2022-2023学年北师大版七年级数学下册第四章三角形单元自测题

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2022-2023学年北师大版七年级数学下册第四章三角形单元自测题一、单选题1．将下列长度的三条线段首尾顺次相接，不能组成三角形的是（　　）A．1，， B．5，12，13 C．5，7，12 D．4，4，62．如图，，若，则的度数为（　　）A．20° B．25° C．30° D．50°3．下列四个图形中，属于全等图形的是（　　）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④4．若长度为x，2，3的三条线段能组成一个三角形，则x的值可能为（　　）A．6 B．5 C．1 D．35．如图，点A，E，C在同一直线上，，，，则BC的长为（　　） A．3 B．5 C．8 D．116．在中，，，则的度数是（　　）A． B． C． D．7．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是（　　）A．SSS        B．ASA        C．AAS     D．角平分线上的点到角两边距离相等8．如图，已知，若，则的度数为（　　）A．80° B．90 C．100° D．1109．如图，在和中，已知，则添加以下条件，仍不能判定的是（　　）A． B．C． D．10．如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带到玻璃店（　　）A．①        B．②         C．③  D．①、②、③其中任一块二、填空题11．三角形的两边长分别是10和8，则第三边的x取值范围是　     　.12．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是　     　三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”) ．13．如图，，若，，则＝　     　度．14．如图，直线，且于点C，若，则的度数为　     　.三、计算题15． 中， ， ， 平分 交 于点D，求 的度数．  16．如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．
  四、作图题17．如图，已知：，线段a．利用尺规作图求作，使，；要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母． 五、解答题18．如图，四边形的对角线与相交于点，，求证：．19．如图，在和中，点B、F、C、E在同一直线上，，求证：.  20．如图，在中，，，平分交于点M，求证：．    21．如图，.（1）求证：；（2）求证：.        22．如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC＝　         　cm.（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由.    23．阅读与思考：请阅读小敏同学的数学日记，并完成相应的任务：×年×月×日星期日没有量角器或圆规也能作出角平分线今天，我在一本数学杂志上看到下面材料：杜师傅有一块木板，他已经在木板上画了.如图，根据木板的情况，需要画出的平分线，用锯子进行裁割，然而手头没有量角器（或圆规），仅有两个全等的直角三角板，怎么办？方法如下：用两个全等的直角三角板按照如图所示的方式放置在的两边上，其中直角三角板的短直角边分别在的两边上，利用刻度尺可使，两个直角三角板的长直角边交于点，连接，则为的平分线.任务：（1）根据方法中的操作过程，求证：为的平分线.（2）现因缺少工具原因，只有直角尺可以用（直角尺两个方向均有刻度），请你根据图2的思想，写出图画平分线的步骤，并说明理由.
答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A. 1+>，故该选项能组成三角形，不符合题意；B. 5+12>13，故该选项能组成三角形，不符合题意；C. 5+7<12，故该选项不能组成三角形，符合题意；D. 4+4>6，故该选项能组成三角形，不符合题意．故答案为：C.【分析】利用三角形三边的关系逐项判断即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：，， ；故答案为：B. 【分析】根据全等三角形的对应角相等可得∠B=∠D，据此解答.3．【答案】A【解析】【解答】解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的图形是①和②.故答案为：A.
【分析】能够重合的两个图形叫做全等图形，据此判断即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得：，即，则x的值可能是3，故答案为：D.
【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴DC=AC=8，EC=BC，
∵EC=AC-AE，AE=3，
∴EC=8-3=5，
∴BC=5.
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形对应边相等得DC=AC=8，EC=BC，进而根据EC=AC-AE，算出EC即可得出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵中，，， ∴.故答案为：B. 【分析】根据内角和定理进行计算即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：如图：连接NC、MC，

