四川省自贡市荣县长山片区2022-2023学年下学期七年级月考数学试卷（3月份）

这是一份四川省自贡市荣县长山片区2022-2023学年下学期七年级月考数学试卷（3月份），共19页。试卷主要包含了下列各数中，为无理数的是，的值为，下列判断正确的是，已知x2＝9，则x＝　 　等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省自贡市荣县长山片区七年级（下）月考数学试卷（3月份）
一.选择题（共8小题，每题3分）
1．下列各数中，为无理数的是（　　）
A． B．0 C． D．3.
2．下列图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．的值为（　　）
A． B． C． D．
4．如图直线AB，CD被EF所截，图中标注的角中是同位角的是（　　）

A．∠1与∠3 B．∠2与∠6 C．∠3与∠8 D．∠4与∠7
5．下列判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．对于命题“若a+b＜0，则a＜0，b＜0”，下列能说明该命题是假命题的反例是（　　）
A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝2，b＝﹣3 D．a＝﹣2，b＝﹣3
7．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面结论中正确的有：（　　）
①AC与BC互相垂直；
②CD与AC互相垂直；
③点A到BC的垂线段是BC；
④点C到AB的距离是CD；
⑤线段BC的长度是点B到AC的距离；
⑥线段BC是点B到AC的距离

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，每题3分）
9．已知x2＝9，则x＝　 　．
10．如图，已知AC∥BD，∠CAE＝30°，∠DBE＝35°，则∠AEB等于 　 　．

11．将“同旁内角互补”改写为如果 　 　，那么　 　．它是　 　命题．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝70°，∠1＝25°，则∠2＝　 　°．

13．如图，把一个长方形纸片沿OG折叠后，C，D两点分别落在C'，D'两点处，若∠AOD'：∠D'OG＝4：3，则∠BGO＝　 　度．

14．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是 　 　（结果需化简）．
三.解答答（共10小题）
15．（1）计算：
（1）；
（2）．
16．如图，（1）如果∠EGB＝∠GHD，那么直线AB与CD平行吗？写出理由；
（2）当∠AGE与∠CHF之和为180°时，直线AB与CD平行？说明理由．

17．推理填空：如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．将求∠AGD的过程填写完整．
因为EF∥AD（已知），
所以∠2＝∠3（ 　 　）．
又因为∠1＝∠2（已知），
所以∠1＝∠3（等量代换）．
所以AB∥DG（ 　 　）．
所以∠BAC+　 　＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
因为∠BAC＝70°（已知），
所以∠AGD＝　 　．

18．已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b的算术平方根为4．求5a+2b的立方根．
19．操作题：如图，方格纸的每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A'B'C'．
（1）请在图中画出平移后的△A'B'C'；
（2）利用网格在图中画出△ABC的高CD；
（3）△ABC的面积为 　 　．

20．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF．
（1）求证：ED∥AB．
（2）若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度数．

21．已知实数+|y2﹣16|＝0．
（1）求x、y的值；
（2）判断是有理数还是无理数，并说明理由．
22．如图，将△ABC沿射线AB的方向移动2cm到△DEF的位置．
（1）找出图中所有平行的直线；
（2）找出图中与AD相等的线段，并写出其长度；
（3）若∠ABC＝65°，求∠BCF的度数．

23．在实数范围内定义运算“※”：a※b＝ab﹣a+b，例如：3※2＝3×2﹣3+×2＝4．
（1）若a＝5，b＝﹣4，计算a※b的值．
（2）若（﹣2）※x＝1，求x的值．
（3）若a﹣b＝2022，求a※b﹣b※a的值．
24．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，点D，E在射线OA，OC上，点P是射线OB上的一个动点，连接DP交射线OC于点F，设∠ODP＝x°．
（1）如图1，若DE∥OB．
①∠DEO的度数是　 　°，当DP⊥OE时，x＝　 　；
②若∠EDF＝∠EFD，求x的值；
（2）如图2，若DE⊥OA，是否存在这样的x的值，使得∠EFD＝4∠EDF？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．



参考答案
一.选择题（共8小题，每题3分）
1．下列各数中，为无理数的是（　　）
A． B．0 C． D．3.
【分析】根据无理数的定义解答即可．
解：A、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、是循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
2．下列图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可．
解：A、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；
B、∠1和∠2是对顶角，故选项正确；
C、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；
D、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
3．的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】先比较与1的大小，然后化简绝对值即可．
解：∵，
∴．
故选：B．
【点评】本题主要考查了实数比较大小和化简绝对值，正确比较与1的大小是解题关键．
4．如图直线AB，CD被EF所截，图中标注的角中是同位角的是（　　）

