初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数课后测评

这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数课后测评，共27页。试卷主要包含了正比例函数的定义，正比例函数的图象与性质，正比例函数应用等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年人教版数学八年级下册一次函数讲义
一、正比例函数的定义
【知识梳理】
1．一般地，形如（是常数，）的函数，叫做正比例函数，其中常数叫做比例系数．
【例题精讲】
例1．已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=__________

例2．已知与成正比例，当时，.
（1）写出与之间的函数关系式。
（2）当时，求函数值。
（3）当，求自变量的值。








例3．已知正比例函数图像经过点，求：
(1)这个函数的解析式；
(2)判断点是否在这个函数图像上；
(3)图像上两点，，如果，比较，的大小．
例4．若是正比例函数，则b的值是（　　）
A．0 B． C． D．
例5．已知，若y是x的正比例函数，则k的值为（　　）
A．1 B． C． D．0
例6．如果5a=3b，那么a和b的关系是（）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．没有关系
例7．下列函数中，是正比例函数的是（    ）
A． B． C． D．
例8．下列函数中为正比例函数的是（   ）
A． B． C． D．
例9．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（  ）
A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝
例10．若是正比例函数，求m，n的值．









【巩固练习】
1．已知正比例函数，当时，自变量的值是__________ 。
2．下列函数中，是的正比例函数的是（ ）
A. B. C. D.

3．下列函数中是正比例函数的是 （ ）
A. y=-8x B. y= C. y=5x2+6 D. y=-0.5x-1
4. 下列函数中，正比例函数是(　　)
A．y＝－8x B．y＝ C．y＝8x2 D．y＝8x－4
5. 已知函数y＝(m＋2)x|m|－1是正比例函数，则m的值为(　　)
A．－2 B．2 C．1 D．－1
6. 函数y＝(2－a)x＋b－1是正比例函数的条件是(　　)
A．a≠2 B．b＝1
C．a≠2且b＝1 D．a，b可取任意实数
7. 已知y＝－是正比例函数，其比例系数是_______．
8. 若函数y＝(m－3)x－2m－1是正比例函数，则此函数解析式为_____________．
9. 已知y＝(k－3)x＋k2－9是关于x的正比例函数，当x＝－4时，y的值是____．
10. 下列函数：①y＝－2x；②y＝x2；③y＝－；④v＝；⑤y＝3x－3；⑥y＝(a2＋3)x(a是常数)，其中一定是正比例函数的是________．(填序号)

11．(6分) 下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例函数的比例系数．
(1)y＝－4x；(2)y＝3x－1；(3)y＝；(4)y＝；(5)y＝－0.9x；(6)y＝(－1)x.


13．(8分) 已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝6，求这个函数解析式，并且求当x＝4时，y的值．
14．(8分) 已知y－5与3x－4成正比例关系，并且当x＝1时，y＝2.
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)当x＝－2时，求y的值；
(3)当y＝－2时，求x的值．
15、已知y与x成正比例函数，当x=1时，y=2.求：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求当x=-1时的函数值；
(3)如果当y的取值范围是0⩽y⩽5 ，求x的取值范围．








16、已知y与x成正比例，且当x=-1时，y=-6。
(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)当y=2时，求x的值。




17．(10分) 已知y与x成正比例函数关系，且x＝1时，y＝6.
(1)写出y与x之间的函数解析式；
(2)求当x＝－2时，y的值；
(3)求出x为何值时y＝－18.









二、正比例函数的图象与性质
【知识梳理】
1． 一般地，正比例函数（是常数，）的图象是一条经过原点（0，0）的直线．我们称它为直线．
2． k>0经过一三象限，y随x增大而增大。
3． k”“ 0，n > 0 B. m < 0，n < 0

C. m > 0，n < 0 D. m < 0，n > 0

7、若点A(−5,y1) 、B(−2,y2) 都在函数y=−12x 图像上，则y1+y2= _____．
11、如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“ < ”连接为 ______ ．


8、对于正比例函数y=mxm2−3，y 的值随x的值增大而减小，则m的值为 ______ ．
9、如图，点B、C分别在两条直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为________．





