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数学八年级下册第十九章 一次函数19.1 变量与函数19.1.1 变量与函数课后练习题
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这是一份数学八年级下册第十九章 一次函数19.1 变量与函数19.1.1 变量与函数课后练习题，共22页。试卷主要包含了常量与变量变量，函数，函数图像等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年人教版数学八年级下册变量与函数讲义
一、常量与变量变量
【知识梳理】
1．数值发生变化的量叫做变量．数值始终不变的量叫做常量（或常数）．
2．数值发生变化的量叫做变量．数值始终不变的量叫做常量（或常数）．
【例题精讲】
例1 .某学校计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单价n（元）的关系式W=中（ ）
A. 100是常量，W，n是变量 B. 100，W是常量，n是变量
C. 100，n是常量，W是变量 D. 无法确定
例2．若93号汽油的售价为6.2元/升，则付款金额（元）随加油数量（升）的变化而变化，其中，__________ 是自变量，__________ 是__________ 的函数，其解析式为__________ 。
例3.以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动的时间t（秒）之间的关系式是h=v0t﹣4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（ ）
A. 4.9是常量，t、h是变量 B. v0是常量，t、h是变量
C. v0、﹣4.9是常量，t、h是变量 D. 4.9是常量，v0、t、h是变量
4一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长C与半径r的关系式C＝2πr中，变量是（ ）
A．C，r B．C，π C．π，r D．C，2π
5．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，在金额、数量、单价三个量中，变量是 ．
巩固练习：
1．汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 ．
2．圆周长C与半径r之间的关系式C＝2πr中自变量是 ，因变量是 ，常量是 ．
例4．如图，在甲、乙两同学进行的400米跑步比赛中，路程s（米）与时间t（秒）之间函数关系的图象
分别为折线OAB和线段OC，根据图象提供的信息回答以下问题：
（1）在第 秒时，其中的一位同学追上了另一位同学；
（2）优胜者在比赛中所跑路程s（米）与时间t（秒）之间函数关系式是 ．
二、 函数自变量的取值范围
1.有分母，分母不为0
2.二次根式被开方数大于等于0
例1．在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x≠﹣2 B. x＞2 C. x＜2 D. x≠2
例2．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1或x≠0 D．x≥﹣1且x≠0
例3．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x＞2 C．x≥2 D．x＞0
例4．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞4 B．x≠4 C．x≥4 D．x≤4
例5．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x≠0 D．全体实数
例6．函数y＝，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜0 B．x＞0
C．x取任意实数 D．x≠0的一切实数
例7．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B．x≠﹣3
C．且x≠﹣3 D．且x≠﹣3
巩固练习：
1．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≥2
2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
3．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
4．函数中，自变量x的取值范围是 ．
5．在函数中，自变量x的取值范围为 ．
6．如果函数f（x）＝2x2﹣3x+1，那么f（2）＝ ．
7．已知f（x）＝x2﹣2x+3，那么f（2）＝ ．
8．在函数中，自变量的取值范围是 ．
9．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
10．函数y＝的定义域是 ．
．
二、函数
【知识梳理】
1．一般地，在一个变化过程中，有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数．如果当时，那么叫做当自变量的值为时的函数值．
