）﹣4+5＝（x+2）2+1，

∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1．

当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．

∴x2+4x+5的最小值是1．

【尝试应用】（1）直接写出（x﹣1）2+3的最小值为 　   　；

（2）求代数式x2+10x+32的最小（或最大）值，并写出相应的x的值．

【拓展提高】

（3）用长12m的一根铁丝围成长方形，能围成的长方形的最大面积是多少？请说明理由．

17. 阅读：已知a﹣b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．小明的解法如下：

解：因为a﹣b＝﹣4，ab＝3，

所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝（﹣4）2+2×3＝22．

请你根据上述解题思路解答下面问题：

（1）已知a﹣b＝﹣5．ab＝2，求a2+b2﹣ab的值．

（2）已知（2023﹣x）（2022﹣x）＝20，求（2023﹣x）2+（2022﹣x）2的值．

18. 某超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为25元/件．

（1）甲、乙两种商品每件进价各多少元？

（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完，可获得多少利润？

（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多160元，那么a的值是多少？

19. 如图1，已知AB∥CD，P是直线AB，CD外的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，满足∠FPE＝60°．

（1）求∠AEP的度数；

（2）如图2，射线PN从PE出发，以每秒10°的速度绕P点按逆时针方向匀速旋转，当PN到达PF时立刻返回至PE，然后继续按上述方式旋转；射线EM从EA出发，以相同的速度绕E点按顺时针方向旋转至EP后停止运动，此时射线PN也停止运动．若射线PN、射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．

①当射线PN平分∠EPF时，求∠MEP的度数（0°＜∠MEP＜180°）；

②当直线EM与直线PN相交所成的锐角是60°时，则t＝　   　．