河南省洛阳市伊川县2022-2023学年下学期九年级第一次大练习数学试卷（含答案）

这是一份河南省洛阳市伊川县2022-2023学年下学期九年级第一次大练习数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了下列计算正确的是，成人每天维生素D的摄入量约为0等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年第二学期九年级第一次大练习数学试卷注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题(每小题3分，共30分) 的倒数是(      )             B.-5                               D.52. 如图由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是(         )3. 下列计算正确的是(      )A.      B.     C.      D.4. 已知a∥b，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置.若∠1=115°，则∠2的度数为(      ) A.25°B.45°C.20°D.30°5. 成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046” 用科学计数法表示;(      )                            6. 一元二次方程的根的情况是(      )A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7. 如图,在半径为1的扇形AOB中,∠AOB=90°,点P是弧AB上任意一点(不与点A,B重合),OC⊥AP,OD⊥BP,垂足分别为C、D,则CD的长为(      )                                           8. 在计算tan15°时,如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,∠ABC=30°,延长CB使BD=AB,连结AD,得∠D=15°,所以 类比这种方法，计算tan22.5°的值为(      )A. +1                   B.5                           D.-19. 如图,AB为⊙O的切线,点A为切点,OB交⊙O于点C,点D在⊙O上,连结AD、CD、OA,若∠ADC=28°,则∠ABO的大小为(         )A.28°                          B.34°   C.56°                          D.62°10. 如图,在△ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是边AB的中点,E是边BC上一点.若DE平分   △ABC的周长,则DE的长为(      )A．1                                        B.                           二、填空题(每小题3分，共15分)11.请写出一个图象经过一、三象限的正比例函数的解析式      .12.不等式组    的解集是               .13.现有两个不透明的箱子，一个装有2个红球和1个白球，另一个装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同.从两个箱子中各随机摸出一个球，摸出1红1白的概率是               .14. 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E, 则阴影部分面积   为                  .15. 矩形ABCD中,AB=10,AD=4,点E是CD的动点,若∠AEB=90°,则DE的长为                        .  三、解答题(共8个小题，满分75分)16.(10分)计算:  17. (9分)伊川县教育主管部门为了了解学校“减轻学生作业负担”情况，在甲和乙两所初级中学中各随机抽查了50名学生完成书面作业所用的时间，并绘制了如下统计表：甲学校50名学生完成书面作业时间统计表 甲学校50名学生完成书面作业时间统计表组别学生完成书面作业需要时间t(分钟)频数频率A030.06B30210.42C60m0.48Dt>902n合计501根据以上和右边图表信息回答下列问题：  (1)统计表中m=         ,n=            ;      (2)乙学校在调查的50名学生中，需要90分钟以上才能完成书面作业的有____人；(3)设a为甲学校抽取的50名学生完成书面作业时间的中位数，b为乙学校抽取的50名学生完成书面作业时间的中位数,则a      b;(填“>”“=”或“<”)(4)若该县有初中在校生15000人，根据对甲、乙两所学校调查的情况，估计能在国家规定的90分钟(含90分钟)内完成书面作业的人数. 18.(9分)已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点 A(1,m),B(n,-2).(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象;(2)根据函数图象，直接写出不等式 的解集；(3)若点C关于y轴的对称点是点B，连结AC、BC，求△ABC的面积.19. (9分)嵩岳寺塔位于登封市区西北6千米嵩山南 麓嵩岳寺院内，为北魏时期佛塔.该塔是我国现存最早的砖塔，反映了中外建筑文化交流融合创新的历程，在结构、造型等方面具有很大价值，对后世砖塔建筑有着巨大的影响.某数学兴趣小组通过调查研究把“如何测量嵩岳寺塔的高度”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间实地测量.   课题测量嵩岳寺的高度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量方案在点C处放置高为1.3米得测角仪CD,此时测得塔顶端A的仰角为45°,再沿BC方向走22米到达点E处,此时测得塔顶端A的仰角为32°.