A．∠1与∠3 B．∠2与∠6 C．∠3与∠8 D．∠4与∠7
【分析】根据同位角的概念解答即可．
解：同位角是∠4与∠7，
故选：D．
【点评】此题考查同位角，内错角，同旁内角的概念，关键是根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答．
5．下列判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．
解：∵4＜6＜9，
∴2＜＜3，
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
6．对于命题“若a+b＜0，则a＜0，b＜0”，下列能说明该命题是假命题的反例是（　　）
A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝2，b＝﹣3 D．a＝﹣2，b＝﹣3
【分析】根据不等式的性质判断即可．
解：当a＝2，b＝﹣3时，a+b＜0，但a＞0，b＜0，
故选：C．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
7．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面结论中正确的有：（　　）
①AC与BC互相垂直；
②CD与AC互相垂直；
③点A到BC的垂线段是BC；
④点C到AB的距离是CD；
⑤线段BC的长度是点B到AC的距离；
⑥线段BC是点B到AC的距离

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，
∴①AC与BC互相垂直，故①正确；
②CD与AB互相垂直，与AC不垂直，故②错误；
③点A到BC的垂线段是AC，故③错误；
④点C到AB的距离是CD的长，故④错误；
⑤线段BC的长度是点B到AC的距离，故⑤正确；
⑥线段BC的长是点B到AC的距离，故⑥错误；
故选：A．
【点评】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．
8．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质解答．延长FG，交CH于I，构造出直角三角形，利用直角三角形两锐角互余解答．
解：延长FG，交CH于I．
∵AB∥CD，
∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH，
∵FD∥EH，
∴∠EHC＝∠D，
∵FE平分∠AFG，
∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC，
∴3∠EHC＝90°，
∴∠EHC＝30°，
∴∠D＝30°，
∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°，
∴①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°正确，
∵FE平分∠AFG，
∴∠AFI＝30°×2＝60°，
∵∠BFD＝30°，
∴∠GFD＝90°，
∴∠GFH+∠HFD＝90°，
可见，∠HFD的值未必为30°，∠GFH未必为45°，只要和为90°即可，
∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正确．
故选B．

【点评】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质，二者有机结合，难度较大，需要作出辅助线，对能力要求较高．
二．填空题（共6小题，每题3分）
9．已知x2＝9，则x＝　±3　．
【分析】先根据x2＝9求出x＝±3即可．
解：∵x2＝9，
∴x＝±3，
故答案为：±3．
【点评】本题考查了平方根，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
10．如图，已知AC∥BD，∠CAE＝30°，∠DBE＝35°，则∠AEB等于 　65°　．

【分析】首先过点E作EF∥AC，由AC∥BD，易得∠AEB＝∠A+∠B，继而求得答案．
解：过点E作EF∥AC，
∵AC∥BD，
∴AC∥EF∥BD，
∴∠AEF＝∠CAE＝30°，∠BEF＝∠DBE＝35°，
∴∠AEB＝∠AEF+∠BEF＝65°．
故答案为：65°．

【点评】此题主要考查了平行线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
11．将“同旁内角互补”改写为如果 　两个角为同旁内角　，那么　么这两个角互补　．它是　假　命题．
【分析】分清题目的已知与结论，即可解答．
解：将“同旁内角互补”改写为：如果两个角为同旁内角，那么这两个角互补，原命题是假命题；
故答案为：两个角为同旁内角；这两个角互补；假命题．
【点评】本题主要考查了命题的定义，正确理解定义是关键．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝70°，∠1＝25°，则∠2＝　45　°．

【分析】根据对顶角相等可得∠BOD＝70°，再根据角的和差关系可得答案．
解：∵∠AOC＝70°，∠AOC＝∠BOD，
∴∠BOD＝70°，
∵∠1＝25°，
∴∠2＝∠BOD﹣∠1＝70°﹣25°＝45°．
故答案为：45．
【点评】此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角相等．
13．如图，把一个长方形纸片沿OG折叠后，C，D两点分别落在C'，D'两点处，若∠AOD'：∠D'OG＝4：3，则∠BGO＝　54　度．