2．描点法画函数图像的一般步骤如下：
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．
3．一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
【例题精讲】
例2． 下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5．下列等式中，y不是x的函数的是（ ）
A．3x﹣2y＝0 B．x2﹣y2＝1 C． D．y＝|x|
6．下列选项中y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C．y＝|x| D．x+y＝5
7．下列图形中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）
A．1 B．2个 C．3个 D．4个
巩固练习：
1． 星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ）
A. B. C. D.
2． 下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
三、函数图像
例1．如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. A比B先出发
B. A、B两人的速度相同
C. A先到达终点
D. B比A跑的路程多
例2．科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系，经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米，在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．
（1）求出y与x的函数表达式；
（2）已知某山的海拔高度为1400米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？
例3． 等腰三角形中，周长为10，底边长y与腰长x之间的函数关系式是y=10﹣2x，常量是__________
例4．已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：
底面半径x（cm）
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．
（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．
例5．图中折线是某个函数的图象，根据图象解答下列问题：
（1）写出自变量x的取值范围：____________，函数值y的取值范围：_____________；
（2）自变量x=1.5时，求函数值．
例6．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米。
（1）写出剩余水的体积（立方米）与时间（小时）之间的函数解析式；
（2）写出自变量的取值范围；
（3）10小时后，池中还有多少水？
巩固练习：
1．如图是小贝散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象．下列说法错误的是（ ）
A．小贝在散步过程中停留了5min
B．小贝在第25min～50min时间段匀速步行
C．小贝匀速步行的速度是m/min
D．小贝在散步过程中步行的平均速度是40m/min
2．小杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学离家距离与时间的关系示意图．下列结论：
①小杰家到学校的距离是1500米；
②书店到学校的距离是1000米；
③本次上学途中，小杰一共行驶了2700米；
④本次上学途中，小杰买到书后再到学校的速度是450米/分；
⑤小杰本次上学比往常多用6.5分钟．
其中正确的结论有（ ）
A．①③④ B．①③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤
3．如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（ ）
A．食堂离小明家2.4km
B．小明在图书馆呆了20min
C．小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min
D．图书馆在小明家和食堂之间
4．如图，某个函数的图象由折线A→B→D→E组成，则此函数值最大的是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．如图是重庆市某天的气温变化图，根据图象判断，以下说法正确的是（ ）
A．当日最低气温是5℃
B．当日温度为12℃的时间点有两个
C．从早上6时开始气温逐渐升高，直到15时到达当日最高气温接近40℃
D．当日气温在30℃以上的时长共6个小时
6．荡秋千时，秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．h随着t的增大而增大
B．秋千静止时离底面的高度是1m
C．秋千离底面的高度最高为4.9m
D．当t＝2.8s时，秋千距离底面0.5m
7．如图，斑马奔跑的路程与奔跑时间的关系，请你根据图象计算，斑马奔跑5分钟跑了 km．
8．如图：某人从甲地行走到乙地的路程S（千米）与时间t（小时）的函数关系如图所示，那么此人行走5千米，所用的时间是 小时．
9．周日，小明从家步行到图书馆查阅资料，查完资料后，小明立刻按原路回家．已知回家时的速度是去时速度的1.5倍，在整个过程中，小明离家的距离s（m）与他所用的时间t（min）之间的关系如图所示，则小明在图书馆查阅资料的时间为 min．
10．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．下图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 米．
11．一个弹簧，不挂物体时长6cm，挂上物体后，所挂物体质量每增加1kg，弹簧就伸长0.25cm，但总质量不得超过10kg，则弹簧的总长度y（单位：cm）与所挂物体质量x（单位：kg）之间的函数解析式是 ，其中自变量x的取值范围是 ．