三、正比例函数应用
例1．某人从甲地行走到乙地的路程S（千米）与时间t（时）的函数关系如图所示，那么此人行走千米，所用的时间是_________（时）．

例2．如图，已知正比例函数y＝kx的图像经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且△AOH的面积为8

(1)求正比例函数的解析式．
(2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为10？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
例3．白银电信公司推出甲、乙两种收费方式供用户选择，甲种收费方式为每通话1分钟收0.1元，另加30元的月租费；乙种收费方式为每分钟0.2元，没有月租费．
（1）请写出两种收费方式中，收取得费用y与通话时间x之间的函数关系式
（2）请求出当通话时间为多少分钟时，甲、乙两种收费方式相同．




巩固练习：
1．甲、乙两地相距20千米，小明上午8：00骑自行车由甲地去乙地，平均车速8千米/小时；小丽上午10：00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40千米/小时．
（1）分别写出两人所走路程（千米）与所用时间（小时）之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
（2）求谁先到达乙地？





2．牛奶是最古老的天然饮料之一，被誉为“白色血液”，对人体的重要性可想而知，现已成为国家营养餐计划备选食品之一.为推行国家营养餐计划，某乳品公司向某营养餐中心运输不少于的牛奶.由铁路运输每千克只需运费0.58元；由公路运输，每千克需运费0.28元，还需其他费用600元.请探究并说明选用哪种运输方式所需费用较少？
3．(12分) 列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
(1)圆的半径为x，周长为y.
(2)每本练习本的价格为0.5元，购买练习本的总费用y(元)与购买练习本的数量x(本)．
(3)水箱中有水10 L，以0.5 L/min的流速往外放水，水箱中的剩余水量y(L)随放水时间x(min)的变化而变化．





4．(12分) 已知y－5与3x－4成正比例关系，并且当x＝1时，y＝2.
(1)写出y与x之间的函数关系式．
(2)当x＝－2时，求y的值．
(3)当y＝－2时，求x的值．










三、一次函数的定义
【知识梳理】
1．一般地，形如（、是常数，且）的函数，叫做一次函数（linear function）．当时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
【例题精讲】
例1．己知y=（k﹣2）x|k|﹣1+2k﹣3是关于x的一次函数，则这个函数的表达式为__________ ．


【巩固练习】
1．已知函数y=（m﹣1）x|m|+3是一次函数，则m=__________ ．

三、一次函数的图象
【知识梳理】
1．一次函数（）的图象也是一条直线，我们称它为直线．
2．画一次函数的图像时，只需描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线．画直线的时，通常先描出直线与轴的交点、轴的交点．
3．一次函数（、是常数，且）所过的象限：
（1）当，时，直线经过第一、二、三象限；
（2）当，时，直线经过第一、三象限；
（3）当，时，直线经过第一、三、四象限；
（4）当，时，直线经过第一、二、四象限；
（5）当，时，直线经过第二、四象限；
（6）当，时，直线经过第二、三、四象限．


例题精讲：
1．一次函数y＝﹣x+3的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．一次函数y＝﹣2x+3的图象向上移2个单位长度后，与y轴相交的点坐标为（　　）
A．（0，5） B．（0，1） C．（5，0） D．（1，0）
3．一次函数y＝﹣2x+4的图象与y轴交点的坐标是（　　）
A．（2，0） B．（0，4） C．（4，0） D．
4．已知一次函数y＝ax﹣4的函数值y随x的增大而减小，则该函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
5．一次函数y＝（k﹣3）x+4的图象如图所示，则k的取值范围是（　　）

