2021年四川省内江市中考数学真题试卷【含答案】

这是一份2021年四川省内江市中考数学真题试卷【含答案】，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）的绝对值是　　A．2021 B． C． D．2．（3分）从2021年5月26日在南昌召开的第十二届中国卫星导航年会上获悉，至2020年，我国卫星导航产业总值突破4000亿元，年均增长以上，其中4000亿用科学记数法表示为　　A． B． C． D．3．（3分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是　　A． B． C． D．4．（3分）某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121．这组数据的众数和中位数分别是　　A．152，134 B．146，146 C．146，140 D．152，1405．（3分）如图，，，，则的度数为　　A． B． C． D．6．（3分）下列计算正确的是　　A． B． C． D．7．（3分）在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比．在某一时刻，有人测得一高为的竹竿的影长为，某一高楼的影长为，那么这幢高楼的高度是　　A． B． C． D．8．（3分）函数中，自变量的取值范围是　　A． B．且 C． D．且9．（3分）如图，是的外接圆，，若的半径为2，则弦的长为　　A．4 B． C．3 D．10．（3分）某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为　　A． B． C． D．11．（3分）如图，在边长为的等边中，分别取三边的中点，，，得△；再分别取△三边的中点，，，得△；这样依次下去，经过第2021次操作后得△，则△的面积为　　A． B． C． D．12．（3分）如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则的值为　　A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）分解因式：　　．14．（5分）有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为 　　．15．（5分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为 　　．16．（5分）如图，矩形中，，，对角线的垂直平分线交于点、交于点，则线段的长为 　　．三、解答题（本大题共5小题，共44分。解答应写出必要的文字说明或推演步骤）17．（7分）计算：．18．（9分）如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：（1）；（2）四边形是平行四边形．19．（9分）某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．20．（9分）在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树的高度．如图所示，测得斜坡的坡度，坡底的长为8米，在处测得树顶部的仰角为，在处测得树顶部的仰角为，求树高．（结果保留根号）21．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图像相交于、两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足的的取值范围；（3）若点在线段上，且，求点的坐标．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22．（6分）若实数满足，则　　．23．（6分）已知，在中，，，，则的面积为 　　．24．（6分）已知非负实数，，满足，设的最大值为，最小值为，则的值为 　　．25．（6分）如图，矩形，，，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上．当点在轴上运动时，点也随之在轴上运动，在这个运动过程中，点到原点的最大距离为 　　．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26．（12分）为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙进价（元件）售价（元件）260180若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠元出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？27．（12分）如图，是的直径，、是上两点，且，过点的直线交的延长线于点，交的延长线于点，连结、交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为2，求阴影部分的面积；（3）连结，在（2）的条件下，求的长．28．（12分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．直线与抛物线交于、两点，与轴交于点，点的坐标为．（1）求抛物线的解析式与直线的解析式；（2）若点是抛物线上的点且在直线上方，连接、，求当面积最大时点的坐标及该面积的最大值；（3）若点是轴上的点，且，求点的坐标．
2021年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）的绝对值是　　A．2021 B． C． D．【解答】解：的绝对值是2021，故选：．2．（3分）从2021年5月26日在南昌召开的第十二届中国卫星导航年会上获悉，至2020年，我国卫星导航产业总值突破4000亿元，年均增长以上，其中4000亿用科学记数法表示为　　A． B． C． D．【解答】解：4000亿，故选：．3．（3分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是　　A． B． C． D．【解答】解：．圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个圆形，不符合题意；．圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆（带圆心），不符合题意；．长方体的三视图都是长方形，但这些矩形的长与宽不尽相同，不符合题意；．球的三视图都是大小相同的圆，符合题意．故选：．4．（3分）某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121．这组数据的众数和中位数分别是　　A．152，134 B．146，146 C．146，140 D．152，140【解答】解：出现了2次，出现的次数最多，这组数据的众数是146个；把这些数从小到大排列为：121，122，134，146，146，152，则中位数是（个．故选：．5．（3分）如图，，，，则的度数为　　A． B． C． D．【解答】解：如图，，，，，，．故选：．6．（3分）下列计算正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：、与不是同类项，故不符合题意．、原式，故符合题意．、原式，故不符合题意．、原式，故不符合题意．故选：．7．（3分）在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比．在某一时刻，有人测得一高为的竹竿的影长为，某一高楼的影长为，那么这幢高楼的高度是　　A． B． C． D．【解答】解：设这幢高楼的高度为米，依题意得：，解得：．故这栋高楼的高度为36米．故选：．8．（3分）函数中，自变量的取值范围是　　A． B．且 C． D．且【解答】解：由题意得：，，解得：且，故选：．9．（3分）如图，是的外接圆，，若的半径为2，则弦的长为　　A．