高中数学新教材选择性必修第三册课件+讲义 第6章 6.2.2 第1课时 排列数公式

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高中数学新教材同步课件选择性必修第三册 高考政策|高中“新”课程，新在哪里?1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。第1课时　排列数公式第六章　6.2.2　排列数1.能用计数原理推导排列数公式.2.能用排列数公式解决简单的实际问题.学习目标2021年是中国共产党成立100周年，1921年中国共产党的诞生掀开了中国历史的新篇章，百年来，党带领全国人民谱写了中华民族自强不息、顽强奋进的壮丽史诗.有30位老革命家参观完一大会址后，要在一大会址旁站成一排照相，那么这30位老革命家的排列顺序有多少种？这样的排列问题能否用一个公式来表示呢？导语随堂演练课时对点练一、排列数公式二、利用排列数公式化简与证明三、排列数公式的简单应用内容索引一、排列数公式提示　我们把从n个不同元素中取出m(m≤n，且m，n∈N*)个元素的排列，看成从n个不同的球中取出m个球，放入排好的m个盒子中，每个盒子里放一个球，我们根据分步乘法计数原理排列这些球：第1步，从全体n个球中任选一个放入第1个盒子，有n种方法；第2步，从剩下的(n－1)个球中任选一个放入第2个盒子，有(n－1)种方法；第3步，从剩下的(n－2)个球中任选一个放入第3个盒子，有(n－2)种方法；……第m步，从剩下的[n－(m－1)]个球中任选一个放入第m个盒子，有[n－(m－1)]种方法，如图所示.因此，根据分步乘法计数原理，从n个不同的球中取出m个球的排列，共有n(n－1)(n－2)·…·[n－(m－1)]种方法.1.排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号___表示.2.排列数公式： ＝ ＝ (n，m∈N*，m≤n).3.全排列：把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列.正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 表示，于是，n个元素的全排列数公式可以写成 ＝n(n－1)(n－2)×…×2×1＝n！.规定：0！＝1.所有不同排列的个数n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)n！注意点：(1)乘积是m个连续正整数的乘积；(2)第一个数最大，是A的下标n；(3)第m个数最小，是n－m＋1.例1　(1)计算下列各题：解　∵55－n,56－n，…，69－n中的最大数为69－n，且共有(69－n)－(55－n)＋1＝15(个)数，(2)用排列数表示(55－n)(56－n)·…·(69－n)(n∈N*且n<55).反思感悟　排列数的计算方法排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行.应用时注意：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数(因式)的个数是选取元素的个数，这是排列数公式的逆用.跟踪训练1　(1)化简：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)·…·(n＋m).A.3 B.8 C.0 D.5√解析　∵当n≥5时，∴M的个位数字为3.二、利用排列数公式化简与证明反思感悟　排列数公式的阶乘形式主要用于与排列数有关的证明、解方程和不等式等问题，具体应用时注意阶乘的性质，提取公因式，可以简化计算.跟踪训练2　(1)(多选)下列等式正确的是√√√A.[2,8] B.[2,6] C.(7,12) D.{8}√化简得x2－19x＋84<0，解得73 000，所以n的最小值是6.1234567891011121314151616.一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m＞1，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现在有多少个车站？12345678910111213141516即(n＋m)(n＋m－1)－n(n－1)＝62，所以m(2n＋m－1)＝62＝2×31，因为m＜2n＋m－1，且n≥2，m，n∈N*，解得m＝2，n＝15，故原有15个车站，现有17个车站.