2021-2022学年上海市吴淞区高一年级上册学期期末数学试题【含答案】

这是一份2021-2022学年上海市吴淞区高一年级上册学期期末数学试题【含答案】，共10页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年上海市吴淞区高一上学期期末数学试题 一、填空题1．设全集，若集合，则________【答案】【解析】直接利用补集定义进行运算即可.【详解】因为全集，若集合，所以.故答案为：.2．已知扇形的弧长是6，圆心角是2弧度，则该扇形的半径是___________.【答案】3【分析】结合扇形弧长公式可直接求解.【详解】由.故答案为：33．函数的最小值是_____.【答案】6【分析】利用基本不等式即可求得答案.【详解】由题意可知，故，当且仅当时取等号，即函数的最小值是6，故答案为：6.4．化简，得其结果为__．【答案】【分析】利用诱导公式和余弦的两角和公式化简即可.【详解】故答案为：5．终边在x轴上角的集合为_________【答案】【分析】根据终边在x轴上角的特点进行求解即可.【详解】当角终边在x轴正半轴上时，，当角终边在x轴负半轴上时，，因此终边在x轴上角的集合为：，故答案为：6．已知，则__．【答案】##-0.75【分析】根据三角函数诱导公式和同角三角函数关系求解即可.【详解】，所以，所以.故答案为：.7．若函数是偶函数，则该函数的定义域是_______________．【答案】【详解】因为函数是偶函数，则函数的定义域 解得 故函数的定义域为.及答案为.8．已知，那么__．【答案】【分析】先化简集合A，B，再利用交集运算求解.【详解】解：因为，所以.故答案为：.9．在中，若，则是__________三角形．【答案】等腰【详解】由题意得，即，得，∵为三角形的内角，∴，即是等腰三角形，故答案为等腰.10．已知,,且,则的取值范围是_____.【答案】【详解】试题分析：，所以当时，取最大值1；当 时，取最小值.因此的取值范围为.  【名师点睛】本题考查了转化与化归的能力，除了像本题的方法，即转化为二次函数求取值范围，也可以转化为几何关系求取值范围，即，表示线段，那么的几何意义就是线段上的点到原点距离的平方，这样会更加简单.11．若函数在上为严格增函数，则实数的取值范围是__．【答案】【分析】根据增函数的定义及所给条件列出关于实数的不等式组，解之即可求得实数的取值范围.【详解】函数在上为严格增函数，可得，解得，故实数的取值范围为，故答案为：12．设命题函数的值域为；命题不等式对一切正实数均成立，若命题和不全为真命题，则实数的取值范围是__________．【答案】【分析】根据对数型复合函数值域可知是的值域的子集，根据二次函数图象分析可得不等关系，求得命题为真时，；利用换元法将转化为，求解的最值可求得命题为真时，；求出当全为真时的范围，取补集得到结果.【详解】若命题为真，即值域为当时，，解得：，满足题意当时，，解得：综上所述：若命题为真，则若命题为真，即不等式对恒成立令，则        即若命题为真，则当命题全为真命题时，命题不全为真命题    的取值范围为：故答案为【点睛】本题考查根据命题的真假性求解参数范围，涉及到根据对数型复合函数的值域求解参数范围、不等式恒成立问题的求解等知识. 二、单选题13．“”是“”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据函数单调性得到时，，解得到，从而判断出结论.【详解】因为在R上单调递增，故当时，，充分性成立，，解得：，其中，故必要性不成立，所以“”是“”的充分而不必要条件.故选：A14．已知点在第三象限，则角的终边位置在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】由所在的象限有，即可判断所在的象限.【详解】因为点在第三象限，所以，由，可得角的终边在第二、四象限，由，可得角的终边在第二、三象限或轴非正半轴上，所以角终边位置在第二象限，故选：B.15．设，则的一个可能值是（    ）A． B．1 C． D．【答案】A【分析】利用辅助角公式化简，结合三角函数值域的求法确定正确答案.