4 B． C．3 D．【解答】解：过点作，交于点，是的外接圆，，，又，，，，在中，，，，，故选：．10．（3分）某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为　　A． B． C． D．【解答】解：设每次降价的百分率为，依题意得：，解得：，（不合题意，舍去）．故选：．11．（3分）如图，在边长为的等边中，分别取三边的中点，，，得△；再分别取△三边的中点，，，得△；这样依次下去，经过第2021次操作后得△，则△的面积为　　A． B． C． D．【解答】解：点，分别为，的中点，，点，分别为，的中点，，，，△的面积，故选：．12．（3分）如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则的值为　　A． B． C． D．【解答】解：连接、，四边形是菱形，，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，与、与关于原点对称，、经过点，，，，作轴于，轴于，，，，，，，，故选：．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）分解因式：　　．【解答】解：原式，故答案为：．14．（5分）有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为 　　．【解答】解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形，根据概率公式，（轴对称图形）．故答案为．15．（5分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为 　且　．【解答】解：根据题意得且△，解得且．故答案为且．16．（5分）如图，矩形中，，，对角线的垂直平分线交于点、交于点，则线段的长为 　　．【解答】解：四边形是矩形，，又，，，是的垂直平分线，，，又，，，，解得，，四边形是矩形，，，，是的垂直平分线，，，在和中，，，，．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共44分。解答应写出必要的文字说明或推演步骤）17．（7分）计算：．【解答】解：原式．18．（9分）如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：（1）；（2）四边形是平行四边形．【解答】证明：（1），，即，，，在与中，，；（2）由（1）得：，，，，，四边形是平行四边形．19．（9分）某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【解答】解：（1）这次被调查的学生人数为（名； （2）喜爱“体育”的人数为（名，补全图形如下： （3）估计全校学生中喜欢体育节目的约有（名； （4）列表如下： 甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为．20．（9分）在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树的高度．如图所示，测得斜坡的坡度，坡底的长为8米，在处测得树顶部的仰角为，在处测得树顶部的仰角为，求树高．（结果保留根号）【解答】解：作于点，设米，在中，，则（米，在直角中，米，在直角中，，米．，即．解得：，则米．答：的高度是米．21．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图像相交于、两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足的的取值范围；（3）若点在线段上，且，求点的坐标．【解答】解：（1）反比例函数经过，，反比例函数为，在比例函数的图象上，，，直线经过，，，解得，一次函数的解析式为；（2）观察图象，的的取值范围是或；（3）设，，，即，，解得，（舍去），点坐标为，．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22．（6分）若实数满足，则　2020　．【解答】解：，，，．故答案为2020．23．（6分）已知，在中，，，，则的面积为 　2或14　．【解答】解：过点作边的高，中，，，，在中，，，①是钝角三角形时，，；②是锐角三角形时，，，故答案为：2或14．24．（6分）已知非负实数，，满足，设的最大值为，最小值为，则的值为 　　．【解答】解：设，则，，，．，，为非负实数，，解得：．当时，取最大值，当时，取最小值．，．．25．（6分）如图，矩形，，，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上．当点在轴上运动时，点也随之在轴上运动，在这个运动过程中，点到原点的最大距离为 　　．【解答】解：如图，取的中点，连接，，矩形，，，，，点是的中点，，，，点是的中点，，在中，，当点在上时，，的最大值为，故答案为：．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26．（12分）为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙进价（元件）售价（元件）260180若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠元出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【解答】解：（1）依题意得：，整理，得：，解得：，经检验，是原方程的根，答：甲种衬衫每件进价100元，乙种衬衫每件进价90元；（2）设购进甲种衬衫件，乙种衬衫件，根据题意得：，解得：，为整数，，答：共有11种进货方案；（3）设总利润为，则，①当时，，随的增大而增大，当时，最大，此时应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；②当时，，，（2）中所有方案获利都一样；③当时，，随的增大而减小，当时，最大，此时应购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件．综上：当时，应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；当时，（2）中所有方案获利都一样；当时，购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件．27．（12分）如图，是的直径，、是上两点，且，过点的直线交的延长线于点，交的延长线于点，连结、交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为2，求阴影部分的面积；（3）连结，在（2）的条件下，求的长．【解答】（1）证明：如图，连接，，，，，，，，，是的半径，是的切线；（2）解：，，，，的半径为2，，，如图，连接，是的直径，，，，，，即，，在中，，，，，，，，；（3）如图，过点作于点，连接，在中，，，，．28．（12分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．直线与抛物线交于、两点，与轴交于点，点的坐标为．（1）求抛物线的解析式与直线的解析式；（2）若点是抛物线上的点且在直线上方，连接、，求当面积最大时点的坐标及该面积的最大值；（3）若点是轴上的点，且，求点的坐标．【解答】解：（1）抛物线与轴交于、两点，设抛物线的解析式为，解得，，或，在抛物线上，，解得，抛物线的解析式为，直线经过、，设直线的解析式为，则，解得，，直线的解析式为； （2）如图1中，过点作轴交于点．设，则．，的值最大值时，的面积最大，，，时，的值最大，最大值为，此时的面积的最大值为，． （3）如图2中，将线段绕点逆时针旋转得到，则，设交轴于点，则，，直线的解析式为，，作点关于的对称点，则直线的解析式为，设交轴于点，则，，综上所述，满足条件的点的坐标为或．