2023年江苏省徐州市邳州市中考数学一模试题（含答案）

这是一份2023年江苏省徐州市邳州市中考数学一模试题（含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年邳州市中考数学一模试题
一、单选题（本大题共8小题，每题3分，共24分，每小题四个选项中只有一个正确答案，请将正确选项首对字母代号填涂在答题卡相应位置）
1．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（    ）

A． B．
C． D．无法比较与的大小
2．如图，四边形为的内接四边形，若，则等于（   ）

A． B． C． D．
3．如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B=65°，则∠BDF等于（ ）

A．65° B．50° C．60° D．57．5°
4．如图，是的高．若，，则边的长为（    ）

A． B． C． D．
5．如图，四边形是边长为2的正方形，以对角线为边作第二个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第三个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第四个正方形，连接，得到，…，则的面积等于（    ）

A． B． C． D．
6．如图，平面直角坐标系xOy中有4条曲线分别标注着①，②，③，④，是双曲线y＝﹣的一个分支的为（　　）

A．① B．② C．③ D．④
7．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名，设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
8．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米(      )
A． B． C． D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解题过程，请将答案直接写在答题卡相应位置）
9．如图，某同学准备用一根内半径为5cm的塑料管裁一个引水槽，使槽口宽度为8cm，则槽的深度为________cm.

10．分解因式：2mx－6my＝__________．
11．已知是方程的解，则的值是________．
12．若式子有意义，则x的取值范围是______．
13．如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．若AB＝4，则AD的长为______．

14．已知xy＝2，x+y＝3，则x2﹣y2＝_____．
15．如图，中，，，，将绕点逆时针旋转至，使得点恰好落在上，与交于点，则的面积为_________．

16．用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有圆点的个数为____________．

17．母亲节来临之际，某花店购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别是“心之眷恋”、 “佳人如兰”、“守候”．已知销售每束“心之眷恋”的利润率为10%，每束“佳人如兰”的利润率为20%，每束“守候”的利润率为30%，当售出的三种花束数量之比为2：3：4时，商人得到的总利润率为25%：当售出的三种花束数量之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%，那么当售出的三种花束数量之比为1：3：1时，这个商人得到的总利润率为______．
18．小明想要测量水面人工岛上两棵小树CD的距离，如图，已知河岸MN∥CD，小明在河岸MN上点A处测量小树C位于北偏东60°方向，然后沿河岸走了20米，到达点B处，此时测得河对岸小树C位于北偏东30°方向，小树D位于东北方向，则两棵树CD的距离为_____米．（结果保留根号）


三、解答题（本大题共10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，请写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
19．（10分）（1）先化简，再求值：，其中．
（2）计算

20．（10分）（1）解方程组
（2）解方程：



21．（7分）某中学为了落实新冠肺炎防疫知识宣传教育，在全校开展了相关知识测试，现随机抽查部分学生的测试成绩进行分析（成绩分为A，B，C，D，E五个组，x表示测试成绩）．得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）抽查的学生有多少人？    
（2）将条形统计图补充完整（并注明对应数据）；    
（3）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生1200人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的人数．
22．（7分）计算：．
23．（8分）计算：（）0＋|﹣|×tan60°﹣6．
24．（8分）某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；

（1）填空：＝________，＝________；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；
（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；
（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．
25．（7分）已知点P(m，n)在抛物线y=ax2+2x+1上运动．
(1)当a＝-1时，若点P到y轴的距离小于2，求n的取值范围；
(2)当−4≤m≤0时，n的最大值是1，求a的取值范围．
26．（8分）先化简，再求值：，其中.
27．（9分）阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．
组别
时间（小时）
频数（人数）
频率
A
0≤t≤0.5
9
0.18
B
0.5≤t≤1
a
0.3
C
1≤t≤1.5
12
0.24
D
1.5≤t≤2
10
b
E
2≤t≤2.5
4
0.08
合计


1


请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中的a=　　，b=　　，中位数落在　　　组，将频数分布直方图补全；
（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？
（3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．

28．（12分）如图，直线与轴交于点，点也在该直线上，点关于轴的对称点为点，直线BC交x轴于点D，点E坐标为．

（1）的值为 ，点C的坐标为 ；
（2）求直线AC的函数表达式；
（3）晶晶有个想法：“设．由点B与点C关于x轴对称易得，而与四边形DCEO拼接后可看成，这样求S便转化为直接求的面积．”但经反复演算，发现，请通过计算解释她的想法错在哪里？
27．如图，△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知∠A＝30°，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．