12．小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离（单位：米）与时间（单位：分钟）的对应关系如图所示，则小张骑车的速度为 米/分钟．
13．下表是某商行某商品的销售情况，该商品原价为600元，随着不同幅度的降价（单位：元），日销量（单位：件）发生相应变化如下：
降价（元）
5
10
15
20
25
30
35
日销量（件）
780
810
840
870
900
930
960
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？
（2）每降价5元，日销量增加多少件？降价之前的日销量是多少？
（3）如果售价为540元时，日销量为多少？
14．某商场在春节期间大力促销，通过降低售价，增加销售量的方法来提高利润，某商品原价为60元，随着不同幅度的降价，日销量（单位：件）发生的变化如表所示（其中1≤x≤10）：
降低金额x/元
1
2
3
4
5
6
7
日销量y/件
780
810
840
870
900
930
960
（1）表中反映了 个变量之间的关系， 是自变量， 是因变量．
（2）从表中可以看出，每降价1元，日销售量增加 件，如果售价为50元，那么日销量为多少件？
15．在一次实验中，小亮把弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．测得弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间关系如表：
所挂物体的质量x（kg）
0
1
2
3
4
5
…
弹簧的长度y（cm）
18
20
22
24
26
28
…
（1）表格中自变量 ，因变量是 ；
（2）直接写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系式 ；
（3）若弹簧的长度为32cm（在弹簧的承受范围内），求所挂物体的质量．
16．游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放．当放水时间增加时，游泳池的存水也随之减少，它们的变化情况如下表：
放水时间/小时
1
2
3
4
5
6
7
游泳池的存水/立方米
858
780
702
546
（1）在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？
（2）请将上述表格补充完整；
（3）设放水时间为t小时，游泳池的存水量为Q立方米，写出Q与t的函数关系式．（不要求写自变量范围）
17．如图，反映了小明从家出发到超市购物以及从超市返回家的时间与距离之间的关系．
（1）图中自变量是 ，因变量是 ．
（2）小明到达超市用了 分钟，小明往返途中共花了 分钟．
（3）小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？
18．为了加强公民的节水意识．某市规定用水收费标准如下．每户每月用水量不超过12m3时．按照每立方米3.5元收费：超过12m3时，超出部分每立方米按4.5元收费．设每月用水量为xm3，应缴水费为y元．
（1）当月用水量不超过12m3时，y（元）与x（m3）之间的关系式为 ；当月用水量超过12m3时，y（元）与x（m3）之间的关系式为 ．
（2）若某户某月缴纳水费55.5元，则该户这个月的用水量为多少？
19．如图，折线ABC为从甲地向乙地打长途电话所需付的电话费y（元）与通话时间t（min）之间变化关系的图象．
（1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？
（2）由图象可知，当通话时间为2min时，应付电话费多少元？当通话时间为5min时，应付电话费多少元？
20．已知一个长方体的体积是100cm3，它底面的两条边长分别是ycm和10cm，高是xcm．
（1）写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；
（2）当x＝2时，求y的值．
52．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．小明离家的距离与时间之间的对应关系如图所示．
根据如图回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
（2）小明吃早餐用了多少时间？在图书馆停留了多少时间？
（3）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
课后练习：
1．在△ABC中，它的底边是，底边上的高是，则三角形面积，当为定长时，在此函数关系式中（ ）
A. 是变量，是常量 B. 是变量，是常量
C. 是变量，是常量 D. 是变量，是常量
34．如果函数f（x）＝，那么f（3）＝ ．
35．已知函数f（x）＝，那么f（1）＝ ．
36．已知f（x）＝x2+2x，那么f（1）的值为 ．
37．在函数y＝中，自变量x的取值范围是
2． 三角形的一边长为5cm，它的面积S（cm2）与这边上的高h（cm）的关系式是S=h，其中__________ 是变量
3． 某种储蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，则本息和y（元）与所存月数x之间的关系式为y=100+0.36x，其中常量是__________
4．在函数中，自变量的取值范围是__________ 。
5．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=60∘，AB=AD=BO=4cm，OC=8cm，点M从点B出发，按B⟶A⟶D⟶C的方向，沿四边形BADC的边以1cm/s的速度作匀速运动，运动到点C即停止﹒若运动的时间为t，△MOD的面积为y，则y关于t的函数图象大约是（ ）
A. ； B. ；
C. ； D. ．
6．函数中自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7．已知函数，当时，函数值__________ ；已知函数，当__________ 时，函数值。
