数学选择性必修 第三册6.3 二项式定理精品ppt课件

这是一份数学选择性必修 第三册6.3 二项式定理精品ppt课件，文件包含高中数学新教材选择性必修第三册第6章631二项式定理pptx、高中数学新教材选择性必修第三册第6章631二项式定理教师版docx、高中数学新教材选择性必修第三册第6章631二项式定理学生版docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共55页， 欢迎下载使用。

高考政策|高中“新”课程，新在哪里?
1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。
6.3.1　二项式定理
第六章　§6.3　二项式定理
1.能用计数原理证明二项式定理.2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式.3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
艾萨克·牛顿Isaac Newtn(1643－1727)英国科学家.他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一.他不仅是一位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家.1664年冬，由于瘟疫流行而迫使牛顿从剑桥回到乡下，研读沃利斯博士的《无穷算术》，牛顿开始了对二项式定理的研究，并最终建立了二项式定理，牛顿是如何思考的呢？
三、二项展开式的通项的应用
问题　在初中，我们用多项式乘法法则得到了(a＋b)2的展开式：(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a×a＋a×b＋b×a＋b×b＝a2＋2ab＋b2.如何利用分步乘法计数原理解释上述展开过程？
提示　从上述过程可以看到，(a＋b)2是2个(a＋b)相乘，根据多项式乘法法则，每个(a＋b)在相乘时有两种选择，选a或选b，而且每个(a＋b)中的a或b都选定后，才能得到展开式的一项.于是，由分步乘法计数原理，在合并同类项之前，(a＋b)2的展开式共有2×2＝22项，而且每一项都是a2－k×bk(k＝0,1,2)的形式.而且a2－kbk相当于从2个(a＋b)中取k个b的组合数 ，即a2－kbk的系数是 .
二项式定理(a＋b)n＝______________________________________，n∈N*.(1)这个公式叫做二项式定理.(2)展开式：右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，展开式中一共有______项.(3)二项式系数：各项的系数 (k＝0,1,2，…，n)叫做二项式系数.(4)二项式通项：(a＋b)n展开式的第______项叫做二项式通项，记作Tk＋1＝__________.
注意点：(1)每一项中a与b的指数和为n.(2)各项中a的指数从n起依次减小1，到0为止，各项中b的指数从0起依次增加1，到n为止.(3)a与b的位置不能交换.
反思感悟　求形式简单的二项展开式时可直接由二项式定理展开，展开时注意二项展开式的特点：前一个字母是降幂，后一个字母是升幂.形如(a－b)n的展开式中会出现正负间隔的情况.对较繁杂的式子，先化简再用二项式定理展开.
(2)化简：(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1.
＝[(2x＋1)－1]5＝(2x)5＝32x5.
解　逆用二项式定理，将1看成公式中的a，－2看成公式中的b，可得原式＝(1－2)n＝(－1)n.
反思感悟　逆用二项式定理可将多项式化简，对于这类问题的求解，要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及各项的系数.注意：逆用二项式定理时如果项的系数是正负相间的，则是(a－b)n的形式.
＝[(x＋1)＋(－1)]n＝xn.
解　由已知得二项式通项为
解　设展开式中的第k＋1项为含x3的项，则令9－2k＝3，得k＝3，即展开式中第4项含x3，
当9－2k＝3时，解得k＝3，
反思感悟　(1)求二项展开式的特定项的常见题型①求第k项，Tk＝ an－k＋1bk－1；②求含xk的项(或xpyq的项)；③求常数项；④求有理项.(2)求二项展开式的特定项的常用方法①对于常数项，隐含条件是字母的指数为0(即0次项)；②对于有理项，一般是先写出通项公式，其所有的字母的指数恰好都是整数的项.解这类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数集，再根据数的整除性来求解；③对于二项展开式中的整式项，其通项公式中同一字母的指数应是非负整数，求解方式与求有理项一致.
所以第3项的系数为240.
令3－k＝2，解得k＝1，所以含x2的项为第2项，且T2＝－192x2.
1.知识清单：(1)二项式展开式的形成过程.(2)二项式定理的正用与逆用.(3)二项展开式的通项的应用.2.方法归纳：转化化归.
1.二项式(a＋b)2n的展开式的项数是A.2n B.2n＋1C.2n－1 D.2(n＋1)
解析　展开式的项数比二项式的指数大1，故选B.
令6－3k＝0，解得k＝2，
4.代数式(x＋1)4－4(x＋1)3＋6(x＋1)2－4(x＋1)＋1可化简为_____.
解析　(x＋1)4－4(x＋1)3＋6(x＋1)2－4(x＋1)＋1
＝[(x＋1)－1]4＝x4.
1.(x＋2)n的展开式共有12项，则n等于A.9 B.10 C.11 D.8
解析　∵(a＋b)n的展开式共有n＋1项，而(x＋2)n的展开式共有12项，∴n＝11.
A.840 B.－840 C.210 D.－210
A.32 B.－32 C.1 024 D.512
5.在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是A.－5 B.5 C.－10 D.10
A.存在n∈N*，展开式中有常数项B.对任意n∈N*，展开式中没有常数项C.对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项D.存在n∈N*，展开式中有x的一次项
7.若二项式(1＋2x)n展开式中x3的系数等于x2的系数的4倍，则n＝____.
8.若(x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则a＝______.(用数字填写答案)
所以n2＝81，又n∈N*，故n＝9.
(2)求展开式中含x3的项，并指出该项的二项式系数.
解　设第k＋1项含x3项，
化简得90＋(n－9)(n－8)＝20(n－8)，即n2－37n＋322＝0，解得n＝14或n＝23，因为n<15，所以n＝14.
(2)写出它展开式中的所有有理项.
展开式中的有理项当且仅当k是6的倍数，又0≤k≤14，k∈N，所以展开式中的有理项共3项，分别是
11.对任意实数x，有x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3，则a2的值为A.3 B.6 C.9 D.21
＝8＋12(x－2)＋6(x－2)2＋(x－2)3，∴a2＝6.
∴正整数n的最小值为5.
令7－2k＝－3，得k＝5.
(2)含x的整数次幂的项有____个.
由于k＝0，1,2,3，…，9,10，故符合要求的有6项，分别为展开式的第1,3,5,7,9,11项.
∵B＝4A，a>0，∴a＝2.
16.已知f(x)＝(1＋x)m，g(x)＝(1＋2x)n(m，n∈N*).(1)若m＝3，n＝4，求f(x)g(x)的展开式中含x2的项；
解　当m＝3，n＝4时，f(x)g(x)＝(1＋x)3(1＋2x)4.