2023年安徽省合肥市庐江县中考二模数学试题（含答案）

这是一份2023年安徽省合肥市庐江县中考二模数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2023届初中毕业班第二次教学质量抽测九年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下面四个数中，最小的数是（    ）A． B．1 C． D．2．我国倡导的“一带一路”建设覆盖总人口约为44亿人，44亿用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．3．某商品月份单个的进价和售价如图所示，则售出该商品单个利润最大的是（    ）A．1月 B．2月 C．3月 D．4月4．一个长方体截去一个小长方体得到的一个形几何体如图水平放置，则其左视图是（    ）A． B． C． D．5．下列各式计算正确的是（    ）A． B． C． D．6．如图，将一张矩形纸片折叠，若，则的度数是（    ）A．51° B．56° C．61° D．78°7．如图，点，在上，直径，，则的长为（    ）A． B． C． D．8．某校九年级准备举行一次演讲比赛，三名选手甲、乙、丙通过抽签的方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲乙丙的概率为（    ）A． B． C． D．9．已知一次函数（为常数）的图象如图所示，则函数的图象是（    ）A． B． C． D．10．如图，，，点，分别在，的另一边上运动，并保持2，点在边上，，点是的中点，若点为上任意一点，则的最小值为（    ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：__________．12．分解因式：__________．13．如图，，，将向右平移到位置，的对应点是，的对应点是，反比例函数的图象经过点和的中点，则的值是__________．14．如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，交于点，交于点．（1）若正方形的边长为2，则的周长是__________．（2）若，则__________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式：．16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将向右平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后的图形为；（2）画出绕点顺时针方向旋转90°后的图形为．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．为了丰富同学们的课余生活、拓展同学们的视野，学校书店准备购进甲、乙两类中学生书刊，已知甲类书刊比乙类书刊每本贵2元，若购买500本甲类书刊和400本乙类书刊共需要8200元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表： 甲乙进价/（元/本）售价/（元/本）2013（1）求，的值；（2）第二次小卖部购进了1000本甲书刊和500本乙书刊，为了扩大销量，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润为8500元，求甲书刊打了几折？18．观察下列图形和其对应的等式：根据以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个图形对应的等式是__________．（2）第个图形对应的等式是__________（用含的等式表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，点是直径延长线上一点，，点是上一个动点（不与点，重合），点为半径的中点．（1）如图1，若，求的长；（2）如图2，当时，求证：是的切线．20．为响应二十大新型城镇化战略，助力乡村振兴，某县计划在乡镇之间增设燃气管道．如图，同一平面上的四个点，，，为某县四个乡镇的中心点，，两个乡镇之间已铺设燃气主管道，其长为27千米．计划在，两个乡镇之间再铺设燃气主管道．已知，，．求的长．（结果保留整数，参考数据：，，，）六、（本题满分12分）21．某学校为了解学生的身高情况，各年级分别抽样调查了部分同学的身高，并分年级对所得数据进行处理．下面的频数分布直方图（部分）和扇形统计图是根据七年级的调查数据制作而成．（每组含最低值不含最高值，身高单位：，测量时精确到）：（1）请根据以上信息，完成下列问题：①七年级身高在的学生有__________人；②七年级样本的中位数所在范围是__________，请说明理由；（3）已知七年级共有1000名学生，若身高低于，则认定该学生身高偏矮．请估计该校七年级身高偏矮的共有多少人，并说明理由．（2）体育组对抽查的数据进行分析，计算出各年级的平均身高及方差如下表所示：年级七八九1571601690.80.60.9那么学生的身高比较整齐是哪个年级？为什么．七、（本题满分12分）22．如图，直线和直线分别与轴交于点，点，顶点为的抛物线与轴的右交点为点．（1）若，求的值和抛物线的对称轴；（2）当点在下方时，求顶点与距离的最大值；（3）在和所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”，求出时“整点”的个数．八、（本题满分14分）23．如图，点，分别在矩形的边和（或延长线）上，连接，，若．（1）求证：是等胺三角形；（2）当为中点时，交于点，若，，求的长；（3）当为上任意一点，探究，，间的数量关系，并证明． 2023届初中毕业班第二次教学质量抽测九年级数学试题答案1．A【解析】，最小的数是．故选A．2．D【解析】，或，故选D．3．B【解析】利润=售价-进价，由图可知，利润最大的是2月，故选B．4．B【解析】从左边看，可得如选项B所示的图形，故选B．5．C【解析】，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C符合题意；，故D不符合题意．故选C．6．A【解析】如图，根据翻折可知，根据矩形纸片的对边平行，得，．故选A．7．B【解析】，，，，半径为1， 的长为．故选B．8．A【解析】画出树状图如下．共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为，故选A．9．C【解析】由一次函数（为常数）的图象可知，二次函数的图象开口朝上，故A选项不符合题意；二次函数的图象的对称轴，抛物线的对称轴在轴右侧，故B选项不符合题意；，抛物线与轴有且只有一个交点，故D选项不符合题意，选项符合题意．故选C．10．D【解析】如图，延长，，交于点，作点关于的对称点，连接，，交于点，交于点，则，，，，是的中点，连接，，即点在以为圆心，半径为1的圆位于的内部的弧上运动，，当、、、四点在同一条直线上时，最小，即最小，点、关于对称，垂直平分，，，，，的最小值为21．故答案为D．11．【解析】原式．12．【解析】原式．13．24【解析】根据题意，得，，设平移的距离为，则点，，，点为的中点，点的坐标为，反比例函数图象经过点和点，解得，点坐标为，把代入可得；故答案为24．14．（1）4 （2）【解析】（1）过作，交延长线于，如图．四边形是正方形，，， ，，，，，，，，，的周长，正方形的边长为2，的周长为4；（2）连接，，，，，即，又，，，，为等腰直角三角形，，．15．去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．16．（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求．17．（1）根据题意，得解得．（2）根据题意，得两类书刊进价共为元，设甲书刊打了折，则两类书刊售价为（元），根据题意，得，解得，答：甲书刊打了八折．18．（1）；（2）；证明：右边左边，所以等式成立．19．（1）解：如图1，连接．，，又，，，，．（2）证明：如图2，连接，．点为半径的中点，．，．，．又，是等边三角形，，，，，，，是的切线．20．过，两点分别作所在直线的垂线，垂足分别为，，易知四边形是矩形．在中，，，．在中，，，（千米）．答：的长约为48千米．答：博物馆周围至少225米内不能铺设轨道．21．（1）①18【解析】总数，则160~165的频数或100．②；因为一共100个数据，中位数是第50和51个数据的平均数，而第50和51个数据在的范围内，所以样本的中位数在的范围内；③（人）【或（人）】；故估计该校七年级身高偏矮的共有180人．（2）八年级学生的身高比较整齐，因为方差越小，数据的离散程度越小．22．（1）当时，，，，，，解得，，抛物线的对称轴；（2），的顶点，），点在下方，与的距离，点与距离的最大值为1；（3）当时，抛物线解析式，直线解析式，联立上述两个解析式，得，，可知每一个整数的值都对应一个整数值，且和2023之间（包括和2023）共有2025个整数；所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，线段和抛物线上各有2025个整数点，总计4050个点，这两段图象交点有2个点重复，“整点”的个数：（个）．23．（1）证明：四边形是矩形，，，，，，即是等腰三角形；（2）过点作于点，如图所示．四边形是矩形，为中点，，，，设，则，，在中，由勾股定理，得，即，解得，，，设，则，，，，即，解得；（3）．证明：四边形是矩形，，，，，作于，如图所示．，，，，，，，，，．（注：所有解答题只要正确、合理则相应给分）