8．函数的自变量的取值范围是__________ 。
9．小王计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数为个，每个球的单价为元，其中（ ）
A. 100是常量，是变量 B. 100，W是常量，n是变量
C. 100，n是常量，W是变量 D. 无法确定
10．写出下列各问题中的变量和常量。
（1）购买单价为5元的钢笔支，共花去元；
（2）全班50名同学，有名男同学，名女同学；
（3）汽车以60的速度行驶了 ，所走过的路程为。
11．正方形的边长为，面积为，若是自变量，则与之间的函数解析式可表示为（ ）
A. B. C. D.
12．如图是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.8厘米，每个铁环长5厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态。
（1）2个、3个、4个铁环组成的链条长分别是多少？
（2）设个铁环长为厘米，请写出关于的函数解析式；
（3）若要组成2.09米长的链条，需要多少个铁环？
13．当和时，分别求下列函数的函数值。
（1） ；（2）
14．函数y=中自变量x的取值范围为（ ）
A. x≥0 B. x≥﹣1 C. x＞﹣1 D. x≥1
15． 已知摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为℃，则其中的变量是__________
16．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，圆周长为，圆周率（圆周长与直径的比）为，指出其中的变量为__________ 。
17．
在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A. 太阳光强弱 B. 水的温度 C. 所晒时间 D. 热水器
18． 某长方形的长为12米，宽为8米，把长增加x米，宽增加y米，变为正方形，则y与x的关系式为y=x+4，其中常量为__________
19．
齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间．
（1）用n的代数式表示t；
（2）说出其中的变量与常量．
20． 小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式可以表示为y=2x（x为自然数），其中变量是__________
21．若等腰三角形的周长为60，底边长为，一腰长为，则关于的函数解析式及自变量的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
22．
一个长方形的面积是10cm2，其长是acm，宽是bcm，下列判断错误的是（ ）
A. 10是常量 B. 10是变量
C. b是变量 D. a是变量
23．
假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（ ）
①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
24．下列关系式中，一定能称是的函数的是（ ）
A. B. C. D.
25．
下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
26．从大村到黄岛的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时35千米的速度从大村出发到黄岛，则摩托车距黄岛的距离（千米）与行驶时间（小时）的函数解析式为__________ 。
27．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A2,3为顶点作一直角∠PAQ，使其两边分别与x轴、y
轴的正半轴交于点P，Q．连接PQ，过点A作AH⊥PQ于点H．如果点P的横坐标为x，AH的长为y，
那么在下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
28．
圆的面积公式为s=πr2，其中变量是（ ）
A. S B. π C. r D. s和r
29．已知边形的内角和，其中自变量的取值范围是（ ）
A. 全体实数 B. 全体整数
C. D. 大于或等于3的整数
30． 圆的面积计算公式S=πR2中__________ 是变量
2022—2023学年人教版数学八年级下册变量与函数讲义
一、常量与变量变量
【知识梳理】
1．数值发生变化的量叫做变量．数值始终不变的量叫做常量（或常数）．
2．数值发生变化的量叫做变量．数值始终不变的量叫做常量（或常数）．
【例题精讲】
例1 .某学校计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单价n（元）的关系式W=中（ ）
A. 100是常量，W，n是变量 B. 100，W是常量，n是变量
C. 100，n是常量，W是变量 D. 无法确定
例2．若93号汽油的售价为6.2元/升，则付款金额（元）随加油数量（升）的变化而变化，其中，__________ 是自变量，__________ 是__________ 的函数，其解析式为__________ 。
例3.以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动的时间t（秒）之间的关系式是h=v0t﹣4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（ ）
A. 4.9是常量，t、h是变量 B. v0是常量，t、h是变量
C. v0、﹣4.9是常量，t、h是变量 D. 4.9是常量，v0、t、h是变量
4一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长C与半径r的关系式C＝2πr中，变量是（ ）
A．C，r B．C，π C．π，r D．C，2π
5．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，在金额、数量、单价三个量中，变量是 ．
巩固练习：
1．汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 ．
2．圆周长C与半径r之间的关系式C＝2πr中自变量是 ，因变量是 ，常量是 ．
例4．如图，在甲、乙两同学进行的400米跑步比赛中，路程s（米）与时间t（秒）之间函数关系的图象
