2023年广东省清远市阳山县中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2023年广东省清远市阳山县中考数学一模试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年广东省清远市阳山县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）.
1．（3分）﹣3的绝对值是（　　）
A．3 B． C． D．﹣3
2．（3分）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则出现朝上的数字大于4的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）某学校九年级（1）班六名同学定点投篮测试，每人投篮5次，投中的次数统计如下：4，2，3，4，3，2．这组数据的平均数和中位数分别为（　　）
A．3，4 B．3，3 C．4，3 D．4，4
5．（3分）已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝20°，∠D＝40°，那么∠BOD为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
6．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A．正六边形 B．正五边形 C．平行四边形 D．正三角形
7．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．x5+x3＝x8 B．x5﹣x3＝x2
C．x5•x3＝x8 D．（﹣3x）3＝﹣9x3
8．（3分）一元二次方程x2﹣（a﹣2）x+a﹣1＝0（a为实数）的实数根的情况是（　　）
A．有两个不同实数根 B．有两个相同实数根
C．没有实数根 D．不能确定
9．（3分）不等式组的解集为（　　）
A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x＜2 D．﹣1≤x＜2
10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，动点M沿A→B→C的路径移动，过点M作MN∥BD交正方形的一边于点N，则△AMN的面积y与点M运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）分解因式：x3﹣x＝　 　．
12．（3分）已知5a﹣3b+2＝0，则10a﹣6b﹣3＝　 　．
13．（3分）如果一个多边形的内角和是2160°，那么这个多边形的边数是　 　．
14．（3分）已知实数x，y满足+|y﹣4|＝0，则（）﹣1＝　 　．
15．（3分）如图，菱形ABCD的边BC在x轴上，顶点A，D分别在函数y1＝﹣（x＜0），y2＝（x＞0）的图象上．若∠BCD＝150°，则A的坐标为 　 　．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16．（8分）计算：（1﹣π）0﹣2cos30°+|﹣|﹣（）﹣1．
17．（8分）先化简，再求值：÷（1+）其中x＝+1．
18．（8分）如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C＝∠DAC．
（1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．

四．解答题（本大题3小题，每小题9分，满分27分）
19．（9分）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：
分组
分数段（分）
频数
A
36≤x＜41
2
B
41≤x＜46
5
C
46≤x＜51
15
D
51≤x＜56
m
E
56≤x＜61
10
（1）求全班学生人数和m的值．
（2）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．

20．（9分）在某文具用品商店购买3个篮球和1个足球共花费190元；购买2个篮球和3个足球共花费220元．
（1）求购买1个篮球和1个足球各需多少元？
（2）若计划用不超过900元购买篮球和足球共20个，那么最多可以购买多少个篮球？
21．（9分）如图，已知点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．
（1）求证：∠DCP＝∠DAP；
（2）若AB＝2，BP＝2DP，且PA⊥BF，求sin∠F的值．

五、解答题（本大题2小题，每小题12分，满分24分）
22．（12分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CA的延长线于点E，垂足为点F．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若⊙O的半径R＝3，cos∠E＝，求EF的长．

23．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，OA、OC的长分别是方程x2﹣12x+32＝0的两根（OA＞OC），抛物线y＝﹣+bx+c过B、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，将△OAB沿OB折叠，使点A落在抛物线上的点D处，求△BDE的面积；
（3）有一平行于y轴的动直线l，从y轴开始以一个单位长度每秒的速度向右平移，平移到与AB重合为止．直线l扫过△OBD的面积为S（如图3的阴影部分），运动时间为t秒，试求S与t的函数关系式，并写出相应t的取值范围．

