2021-2022学年上海市吴淞区高一年级上册学期10月月考数学试题【含答案】

2021-2022学年上海市吴淞区高一上学期10月月考数学试题

一、填空题

1．已知集合，则_________.

【答案】

【分析】利用数轴法根据并集运算法则即可得出结果.

【详解】根据并集运算法则，画数轴表示出集合如下图所示

易知.

故答案为：

2．不等式的解集是_________.

【答案】

【分析】分式不等式等价为整数不等式，即可求解.

【详解】.

故答案为：

3．已知集合，，则_________.

【答案】

【分析】根据集合元素的互异性以及交集性质进行分类讨论即可得出符合题意.

【详解】因为，所以，易知，

当时，，此时，，不合题意舍去；

当时，，此时，，满足题意，

所以.

故答案为：

4．不等式的解集为_________.

【答案】

【分析】分类讨论解绝对值不等式.

【详解】当时，，解得，此时；

当时，，即恒成立，此时；

当时，，解得，此时；

故解集为.

故答案为：

5．若，，则的取值范围是_________.

【答案】

【分析】令，求出，再由不等式的性质求解.

【详解】令，则，解得，

因为，，故.

故答案为：

6．若，则的最小值为_________.

【答案】7

【分析】配凑法，由均值不等式求和的最小值.

【详解】，

当且仅当即()时取等号，所以的最小值为7.

故答案为：7.

7．若集合，，则使得成立的所有的值组成的集合是___________.

【答案】

【分析】依题意可得，首先求出集合，再分类讨论分别计算可得；

【详解】解：因为，，，所以；

①当时，符合题意；

②当，即解得，即；

③当，即解得，即；

综上可得

故答案为：

8．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是___________.

【答案】

【分析】先对二次项的系数分类讨论，利用二次函数的性质，即可求出结果．

【详解】①当时，不等式化为对一切x∈R恒成立，因此满足题意；

②当时，要使不等式对一切恒成立，

则必有 ．

综上①②可知：实数取值的集合是．

故答案为：．

9．命题是命题的________条件.

【答案】必要不充分

【分析】解不等式，根据充分必要条件的定义，即可作出判断.

【详解】由，可得，即，

但当时，满足，不满足，

所以命题是命题的必要不充分条件.

故答案为：必要不充分

10．设集合，，若，则实数的取值范围是___________.

【答案】

【分析】分析可知，方程在上无实根、有唯一正根或两个正根，进行分类讨论，列出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.

【详解】分以下几种情况讨论：

（1）若方程无实根，则，解得；

（2）若方程有实根，则，解得或，

，则不是方程的解，

若方程有唯一的正根，则，解得；

若方程有两根不等的实根，设这两个实根分别为、，因为，

故方程有两个不等的正根，所以，，解得.

综上所述，实数的取值范围是.

故答案为：.

11．设集合，在S上定义运算为：，其中k为被4除的余数，i，，1，2，3，则满足关系式的x（）的个数为________.

【答案】2

【解析】由已知中集合，，，，在上定义运算为：，其中为被4除的余数，，，1，2，3，分别分析取，，，时，式子的值，并与进行比照，即可得到答案．

【详解】当时，

当时，

当时，

当时，

则满足关系式的的个数为：2个．

故答案为：2．

【点睛】本题考查的知识点是集合中元素个数，其中利用穷举法对取值进行分类讨论是解答本题的关键.属于中档题.

12．已知数集A=()具有性质P：对任意的，与两数中至少有一个属于A，当时，若，则集合A=___________.

【答案】

【分析】推导出，．当时，有，，推导出，，，，是首项为1，公比为等比数列．由此能求出集合．

【详解】解：，，，具有性质，

与中至少有一个属于，

由于，

故．

从而，．

，，，3，4，，，

故，3，4，，．

由具有性质可知，3，4，，．

又，

，，，，

从而，

．

当时，

有，，即，

，，，

由具有性质可知．

由，得，

且，，

，

即，，，，是首项为1，公比为等比数列．

集合，2，4，8，．

故答案为：．

二、单选题

13．已知为非零实数，且，则下列命题成立的是

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】若a<b<0,则a2>b2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，则,所以D不成立 ,故选C.

14．设全集U是实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】求解集合M，以及集合，即可.