分别为折线OAB和线段OC，根据图象提供的信息回答以下问题：
（1）在第 秒时，其中的一位同学追上了另一位同学；
（2）优胜者在比赛中所跑路程s（米）与时间t（秒）之间函数关系式是 ．
二、 函数自变量的取值范围
1.有分母，分母不为0
2.二次根式被开方数大于等于0
例1．在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x≠﹣2 B. x＞2 C. x＜2 D. x≠2
例2．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1或x≠0 D．x≥﹣1且x≠0
例3．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x＞2 C．x≥2 D．x＞0
例4．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞4 B．x≠4 C．x≥4 D．x≤4
例5．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x≠0 D．全体实数
例6．函数y＝，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜0 B．x＞0
C．x取任意实数 D．x≠0的一切实数
例7．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B．x≠﹣3
C．且x≠﹣3 D．且x≠﹣3
巩固练习：
1．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≥2
2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
3．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
4．函数中，自变量x的取值范围是 ．
5．在函数中，自变量x的取值范围为 ．
6．如果函数f（x）＝2x2﹣3x+1，那么f（2）＝ ．
7．已知f（x）＝x2﹣2x+3，那么f（2）＝ ．
8．在函数中，自变量的取值范围是 ．
9．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
10．函数y＝的定义域是 ．
．
二、函数
【知识梳理】
1．一般地，在一个变化过程中，有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数．如果当时，那么叫做当自变量的值为时的函数值．
2．描点法画函数图像的一般步骤如下：
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．
3．一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
【例题精讲】
例2． 下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5．下列等式中，y不是x的函数的是（ ）
A．3x﹣2y＝0 B．x2﹣y2＝1 C． D．y＝|x|
6．下列选项中y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C．y＝|x| D．x+y＝5
7．下列图形中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）
A．1 B．2个 C．3个 D．4个
巩固练习：
1． 星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ）
A. B. C. D.
2． 下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
三、函数图像
例1．如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. A比B先出发
B. A、B两人的速度相同
C. A先到达终点
D. B比A跑的路程多
例2．科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系，经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米，在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．
（1）求出y与x的函数表达式；
（2）已知某山的海拔高度为1400米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？
例3． 等腰三角形中，周长为10，底边长y与腰长x之间的函数关系式是y=10﹣2x，常量是__________
例4．已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：
底面半径x（cm）
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．
（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．
例5．图中折线是某个函数的图象，根据图象解答下列问题：
（1）写出自变量x的取值范围：____________，函数值y的取值范围：_____________；
（2）自变量x=1.5时，求函数值．
例6．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米。
（1）写出剩余水的体积（立方米）与时间（小时）之间的函数解析式；
（2）写出自变量的取值范围；
（3）10小时后，池中还有多少水？
巩固练习：
1．如图是小贝散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象．下列说法错误的是（ ）
A．小贝在散步过程中停留了5min
B．小贝在第25min～50min时间段匀速步行
C．小贝匀速步行的速度是m/min
D．小贝在散步过程中步行的平均速度是40m/min
2．小杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学离家距离与时间的关系示意图．下列结论：
①小杰家到学校的距离是1500米；
②书店到学校的距离是1000米；
③本次上学途中，小杰一共行驶了2700米；
④本次上学途中，小杰买到书后再到学校的速度是450米/分；
⑤小杰本次上学比往常多用6.5分钟．
