2023年河南省驻马店市第二十初级中学中考数学模考试卷（含答案）

这是一份2023年河南省驻马店市第二十初级中学中考数学模考试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省驻马店二十中中考数学模考试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图所示是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“爱”字所在面相对的面上的汉
字是(    )
 A. 大 B. 美 C. 河 D. 南3.  如图所示，点在直线上，已知，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 4.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  如图所示，在菱形中，若，，则菱形的面积为(    )A.
B.
C.
D. 6.  若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(    )A. 且 B.  C.  D. 且7.  某校践行“五育并举”，期末时李梅的五育得分如表所示，则该组数据的众数为(    ) 项目德智体美劳得分 A.  B.  C.  D. 8.  已知一个水分子的直径约为米，某花粉的直径约为米，用科学记数法表示这种花粉的直径是一个水分子直径的(    )A. 倍
B. 倍
C. 倍
D. 倍9.  如图所示，矩形的顶点，，对角线交点为，若矩形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转后点的落点坐标为(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是(    )
A. 水温从加热到，需要
B. 水温下降过程中，与的函数关系式是 
C. 上午点接通电源，可以保证当天：能喝到不低于的水
D. 在一个加热周期内水温不低于的时间为二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  若是的一次函数且过，请你写出一个符合条件的函数解析式        ．12.  不等式组的解集为        ．13.  有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有种车标，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都是中心对称图形的概率是        ．
 14.  如图所示，半圆的直径长度为，半径，沿将半圆剪开得到两个圆心角为的扇形将左侧扇形向右平移至图位置，则所得图形中重叠部分的面积为        ．
15.  如图所示，腰长为的等腰中，，为腰上的一个动点，将沿折叠得对应，当与的某一条边垂直时，的长为        ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：；
化简：．17.  本小题分
为提高学生的审美鉴赏能力与汉字书写素养，某校组织全校学生进行了一场名为“翰墨飘香”的书法比赛，评分结束后，抽取了名学生的成绩满分，分以上为优秀进行统计，绘制了如图所示尚不完整的统计图表．
名学生书法比赛成绩频数表： 组别频数频率组组组组请结合图表解决下列问题：
频数表中，        ，        ．
请将频数分布直方图补充完整；
抽取的名学生成绩的中位数落在的组别是        组；
若有名学生参加本次书法比赛，请估计成绩“优秀”的学生人数．
18.  本小题分
如图所示，直线与坐标轴交于、两点，在轴上取点使得，过点作交直线于点，反比例函数与直线交于点，已知．
求反比例函数的解析式；
用无刻度直尺和圆规作线段的垂直平分线不写作法，保留作图痕迹；
判断点是否在垂直平分线上，并说明理由．
19.  本小题分
文峰塔位于河南省安阳市古城内西北隅，因塔建于天宁寺内，又名天宁寺塔；文峰塔建于五代后周广顺二年，已有一千余年历史，风格独特，具有上大下小的特点由下往上一层大于一层，逐渐宽敞，是伞状形式，这种平台、莲座、辽式塔身、藏式塔刹的形制世所罕见．
活动课上，数学社团的学生计划测量文峰塔的高度如图所示，先在点处用高的测角仪测得塔尖的仰角为，向塔的方向前进到达处，在处测得塔尖的仰角为，请你相关数据求出文峰塔的高度结果精确到，参考数据：
20.  本小题分
某校计划为体育社团购买乒乓球拍和羽毛球拍已知每副乒乓球拍比羽毛球拍贵元；且知用元购买的乒乓球拍比羽毛球拍数量少副．
求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的单价；
学校准备采购两种类型的球拍共副，且乒乓球拍的数量不少于羽毛球拍数量的倍，请你设计出最省钱的购买方案．
21.  本小题分
如图所示是某即将通行的双向隧道的横断面经测量，两侧墙和与路面垂直，隧道内侧宽米工程人员在路面上取点，测量点到墙面的距离，点到隧道顶面的距离设米，米通过取点、测量，工程人员得到了与的几组值，如表： 米米若以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，求出隧道顶部所在抛物线的解析式．
 22.  本小题分
如图所示，石碾【】是我国古代劳动人民发明的一种用石头和木材等制作的使谷物等破碎或去皮用的工具，由碾盘碾台、碾砣碾磙子、碾碌碡、碾框、碾管芯、碾棍孔、碾棍等组成如图所示为从石碾抽象出来的几何模型，是的直径，点在的延长线上，平分交于点，于点．