【详解】对集合M：，故

由图可知阴影部分表示：

，

故选：C.

【点睛】本题考查集合的运算，以及用韦恩图表示集合，属综合基础题.

15．设表示不超过的最大整数,则关于的不等式的解集是

A．[-2，5] B．（-3,6） C．[-2,6） D．[-1,6）

【答案】B

【详解】由题意可得：关于x的不等式x2−3x−10⩽0的解集是{x|−2⩽x⩽5}，

又因为[x]表示不超过x的最大整数，

所以关于x的不等式[x]2−3[x]−10⩽0的解集是{x|−3<x<6}.

本题选择B选项.

16．用|S|表示集合S中元素的个数，设A，B，C为集合，称(A，B，C)为有序三元组，如果集合A，B，C满足，且，则称有序三元组(A，B，C)为最小相交，由集合{1，2，3}的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为（    ）

A．4 B．6 C．3 D．5

【答案】B

【分析】根据定义，确定满足条件的集合，，的元素情况即可求出结果．

【详解】解：，

设，，，

，且，，，2，，

集合，，，，，，

若，，，则，，，，，，

将1，2，3进行全排列，由个．

故选：B．

三、解答题

17．用反证法证明：“已知，若，则.”

【答案】证明见解析

【分析】根据反证法定义提出合理假设，得出假设与命题矛盾即可.

【详解】假设，

则，

与矛盾，

故假设不成立，所以原命题成立.

18．设集合，，

(1)若，求实数的值；

(2)若，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由可知，代入集合分类讨论的取值即可得；

（2）根据并集结果可得，再对集合是否为空集进行分类讨论即可得出实数的取值范围.

【详解】（1）由集合可得，

由可得，

故，解得或，

当时，，此时不满足题意，舍去，

当时，，满足题意，

故；

（2）由得，

当时，即时，满足题意；

当时，即时，满足题意；

当时，即时，，解得，

综上可得，或；

即实数的取值范围为.

19．（1）解关于的不等式；

（2）若关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集.

【答案】（1）答案见解析；（2）

【分析】（1）原不等式化为，对分类讨论求解即可；

（2）根据不等式解集及根与系数的关系，可得，代入所求不等式化简求解即可.

【详解】（1）原不等式化为，

当时，可得，解得，

当时，的根为且，解得或，

当时，可得，解得；

当时，的根为且，解得或；

当时，由解得，故不等式解集为.

综上，当时，解集为；

当时，解集为；

当时，解集为；

当时，解集为；

当时，解集为.

 （2）由题意得，且，解得，

不等式可化为，

即，解得或，

故不等式解集为.

20．已知.

（1）设全集，定义集合元素△，使M△N=M∩，求M△N和N△M；

（2）若，按（1）的运算定义求(M△N)△H.

【答案】（1）△，△；（2）答案见解析；

【分析】（1）解不等式求出，，结合题意计算即可；

（2）解不等式求出集合，结合（1）中△，分类讨论，可得△△．

【详解】解：（1），；

根据题意，，或，

△，

又或，

△；

（2），

所以，又，

所以

当，或，即，或时，；

当，即时，；

当，即时，；

当，且，即时，．

21．对于四个正数，如果，那么称是的“下位序对”，

（1）对于2,3,7,11，试求的“下位序对”；

（2）设均为正数，且是的“下位序对”，试判断之间的大小关系；

（3）设正整数满足条件：对集合内的每个，总存在，使得是的“下位序对”，且是的“下位序对”，求正整数的最小值.

【答案】（1）；（2）；（3）4035

【分析】（1）根据新定义，代入计算判断即可；

（2）根据新定义得到，再利用不等式的性质，即可判断；

（3）由题意得到，从而求出，

再验证该式对集合内的每个的每个正整数都成立，继而求出最小值.

【详解】（1），

的“下位序对”是

（2）是的“下位序对”，

，

均为正数，

故，即 ，

同理，

综上所述，.

（3）依题意得，

注意到整数，故

于是

该式对集合内的每个的每个正整数都成立，

，

，

，

，

对集合内的每个，

总存在，使得是的“下位序对”，

且是的“下位序对”，

正整数的最小值为4035.

【点睛】本题主要考查了集合新定义，需理解题干中的定义，考查了学生的知识迁移能力以及分析问题的能力，属于中档题.