其中正确的结论有（ ）
A．①③④ B．①③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤
3．如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（ ）
A．食堂离小明家2.4km
B．小明在图书馆呆了20min
C．小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min
D．图书馆在小明家和食堂之间
4．如图，某个函数的图象由折线A→B→D→E组成，则此函数值最大的是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．如图是重庆市某天的气温变化图，根据图象判断，以下说法正确的是（ ）
A．当日最低气温是5℃
B．当日温度为12℃的时间点有两个
C．从早上6时开始气温逐渐升高，直到15时到达当日最高气温接近40℃
D．当日气温在30℃以上的时长共6个小时
6．荡秋千时，秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．h随着t的增大而增大
B．秋千静止时离底面的高度是1m
C．秋千离底面的高度最高为4.9m
D．当t＝2.8s时，秋千距离底面0.5m
7．如图，斑马奔跑的路程与奔跑时间的关系，请你根据图象计算，斑马奔跑5分钟跑了 km．
8．如图：某人从甲地行走到乙地的路程S（千米）与时间t（小时）的函数关系如图所示，那么此人行走5千米，所用的时间是 小时．
9．周日，小明从家步行到图书馆查阅资料，查完资料后，小明立刻按原路回家．已知回家时的速度是去时速度的1.5倍，在整个过程中，小明离家的距离s（m）与他所用的时间t（min）之间的关系如图所示，则小明在图书馆查阅资料的时间为 min．
10．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．下图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 米．
11．一个弹簧，不挂物体时长6cm，挂上物体后，所挂物体质量每增加1kg，弹簧就伸长0.25cm，但总质量不得超过10kg，则弹簧的总长度y（单位：cm）与所挂物体质量x（单位：kg）之间的函数解析式是 ，其中自变量x的取值范围是 ．
12．小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离（单位：米）与时间（单位：分钟）的对应关系如图所示，则小张骑车的速度为 米/分钟．
13．下表是某商行某商品的销售情况，该商品原价为600元，随着不同幅度的降价（单位：元），日销量（单位：件）发生相应变化如下：
降价（元）
5
10
15
20
25
30
35
日销量（件）
780
810
840
870
900
930
960
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？
（2）每降价5元，日销量增加多少件？降价之前的日销量是多少？
（3）如果售价为540元时，日销量为多少？
14．某商场在春节期间大力促销，通过降低售价，增加销售量的方法来提高利润，某商品原价为60元，随着不同幅度的降价，日销量（单位：件）发生的变化如表所示（其中1≤x≤10）：
降低金额x/元
1
2
3
4
5
6
7
日销量y/件
780
810
840
870
900
930
960
（1）表中反映了 个变量之间的关系， 是自变量， 是因变量．
（2）从表中可以看出，每降价1元，日销售量增加 件，如果售价为50元，那么日销量为多少件？
15．在一次实验中，小亮把弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．测得弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间关系如表：
所挂物体的质量x（kg）
0
1
2
3
4
5
…
弹簧的长度y（cm）
18
20
22
24
26
28
…
（1）表格中自变量 ，因变量是 ；
（2）直接写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系式 ；
（3）若弹簧的长度为32cm（在弹簧的承受范围内），求所挂物体的质量．
16．游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放．当放水时间增加时，游泳池的存水也随之减少，它们的变化情况如下表：
放水时间/小时
1
2
3
4
5
6
7
游泳池的存水/立方米
858
780
702
546
（1）在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？
（2）请将上述表格补充完整；
（3）设放水时间为t小时，游泳池的存水量为Q立方米，写出Q与t的函数关系式．（不要求写自变量范围）
17．如图，反映了小明从家出发到超市购物以及从超市返回家的时间与距离之间的关系．
（1）图中自变量是 ，因变量是 ．
（2）小明到达超市用了 分钟，小明往返途中共花了 分钟．
（3）小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？
18．为了加强公民的节水意识．某市规定用水收费标准如下．每户每月用水量不超过12m3时．按照每立方米3.5元收费：超过12m3时，超出部分每立方米按4.5元收费．设每月用水量为xm3，应缴水费为y元．
（1）当月用水量不超过12m3时，y（元）与x（m3）之间的关系式为 ；当月用水量超过12m3时，y（元）与x（m3）之间的关系式为 ．
（2）若某户某月缴纳水费55.5元，则该户这个月的用水量为多少？
19．如图，折线ABC为从甲地向乙地打长途电话所需付的电话费y（元）与通话时间t（min）之间变化关系的图象．
（1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？
（2）由图象可知，当通话时间为2min时，应付电话费多少元？当通话时间为5min时，应付电话费多少元？
20．已知一个长方体的体积是100cm3，它底面的两条边长分别是ycm和10cm，高是xcm．
（1）写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；
（2）当x＝2时，求y的值．
52．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．小明离家的距离与时间之间的对应关系如图所示．
