2022年湖北省襄阳市中考数学真题试卷【含答案】

这是一份2022年湖北省襄阳市中考数学真题试卷【含答案】，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年湖北省襄阳市中考数学试卷  一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）若气温上升记作，则气温下降记作(    )A.  B.  C.  D. 襄阳牛杂面因襄阳籍航天员聂海胜的一句“最想吃的还是我们襄阳的牛杂面”火爆出圈，引发了全国人民的聚焦和关注．襄阳某品牌牛杂面的包装盒及对应的立体图形如图所示，则该立体图形的主视图为(    )A.
B.
C.
D. 年，襄阳市经济持续稳定恢复，综合实力显著增强，人均地区生产总值再上新台阶，突破元大关．将用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，点，分别落在直线，上．若则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 襄阳市正在创建全国文明城市，某社区从今年月日起实施垃扱分类回收．下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 下列说法正确的是(    )A. 自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件
B. 成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件
C. “襄阳明天降雨的概率为”，表示襄阳明天一定降雨
D. 若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖次必中奖次如图，▱的对角线和相交于点，下列说法正确的是(    )A. 若，则▱是菱形
B. 若，则▱是菱形
C. 若，则▱是菱形
D. 若，则▱是菱形
 九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为(    )A.  B.
C.  D. 若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 不能确定二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    )A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）化简分式：______．不等式组的解集是______．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是______．在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国选手谷爱凌的精彩表现让人叹为观止，已知谷爱凌从高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为，与跳台底部所在水平面的竖直高度为，与的函数关系式为，当她与跳台边缘的水平距离为______时，竖直高度达到最大值．
已知的直径长为，弦长为，那么弦所对的圆周角的度数等于______．如图，在中，是的中点，的角平分线交于点，若：：，，则的周长为______．
   三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
先化简，再求值：，其中，．本小题分
在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区，两所学校九年级各名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取名九年级学生的课后书面作业时长数据保留整数，整理分析过程如下：
【收集数据】学校名九年级学生中，课后书面作业时长在组的具体数据如下：
，，，，，，，，，
，，，，，，，，．
【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的学校频数分布直方图如图所示：组别学校学校【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：特征数平均数众数中位数方差学校学校根据以上信息，回答下列问题：
本次调查是______调查选填“抽样”或“全面”；
统计表中，______，______；
补全频数分布直方图；
在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是______学校选填“”或“”；
按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过分钟，估计两所学校名学生中，能在分钟内包括分钟完成当日课后书面作业的学生共有______人．
本小题分
位于岘山的革命烈士纪念塔是襄阳市的标志性建筑，是为纪念“襄樊战役”中牺牲的革命烈士及第一、第二次国内革命战争时期为襄阳的解放事业献身的革命烈士而兴建的，某校数学兴趣小组利用无人机测量烈士塔的高度．无人机在点处测得烈士塔顶部点的仰角为，烈士塔底部点的俯角为，无人机与烈士塔的水平距离为，求烈士塔的高度．结果保留整数．参考数据：，，
本小题分
如图，在中，，是的角平分线．
作的角平分线，交于点尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；
求证：．
本小题分
探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数的图象，并探究该函数性质．
绘制函数图象
列表：下列是与的几组对应值，其中______．描点：根据表中的数值描点，请补充描出点；
连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；

探究函数性质
请写出函数的一条性质：______；
运用函数图象及性质
写出方程的解______；
写出不等式的解集______．本小题分
如图，是半圆的直径，点在半圆上，点为的中点，连接，，，与相交于点，过点作直线，交的延长线于点．
求证：是的切线；
若，，求阴影部分的面积．
本小题分
为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为元；乙种产品的进货总金额单位：元与乙种产品进货量单位：之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为元和元．
求出和时，与之间的函数关系式；
若该经销商购进甲、乙两种产品共，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于，且不高于，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为元利润销售额成本，请求出单位：元与乙种产品进货量单位：之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；
为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低元和元，全部售出后所获总利润不低于元，求的最大值．
本小题分
矩形中，，点是边的中点，连接，过点作的垂线，与矩形的外角平分线交于点．
【特例证明】
如图，当时，求证：；
小明不完整的证明过程如下，请你帮他补充完整．证明：如图，在上截取，连接．
，
．
，，
，
．
平分，，
．
．

