安徽省皖北县中名校2022-2023学年高一下学期3月联考数学试卷（含答案）

这是一份安徽省皖北县中名校2022-2023学年高一下学期3月联考数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
安徽省皖北县中名校2022-2023学年高一下学期3月联考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、下列说法中不正确的是(   )A.零向量与任一向量平行 B.方向相反的两个非零向量不一定共线C.单位向量是模为1的向量 D.方向相反的两个非零向量必不相等2、下列函数中值域为的是(   )A. B. C. D.3、的值所在的范围是(   )A. B. C. D.4、在中，D为的中点，E为边上的点，且，则(   )A. B. C. D.5、将函数图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则(   )A. B. C. D.16、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则(   )A.4 B.6 C. D.7、已知函数，若函数的图象关于y轴对称，则的最小值为(   )A. B. C. D.8、已知，是单位向量，且，的夹角为，若，则的取值范围为(   )A. B. C. D.二、多项选择题9、对于任意的平面向量，，，下列说法错误的是(   )A.若，则与不是共线向量 B.C.若，且，则 D.10、已知向量，，则下列说法正确的是(   )A.若，则B.存在，使得C.D.当时，在上的投影向量的坐标为11、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论错误的是(   )A.若，则为锐角三角形B.若为锐角三角形，则C.若，则为等腰三角形D.若，则是等腰三角形12、已知函数，若，则(   )A. B.C. D.在上无最值三、填空题13、若函数的最小正周期为，则__________.14、已知平面向量，，若与的夹角为锐角，则y的取值范围为__________.15、一艘轮船航行到A处时看灯塔B在A的北偏东，距离海里，灯塔C在A的北偏西，距离为海里，该轮船由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东方向，则__________.16、函数的一个单调减区间为______.(答案不唯一)四、解答题17、求的值.18、已知，，且.(1)求与的夹角；(2)若，求实数k的值.19、如图，在平面四边形中，若，，，，.(1)求B；(2)求证：.20、已知点G在内部，且.(1)求证：G为的重心；(2)过G作直线与，两条边分别交于点M，N，设，，，，求的最小值.21、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.(1)若，D为边的中点，，求a；(2)若，求面积的最大值.22、已知函数.(1)求函数的解析式；(2)若关于x的方程在内有两个不相等的实数根，，求证：.
参考答案1、答案：B解析：根据规定：零向量与任一向量平行，A正确；方向相反的两个非零向量一定共线，B错误；单位向量是模为1的向量，C正确；根据相等向量的定义：长度相等方向相同的两个向量称为相等向量，所以方向相反的两个非零向量必不相等，D正确；故选：B.2、答案：A解析：对于A，函数，值域为，故选项A正确；对于B，函数，值域为，故选项B错误；对于C，函数，值域为，故选项C错误；对于D，函数，值域为，故选项D错误，故选：A.3、答案：A解析：，因为，所以，所以，所以的值所在的范围是.故选：A.4、答案：C解析：由E为边上的点，且，得.故选：C.5、答案：B解析：将函数图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)，得，再向右平移个单位长度，得，即，所以.故选：B.6、答案：D解析：因为，由正弦定理可得，则，，，，，B为内角，，，则，，，故选：D.7、答案：B解析：，所以，所以图象关于y轴对称，则有即，，所以，，所以当时，最小等于，故选：B.8、答案：C解析：，即，即，即对任意的恒成立，则，解得，又因为，所以.故选：C.9、答案：ACD解析：对于A，当时，，但，是共线向量，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，若，且，则，不妨取，，，，此时，故C错误；对于D，表示的是与共线的向量，表示的是与共线的向量，而向量，的方向不确定，所以无法确定与是否相等，故D错误.故选：ACD.10、答案：CD解析：对于A，若，则，解得，故A错误；对于B，若，则，即，方程无解，所以不存在，使得，故B错误；对于C，，所以，故C正确；对于D，当时，，，则在上的投影向量的坐标为，故D正确.故选：CD.11、答案：AC解析：对于A，若，则，则B为锐角，不能判定为锐角三角形，故A错误；对于B，若为锐角三角形，则，且，所以，故B正确；对于C，因为，所以或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，故C错误；对于D，因为，所以，即，所以，因为，所以，所以，所以是等腰三角形，故D正确.故选：AC.12、答案：ABC解析：对A，，因为，所以，所以，，则，，所以，A正确；对B，由，可得，，所以的最小正周期为，又因为，，所以，B正确；对C，，且，所以，C正确；对D，若，由可得，则在上既有最大值又有最小值，D错误，故选：ABC.13、答案：1解析：因为，因为最小正周期为，所以解得，故答案为：1.14、答案：解析：由题意可得，因为与的夹角为锐角，所以且与不同向，由，即，解得，当时，则，解得，综上y的取值范围为.故答案为：.15、答案：或0.5解析：如图，在中，，，，则，因为，所以，在中，，，，则，所以，则.故答案为：.16、答案：解析：因为，要使函数有意义，则有，所以，解得：，所以函数的定义域为，，令，则，因为函数的定义域为，由复合函数的单调性可知：函数的一个单调减区间为.故函数的一个单调减区间为.故答案为：(答案不唯一).17、答案：3解析：因为，所以.18、答案：(1)(2)解析：(1)由，得，即，由，可得，所以，又，所以，即与的夹角为；(2)因为，所以，即，即，解得.19、答案：(1)(2)证明见解析解析：(1)在中，因为，所以，即，所以，又，所以，因为，所以；(2)在中，，，，则，所以，则，在中，，，，则，因为，且，所以.20、答案：(1)证明见解析(2)解析：(1)分别取，，的中点D，E，F，连接，，，因为，所以，即，所以，又G点为两向量的公共端点，所以A，G，E三点共线，所以为边上的中线，同理可得是边上的中线，是边上的中线，又，，交于点G，所以G为的重心；(2)点G为的重心，，，，与共线，存在实数，使得，则，根据向量相等的定义可得，消去可得，两边同除，整理得，所以，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为.21、答案：(1)(2)解析：(1)在中，，在中，，因为，所以，即，化简得，在中，由，得，所以，解得或(舍去)，所以，所以；(2)因为，，所以，所以，又，所以，则，所以，当且仅当时，取等号，所以，即面积的最大值9.22、答案：(1)，(2)证明过程见解析解析：(1)令，因为，则，所以函数的解析式为，.(2)结合(1)可知：，则，由题意可知：方程在内有两个不相等的实数根，，所以，则，即，因为，且，所以，则，因为，所以，则且，所以，因为，所以，则，则，所以则，故，所以.