参考答案：
1．A
【分析】多边形的外角和为，△ABC与四边形BCDE的外角和均为，作出选择即可．
【详解】解：∵多边形的外角和为，
∴△ABC与四边形BCDE的外角和与均为，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为是解答本题的关键．
2．B
【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠D，再利用圆周角定理解答．
【详解】∵∠ABC=125°
∴∠D=180°-∠B=55°
∴∠AOC=2∠D=110°．
故选B．
【点睛】本题利用了圆周角定理，圆内接四边形的性质求解．
3．B
【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得AD＝DF，根据等边对等角的性质可得∠B＝∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．
【详解】解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，
∴AD＝DF，
∵D是AB边的中点，
∴AD＝BD，
∴BD＝DF，
∴∠B＝∠BFD，
∵∠B＝65°，
∴∠BDF＝180°﹣∠B﹣∠BFD＝180°﹣65°﹣65°＝50°．
考点：翻折变换（折叠问题）
【点睛】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键．
4．B
【分析】利用题目信息得到的长度，然后根据和的长度判断出的形状，然后根据特殊直角三角形的三边关系得到的长度．
【详解】解：由题意可知，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
．
故选：B．
【点睛】本题考查解直角三角形与三角形的高，能够充分利用含有角的直角三角形的三边关系是解答本题的关键．
5．C
【分析】根据题意求出的面积，的面积，根据面积的变化规律总结的关系式即可．
【详解】解：∵四边形是边长为2的正方形，
∴，
∴的面积，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积，
同理可求：的面积，
..．
∴的面积，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形的面积，等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形的性质和三角形面积的计算是解题的关键．
6．A
【分析】由k＜0可排除③④，由①经过（﹣2，3），②经过（﹣1，3），即可解答．
【详解】解：∵双曲线y＝﹣中，k＜0，
∴双曲线y＝﹣的分支在第二、四象限，可排除③④；
由图可知，①经过（﹣2，3），②经过（﹣1，3），
而3＝﹣，
故为双曲线y＝﹣的一个分支的是①．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，理解反比例函数的性质成为解答本题的关键．
7．B
【详解】解：由获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，
根据“一等奖和二等奖共30名学生”，“一等奖和二等奖共花费528元，”列出方程组得：

故选B
8．B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．2
【分析】根据垂径定理得到，再利用勾股定理即可求解.
【详解】由题可得，
在中，由勾股定理得，∴.
故答案为2.
【点睛】此题主要考查垂径定理的应用，解题的关键是熟知垂径定理的内容.
10．2m(x－3y)
【详解】试题分析：对于因式分解的题目．如果有公因式，我们首先都需要提取公因式，然后利用公式法或十字相乘法进行因式分解.原式=2m（x－3y）.
考点：因式分解.