求证：直线是的切线；
若的半径为，，求线段的长．23.  本小题分
在等腰中，，，点为射线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接、．
如图所示，当时，与的数量关系为        ；直线与的夹角为        ；
如图所示，当时，请问中的结论还成立吗？请说明理由；
当时，若，请直接写出线段的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
 2.【答案】 【解析】解：在原正方体中与“爱”字所在面相对的面上的汉字是南，
故选：．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“”字两端是对面，即可解答，
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
由邻补角的性质求出的度数，由垂直的定义即可求出的度数．
本题考查垂线，求角的度数，关键是掌握垂直的定义，邻补角的性质．
 4.【答案】 【解析】解：、，故原运算错误，不符合题意；
B、，故该运算错误，不符合题意；
C、，故原运算正确，符合题意；
D、，故原运算错误，不符合题意．
故选：．
根据合并同类项、幂的乘方、二次根式的加减法则和完全平方公式，计算即可．
本题考查了合并同类项、幂的乘方、二次根式的加减法则和完全平方公式，解本题的关键在熟练掌握相关的运算法则．
 5.【答案】 【解析】解：连接交于点，如图所示：
四边形是菱形，
，，，
，
，
，
菱形的面积，
故选：．
由菱形的性质得，，，由勾股定理求出，则，由菱形面积公式即可得出答案．
本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式等知识；熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：根据题意得且，
所以且．
故选：．
利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可．
本题考查了判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．
 7.【答案】 【解析】解：由表中数据知，出现次，次数最多，
所以该组数据的众数为，
故选：．
根据众数的定义可得答案．
本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
 8.【答案】 【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
 9.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，
点，，
点，
矩形绕点逆时针旋转，每次旋转，
每次回到起始位置，
，
第次旋转后点的落点在第四象限，且与点关于原点成中心对称，
第次旋转后点的落点坐标为，
故选：．
由矩形的性质可得，由中点坐标公式可求点坐标，由旋转的规律确定第次旋转后点的位置，即可求解．
本题考查了矩形的性质，坐标与图形变化，找出旋转的规律是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：开机加热时每分钟上升，
水温从加热到，所需时间为，故A选项正确，不符合题意；
设水温下降过程中，与的函数关系式为，
由题意得，点在反比例函数的图象上，
，
解得：，
水温下降过程中，与的函数关系式是，故B选项正确，不符合题意；
令，则，
，
从开机加热到水温降至需要，即一个循环为，
水温与通电时间的函数关系式为，
上午点到：共分钟，，
当时，，
即此时的水温为，故C选项正确，不符合题意；
在加热过程中，水温为时，，
解得：，
在降温过程中，水温为时，，
解得：，
，
一个加热周期内水温不低于的时间为，故D选项错误，符合题意．
故选：．
根据水温升高的速度，即可求出水温从加热到所需的时间；设水温下降过程中，与的函数关系式为，根据待定系数法即可求解；先求出当水温下降到摄氏度所需时间为，即一个循环为，，将代入反比例函数解析式中求出此时水温即可判断；分别求出在加热过程和降温过程中水温为摄氏度时的时间，再相减即可判断．
本题主要考查反比例函数和一次函数的应用、用待定系数法求反比例函数解析数，解题关键在于读懂图象，灵活运用所学知识解决问题．
 11.【答案】答案不唯一 【解析】解：设该一次函数的解析式为，
图象经过点，
，
，
．
故答案为：答案不唯一．
设根据一次函数的图象经过点，求得的值即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是关键．
 12.【答案】 【解析】解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是，
故答案为：．
先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．
本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
 13.【答案】 【解析】解：一共有种情况，是中心对称图形的有种情况，
所抽取的卡片正面上的图形都是中心对称图形的概率是．
故答案为：．
观察图片，只有第一个，第三个图形是中心对称图形，一共有中情况，运用概率公式求解即可．
本题考查了中心对称图形，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 14.【答案】 【解析】解：连接，作于点．
，
，
，
，
在直角中，，则，
则弧和以及围成的阴影部分的面积是：，
则．
故答案是：．
连接，作于点，，即可求得弧和以及围成的阴影部分的面积，则阴影部分的面积即可求得．
本题考查了扇形的面积的计算，正确理解不规则的图形的面积转化为规则图形的面积的和、差计算，是关键．
 15.【答案】或 【解析】解：当时，如图，