只需在答题卡对应区域写出剩余证明过程
 【类比探究】
如图，当时，求的值用含的式子表示；
【拓展运用】
如图，当时，为边上一点，连接，，，，求的长．
 
本小题分
在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，顶点为的抛物线与轴交于点．
如图，当时，点是抛物线段上的一个动点．
求，，，四点的坐标；
当面积最大时，求点的坐标；
在轴上有一点，当点在线段上时，
求的取值范围；
求线段长度的最大值．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：温度上升记作，
温度下降记作．
故选：．
根据上升与下降表示的是一对意义相反的量进行表示即可．
此题考查了利用正负数表示一对意义相反的量的能力，关键是能明确意义相反的量及正负数的定义．
 2.【答案】 【解析】解：从正面看，是一个矩形，
故选：．
根据主视图的意义，从正面看该立体图形所得到的图形进行判断即可．
本题考查简单几何体的主视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提．
 3.【答案】 【解析】解：将用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，

故选：．
根据平行线的性质求得，再根据角的和差关系求得结果．
本题主要考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质．
 5.【答案】 【解析】解：、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件，故A符合题意；
B、成语“水中捞月”所描述的事件，是不可能事件，故B不符合题意；
C、襄阳明天降雨的概率为”，表示襄阳明天降雨的可能性是，故C不符合题意；
D、若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖次不一定中奖次，故D不符合题意；
故选：．
根据概率的意义，概率公式，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．
本题考查了概率的意义，概率公式，随机事件，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：、四边形是平行四边形，
，故选项A不符合题意；
B、四边形是平行四边形，，
▱是矩形，故选项B不符合题意；
C、四边形是平行四边形，
，，
，
，
▱是矩形，故选项C不符合题意；
D、四边形是平行四边形，，
▱是菱形，故选项D符合题意；
故选：．
由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了菱形的判定、菱形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定和菱形的判定是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：规定时间为天，
慢马送到所需时间为天，快马送到所需时间为天，
又快马的速度是慢马的倍，两地间的路程为里，
．
故选：．
根据快、慢马送到所需时间与规定时间之间的关系，可得出慢马送到所需时间为天，快马送到所需时间为天，再利用速度路程时间，结合快马的速度是慢马的倍，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的感觉．
 9.【答案】 【解析】解：点，都在反比例函数的图象上，，
在每个象限内随的增大而减小，
，
，
故选：．
根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：二次函数图象开口方向向下，
，
对称轴为直线，
，
与轴的负半轴相交，
，
的图象经过第一、三、四象限，
反比例函数图象在第二四象限，
只有选项图象符合．
故选：．
根据二次函数图象开口向下得到，再根据对称轴确定出，根据与轴的交点确定出，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．
本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与轴的交点坐标等确定出、、的情况是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：原式

，
故答案为：．
根据分式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算，本题属于基础题型．
 12.【答案】 【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
故答案为：．
分别解出每个不等式，再求公共解集即可．
本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握求不等式公共解集的方法．
 13.【答案】 【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中第一辆车向左转，第二辆车向右转的结果有种，
第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率为，
故答案为：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中第一辆车向左转，第二辆车向右转的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 14.【答案】 【解析】解：，
，
当时，有最大值，最大值为，
当她与跳台边缘的水平距离为时，竖直高度达到最大值．
故答案为：．
把抛物线解析式化为顶点式，由函数的性质求解即可．
本题考查二次函数的应用，根据函数的性质求解是解题的关键．
 15.【答案】或 【解析】解：如图，

，，
，
，
，
，
故答案为：或．
首先利用勾股定理逆定理得，再根据一条弦对着两种圆周角可得答案．
本题主要考查了圆周角定理，勾股定理逆定理等知识，明确一条弦对着两种圆周角是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：如图，过点作于点，于点，过点作交于点．

平分，，，
，
，
，
设，则，
，，
，
，
设，则，
，
，
，
的周长，
故答案为：．
如图，过点作于点，于点，过点作交于点证明，设，证明，设，则，求出，可得结论．
本题考查平行线分线段成比例定理，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
 17.【答案】解：原式
，
，，
原式

． 【解析】直接利用完全平方公式、平方差公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．
 18.【答案】抽样         【解析】解：根据题意知本次调查是抽样调查；
故答案为：抽样．
，
中位数为第个和第个平均数，
故答案为：，．
补全频数分布直方图：

因为学校的方差为，学校的方差为，
，
课后书面作业时长波动较小的是学校，
故答案为：．
人．
故答案为：．
根据题意知本次调查是抽样调查；
用总数减去其它组的频数求，利用求中位数的方法求；
根据学校的频数分布表补全频数分布直方图；
根据方差即可判断；
分别求出在分钟内包括分钟完成当日课后书面作业的学生即可．
本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 19.【答案】解：由题意得，，，
在中，，，
，
在中，，
，
解得，
．
烈士塔的高度约为． 【解析】在中，，，则，在中，，解得，由可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
 20.【答案】解：如图所示．