11．
【分析】把代入方程求解即可．
【详解】解：把代入方程，
得 ，解得 ．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是把代入方程求解．
12．x＞．
【详解】解：依题意得：2x+3＞0．解得x＞．故答案为x＞．
13．
【分析】根据等边三角形、等腰三角形的性质，先求出∠BAD的度数和BD的长，再利用勾股定理求出AD．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°．
∵CD=AC，
∴∠D=∠CAD．
∵∠ACB=∠D+∠CAD，
∴∠D=30°．
∴∠BAD=180°-∠D-∠B
=90°．
在Rt△ABD中，∵∠D=30°，
∴BD=2AB=8．
∴AD===4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，利用等边三角形和等腰三角形的性质求出∠BAD的度数是解决本题的关键．
14．±3
【分析】根据(x﹣y)2＝(x+y)2﹣4xy，求出x﹣y的值，再运用平方差公式即可解答．
【详解】解：(x﹣y)2＝(x+y)2﹣4xy＝32﹣4×2＝1，
x﹣y＝±1，
∴x2﹣y2＝(x+y)(x﹣y)＝3×(±1)＝±3；
故答案为±3．
【点睛】本题考查完全平分公式、平方差公式，解决本题的关键是熟记(x﹣y)2＝(x+y)2﹣4xy．
15．
【分析】首先证明△CAA′是等边三角形，再证明△A′DC是直角三角形，在Rt△A′DC中利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD、A′D即可解决问题．
【详解】在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠A=60°，
∵△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，
∴CA=CA′=2，∠CA′B′=∠A=60°，
∴△CAA′为等边三角形，
∴∠ACA′=60°，
∴∠BCA′=∠ACB -∠ACA′=90°-60°=30°，
∴∠A′DC=180°-∠CA′B′-∠BCA′=90°，
在Rt△A′DC中，∵∠A′CD=30°，
∴A′D=CA′=1，CD=A′D=，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了含30度的直角三角形三边的关系，等边三角形的判定和性质以及旋转的性质，掌握旋转的性质“对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等”是解题的关键．
16．93
【分析】第一组可分解为2+1+2，第二组可分解为2+1+2+3，第三组可分解为2+1+2+3+4，第四组可分解为2+1+2+3+4+5，…第n组可分解为2+1+2+3+4+5+…+（n+1）=+2个．
【详解】第一组有3+2=2+1+2个，第二组有3+2+3=2+1+2+3个，第三组有3+2+3+4=2+1+2+3+4个，第四组有3+2+3+4+5=2+1+2+3+4+5，…
第n组有3+2+3+4+…+（n+1）=2+1+2+3+4+5+…+（n+1）=+2个，
当n=12时，+2=+2=93．
故答案为：93．
【点睛】本题考查了规律型问题：图形的变化类题，先从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，找到蕴含规律性的代数式是解题的关键．
17．22%
【分析】先根据三种花束的利润之和除以三种花束的进价之和列方程组，，解方程组得出，
然后根据三种花束的利润之和除以进价之和即可求解
【详解】解：设某花店购进的康乃馨、百合、玫瑰进价分别为a，b，c，则三种花束的售价分别为a(1+10%)，b(1+20%)，c(1+30%)，当售出的三种花束数量之比为2：3：4时，三种花束的数量分别为2m，3m，4m， 当售出的三种花束数量之比为1：3：1时，三种花束的数量分别为n，2n，n，
根据题意：，
解得：，
∴．
故答案为22%．
【点睛】本题考查利润、进价与利率关系，三元方程组的解法，掌握利润、进价与利润率关系，三元方程组解法是解题关键．
18．（10﹣10）
【分析】作CE⊥MN于点E、DF⊥MN于点F，设BE=a，利用三角函数求得，再由tan∠CAE＝列方程求得a=10，据此知BE=10，DF＝CE＝10，继而由∠DBF=45°知BF＝DF＝10，从而得出答案．
【详解】如图所示，过点C作CE⊥MN于点E，过点D作DF⊥MN于点F，

设BE＝a，
在Rt△BCE中，∵∠BCE＝30°，
∴CE＝＝＝a，
在Rt△ACE中，∵∠CAE＝30°，AB＝20，
∴由tan∠CAE＝可得＝，
解得a＝10，
∴BE＝10，DF＝CE＝10，
在Rt△BDF中，∵∠DBF＝45°，
∴BF＝DF＝10，
∴CD＝EF＝BF﹣BE＝10﹣10（米），
故答案为：（10﹣10）．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用_方向角问题、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形.
19．；．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可．
【详解】原式

当时，原式．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
20．
【分析】利用加减销元，先求y值，再代入即可求得x值．
【详解】解：：
由 ①－②，得y＝3．                
把y＝3代入②，得x＋3＝2，
解得x＝－1．  
∴原方程组的解是．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法．解题的关键是掌握加减消元法解方程的方法．
21．（1）300人；（2）见解析；（3）660人
【分析】（1）利用两统计图可知：随机抽查的学生数= 测试成绩为A的人数 ÷测试成绩为A的人数所占的百分比，列式计算可求出结果．
（2）测试成绩为B的人数=抽查的学生人数×测试成绩为B的人数所占的百分比，列式计算；然后求出测试成绩为E的人数，再补全条形统计图．
（3）利用该中学的学生人数×测试成绩为优秀的人数所占的百分比，列式计算可求解．
【详解】解：（1）由条形图和扇形图知：测试成绩为A的45人，占15%，所以随机抽查的学生数为：45÷15%＝300（人）
（2）测试成绩为B的人为：300×40%＝120（人），
测试成绩为E的人为：300×10%＝30（人）．
补全的条形统计图：

