2023年新疆乌鲁木齐市天山区中考第一次模拟考试数学试卷（含答案）

乌鲁木齐市2023年天山区中考第一次模拟考试

数学试卷(问卷)

考试时间：120分钟，总分：150分

一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分,在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求，答题卷中的要求作答)

1.南、北为两个相反方向，如果+5m表示一个物体向北移动5m，那么-3m表示一个物体（   ）

A.向北移动3m  B.向南移动3m  C.向北移动8m  D.向南运动8m

2.如图是一个机器零件，它的左视图是（   ）

3、不等式组 的解集在数轴上表示为

4.如图，已知直线a//b,直线c与a，b分别交于点A, B,若∠1=60°，则∠2的度数是（   ）

A.60°   B.120°   C. 30°   D.15°

5. 下列计算中，正确的是

A、   B、   C、    D、

6、二次的数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数 在同一平面直角坐

标系中的图象可能是（   ）

A、B、C、D、

7、如图，的半径为4、AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是上任意一点，过点P作PM⊥AB于点M、PN⊥CD于点N,点Q是MN的中点，当点P从点A顺时针运动到点D时，点Q所经过的路径长为

A、    B、    C、    D、

8、《九章算术》勾股章有一个问题，其意思是:现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从

木柱上端顺木柱下垂后，堆在地而的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用

尽，请问:绳索有多长?若设木柱长x尺，根据题意，可列方程为

A、     B、

C.     D.

9. 如图，在矩形ABCD中、顶点A(0,4)， B(-2,0), C(-4,1), 将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点D的坐标为（   ）

A、   B、   C、   D、

二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)

10.每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每- -粒粮食、已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000 021用科学记数法表示为         

11.若关于x的方程有实数根，则实数m的取值范围是          

12、如图，在OABC中，AB=BC=6，∠B=60°， AD是BC.上的高，点E是AB上的中点，连接DE，则DE=_

13、如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是中心对称图形的概宰

是     

14、如图，点A是反比例函数 (x<0)的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B.点P在x轴上.

若的面积是5，则k=     .

15、如图，菱形纸片ABCD中，AB=5，BD=6,将纸片沿对角线BD剪开，再将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，当△A'CD'是直角三角形时，△ABD平移的距离为      

三、(本大题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16、（6分）计算：

17、（8分）先化简，再计算：，其中x满足；

18、（8分）如图、已知△ABC.

(1)尺规作图:按下列要求完成作图(保留作图痕迹、不要求写作法。请标明字母)

①作线段BC的垂直平分线l,交AC、BC分别于点E、O;

②在直线l上截取OF，使得OF=OE;

③连接BE、BF、CF.

 (2)判断四边形BECF的形状,并说明理由.

19、(10分)某中学举行了一次"学党史知党史"知识竞赛(百分制)，为了解七、八年级学生的答题情况、从中各随机抽取了20名学生的成绩，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出部分信息、

①数据统计:

②七年级学生竞赛成绩数据在80≤x<90这一组的是:

80  80  82  85  85  85  89

③七、八两年级竞赛成绩数据的平均数、中位数、众数以及方差如下:

根据以上信息，回答下列问题:

(1)写出表中m，n，a的值:m=     ; n=     ; a=     ;八年级学生竞赛成绩扇形统计图中，表示70≤x<80这组数据的扇形阴心角的度数是      °；

(2)在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是      (填"七”或"八”)年级，理由为            ；

(3)竞赛成绩90分及以上记为优秀，该校七、八年级齐有400名学生，估计七、八年级成绩优秀的学生共约有多少名?

20、(10分)如图杨帆同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸

大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A点的仰角为45°，再从C

点出发沿斜坡CF走到点D处，测得大树顶端A点的仰角为30°，D点

到地面的距离是5m.若斜坡CP的坡度i=1:2 (点E，C, B在同一水平线上).求大树AB的高度、(结果精确到0.1m，参考数据:，斜坡坡度：指斜坡的铅直高度与水平宽度的比)

21、(11分)一名高校毕业生响应国家创业号召，回乡承包了一个果园，并引进先进技术种植一种优质水果，经核算这批水果的种植成本为16元/千克、设销售时间为x(天),通过一个月(30天)的试销，该种水果的售价P(元/千克)与销售时间x(天)满足如图所示的函数关系(其中0≤x≤30，且x为整数).已知该种水果第一天销量为60千克，以后每天比前一天多售出4千克.

（1）直接写出售价P(元/千克)与销售时间x (天)的函数关系式;

（2）求试销第几天时，当天所获利润最大，最大利润是多少?

22、（10分）如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，CG是⊙O的弦∠PCA＝∠ABC，CG⊥AB，垂足为D

(1)求证：PC是⊙O的切线；

(2)过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若sin∠P＝，CF＝5，求BE的长．

23、（12分）某校数学活动小组探究了如下数学问题：

(1)问题发现：如图1，中，，．点P是底边BC上一点，连接AP，以AP为腰作等腰，且，连接CQ、则BP和CQ的数量关系是______；

(2)变式探究：如图2，中，，．点P是腰AB上一点，连接CP，以CP为底边作等腰，连接AQ，判断BP和AQ的数量关系，并说明理由；

(3)问题解决;如图3,正方形ABCD的边长为10,点P是边AB上一点，以DP为对角线作正方形DEPQ,连接AQ.若设方形DEPQ的面积为y，AQ=x. 求y 与x的函数关系式．

参考答案

1、B

2、A

3、D

4、B

5、C

6、A

7、D

8、C

9、B

10、

11、

12、3

13、

14、 -5

15、或

16、

17、，

18、

（1）如图

（2）菱形，

∵，，

∴四边形 为平行四边形，

又∵，

∴平行四边形为菱形；

19、（1）m=0.35,n=0.1,a=81，90

（2）八，从平均数、众数、中位数来看，八年级学生的成绩都不低于七年级，从方差来看，八年级学生的成绩更稳定；

（3）110

20、

21、（1） （2）第30天利润最大，为1520元

22、（1）证明：连接OC，

∵PC切⊙O于点C，

∴OC⊥PC，

∴∠PCO=90°，

∴∠PCA+∠OCA=90°，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ABC+∠OAC=90°，

∵OC=OA，

∴∠OCA=∠OAC，

∴∠PCA=∠ABC；

（2）

23、（1）

（2）

∵是等腰直角三角形，中，，，

∴，．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴；

（3），