证明：，
，
是的角平分线，是的角平分线，
，
，，
≌，
． 【解析】按照角平分线的作图步骤作图即可．
证明≌，即可得出．
本题考查尺规作图、全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的作图步骤以及全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．
 21.【答案】  的图象关于轴对称答案不唯一  或  或 【解析】解：列表：当时，，
故答案为：；
描点，连线如下：

观察函数图象可得：的图象关于轴对称，
故答案为：的图象关于轴对称答案不唯一；
观察函数图象可得：当时，或，
的解是或，
故答案为：或；
观察函数图象可得，当或时，，
的解集是或，
故答案为：或．
把代入解析式即可得的值；
按要求描点，连线即可；
观察函数图象，可得函数性质；
由函数图象可得答案；观察函数图象即得答案．
本题考查一次函数图象及性质，解题的关键是画出函数图象．
 22.【答案】证明：连接，如图所示，

点为的中点，

，
．
是的切线．
解：连接，如图所示，

，

点为的中点，
，
，
的度数的度数的度数，
．
是半圆的直径，
，
在中，，
，
，
，．
，
．
在中，，
．
，
∽，
，
即，
．
． 【解析】连接，证明即可；
根据相等，再由中可得，，从而得到，在中，利用锐角三角函数求出、的长，从而求出的面积，在中利用锐角三角函数求出的长，根据可得∽，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求出阴影部分的面积．
本题主要考查了切线的判定定理、垂径定理、圆周角定理以及相似三角形的性质，其中利用过圆心，平分弧然后根据垂径定理证明半径垂直于弦是解题的关键．
 23.【答案】解：当时，设，根据题意可得，，
解得，
；
当时，设，
根据题意可得，，
解得，
．
．
根据题意可知，购进甲种产品千克，
，
当时，，
，
当时，的最大值为元；
当时，，
，
当时，的最大值为元，
综上，；当购进甲产品千克，乙产品千克时，利润最大为元．
根据题意可知，降价后，，
当时，取得最大值，
，解得．
的最大值为． 【解析】分当时，当时，利用待定系数法求解即可；
根据题意可知，分当时，当时，分别列出与的函数关系式，根据一次函数的性质可得出结论；
根据题意可知，降价后，与的关系式，并根据利润不低于，可得出的取值范围．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出函数关系式．
 24.【答案】证明：如图，在上截取，连接．
，
．
，，
，
，
平分，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
≌，
；
解：在上截取，连接．
，，
，
，
平分，，
．
，
，
，
，
，
∽，
，
，是边的中点，
，
，
；
解：以为旋转中心，绕点旋转到，
，
，
设，则，
，
，
连接，，延长交于点，连接，
，
，
是的中点，
，
，，
，
，
，
，
，，，
≌，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
四边形是正方形，
，
，，
，
，
≌，
，，
，
由得∽，
，
，
，
，
，
，
，
过点作交于，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
． 【解析】证明≌即可；
在上截取，连接证明∽，即可求解；
以为旋转中心，绕点旋转到，设，则，连接，，延长交于点，连接，证明≌，≌，可得四边形是正方形，再证明≌，由得∽，过点作交于，进而证明四边形是矩形，则有，即可求出．
本题考查四边形的综合应用，熟练掌握矩形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形是判定及性质，正方形的判定及性质，等腰直角三角形的判定及性质是解题的关键．
 25.【答案】解：直线与轴，轴分别交于，两点，
，；
，
抛物线的顶点为，
令，则，
．
当时，，，
，，．
由上可知，直线的解析式为：，抛物线的解析式为：．
如图，过点作轴交直线于点，

设点的横坐标为，
，．
，
的面积为：，
，
当时，的面积的最大值为．
此时．
由可知，，，
轴上有一点，点在线段上，
需要分两种情况：
当时，可得，
当时，可得，
的取值范围为：或．
当时，
，
当时，的最大值为；
当时，即，
，
当时，点与点重合，的最大值为．
当时，的最大值为；当时，的最大值为． 【解析】根据函数上点的坐标特点可分别得出，，，的坐标；当时，代入上述坐标即可得出结论；
过点作轴交直线于点，设点的横坐标为，所以，根据三角形的面积公式可得的面积，再利用二次函数的性质可得出结论；
由可知，，，轴上有一点，点在线段上，需要分两种情况：当点的坐标大于点的坐标时；当点的坐标小于点的坐标时，分别得出的取值范围即可；
根据中的条件可知，分两种情况，分别得出的长度，利用二次函数的性质可得出结论．
本题属于二次函数综合题，主要考查二次函数上点的坐标特点，三角形的面积，不等式的应用，分类讨论思想等相关内容，第二问注意需要分类讨论．