吉林省2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份吉林省2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
吉林省2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、一质点在力，的共同作用下，由点移动到，则，的合力对该质点所做的功为(   )A.16 B. C.110 D.2、在中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若，，，则(   )A.1 B.2 C.3 D.43、函数，则(   )A.-2 B.-1 C.1 D.24、已知向量，，若与方向相反，则(   )A. B. C.54 D.485、在中，，，，则边AC的长为(   )A. B.3 C. D.6、如图，在平行四边形中，M是边的中点，N是的一个三等分点()，若存在实数和，使得，则(   )A. B. C. D.7、下列函数中，既是定义域内单调递增函数，又是奇函数的为(   )A. B. C. D.8、已知函数，若函数在上只有三个零点，则的取值范围为(   )A. B. C. D.二、多项选择题9、已知平面向量，，则(   )A. B. C. D.10、下列结论正确的是(   )A.是第三象限角B.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为C.D.若角的终边过点，则11、已知幂函数的图象过点，则(   )A. B.的值域是C.是偶函数 D.在上是减函数12、在中，下列说法正确的有(   )A.若，则为锐角三角形 B.若，则为钝角三角形C.若，则 D.三、填空题13、设a、b为实数，比较两式的值的大小：_______(用符号>，，<，或=填入划线部分).14、已知与是两个不共线向量，且向量与共线，则_________.15、已知正数x，y满足，则的最小值是___________.16、若向量，，则在方向上的投影向量坐标为________.四、解答题17、在中，已知，，，求A，a，b的值.18、在平行四边形中，，.(1)若E为上一点，且，用基底表示；(2)若，，且与平行，求实数k的值.19、已知函数.(1)求函数最小正周期及其单调递增区间；(2)当时，求的最大值和最小值.20、已知向量，.(1)若向量与垂直，求k的值；(2)若向量与的夹角为锐角，求k的取值范围；(3)求和夹角的余弦值.21、已知函数.（1）求函数在区间上的最值；（2）若关于x的方程在区间内有两个不等实根，求实数a的取值范围.22、已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且.(1)求函数的解析式；(2)若将图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到的图象，且关于x的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围.
参考答案1、答案：A解析：由题意得：，，则合力对该质点所做的功为.故选：A.2、答案：D解析：由余弦定理得：，即，解得：(舍)或，.故选：D.3、答案：D解析：由，得，则.故选：D.4、答案：B解析：向量，，若与方向相反，所以，解得.所以，.故选：B.5、答案：C解析：由题意，在中，，，，由正弦定理，，解得：，故选：C.6、答案：C解析：因为N是的一个三等分点()，所以.因为M是边的中点，所以.又，所以.故选：C.7、答案：D解析：对于A，为奇函数，是周期函数，在定义域内不单调，不符合题意，不符合题意；对于B，，定义域为，，所以为奇函数，但在定义域内不单调，不符合题意；对于C，，，故函数不是奇函数，不符合题意；对于D，，是增函数，，是奇函数，满足题意；故选：D.8、答案：A解析：因为，所以，令得，所以或，即或，则或，则非负根中较小的有：0，，，；因为函数在上只有三个零点，所以，解得.故选：A.9、答案：BCD解析：由题设，，故，A错误，B正确；，C正确；，D正确.故选：BCD.10、答案：BD解析：解：A选项，是第二象限角，A错误；B选项，扇形的半径为，面积为，B正确；C选项，，，C错误.D选项，，D正确；故选：BD.11、答案：AB解析：设，的图象过点，，，，从而可得，的定义域为，值域是，既不是奇函数也不是偶函数，在上是增函数，故A、B正确；C、D错误.故选：AB.12、答案：BCD解析：对于A，，而A为三角形内角，故A为锐角，但此时不能得到为锐角三角形，故A错误.对于B，，而A为三角形内角，故A为钝角，此时为钝角三角形，故B正确.对于C，若，则，故即，故C正确.对于D，，故D正确.故选：BCD.13、答案：解析：因为，，时等号成立，所以.故答案为：.14、答案：解析：因为向量与共线，所以，又因为与不共线，，解得，故答案为.15、答案：解析：，，，当且仅当，即，时等号成立，故答案为：.16、答案：解析：由已知得在方向上的投影向量坐标为，故答案为：.17、答案：，，解析：由已知，，由正弦定理，得，即，解得，.18、答案：(1)(2)解析：(1).(2)因为，所以由于则所以.19、答案：(1)最小正周期为，单调递增区间为(2)最大值为，最小值为1解析：(1)因为，所以；所以的最小正周期为；令，，所以，，所以的单调递增区间为；(2)，，所以，所以，所以的最大值为，最小值为1.20、答案：(1)(2)且(3)解析：(1)依题意得：，，向量与垂直，，解得：.(2)由(1)，，向量与的夹角为锐角，且.且.(3)依题意得，，.
21、（1）答案：最大值为3，最小值为2解析：，因为，所以，所以，当且仅当时，，即时等号成立，所以的最小值为2，根据对勾函数的性质可得在上单调递减，在上单调递增，且，，所以函数在区间上的最大值为3，最小值为2.（2）答案：解析：因为关于x的方程在区间内有两个不等实根，所以在区间内有两个不等实根，整理得在区间内有两个不等实根，设，，则，当且仅当，即时等号成立，根据对勾函数的性质可得在上单调递减，在上单调递增，且时，，，所以a的取值范围为.22、答案：(1)(2)解析：(1)；图象关于对称，，，又，，.(2)将图象上各点的横坐标变为原来的，可得；将向右平移个单位，纵坐标不变，可得；令，当时，，方程在区间上有且只有一个实数解等价于与在上有且仅有一个交点，在平面直角坐标系中作出图象如下，由图形可知：或，解得：或；综上所述：实数k的取值范围为.