人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.3 二项式定理获奖课件ppt

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高考政策|高中“新”课程，新在哪里?
1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。
第2课时　二项式定理的综合应用
第六章　6.3.2　二项式系数的性质
1.熟练掌握二项式定理.2.能够利用二项式定理解决两个多项式乘积的特定项问题.3.掌握二项展开式中系数最大(小)问题.4.能利用二项式定理解决整除(余数)问题.
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一、两个多项式乘积的特定项
例1　(1)(1＋2x)3(1－x)4的展开式中，含x项的系数为A.10 B.－10 C.2 D.－2
解析　(1＋2x)3(1－x)4的展开式中含x项的系数是由两个因式相乘而得到的，即第一个因式的常数项和一次项分别乘第二个因式的一次项与常数项，
(2)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中，含x2的项的系数为5，则a等于A.－4 B.－3 C.－2 D.－1
所以a＝－1，故选D.
跟踪训练1　(1)(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为A.12 B.16 C.20 D.24
方法二　∵(1＋2x2)(1＋x)4＝(1＋2x2)(1＋4x＋6x2＋4x3＋x4)，∴x3的系数为1×4＋2×4＝12.
(2)(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________.(用数字作答)
解得n＝－13(舍去)或n＝12.设Tk＋1项的系数最大，
又∵0≤k≤n，k∈N，∴k＝10.∴展开式中系数最大的项是第11项，
解得9.4≤k≤10.4.
即n2＋n－156＝0.
反思感悟　求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的，需根据各项系数的正、负变化情况，一般采用列不等式(组)、解不等式(组)的方法求解.一般地，如果第(k＋1)项的系数最大，则与之相邻两项第k项，第(k＋2)项的系数均不大于第(k＋1)项的系数，由此列不等式组可确定k的范围，再依据k∈N来确定k的值，即可求出最大项.
解　设第Tk＋1项的系数最大，
∵0≤k≤10，k∈N，∴k＝7，∴展开式中系数最大的项为
解　2 02110＝(8×253－3)10.∵其展开式中除末项为310外，其余的各项均含有8这个因数，∴2 02110除以8的余数与310除以8的余数相同.又∵310＝95＝(8＋1)5，其展开式中除末项为1外，其余的各项均含有8这个因数，∴310除以8的余数为1，即2 02110除以8的余数也为1.
例3　(1)试求2 02110除以8的余数；
证明　32n＋2－8n－9＝(8＋1)n＋1－8n－9
(2)求证：32n＋2－8n－9(n∈N*)能被64整除.
①式中的每一项都含有82这个因数，故原式能被64整除.
反思感悟　利用二项式定理可以解决求余数和整除的问题，通常需将底数化成两数的和或差的形式，且这种转化形式与除数有密切的关系.
证明　原式＝4·6n＋5n－4＝4·(5＋1)n＋5n－4
跟踪训练3　求证：2n＋2·3n＋5n－4(n∈N*)能被25整除.
以上各项均为25的整数倍，故2n＋2·3n＋5n－4能被25整除.
1.知识清单：(1)两个多项式乘积的特定项.(2)系数的最值问题.(3)整除与余数问题.2.方法归纳： 双通法.3.常见误区：项、项数、二项式系数、系数等概念的辨析.
A.25 B.－25 C.5 D.－5
令6－2k＝－2，或6－2k＝0，分别解得k＝4或k＝3.
2.(1－2x)5的展开式中系数最大的项是A.第3项 B.第4项C.第5项 D.第6项
即k＝0,2,4，对应的系数分别为1,40,80，故k＝4时，即第5项是展开式中的系数最大的项.
解析　(x＋1)4(x－1)的展开式中含x3的项由以下两部分相加得到：
3.(x＋1)4(x－1)的展开式中x3的系数是_____.
②(x＋1)4中的三次项乘以(x－1)中的常数项－1，
所以(x＋1)4(x－1)的展开式中x3的系数是6＋(－4)＝2.
4.230－3除以7的余数为_____.
解析　230－3＝(23)10－3＝810－3＝(7＋1)10－3
又∵余数不能为负数(需转化为正数)，∴230－3除以7的余数为5.
A.－3 B.－2 C.2 D.3
令10－2k＝2或10－2k＝0，解得k＝4或k＝5.
A.－6 B.－3 C.0 D.3
∴x2的系数是－12＋6＝－6.
的近似值(精确到0.01)为
≈1＋0.12＋0.006≈1.13.
4.(1＋x)8(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是A.56 B.84 C.112 D.168
6.(多选)(1＋x2)(2＋x) 4的展开式中A.x3的系数为40 B.x3的系数为32C.常数项为16 D.常数项为8
解析　(1＋x2)(2＋x)4＝(2＋x)4＋x2(2＋x)4，展开式中x3的系数分为两部分，
所以含x3的系数是8＋32＝40，故A正确；展开式中常数项只有(2＋x)4展开式的常数项24＝16，故C正确.
证明　1110－1＝(10＋1)10－1
9.用二项式定理证明1110－1能被100整除.
显然上式括号内的数是正整数，所以1110－1能被100整除.
解　设展开式中第k＋1项的系数最大，
又因为0≤k≤5，k∈N，所以k＝4，所以展开式中第5项系数最大.
除最后两项外，其余各项都是9的倍数.因为n为正奇数，所以(－1)n－1＝－2＝－9＋7，所以余数为7.
13.设a∈Z，且0≤a＜13，若512 021＋a能被13整除，则a等于A.0 B.1 C.11 D.12
解析　512 021＋a＝(13×4－1)2 021＋a，被13整除余－1＋a，结合选项可得当a＝1时，512 021＋a能被13整除.
A.2 021 B.2 022 C.2 023 D.2 024
＝320＝910＝(10－1)10，由二项式定理可得
即a除以10的余数为1，因为a≡b(md 10)，所以b的值除以10的余数也为1，观察选项，只有2 021除以10的余数为1，则b的值可以是2 021.
15.已知f(x)＝(1＋2x)m＋(1＋4x)n(m，n∈N*)的展开式中含x项的系数为36，则展开式中含x2项的系数的最小值为_______.
解析　(1＋2x)m＋(1＋4x)n的展开式中含x的项为
∵m＋2n＝18，∴m＝18－2n，∴t＝2(18－2n)2－2(18－2n)＋8n2－8n
(1＋2x)m＋(1＋4x)n的展开式中含x2的项的系数为
∴当n＝5时，t即x2项的系数最小，最小值为272.
16.求(1＋x＋x2)8展开式中x5的系数.
解　方法一　(1＋x＋x2)8＝[1＋(x＋x2)]8，
则x5的系数由(x＋x2)r来决定，
方法二　(1＋x＋x2)8＝[(1＋x)＋x2]8
方法三　(1＋x＋x2)8＝(1＋x＋x2)(1＋x＋x2)…(1＋x＋x2)(共8个)，这8个因式中乘积展开式中形成x5的来源有三个：