2022-2023学年人教版数学九年级下册相似三角形（课时6）同步练习

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2022-2023学年人教版数学九年级下册相似三角形（课时6）同步练习 一、基础巩固知识点1   利用相似测量高度1.  [2022北京房山区二模]如图,某数学兴趣小组利用标杆BE测量学校旗杆CD的高度,标杆BE高1.5 m,测得AB=2 m,BC=14 m,则旗杆CD高度是 (　　)A.9 m B.10 m C.12 m  D.16 m2.  [2022苏州期末]据《墨经》记载,在两千多年前,我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验,阐释了光 的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示,光线经过小孔O,物体AB在幕布上形成倒立的实像CD(点A,B的对应点分别是C,D).若物体AB的高为6 cm,小孔O到物体和实像的水平距离BE,CE分别为8 cm,6 cm,则实像CD的高度为　　cm.3.  [2022西安碑林区期中]如图,李明用自制的直角三角形纸板去测量“步云阁”的高度,他调整自己的位置,设法使斜  边DF保持水平,边DE与点B在同一直线上,已知直角三角形纸板中DE=16 cm,EF=12 cm,测得眼睛D离地面的高度为1.8 m,他与“步云阁”的水平距离CD为104 m,则“步云阁”的高度AB=　　 m.4.  [2022咸阳秦都区期末]学习了相似三角形相关知识后,小明和同学们想利用标杆测量大楼的高度.如图,小明站立在地面点F处,他的同学在点B处竖立标杆AB,使得小明的头顶E、标杆顶端A、大楼顶端C在一条直线上(点F,B,D也在一条直线上).已知小明的身高EF=1.5米,标杆AB=2.5米,BD=23米,FB=2米,EF,AB,CD均垂直于地面BD.求大楼的高度CD.     知识点2   利用相似测量宽度或长度5.  [2021郑州期末]如图,为了确定一条河的宽度,测量人员先观察到在对岸岸边P点处有一根柱子,再在他们所在的这一侧岸上选点A和点B,使得B,A,P在同一条与河岸垂直的直线上,随后确定点C和点D,使AC⊥BP,BD⊥BP,点C为AC与DP的交点.他们测得AB=20 m,AC=40 m,BD=50 m,从而确定河宽PA为 (　　)A.60 m B.70 m C.80 m D.90 m6.  [2022南昌模拟]如图,小华和同伴春游时,发现在某地小山坡的点E处有一棵小桃树,他们想利用皮尺、测角仪和平面镜测量小桃树到山脚下的距离(即DE的长度),小华站在点B处,让同伴移动平面镜至点C处,此时小华在平面镜内可以看到点E,且测得BC=6米,CD=24米,∠CDE=135°.已知小华的眼睛距地面的高度AB=1.5米,请根据以上数据,求DE的长度.(结果保留根号)    二、能力提升1.  [2022武汉武昌区模拟]“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何?”这是《九章算术》中记载的一种测量古井深度的方法.若有一口井截面如图所示,在井口B处立一根垂直于井口的木杆AB,从木杆的顶端A观察井水水岸E,视线AE与井口的直径BC交于点F,如果测得直径BC=5尺,BF=1尺,记木杆AB长度为x尺,井深CE为y尺,则井深y(尺)与木杆长度x(尺)之间函数关系的大致图象是(　　)2.  [2022驻马店期末]清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》:今有一座古方城,四面正中都开门,南门直行八里止,脚下有座塔耸立.又出西门二里停,切城角恰见塔形,请问诸君能算者,方城每边长是几?如图所示,诗的意思是:有正方形的城池一座,四面城墙的正中有门,从南门口(点D)直行8里有一塔(点A),自西门(点E)直行2里至点B,切城角(点C)也可以看见塔,则CE的长是 　　　　里. 3.  [2022保定期末]如图,小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验,地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜.手电筒的灯泡位于点G处,手电筒的光从平面镜上点B处反射后,恰好经过木板的边缘点F,落在墙上的点E处.点E到地面的高度ED=3.5 m,点F到地面的高度FC=1.5 m,灯泡到木板的水平距离AC=5.4 m,墙到木板的水平距离CD=4 m.已知光在镜面反射中的反射角等于入射角,点A,B,C,D在同一水平面上,则灯泡到地面的高度GA为　　　　m. 4.  [2022郑州外国语中学期中]如图,EB为驾驶员的盲区,驾驶员的眼睛点P处到地面BE的距离为1.6米,车头FACD近似看成一个矩形,且满足3FD=2FA,若盲区EB的长度是6米,则车宽FA为　　　　米. 5.  [2022西安模拟]2022年5月10日上午,庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会在北京人民大会堂隆重举行.某校为庆祝共青团成立100周年升起了共青团旗帜,李优和贺基旭想用所学知识测量该旗帜的宽度MN,他们进行了如下操作:如图,首先,李优在C处竖立一根标杆BC,地面上的点A、标杆顶端B和点N在一条直线上,BC=1.5米,AC=1米,AG=8米;然后,贺基旭手持自制直角三角纸板DEF,使长直角边DF与水平地面平行,调整位置,恰好在P点时点D,E,M在一条直线上,DP=1.5米,PG=23.6米,DF=2EF,已知DP⊥PA,MG⊥PA,BC⊥PA,点P,G,C,A在同一水平直线上,点N在MG上,求旗帜的宽度MN.       6.  [2022西安铁一中滨河学校五模]小明和小刚去青龙寺游玩,想利用所学知识测量一棵樱花树的高度(樱花树四周被围起来了,底部不易到达).小明在F处竖立了一根标杆EF,小刚走到C处时,站立在C处看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上.此时测得小刚的眼睛到地面的距离DC=1.6米;然后,小刚在C处蹲下,小明平移标杆到H处时,小刚恰好看到标杆顶端G和树的顶端B在一条直线上,此时测得小刚的眼睛到地面的距离MC=0.8米.已知EF=GH=2.4米,CF=2米,FH=1.6米,点C,F,H,A在一条直线上,点M在CD上,CD⊥AC,EF⊥AC,GH⊥AC,AB⊥AC.根据以上测量过程及测量数据,请你求出这棵樱花树AB的高度.                      参考答案一、基础巩固1.  C　 依题意得BE∥CD,∴△AEB∽△ADC,∴=,即=,解得CD=12 m.2.  4.5　 如图,分别作OF⊥AB,OG⊥CD,垂足分别为F,G,易知OF=BE=8 cm,OG=CE=6 cm,∵AB∥CD,∴△OAB∽△OCD,∴=,∴=,∴CD=4.5 cm.3.  79.8　在△DEF和△DCB中,∠D=∠D,∠DEF=∠DCB=90°,∴△DEF∽△DCB,∴=,即=,∴BC=78 m.∵AC=1.8 m,∴AB=AC+BC=79.8 m.4.  解:如图,过点E作EH⊥CD于点H,交AB于点J,则四边形EFBJ,四边形EFDH都是矩形,∴EF=BJ=DH=1.5米,BF=EJ=2米,DB=JH=23米.∵AB=2.5米.∴AJ=AB-BJ=2.5-1.5=1(米),∵AJ∥CH,∴△EAJ∽△ECH,∴=,即=,∴CH=12.5米,∴CD=CH+DH=12.5+1.5=14(米).答:大楼的高度CD为14米.5.  C　∵AC⊥BP,BD⊥BP,∴AC∥BD,∴△PBD∽△PAC,∴=.∵AB=20 m,AC=40 m,BD=50m,∴=,∴PA=80 m.6.  解:如图,过点E作EF⊥BC于点F,∵∠CDE=135°,∴∠EDF=45°,∴DF=EF.设EF=x米,则DF=x米,DE=x米,∵∠B=∠EFC=90°,∠ACB=∠ECD,∴△ABC∽△EFC,∴=,即=,∴x=8,∴DE=8 米,故DE的长度为8 米.二、能力提升1.  A　∵AB∥CE,∴△ABF∽△ECF,∴=,∴=,∴y=4x(x>0),结合选项可知,选 A.2.  4　设这座方城每面城墙的长为x里,由题意得,BE∥CD,∠BEC=∠ADC=90°,CE=CD=x里,BE=2里,AD=8里,∴∠B=∠ACD,∴△CEB∽△ADC,∴=,∴=,∴x=8,∴CE=x=4里.3.  1.2　由题意可得FC∥DE,易知△BCF∽△BDE,∴=,即=,∴BC=3 m,则AB=5.4-3=2.4(m).由光在镜面反射中的反射角等于入射角,易得∠FBC=∠GBA,又∠FCB=∠GAB,∴△BGA∽△BFC,∴=,即=,∴AG=1.2 m.4.  　如图,过点P作PM⊥BE,垂足为M,交AF于点N,则PM=1.6米,设FA=x米,由3FD=2FA,得FD=x=MN.∵四边形ACDF是矩形,∴AF∥CD,∴△PAF∽△PBE,∴=,即=,∴PN=x.∵PN+MN=PM,∴x+x=1.6,解得x=,故FA= 米.5.  解:如图,延长DF交MG于Q,则DQ⊥MG,DQ=PG=23.6,DP=QG=1.5.∵BC⊥AP,MG⊥AP,∴BC∥MG,∴△ABC∽△ANG,∴=,即=,∴NG=12.同理得△DEF∽△DMQ,∴=,∵DF=2EF,∴MQ=DQ=×23.6=11.8,∴MN=MQ+QG-GN=11.8+1.5-12=1.3.答:旗帜的宽度MN是1.3米.6.  解:如图,过点D作DP⊥AB于点P,交EF于点N,过点M作MQ⊥AB于点Q,交GH于点K,由题意,得DP=MQ=AC,DN=CF=2米,MK=CH,AP=DC=1.6米,AQ=HK=MC=0.8米.∵∠EDN=∠BDP,∠END=∠BPD=90°,∠GMK=∠BMQ,∠GKM=∠BQM=90°,∴△DEN∽△DBP,△GMK∽△BMQ,∴=,=,∴=,=,∴AB=8.8米.答:这棵樱花树AB的高度是8.8米.