2022上海崇明区高三下学期二模数学试题含解析

2021学年第二学期高中教学资源

高 三 数 学

考生注意：

1．本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟．

2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．

3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】

1 已知集合，，则=_______.

2. 已知一组数据的平均数为4，则的值是_____.

3. 已知角的终边经过点，则________.

4. 若复数（为虚数单位），则________．

5. 在的二项展开式中，项的系数是________．（用数值表示）

6. 已知变量满足约束条件，则的最大值为__________．

7. 已知圆锥的母线长等于2，侧面积等于，则该圆锥的体积等于________．

8. 已知直线的参数方程为(为参数），则点到直线的距离是______．

9. 设是定义在R上且周期为2的函数，当时，其中．若，则________．

10. 已知平面直角坐标系中的点、、，．记为外接圆的面积，则________．

11 某学校每天安排4项课后服务供学生自愿选择参加．学校规定：

（1）每位学生每天最多选择1项；

（2）每位学生每项一周最多选择1次．学校提供的安排表如下：

若某学生在一周内共选择了阅读、体育、编程3项，则不同的选择方案共有______种．（用数值表示）

12. 已知实数x、y满足，则的取值范围是________．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．】

13. 如果，那么下列不等式中正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

14. “”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

15. 已知无穷等比数列中，，它的前n项和为，则下列命题正确的是（    ）

A. 数列是递增数列 B. 数列是递减数列

C. 数列存在最小项 D. 数列存在最大项

16. 设集合，，，其中，给出下列两个命题：命题：对任意的，是的子集；命题：对任意的，不是的子集．下列说法正确的是（    ）

A. 命题是真命题，命题是假命题

B. 命题是假命题，命题是真命题

C. 命题、都是真命题

D. 命题、都是假命题

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．】

17. 如图，正方体的棱长等于4，点是棱的中点．

（1）求直线与直线所成的角；

（2）若底面上的点满足平面，求线段的长度．

18. 已知．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）设的内角A满足，且，求BC边长的最小值．

19. 环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速80km/h．经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的数据如下表所示：

为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v关系，现有以下三种函数模型供选择：

①；②；③．

（1）当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式；

（2）现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地，其中高速上行驶200km，国道上行驶30km，若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）关系满足，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？

20. 已知双曲线，双曲线的右焦点为F，圆C的圆心在y轴正半轴上，且经过坐标原点O，圆C与双曲线Γ的右支交于A、B两点．

（1）当△OFA是以F为直角顶点的直角三角形，求△OFA的面积；

（2）若点A的坐标是，求直线AB的方程；

（3）求证：直线AB与圆x2+y2＝2相切．

21. 已知集合 （Z是整数集，是大于3正整数）．若含有项的数列满足：任意的，都有，且当时有，当时有或，则称该数列为数列．

（1）写出所有满足且的数列；

（2）若数列为数列，证明：不可能是等差数列；

（3）已知含有100项的数列满足是公差为等差数列，求所有可能的值