A．k＞3 B．k＜3 C．k＞4 D．k＜4
6．一次函数y＝﹣2x+3的图象向上移2个单位长度后，与y轴相交的点坐标为（　　）
A．（0，5） B．（0，1） C．（5，0） D．（1，0）
7．已知一次函数y＝kx+b，其中k+b＜0，kb＞0，那么一次函数的图象不经过第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
8．已知y关于x的一次函数y＝（k﹣3）x+1（k＜3），则该函数图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+b的图象向下平移2个单位长度后经过点（﹣1，0），则b的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．0 D．2
10．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向右平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（　　）
A．﹣7 B．7 C．﹣6 D．6
11．将直线y＝kx向右平移3个单位得到直线y＝2x+b，则k，b的值分别为（　　）
A．k＝2，b＝﹣6 B．k＝2，b＝6 C．k＝﹣2，b＝﹣6 D．k＝﹣2，b＝6
12．一次函数y＝﹣kx+b与y＝kbx（k，b是常数，且kb≠0）在同一坐标系中的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
13．在下列一次函数中，其图象过点（﹣1，3）且y随x的增大而减小的是（　　）
A．y＝2x+5 B．y＝x+2 C．y＝﹣2x+1 D．y＝﹣x+1
14．已知一次函数y＝（m﹣1）x﹣4（m是常数），若y随x的增大而增大，则m的值可以是（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
巩固练习：
1．若直线y1＝ax+b经过第一、二、四象限，则直线y2＝bx+a不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．对于函数y＝﹣2x+3的图象，下列结论错误的是（　　）
A．图象必经过点（1，1）
B．图象经过第一、二、四象限
C．与x轴的交点为（0，3）
D．若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＞y2
3．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（　　）

A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＞0
4．已知y1，y2都是关于x的一次函数，y1的图象如图所示，若y1+2y2＝0，下列说法正确是（　　）

A．y2的图象与x轴的交点位于x轴的正半轴
B．y2的图象与y轴的交点位于y轴的正半轴
C．y2的图象经过原点
D．y2的图象经过第一、二、三象限
5．在同一坐标系中，函数y＝mx与函数y＝x﹣m的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列各点在一次函数y＝x+2的图象上的是（　　）
A．（2，0） B．（1，3） C．（0，﹣2） D．（3，1）
7．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+k的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
8．如图，一次函数y＝（m﹣2）x﹣1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是 　 　．

9．把一次函数y＝5x﹣8向上平移4个单位所得到的一次函数表达式为 　 　．
10．已知函数y＝kx，点A（2，4）在函数图象上．当x＝﹣2时，y＝　 　．
11．如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数）的图象不经过第二象限，那么k、b应满足的条件是 　 　．
12．下列函数：①y＝3x﹣5；②y＝﹣x+8；③y＝3x+5；④y＝﹣x﹣8．其中，图象经过第一、二、三象限的函数是 　 　（填序号）．
13．写一个经过第一、二、三象限的一次函数表达式：　 　．
14．把直线y＝﹣x+1向下平移5个单位长度，平移后的直线解析式为 　 　．
15．把直线y＝﹣2x﹣3向上平移5个单位长度，平移后的直线与x轴的交点坐标为 　 　．
16．若一次函数y＝（k+1）x+2k﹣4的图象不经过第二象限，则k的取值范围是 　 　．
17．一次函数y＝3x+1的图象不经过的象限是 　 　．
18．函数的图象不经过 　 　象限．
33．一次函数y＝x+2a的图象与y轴交于点（0，﹣4），则a的值为 　 　．
19．已知点A（m，n）在函数y＝2x﹣2的图象上，则2m﹣n+2021＝　 　．
20．将一次函数y＝x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位长度，所得直线对应的函数表达式为 　 　．

三、待定系数法求一次函数解析式
【知识梳理】
1．先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法．
2．由于一次函数中有和两个待定系数，因此用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以和为未知数）．解方程组后就能具体写出一次函数的解析式．
【例题精讲】
例2．若直线y=kx+b与y=2x−5平行且经过点（1,3），则y=kx+b的表达式是（ ）
A. y=x+2； B. y=2x+1；
C. y=2x+2； D. y=2x+3．

例3．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（−3,−1）和点B（0,2）
（1） 求一次函数的表达式；
（2）若点P在y轴上，且PB=12BO,直接写出点P的坐标.




【巩固练习】
1．一个一次函数的图象经过−1,2和（1，4）两点，求它和坐标轴交点的坐标.









2．如图，平面直角坐标系中，直线y=−43x+4与x轴和y轴分别交于A，B两点，直线CD与x轴和y轴分别交于C，D两点，且AC=AB，DB=DC.
（1）求直线AB的长；
（2）求直线CD的解析式.