根据如图回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
（2）小明吃早餐用了多少时间？在图书馆停留了多少时间？
（3）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
课后练习：
1．在△ABC中，它的底边是，底边上的高是，则三角形面积，当为定长时，在此函数关系式中（ ）
A. 是变量，是常量 B. 是变量，是常量
C. 是变量，是常量 D. 是变量，是常量
34．如果函数f（x）＝，那么f（3）＝ ．
35．已知函数f（x）＝，那么f（1）＝ ．
36．已知f（x）＝x2+2x，那么f（1）的值为 ．
37．在函数y＝中，自变量x的取值范围是
2． 三角形的一边长为5cm，它的面积S（cm2）与这边上的高h（cm）的关系式是S=h，其中__________ 是变量
3． 某种储蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，则本息和y（元）与所存月数x之间的关系式为y=100+0.36x，其中常量是__________
4．在函数中，自变量的取值范围是__________ 。
5．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=60∘，AB=AD=BO=4cm，OC=8cm，点M从点B出发，按B⟶A⟶D⟶C的方向，沿四边形BADC的边以1cm/s的速度作匀速运动，运动到点C即停止﹒若运动的时间为t，△MOD的面积为y，则y关于t的函数图象大约是（ ）
A. ； B. ；
C. ； D. ．
6．函数中自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7．已知函数，当时，函数值__________ ；已知函数，当__________ 时，函数值。
8．函数的自变量的取值范围是__________ 。
9．小王计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数为个，每个球的单价为元，其中（ ）
A. 100是常量，是变量 B. 100，W是常量，n是变量
C. 100，n是常量，W是变量 D. 无法确定
10．写出下列各问题中的变量和常量。
（1）购买单价为5元的钢笔支，共花去元；
（2）全班50名同学，有名男同学，名女同学；
（3）汽车以60的速度行驶了 ，所走过的路程为。
11．正方形的边长为，面积为，若是自变量，则与之间的函数解析式可表示为（ ）
A. B. C. D.
12．如图是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.8厘米，每个铁环长5厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态。
（1）2个、3个、4个铁环组成的链条长分别是多少？
（2）设个铁环长为厘米，请写出关于的函数解析式；
（3）若要组成2.09米长的链条，需要多少个铁环？
13．当和时，分别求下列函数的函数值。
（1） ；（2）
14．函数y=中自变量x的取值范围为（ ）
A. x≥0 B. x≥﹣1 C. x＞﹣1 D. x≥1
15． 已知摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为℃，则其中的变量是__________
16．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，圆周长为，圆周率（圆周长与直径的比）为，指出其中的变量为__________ 。
17．
在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A. 太阳光强弱 B. 水的温度 C. 所晒时间 D. 热水器
18． 某长方形的长为12米，宽为8米，把长增加x米，宽增加y米，变为正方形，则y与x的关系式为y=x+4，其中常量为__________
19．
齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间．
（1）用n的代数式表示t；
（2）说出其中的变量与常量．
20． 小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式可以表示为y=2x（x为自然数），其中变量是__________
21．若等腰三角形的周长为60，底边长为，一腰长为，则关于的函数解析式及自变量的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
22．
一个长方形的面积是10cm2，其长是acm，宽是bcm，下列判断错误的是（ ）
A. 10是常量 B. 10是变量
C. b是变量 D. a是变量
23．
假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（ ）
①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
24．下列关系式中，一定能称是的函数的是（ ）
A. B. C. D.
25．
下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
26．从大村到黄岛的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时35千米的速度从大村出发到黄岛，则摩托车距黄岛的距离（千米）与行驶时间（小时）的函数解析式为__________ 。
27．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A2,3为顶点作一直角∠PAQ，使其两边分别与x轴、y
轴的正半轴交于点P，Q．连接PQ，过点A作AH⊥PQ于点H．如果点P的横坐标为x，AH的长为y，
那么在下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
28．
圆的面积公式为s=πr2，其中变量是（ ）
A. S B. π C. r D. s和r
29．已知边形的内角和，其中自变量的取值范围是（ ）
A. 全体实数 B. 全体整数
C. D. 大于或等于3的整数
30． 圆的面积计算公式S=πR2中__________ 是变量
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