参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）.
1．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
【解答】解：﹣3的绝对值是3．
故选：A．
2．【分析】让向上一面的数字是3的倍数的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【解答】解：∵抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字大于4的有2种，
∴朝上一面的数字为3的倍数概率是＝．
故选：B．
3．【分析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．
【解答】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．
故选：B．
4．【分析】根据平均数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．
【解答】解：将数据从小到大排列为：2，2，3，3，4，4，
这组数据的平均数为3；中位数为3．
故选：B．
5．【分析】由AB∥CD，∠B＝20°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠C的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠BOD的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝20°，
∴∠C＝∠B＝20°，
∵∠D＝40°，
∴∠BOD＝∠C+∠D＝60°．
故选：C．
6．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：A．
7．【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、x5与x3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、x5与﹣x3不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、x5•x3＝x8，故C符合题意；
D、（﹣3x）3＝﹣27x3，故D不符合题意；
故选：C．
8．【分析】先计算出Δ＝[﹣（a﹣2）]2﹣4×1×（a﹣1）的值，判断出Δ的符号，进而可得出结论．
【解答】解：∵Δ＝[﹣（a﹣2）]2﹣4×1×（a﹣1）＝a2﹣8a+8＝（a﹣4）2﹣8，
∴方程根的情况不能确定．
故选：D．
9．【分析】分别求出每个不等式的解集，继而可得答案．
【解答】解：由1﹣2x≤3得：x≥﹣1，
由3（x﹣1）＜2x﹣1得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
故选：D．
10．【分析】当点M在AB上时，易得y的关系式；当点M在BC上时，表示出y的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．
【解答】解：∵MN∥BD，
∴AM＝AN，
当点M在AB上时，即0＜x≤6，y＝×x×x＝x2，
点M在BC上时，即6＜x＜12，y＝36﹣2××6（x﹣6）﹣（12﹣x）2＝﹣x2+6x，
故选：B．
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．
【解答】解：x3﹣x，
＝x（x2﹣1），
＝x（x+1）（x﹣1）．
故答案为：x（x+1）（x﹣1）．
12．【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：∵5a﹣3b+2＝0，
∴5a﹣3b＝﹣2，
原式＝2（5a﹣3b）﹣3
＝2×（﹣2）﹣3
＝﹣4﹣3
＝﹣7．
故答案为：﹣7．
13．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
【解答】解：设这个正多边形的边数是n，
则（n﹣2）•180°＝2160°，
解得：n＝14．
则这个正多边形的边数是14．
故答案为：14．
14．【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，再求出（）﹣1的值．
【解答】解：∵+|y﹣4|＝0，
∴x＝2，y＝4，
∴（）﹣1
＝﹣1
＝2．
故答案为：2．
15．【分析】作DE⊥x轴于E，设DE＝n，则A（﹣，n），D（，n），即可得出CD＝AD＝，解直角三角形即可得到n＝，解得n＝2，从而求得A（﹣3，2）．
【解答】解：作DE⊥x轴于E，
设DE＝n，则A、D的纵坐标为n，
∵顶点A，D分别在函数y1＝﹣（x＜0），y2＝（x＞0）的图象上．
∴A（﹣，n），D（，n），
∴AD＝，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝AD＝，
∵∠BCD＝150°，
∴∠DCE＝30°，
∴DE＝CD，即n＝，
解得n＝2（负数舍去），
∴A（﹣3，2）．
故答案为：（﹣3，2）．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【解答】解：原式＝1﹣2×+﹣4
＝1﹣+﹣4
＝﹣3．
17．【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，再约分，化简后将x的值代入计算．
【解答】解：÷（1+）
＝÷
＝•
＝，
当x＝+1时，
原式＝
＝．
18．【分析】（1）利用基本作图作∠ADB的平分线DE；
（2）利用角平分线定义得到∠ADE＝∠BDE，再根据三角形外角性质得∠ADB＝∠C+∠DAC，加上∠C＝∠DAC，从而得到∠BDE＝∠C，然后根据平行线的判定方法得到结论．
【解答】（1）解：如图，

（2）证明：∵DE平分∠ADB，
∴∠ADE＝∠BDE，
∵∠ADB＝∠C+∠DAC，
而∠C＝∠DAC，
∴2∠BDE＝2∠C，即∠BDE＝∠C，
∴DE∥AC．
四．解答题（本大题3小题，每小题9分，满分27分）
19．【分析】（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；
（2）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．
【解答】解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%＝50（人），
m＝50﹣2﹣5﹣15﹣10＝18（人），
∴全班学生人数50人，m的值为18；
（2）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1