说明:E、C、B三点在同一水平线上请你根据表中信息结合示意图帮助该数学兴趣小组求嵩岳寺塔AB的高度(精确到0.1米，参考数据:sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62)20.(9分)某校为改善教师的办公条件，计划购进A、B两种办公椅共100把.经市场调查：购买A种办公椅2把，B种办公椅5把，共需600元；购买A种办公椅3把，B种办公椅1把，共需380元.(1)求A种、B种办公椅每把各多少元?(2)因实际需要，购买A种办公椅的数量不少于B种办公椅数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买办公椅的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.21.(9分)如图,抛物线经过点A(2,-2),且当x=1时,函数y 有最小值.(1)求抛物线的表达式.(2)点B的坐标为(-3，-4)，点B关于原点的对称点为B'，点C是抛物线对称轴上一动点，若抛物线在直线BB′下方的部分与直线BC有公共点，求点C纵坐标的取值范围. 22. (10分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC边为直径作⊙O交BC边于点D,过点D作DE⊥AB于点E,ED与AC的延长线交于点F. (1)求证:EF是⊙O的切线;(2)若且   求⊙O的半径与线段AE的长.23.(10分) 【问题背景】如图1,已知△ABC∽△ADE,求证:△ABD∽△ACE.  【尝试应用】如图2,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,∠ABC=∠ADE=30°,AC与DE相交于点F,点D在BC边上        求 的值.【拓展创新】如图3,点D是△ABC内一点,∠BAD=∠CBD=30°,∠BDC=90°,
请直接写出AD的长.参考答案一、选择题1-5BADAC  6-10ABDBC二、填空题11． ( 答案不唯一 )12.-1 13. 14. 15. 2或8三、解答题16．解：（1）原式=2-1+8-2=717. 解:(1)由题意可得,   故答案为:24,0.04;(2)由题意可得,50×(1-6%-50%-40%)=2(人).即乙学校在调查的50名学生中，需要90分钟以上才能完成书面作业的有2人.故答案为：2；(3)将甲学校的50个数据按从小到大的顺序排列后,第25、26个数均落在C组(60将乙学校的50个数据按从小到大的顺序排列后,第25、26个数均落在F组(30∴a>b.故答案为：>；  (人).即可估计能在国家规定的90分钟(含90分钟)内完成书面作业的人数为14400人.18. 解:(1)∵反比例函数 的图象过点A(1,m),B(n,-2), 解得m=4,n=-2,∴A ( 1 ,4 ) ,B ( - 2,- 2 ) ,∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过A点和B点, 解得    ∴一次函数的表达式为y=2x+2，描点作图如下： 
(2)由(1)中的图象可得,不等式 的解集为:-2<0或x>(3)由题意作图如下：由图知△ABC中BC边上的高为6,BC=4, 19. 解:延长FD交AB于点H,则FH⊥AB,由题意得,∠AFH=32°,∠ADH=45°,FD=EC=22米,BH=CD=1.3米,设AH=x米,∵∠ADH=45°,∴HD=AH=x米,HF=HD+FD=(x+22)米,∵∠AFH=32°,  即    解得x≈35.9,∴AB=35.9+1.3=37.2(米),答：嵩岳寺塔AB的高度约为37.2米.20. 解:(1)设A种办公椅x元/把,B种办公椅y元/把,依题意得： 解得：  答：A种办公椅100元/把，B种办公椅80元/把.(2)设购买A种办公椅m把,则购买B种办公椅(   100-m)把,依题意得:m≥3(100-m),解得:m≥75.设实际所花费用为w元,则w=[100m+80(100-m)]×0.9=18m+7200.∵k=18>0,∴w随m的增大而增大，∴当m=75时,w取得最小值,最小值=18×75+7200=8550,此时100-m=25.答：当购买75把A种办公椅，25把B种办公椅时，实际所花费用最省，最省的费用为8550元.21. 解:(1)∵当x=1时,函数y有最小值,∵抛物线的对称轴为直线x=1， 解得a=2,把点A(2,-2)代入中,得c=-2,∴抛物线的解析式为(2)由题意得:    ∵点C在抛物线的对称轴上，当=1时，,∴当点C的纵坐标为-4时，直线BC∥x轴，如图，直线BC与直线BB'下方抛物线有一个公共点D；当点C的纵坐标小于-4时，直线BC与直线BB'下方抛物线无公共点，∵直线BB'经过原点，设直线         的解析式为y=kx,∵B ( -3,-4) ,∴-3k=-4,解得  ∴直线BB'的解析式为 当x=1时, ∴符合要求的点C的纵坐标的最大值应小于   综上所述，     22. (1)证明:连接OD,如图,∵AB=AC, ∴∠B=∠ACD,  ∵OC=OD, ∴∠ODC=∠OCD, ∴∠B=∠ODC, ∴OD∥AB, ∵DE⊥AB, ∴OD ⊥EF,  ∴EF是⊙O的切线; (2)解:在Rt△ODF,sin∠OFD=  设OD=3x,则OF=5x,∴AB=AC=6x,AF=8x,在Rt△AEF中,         解得     即⊙O的半径长为 23. 问题背景证明:∵△ABC∽△ADE,  ∴△ABD∽△ACE;尝试应用解:如图1,连接EC,∵∠BAC=∠DAE=90°,∠ABC=∠ADE=30°,∴△ABC∽△ADE,由(1)知△ABD∽△ACE, 在Rt△ADE中,∠ADE=30°,  ∵∠ADF=∠ECF,∠AFD=∠EFC,∴△ADF∽△ECF, 拓展创新解：如图2，过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，∵∠BAD=30°,∴∠DAM=60°,∴∠AMD=30°,∴∠AMD=∠DBC,又∵∠ADM=∠BDC=90°,∴△BDC ∽△MDA, 又∠BDC=∠MDA,∴∠BDC+∠CDM=∠ADM+∠CDM,即∠BDM=∠CDA,∴△BDM∽△CDA,   ✔∴在Rt△ABM中,