高中数学新教材选择性必修第三册课件+讲义 第7章 7.4.1 第2课时 二项分布的综合问题

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高中数学新教材同步课件选择性必修第三册 高考政策|高中“新”课程，新在哪里?1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。第2课时　二项分布的综合问题第七章　7.4.1　二项分布1.掌握二项分布的均值与方差公式.2.能利用二项分布解决一些简单的实际问题.学习目标导语姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率为0.8，假设他每次命中率相同，请问他5投4中的概率是多少？随堂演练课时对点练内容索引一、二项分布的均值与方差二、二项分布的实际应用三、二项分布的性质一、二项分布的均值与方差问题　若随机变量X服从二项分布B(n，p)，那么X的均值和方差各是什么？ 提示　当n＝1时，X服从两点分布，分布列为E(X)＝p，D(X)＝p(1－p).二项分布的分布列为(q＝1－p)＝np(p＋q)n－1＝np，同理可得D(X)＝np(1－p).1.若X服从两点分布，则E(X)＝ ，D(X)＝ .2.若X～B(n，p)，则E(X)＝ ，D(X)＝ .p(1－p)np(1－p)pnp例1　将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，在下落的过程中，小球将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是 .(1)分别求出小球落入A袋和B袋中的概率；解　设M＝“小球落入A袋”，N＝“小球落入B袋”，(2)在容器的入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B袋中的小球的个数，求ξ的分布列、均值和方差.则ξ的分布列为反思感悟　解决此类问题第一步是判断随机变量X服从什么分布，第二步代入相应的公式求解.若X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)；若X服从二项分布，即X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p).跟踪训练1　某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量X，其分布列如下表，均值E(X)＝2.(1)求a和b的值；即3a＋6b＝2. ①(2)某同学连续玩三次该智力游戏，记积分X大于0的次数为Y，求Y的分布列与均值.故Y的分布列为二、二项分布的实际应用例2　为了了解校园噪音情况，学校环保协会对校园环境噪音值(单位：分贝)进行了50天的监测，得到如下统计表：(1)根据该统计表，求这50天校园噪音值的样本平均数(同一组的数据用该组的组中值作代表)；解　由数据可知样本平均数为(2)若环境噪音值超过65分贝，视为重度噪音污染，环境噪音值不超过59分贝，视为轻度噪音污染，把由上述统计表算得的频率视作概率，回答下列问题：①求周一到周五的5天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余3天都是轻度噪音污染的概率；设事件A为“周一至周五的5天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余3天都是轻度噪音污染”，②学校要举行为期3天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这3天校园出现的重度噪音污染天数记为X，求X的分布列和方差D(X).则随机变量X的分布列为所以D(X)＝np(1－p)＝0.27.反思感悟　二项分布的实际应用类问题的求解步骤(1)根据题意设出随机变量；(2)分析随机变量服从二项分布；(3)求出参数n和p的值；(4)根据二项分布的均值、方差的计算公式求解.跟踪训练2　一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 .(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的均值；故ξ的分布列为(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的分布列；故η的分布列为(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.三、二项分布的性质例3　某一批产品的合格率为95%，那么在取出的20件产品中，最有可能有几件产品合格？解　设在取出的20件产品中，合格产品有X件，则X～B(20,0.95)，则当k<19.95时，P(X＝k－1)19.95时，P(X＝k－1)>P(X＝k)，则恰好有k件产品合格的概率为由以上分析可知，在取出的20件产品中，合格品有19件的概率最大，即最有可能有19件合格品.6或7解析　由题意知，X服从二项分布，解得k≥6.所以当k≥6时，P(X＝k)≥P(X＝k＋1)；当k<6时，P(X＝k＋1)>P(X＝k).因为当且仅当k＝6时，P(X＝k＋1)＝P(X＝k)，所以当k＝6或k＝7时，P(X＝k)取得最大值.1.知识清单：(1)二项分布的均值、方差.(2)二项分布的性质.2.方法归纳：公式法.3.常见误区：判断随机变量X是否服从二项分布.课堂小结随堂演练1.(多选)下列关于随机变量及分布的说法正确的是A.抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量B.某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数X服从两点分布C.离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1D.离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的1234√√解析　对于选项A，抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数可能是0，也可能是1，故是随机变量，故选项A正确；对于选项B，某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次是3重伯努利试验，命中的次数X服从二项分布B(3,0.5)而不是两点分布，故选项B错误；对于选项C，离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和一定等于1，故选项C错误；对于选项D，由互斥事件的定义可知选项D正确.12342.同时抛掷两枚质地均匀的硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为X，则D(X)等于1234√1234√3.设随机变量X～B(n，p)，如果E(X)＝12，D(X)＝4，那么n和p分别为1234解析　因为X～B(2，p)，所以P(X≥1)＝1－P(X<1)＝1－P(X＝0)结合0D(ξ2)C.E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)√12345678910111213141516解析　当i＝1时，ξ1可能的取值为0,1,2,3，则12345678910111213141516当i＝2时，ξ2可能的取值为0,1,2,3，则12345678910111213141516所以E(ξ1)