根据作图过程得OM=ON，NC=MC，又OC=OC，
∴△OCN≌△OCM（SSS），
∴∠AOC=∠BOC.
故答案为：A.
【分析】根据作图过程得OM=ON，NC=MC，又OC是公共边，从而用SSS判断出△OCN≌△OCM，根据全等三角形对应角相等即可得出∠AOC=∠BOC，据此即可得出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：中（全等三角形对应角相等）故答案为：C.【分析】根据内角和定理可求出∠CDA的度数，由全等三角形的性质可得∠CEB=∠CDA，据此解答.9．【答案】B【解析】【解答】解：A、，，添加条件， ∴根据可判定，故本选项不符合题意；B、，，添加条件，∴根据不能判定，故本选项符合题意；C、，，添加条件，∴根据HL可判定，故本选项不符合题意；D、，，添加条件，∴根据可判定，故本选项不符合题意；故答案为：B．
【分析】利用全等三角形的判定方法逐项判断即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：根据全等三角形的判定：两角及其夹边的两个三角形全等，即可确定这块三角形与购买的三角形全等.故答案为：C.【分析】直接根据全等三角形的判定定理进行解答.11．【答案】【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系：10−8＜x＜10＋8，解得：2＜x＜18.故答案为：2＜x＜18.【分析】三角形的三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求解.12．【答案】直角【解析】【解答】解：∵ 一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，
∴设该三角形三内角度数分别为x、2x、3x，
∴x+2x+3X=180，
解得x=30，
∴最大内角的度数为90°，
故该三角形是直角三角形.
故答案为：直角.
【分析】由已知可设该三角形三内角度数分别为x、2x、3x，根据三角形的内角和定理建立方程求解可得x的值，从而求出最大内角为90°，进而根据直角三角形的定义即可得出结论.13．【答案】35【解析】【解答】∵AD∥BC，∴∠C=∠DAC=70°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠BAC=180°-140°=40°，∴∠BAD=110°，∵AB=AD，∴∠D=（180°-∠BAD）=35°，故答案为：35．
【分析】利用平行线的性质可得∠C=∠DAC=70°，求出∠BAD=110°，再结合AB=AD，利用三角形的内角和求出∠D=（180°-∠BAD）=35°即可。14．【答案】55°【解析】【解答】解：，.在中，，，，.，.故答案为：55°.【分析】根据平行线的性质可得∠ABC=∠BCD，根据内角和定理可得∠ABC=55°，据此计算.15．【答案】解：根据三角形内角和是 得  平分 ，【解析】【分析】先利用三角形的内角和求出∠ABC的度数，再利用角平分线的定义可得∠ABD，再利用三角形的外角的性质可得∠BDC=∠A+∠ABD。16．【答案】解：结论：DF=AE．理由：∵AB∥CD，∴∠C=∠B，∵CE=BF，∴CF=BE，∵CD=AB，∴△CDF≌△BAE，∴DF=AE．【解析】【分析】由AB∥CD，可证得∠C=∠B，再由CE=BF，可得出CF=BE，然后利用SAS证明△CDF≌△BAE，根据全等三角形的性质可证得结论。17．【答案】解：如图，为所求作的三角形．【解析】【分析】根据题意作图即可。18．【答案】证明：在△ABC和△ADC中

∴△ABC≌△ADC（ASA） ∴AB=AD∵∠1=∠2∴OB=OD【解析】【分析】利用ASA证明△ABC≌△ADC，利用全等三角形的性质可证得AB=AD，利用等腰三角形三线合一的性质可证得结论.19．【答案】证明：∵，∴，即，∵，∴，在和中，，∴【解析】【分析】根据BF=CE结合线段的和差关系可得BC=EF，由平行线的性质可得∠B=∠E，由已知条件可知AB=DE，然后利用全等三角形的判定定理进行证明.20．【答案】证明：∵，，∴，∵平分，∴，∴，∴．【解析】【分析】先求出∠ABC的度数，再利用角平分线的定义可得，可得，再利用等角对等边的性质可得。21．【答案】（1）证明：在与中（2）证明：，，又已知，，即：【解析】【分析】（1）由已知条件可知BE=BC，∠A=∠D，由图形可得∠B=∠B，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；
（2）根据全等三角形的性质可得AB=DB，然后结合BE=BC以及线段的和差关系进行证明.22．【答案】（1）(10﹣2t)（2）解：当t=2.5时，△ABP≌△DCP， ∵当t=2.5时，BP=CP=5，在△ABP和△DCP中，∴△ABP≌△DCP；（3）解：∵∠B=∠C=90°，∴当AB=PC，BP=CQ时，△ABP≌△PCQ，∴10−2t=6，2t=vt，解得，t=2，v=2，当AB=QC，BP=CP时， △ABP≌△QCP，此时，点P为BC的中点，点Q与点D重合，∴2t=5， vt=6，解得，t=2.5，v=2.4，综上所述，当v=1或v=2.4时，△ABP≌△PCQ全等.【解析】【解答】解：（1）∵点P的速度是2cm/s，∴ts后BP=2tcm，∴PC=BC−BP=(10−2t)cm.故答案为：(10﹣2t).【分析】（1）由题意可得BP=2tcm，由PC=BC−BP可表示出PC；
（2）当t=2.5时，BP=CP=5，由矩形的性质可得AB=DC，∠B=∠C=90°，利用SAS可证得△ABP≌△DCP；
（3） 当AB=PC，BP=CQ时，△ABP≌△PCQ，代入数据求解可得t、v的值；当AB=QC，BP=CP时， △ABP≌△QCP，同理可得t、v的值.23．【答案】（1）证明：根据操作可知：，OM=ON，∵在Rt△POM和Rt△PON中，∴Rt△POMRt△PON（HL），∴，∴OP为∠AOB的平分线.（2）解：画平分线的步骤如下：利用刻度尺分别在∠AOB的两边上确定M、N，使OM=ON，然后把角尺的两边相同的刻度线分别与点M、N重合，标记出角尺的顶点的位置C，作出射线OC即可；理由如下：由作图可知，OM=ON，CM=CN，∵在△COM和△CON中，∴（SSS），∴∠COM=∠CON，∴OC平分∠AOB.【解析】【分析】（1）利用HL证明Rt△POMRt△PON，根据全等三角形对应角相等得出∠POM=∠PON，从而即可得出结论；
（2） 利用刻度尺分别在∠AOB的两边上确定M、N，使OM=ON，然后把角尺的两边相同的刻度线分别与点M、N重合，标记出角尺的顶点的位置C，作出射线OC即可； 利用SSS判断出△CON≌△COM，根据全等三角形对应角相等得出∠COM=∠CON，从而即可得出结论.