A1
A2
B1
A1

（A1，A2）
（A1，B1）
A2
（A2，A1）

（A2，B1）
B1
（B1，A1）
（B1，A2）

∴P（一男一女）＝．
20．【分析】（1）设购买1个篮球需要x元，1个足球需要y元，根据“购买3个篮球和1个足球共花费190元；购买2个篮球和3个足球共花费220元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设可以购买m个篮球，则购买（20﹣m）个足球，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过900元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设购买1个篮球需要x元，1个足球需要y元，
根据题意得：，
解得：．
答：购买1个篮球需要50元，1个足球需要40元；
（2）设可以购买m个篮球，则购买（20﹣m）个足球，
根据题意得：50m+40（20﹣m）≤900，
解得：m≤10，
∴m的最大值为10．
答：最多可以购买10个篮球．
21．【分析】（1）由“SAS”可证△CDP≌△ADP，可得∠DCP＝∠DAP；
（2）通过证明△PBF∽△PDA，可得，即可求解．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ADB＝∠CDB，
在△CDP和△ADP中，
，
∴△CDP≌△ADP（SAS），
∴∠DCP＝∠DAP；
（2）解：∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∵CD∥AB，
∴∠F＝∠DCF，
∴∠F＝∠PAD，
∴△PBF∽△PDA，
∴，
∵BP＝2DP，且PA⊥BF，
∴sinF＝＝．
五、解答题（本大题2小题，每小题12分，满分24分）
22．【分析】（1）连接OD，证明AB∥OD，由DE⊥AB，可得结论；
（2）根据题意得到＝，即可得到＝，由AB∥OD，得到△AEF∽△OED，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）DE与⊙O相切，
理由：连接OD，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝∠ODC，
∴AB∥OD，
∵DE⊥AB，
∴OD⊥DE，
∵D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线；
（2）∵DE⊥AB，cos∠E＝，
∴＝，
∴＝，
∵AB∥OD，
∴△AEF∽△OED，
∴＝＝，
∵OA＝OD＝R＝3，
∴＝，
∴EA＝2﹣3，
∵＝，
∴EF＝×（2﹣3）＝﹣．

23．【分析】（1）由x2﹣12x+32＝0得OA＝8，OC＝4，即可得A（8，0），B（8，4），C（0，4），再用待定系数法可得抛物线的解析式为y＝﹣+x+4；
（2）根据△OAB沿OB折叠，使点A落在抛物线上的点D处，可得BD＝AB＝OA＝4，∠D＝∠OAB＝90°，∠AOB＝∠DOB，即可得∠DOB＝∠CBO，BE＝OE，设DE＝x，在Rt△BDE中，有42+x2＝（8﹣x）2，解得DE＝3，故△BDE的面积为6；
（3）过D作DH⊥BC于H，根据△CEO∽△HED，可得＝＝，即得D（，），由B（8，4）得直线OB解析式为y＝x，由D（，）得直线OD解析式为y＝x，由B（8，4）D（，）得直线BD解析式为y＝﹣x+10，分两种情况：当0≤t≤时，设直线l交OD于F，交OB于G，可得F（t，t），G（t，t），故FG＝t﹣t＝t，从而S＝×t×t＝t2；当＜t≤8时，设直线l交BD于M，交OB于N，则M（t，﹣t+10），N（t，t），MN＝﹣t+10﹣t＝﹣t+10，即可得S＝﹣t2+10t﹣24．
【解答】解：（1）由x2﹣12x+32＝0得x＝4或x＝8，
∴OA＝8，OC＝4，
∵四边形OABC是矩形，
∴A（8，0），B（8，4），C（0，4），
把B（8，4），C（0，4）代入y＝﹣+bx+c得：
，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣+x+4；
（2）∵△OAB沿OB折叠，使点A落在抛物线上的点D处，
∴BD＝AB＝OA＝4，∠D＝∠OAB＝90°，∠AOB＝∠DOB，
∵BC∥OA，
∴∠CBO＝∠AOB，
∴∠DOB＝∠CBO，
∴BE＝OE，
设DE＝x，则OE＝BE＝8﹣x，
在Rt△BDE中，BD2+DE2＝BE2，
∴42+x2＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
∴DE＝3，
∴△BDE的面积为×3×4＝6；
（3）过D作DH⊥BC于H，如图：

由（2）得DE＝3，
∴OE＝5，
∴CE＝＝3，
∵∠OCE＝∠DHE＝90°，∠CEO＝∠DEH，
∴△CEO∽△HED，
∴＝＝，即＝＝，
∴DH＝，EH＝，
∴D（，），
由B（8，4）得直线OB解析式为y＝x，
由D（，）得直线OD解析式为y＝x，
由B（8，4）D（，）得直线BD解析式为y＝﹣x+10，
当0≤t≤时，设直线l交OD于F，交OB于G，如图：

在y＝x中令x＝t得y＝t，
∴F（t，t），
在y＝x中令x＝t得y＝t，
∴G（t，t），
∴FG＝t﹣t＝t，
∴S＝×t×t＝t2；
当＜t≤8时，设直线l交BD于M，交OB于N，如图：

在y＝﹣x+10，中令x＝t得y＝﹣t+10，
∴M（t，﹣t+10），
在y＝x中令x＝t得y＝t，
∴N（t，t），
∴MN＝﹣t+10﹣t＝﹣t+10，
∴S△BMN＝×（﹣t+10）×（8﹣t）＝t2﹣10t+40，
∴S＝×4×8﹣（t2﹣10t+40）＝﹣t2+10t﹣24；
∴S＝．