（3）1200×（15%+40%）＝660（人）
答：全校学生测试成绩为优秀的人数为660人．
【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图，给出的图表中得到有用信息，是解决本题的关键．
22．2
【详解】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
试题解析：原式=3﹣2+2﹣1=2．
考点：（1）实数的运算；（2）零指数幂；（3）负整数指数幂；（4）特殊角的三角函数值
23．1+
【分析】分别计算零指数幂、绝对值并代入、二次根式、三角函数值，再计算加减可得．
【详解】解：原式
【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、二次根式、绝对值性质及特殊锐角的三角函数值．
24．（1）＝8， ＝8；（2）见解析；（3）700人；（4）图表见解析，
【分析】（1）根据中位数的定义：可以直接从所给数据求得，从所给条形图分析解决；
（2）七、八年级的平均数和中位数相同，七年级的优秀率大于八年级的优秀率，即可求解；
（3）由七、八年级的总人数分别乘以优秀率，再相加即可；
（4）根据题意列表，然后求出所有的等可能的结果数，然后求出恰好每个年级都有一个的结果数，然后计算即可.
【详解】解：（1）由题意可知：＝8， ＝8；
（2）七年级学生的党史知识掌握得较好，理由如下：
∵七年级和八年级的平均数相同，但是七年级的优秀率大于八年级的优秀率
∴七年级学生的党史知识掌握得较好；
（3）从现有样本估计全年级，七年级达到优秀的人数可能有500人×80%＝400人，
八年级达到优秀的人数可能有500人×60%＝300人，
所以两个年级能达优秀的总人数可能会有700人；
（4）把七年级的学生记做A，八年级的三名学生即为B、C、D，列表如下：

A
B
C
D
A

（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）

（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）

（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）


由表知，一共有12种等可能性的结果，恰好每个年级都有一个的结果数是6，
两人中恰好是七八年级各1人的概率是 ．
【点睛】本题主要考查了统计与概率，用样本估计总体，列表或画树状图求概率，中位数的定义等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
25．(1)-7＜n≤2
(2)0＜a≤0.5或a＜0．

【分析】（1）根据|m|＜2求解；
（2）分a＞0和a＜0两种情况求解即可．
(1)
解：当a＝-1时，y=-x2+2x+1=-（x-1）2+2，
∴抛物线对称轴为直线x=1，抛物线顶点坐标为（1，2）．
∵m为点P横坐标，点P到y轴的距离小于2，
∴|m|＜2，
∴y最大值为2，
∵2-1＜1-（-2），
∴x=-2时y取最小值，即y=-4-4+1=-7，
∴-7＜n≤2；
(2)
解：当a＞0时，对称轴x=-位于y轴左侧且开口朝上，且函数的图象过点(0，1)，
当 (-4)2a+2×(-4)+1≤1时，符合题意，解得a≤0.5，∴0＜a≤0.5；
当a＜0时，对称轴x=-位于y轴右侧，且开口朝下，且函数的图象过点(0，1)，
∴-4≤x≤0时，该函数定有最大值1，故a＜0都符合题意，
综上所述，符合题意的α的取值范围为：0＜a≤0.5或a＜0．
【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，（2）分a＞0和a＜0两种情况考虑．解决该题型题目时，分类讨论是关键．
26．；.
【分析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：原式

；
当时，
原式；
【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
27．（1）15，0.2（2）360（3）见解析
【分析】（1）先求得抽取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率；
（2）根据每周课余阅读时间不足0.5小时的学生的频率，估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生数即可；
（3）通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
【详解】解：（1）∵被调查的总人数为9÷0.18=50，
∴a=50×0.3=15、b=10÷50=0.2，
中位数为第25、26个数据的平均数，且这两个数据都落在C组，
∴中位数落在C组，
补全图形如下：

故答案为：15、0.2、C；
（2）每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有2000×0.18=360人；
（3）树状图如图所示：

总共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，
∴抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率=．
【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求概率，以及频数分布直方图的运用，解题时注意：当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
28．（1）-3，；（2）；（3）见解析
【分析】（1）点代入直线解析式即可求出m值，由点关于轴的对称点为点求出C点坐标；
（2）代入AC坐标即可求出解析式；
（3）判断ACE三点是否在一条直线上即可；
【详解】（1）∵点在直线上
∴
∴
∵点关于轴的对称点为点
∴C点坐标为（-6，3）
（2）∵直线与轴交于点
∴A点坐标为（-12，0）
设直线AC的函数关系式为，
由题意得解之得
∴直线AC的函数表达式为．
（3）由（2）直线AC的函数表达式为，令x=0，得．
∴直线AC与y轴的交点坐标为．
而点E坐标为，
∴点E不在直线AC上，即点A、C、E不在同一条直线上．
∴．
【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，熟记一次函数图像上点的坐标特征是解题的关键