此时点与点重合，
为腰长为的等腰直角三角形，
，
将沿折叠得对应，
；
当的延长线垂直于时，设垂足为，如图，

此时、、三点共线，
腰长为的等腰中，，
，，，
根据折叠的性质可知，，，
为等腰直角直角三角形，，
，
为等腰直角三角形，，
，，，
，
设，则，
，
，
解得：，
；
当时，此种情况不成立．
综上，的长为或．
故答案为：或．
可分三种情况讨论：当时，根据等腰直角三角形的性质和折叠性质即可得出的长；当的延长线垂直于时，设垂足为，此时、、三点共线，根据折叠的性质的，，进而得到，为等腰直角三角形，根据角平分线的性质得，设，则，，以此列出方程，求解即可；当时，此种情况不成立．
本题主要考查折叠的性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质，正确理解题意，熟练掌握折叠的性质，并学会利用分类讨论思想解决问题是解题关键．
 16.【答案】解：

；



． 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后进行计算即可解答．
本题考查了分式的混合运算，实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 17.【答案】     【解析】解：样本容量为，
，，
故答案为：，；
补全图形如下：

抽取的名学生成绩的中位数落在的组别是组，
故答案为：；
名，
答：估计成绩“优秀”的学生人数为名．
先根据组频数及频率求出样本容量，再依据“频率频数样本容量”求解可得、的值；
根据所求数据即可补全图形；
根据中位数的定义求解即可得出答案；
总人数乘以样本中、组频率之和即可得出答案．
此题考查了频数率分布直方图，频数率分布表，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
 18.【答案】解：对于，当时，，即点，
令，则，即点，则，
则点，
当时，，即点，则，
则，则点，
将点的坐标代入反比例函数表达式得：，
即反比例函数表达式为：；

分别以点、为圆心，以大于长度为半径画弧，连接两段弧的交点，即为的中垂线；


点在垂直平分线上，理由：
联立和并解得：，
即点，
由点、的坐标知，线段中点的纵坐标为，
点在垂直平分线上． 【解析】用待定系数法即可求解；
分别以点、为圆心，以大于长度为半径画弧，连接两段弧的交点，即为的中垂线；
求出点，由点、的坐标知，线段中点的纵坐标为，即可求解．
本题主要考查反比例函数的综合运用，涉及到反比例函数的性质，一次函数的性质等知识点，熟练掌握一次函数和反比例函数的性质是解题的关键．
 19.【答案】解：延长交于点，如图，则，，，，
设，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
解得，
．
答：文峰塔的高度为． 【解析】延长交于点，如图，则，，，，设米，先在中，利用正切的定义表示出的长为，再在中利用正切的定义表示出，接着利用列方程，然后解方程求出，最后计算即可．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．
 20.【答案】解：设每副羽毛球拍元，则每副乒乓球拍元，
由题意得：，
解得：或舍去，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的单价分别为元和元；
设采购副羽毛球拍，则购买的乒乓球拍数量为副，
由题意得：，
解得：，
设总费用元，
，
，
随的增大而减小，
当时，最小，元，
此时副，
答：费用最少的方案是采购副羽毛球拍，购买的乒乓球拍数量为副． 【解析】设每副羽毛球拍元，则每副乒乓球拍元，由题意列出分式方程，解方程即可；
设采购副羽毛球拍，则购买的乒乓球拍数量为副，由题意列出一元一次不等式，解不等式求出的范围，根据题意列出费用关于的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 21.【答案】解：根据二次函数的对称性可知，当时，有最大值，
隧道顶部所在抛物线的解析式为，
把，代入解析式得：，
解得，
隧道顶部所在抛物线的解析式为． 【解析】根据二次函数的对称性可知在当时取得最大值，然后运用待定系数法求出函数解析式即可．
本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用、数形结合、待定系数法等知识点，理清题中的数量关系、求得函数解析式是解题的关键．
 22.【答案】证明：连接，则，
，
平分，
，
，
，
于点，
，
是的半径，且，
直线是的切线．
解：作于点，则，
，
四边形是矩形，
的半径为，，
，
，
，
，
，
，
，
线段的长是． 【解析】连接，由，，得，则，所以，即可证明直线是的切线；
作于点，可证明四边形是矩形，则，所以，由，得，则，．
此题重点考查等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、切线的判定、矩形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 23.【答案】   【解析】解：，，
是等边三角形，
，，
同理可得，
，，
，
，
即：，
在和中，
，
≌，
，，
，
故答案为：，；
如图，

中的结论不成立，理由如下：
，，
，
同理可得，
，
，
，
即：，
，
∽，
，，
，
如图，当点在线段上时，

，，
，
由可知∽，
，
，
过点作于点，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
；
当点在线段的延长线上时，如图，

同理可得，
过点作于，
，
，
，
．
综上所述，的长为或．
可证得≌，由全等三角形的性质得出，，进而得出结论；
证出，可证明∽，进而得出，，证出；
分两种情况：如图，当点在线段上时；当点在线段的延长线上时，由中的结论及勾股定理可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键熟练掌握相似三角形的判定与性质．