【详解】因为，所以，由于，所以，所以A选项符合，BCD选项不符合.故选：A.16．已知是定义域为R的偶函数，，且当时，(c是常数)，则不等式的解集是A． B． C． D．【答案】D【分析】先根据以及奇偶性计算的值，然后根据奇偶性和单调性解不等式.【详解】因为是偶函数，所以，所以，所以；又因为时是增函数且，所以时是减函数且；所以，解得：，故选D.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，难度一般.对于利用奇偶性、单调性解不等式的问题，除了可以直接分析外，还可以利用函数图象分析. 三、解答题17．设集合（1）求集合A、B（2）若，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接解不等式得到集合.（2）根据得到不等式计算得到答案.【详解】（1），（2），则满足 解得【点睛】本题考查了求集合，根据集合关系求参数，意在考查学生的计算能力.18．已知幂函数.(1)求函数的解析式；(2)求函数的定义域、值域；(3)判断的奇偶性.【答案】(1)(2)定义域为，值域为(3)偶函数 【分析】（1）根据幂函数的定义运算求解；（2）根据幂函数解析式求定义域和值域；（3）根据偶函数的定义分析证明.【详解】（1）函数为幂函数，则，解得，则，所以函数；（2），令，解得故函数的定义域为，∵，则，故函数的值域为；（3）任取，，所以函数是定义域上的偶函数．19．已知，且．（1）求的值；（2）若，，求的值.【答案】（1）；（2）.【详解】试题分析：（1）将两边平方可求得，根据判断出的符号，再根据同角三角函数的平方关系可得的值；（2）由，，可得得，利用两角和的正弦公式可得的值.试题解析：（1）∵，∴，．因为，所以.（2）∵，，∴．又，得，．【解析】1、正弦的二倍角公式及同角三角函数的平方关系；2、两角和的正弦公式.20．已知函数为常数，为偶函数．(1)求的值；并用定义证明在上是严格增函数；(2)解不等式：．【答案】(1)，证明见解析(2) 【分析】（1）根据为偶函数，由，求得，再利用单调性的定义证明其单调性；（2）根据为偶函数，得到，再根据在上严格增，得到所求解.【详解】（1）解：因为为偶函数，所以，即，解得，故，则且定义域为R，满足题设；任取，且，则，因为，所以，因为，所以，所以，所以，所以在上是严格增函数．（2）因为为偶函数，，所以不等式，即为，因为在上严格增，所以，两边平方，得，解得或，所以或，故解集为．21．若函数满足:对于任意正数，都有，且，则称函数为“L函数”．（1）试判断函数与是否是“L函数”；（2）若函数为“L函数”，求实数a的取值范围；（3）若函数为“L函数”，且，求证：对任意，都有．【答案】（1）是“L函数”. 不是“L函数”.（2）（3）见解析【详解】试题分析：利用“函数”的定义判断函数符合要求，而不符合要求（只需举一个反例说明）；函数为“L函数”，则满足“函数”的定义，当时，成立；根据要求可以求出的范围 ；令得，即，故对于正整数k与正数，都有，,则，利用，借助 及借助不等关系证明.试题解析：（1）对于函数，当时，，又，所以，故是“L函数”.                                         对于函数，当时，， 故不是“L函数”.                                （2）当时，由是“L函数”，可知，即对一切正数恒成立，又，可得对一切正数恒成立，所以．       由，可得，故，又，故，由对一切正数恒成立，可得，即． 综上可知，a的取值范围是．                 （3）由函数为“L函数”， 可知对于任意正数，都有，且，令，可知，即，          故对于正整数k与正数，都有，     对任意，可得，又，所以， 同理，故 ．【点睛】本题为自定义信息题，根据题目所提供的信息，要严格遵循“L函数”的定义解题，首先判断两个函数是否符合“L函数”的定义，说明是“L函数”，需要按定义严格证明，说明不是只需举一反例；第二步函数是“L函数”，则满足定义，利用满足的条件，借助恒成立条件和最值原理求出参数的范围.