3．如图，已知正比例函数y=kx经过点P，将该函数的图象向上平移3个单位后所得图象的函数解析式为_____ __．


课后巩固
1．要使函数y=（m﹣2）xn﹣1+n是一次函数，应满足（　　）
A. m≠2，n≠2 B. m=2，n=2 C. m≠2，n=2 D. m=2，n=0

2．已知函数y=（m﹣2）x|m﹣1|+2是关于x的一次函数，则m=__________ ．

3．下列函数中一次函数的个数为（　　）
①y=2x；②y=3+4x；③y=；④2x+3y﹣1=0．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（ ）
A. （1，2） B. （-1，-2） C. （2，﹣1） D. （1，﹣2）

5．已知一次函数y＝kx+b的图象经过（1，2），（3，﹣4）两点且与y轴交于A点．
（1）求函数解析式及点A的坐标；
（2）当x＜1时，对于x的每一个值，函数y＝mx的值都小于函数y＝kx+b的值，求m的取值范围．















6．设一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0），图象过A（2，7），B（﹣1，1）．
（1）求该一次函数的表达式：
（2）若点P（m，n）在该一次函数图象上，求代数式（n﹣4）（m+2）﹣mn的值．









7．已知一次函数经过点B（0，2），与x轴交于点A．
（1）求b的值和点A的坐标；
（2）画出此函数的图象；观察图象，当时，x的取值范围是 　 　；
（3）若点C是y轴上一点，△ABC的面积为6，则点C点坐标是多少？







8．已知一次函数y＝kx+b．当x＝﹣4时，y＝0；当x＝4时，y＝4．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求这个一次函数的图象与两条坐标轴围成的三角形的面积．












9．一次函数y＝kx﹣2的图象经过点（1，﹣3）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当x为何值时，y＞0？











10．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点B的直线交x轴于点C（﹣2，0）．
（1）点A坐标为 　 　，点B坐标为 　 　；
（2）求直线BC的表达式；
（3）若点D在直线BC上，且△ACD是以AD为腰的等腰三角形，点D的坐标．








11．已知y是关于x的一次函数，且点A（0，4），B（1，2）在此函数图象上．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当﹣2≤y＜4时，求x的取值范围．









12．如图，在直角坐标系中，已知直线与x轴相交于点A与y轴交于点B．

（1）A、B两点坐标分别为 　 　，　 　；
（2）点M（3，0）在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当S△PBM＝S△AOB时，求点P的坐标．








13．已知y关于x的函数y＝（2m+4）x+m﹣2．
（1）若该函数是正比例函数，求m的值；
（2）若点（1，5）在函数图象上，求m的值．







14． 已知点A（a﹣3，2b+5），点B（﹣1，3），若AB∥x轴，且点A在直线y＝﹣x+1上，求点A的坐标．









15．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（0，2）．
（1）若函数图象还经过点（﹣1，﹣4），求这个函数的表达式；
（2）在满足（1）的条件下，若点M（2m，m+3）关于x轴的对称点恰好落在该函数的图象上，求m的值．
















16．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过（0，3）和（2，2）．
（1）求这个一次函数y＝kx+b的表达式．
（2）当x＞﹣3时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值都小于y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．








17．（1）先填表（图①），再根据图①在图②坐标系中画出一次函数y＝﹣2x+4的图象；
（2）画出把一次函数y＝﹣2x+4的图象向左平移3个单位长度后的函数图象，请求平移后的函数的表达式．
x
0

y＝﹣2x+4

0

18．已知y关于x的一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣4
（1）当m为何值时，该函数的图象经过原点？
（2）当m＝7时，求函数图象与y轴的交点坐标．







19．如图，在平面直角坐标系中，直线过点A（1，5），B（﹣2，﹣1）．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求△AOB的面积．












20．如图，已知一次函数y＝﹣4x+b的图象过点M．
（1）求实数b的值；
（2）设一次函数y＝﹣4x+b的图象与y轴交于点N，连接OM．求△MON的面积．











21．已知函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣3，﹣2）及点B（1，6）．
（1）求此一次函数解析式，并画图象；
（2）求函数y＝2x+4图象与坐标轴围成的三角形的面积．