2022--2023学年浙教版数学七年级下册数学期中重难点复习试题

七年级下册数学期中重难点复习（1）

一、选择题

1. 若x＝y+6，xy＝11，则x2﹣5xy+y2的值为（　　）

A．3 B．5 C．17 D．2﹣3

2. 已知关于x、y的二元一次方程（m﹣2）x+（m﹣3）y+2m﹣3＝0，当m每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是（　　）

A． B． C． D．

3. 若a、b两数互为相反数，且b＞a，则以下结论：＝﹣1；②ab是非正数；③是负数；④是正数；⑤（a+66）（b+66）可以利用平方差公式计算．其中正确的是（　　）

A．③⑤ B．①③⑤ C．①②③④ D．①②③⑤

4. 已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（　　）

A．不论k取什么实数，x+3y的值始终不变 

B．存在实数k，使得x+y＝0 

C．当y﹣x＝﹣1时，k＝1 

D．当k＝0，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣3的解

5. 将一张细条的长方形纸条按如图方式折叠，始终使得边AB∥CD，则下列关于翻折角∠1与∠2的判断正确的是（　　）

A．∠1＝∠2 

B．∠1＝2∠2 

C．无论怎么折叠，∠1与∠2不可能相等 

D．若∠1＝50°，则∠2＝40°

6. 已知9x＝25y＝15，那么代数式（x﹣1）（y﹣1）+xy+3的值是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

7. 关于x，y的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是（　　）

A． B． C． D．

8. 若s+t＝4，则s2﹣t2+8t的值是（　　）

A．8 B．12 C．16 D．32

二、填空题

9. 若方程2y+x﹣5＝2x﹣3，则x﹣2y＝　   　．
10. 已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：①当x与y相等时，解得k＝﹣4；②当x与y互为相反数时，解得k＝3；③若4x•8y＝32，则k＝11；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式x+5y+12＝0．其中正确的序号是 　   　．
11. 有下列说法：

①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②无论k取任何实数，多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式；

③已知二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣3y＝﹣2的解，则a的值是2；

④若x＝2m+1，y＝4m﹣3，则y＝x2﹣4．

其中正确的说法是 　   　．

12. 已知关于x、y的二元一次方程（a﹣3）x+（2a﹣5）y+6﹣a＝0，当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解，则这个公共解是　   　．
13. 设b＝2am，当m＝　   　时，可使得（a+2b）2+（2a+b）（2a﹣b）﹣4b（a+b）能化简为a2．
14. 用“⊗”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊗b＝b2+1．例如：7⊗4＝42+1＝17，那么2022⊗5＝　   　；当m为实数时，m⊗（m⊗2）＝　   　．
15. 小明、小华和小芳三个人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，他们把各自购买的数量和总价列成了表格．聪明的小明发现其中有一个人把总价算错了，这个算错的人是　   　．

三、解答题

16. 已知：如图1，AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在直线交于点E．

（1）若∠ABC＝40°，∠ADC＝70°，则∠BED＝　   　（度）．

（2）若∠ABC＝m°，∠ADC＝n°，求∠BED的度数（用含m，n的式子表示）．

（3）将图1中的线段BC沿DC所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若∠ABC＝m°，∠ADC＝n°，其他条件不变，得到图2，请你求出∠BED的度数（用含m，n的式子表示）．

17. 数学活动课上，汪老师用图①中的1张边长为a的正方形A、1张边长为b的正方形B和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．

（1）由图①和图②可以得到的等式为 　   　（用含a，b的代数式表示）；并验证你得到的等式；

（2）梓潼用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需要A、B、C三种纸片各多少张；

（3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且两正方形的面积之和S1+S2＝20，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．

18. 某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元．

（1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．

（2）该专卖店计划恰好用3500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），求专卖店共有几种采购方案．

（3）若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是200元，100元，则在（2）的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润．

19. 如图，长为40，宽为x的大长方形被分割为9小块，除阴影A，B两块外，其余7块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y．

（1）分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的周长，并计算阴影A，B两块的周长和．

（2）分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的面积，并计算阴影A，B的面积差．

（3）当y取何值时，阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，并求出这个值．

20. 如图，已知直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，点E、F在线段BC上，满足∠FOB＝∠FBO＝α，OE平分∠COF．

（1）OC与AB是否平行？请说明理由．

（2）用含有α的代数式表示∠COE的度数；

（3）若左右平移线段AB，是否存在∠OEC＝∠OBA的可能？若存在，求出此时α的值；若不存在，请说明理由．