【分析】设∠AOD'＝4x，则∠D'OG＝3x，由翻折可知∠DOG＝∠D'OG＝3x，根据平角的定义解出x，由矩形的性质进而可以得出∠BGO的度数．
解：∵∠AOD'：∠D'OG＝4：3，
设∠AOD'＝4x，则∠D'OG＝3x，
由翻折可知∠DOG＝∠D'OG＝3x∵∠AOD'+∠D'OG+∠DOG＝180°，
即10x＝180°，
解得x＝18°，
∵AD∥BC，
∴∠BGO＝∠DOG＝3x＝54°，
故答案为：54．
【点评】本题考查了折叠的性质和平角的等于180°，解题关键是发现图中折叠前后重合的角相等．
14．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是 　﹣3　（结果需化简）．
【分析】通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1）n+1），可以得到第16个的答案．
解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1，
∴第16个答案为：．
故答案为：．
【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
三.解答答（共10小题）
15．（1）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案；
（2）直接利用立方根的性质以及二次根式的加减运算法则计算得出答案．
解：（1）原式＝9﹣9+3
＝3；

（2）原式＝4﹣﹣2﹣2+
＝0．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
16．如图，（1）如果∠EGB＝∠GHD，那么直线AB与CD平行吗？写出理由；
（2）当∠AGE与∠CHF之和为180°时，直线AB与CD平行？说明理由．

【分析】（1）根据平行线的判定定理进行分析即可；
（2）根据平行线的判定定理进行分析即可．
解：（1）AB∥CD，理由如下：
∵∠EGB＝∠GHD，，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；
（2）当∠AGE+∠CHF＝180°时，AB∥CD，理由如下：
∵∠AGE+∠AGF＝180°，∠AGE+∠CHF＝180°，
∴∠AGF＝∠CHF，
∴AB∥CD．
【点评】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．
17．推理填空：如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．将求∠AGD的过程填写完整．
因为EF∥AD（已知），
所以∠2＝∠3（ 　两直线平行，同位角相等　）．
又因为∠1＝∠2（已知），
所以∠1＝∠3（等量代换）．
所以AB∥DG（ 　内错角相等，两直线平行　）．
所以∠BAC+　∠AGD　＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
因为∠BAC＝70°（已知），
所以∠AGD＝　110°　．

【分析】根据平行线的判定方法与平行线的性质，结合图形写出理由即可．
解：因为EF∥AD（已知），
所以∠2＝∠3（ 两直线平行，同位角相等）．
又因为∠1＝∠2（已知），
所以∠1＝∠3（等量代换）．
所以AB∥DG（ 内错角相等，两直线平行）．
所以∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
因为∠BAC＝70°（已知），
所以∠AGD＝110°
故答案为：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；∠AGD；110°．
【点评】本题考查了平行线的性质，平行线的判定以及推理说明的书写格式，结合图形准确找出同位角、内错角、同旁内角是解题的关键．
18．已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b的算术平方根为4．求5a+2b的立方根．
【分析】根据平方根，算术平方根的意义可得2a﹣1＝9，3a+b＝16，从而求出a，b的值，然后代入式子中进行计算即可解答．
解：∵2a﹣1的平方根为±3，
∴2a﹣1＝9，
∴a＝5，
∵3a+b的算术平方根为4，
∴3a+b＝16，
即15+b＝16，
∴b＝1，
∴5a+2b＝25+2＝27，
∴5a+2b的立方根为3．
【点评】本题考查了立方根，平方根，算术平方根，熟练掌握平方根与立方根的意义是解题的关键．
19．操作题：如图，方格纸的每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A'B'C'．
（1）请在图中画出平移后的△A'B'C'；
（2）利用网格在图中画出△ABC的高CD；
（3）△ABC的面积为 　8　．

【分析】（1）根据所给的平移方式作图即可；
（2）根据三角形的高的画法作图即可；
（3）根据△ABC的面积等于其所在的长方形面积减去周围2个三角形面积求解即可．
解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；

（2）如图所示，CD即为所求；

（3），
故答案为：8．

【点评】本题主要考查了平移作图，画三角形的高，求三角形面积，熟知相关知识是解题的关键．
20．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF．
（1）求证：ED∥AB．
（2）若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度数．

【分析】（1）利用已知证得∠D+∠AOD＝180°，进而得出答案；
（2）利用角平分线的定义结合已知得出∠COF＝∠COD＝45°，由平行线的性质得到∠AOF＝∠OFD＝70°，进而得出答案．
【解答】（1）证明：∵∠D与∠1互余，
∴∠D+∠1＝90°，
∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∴∠D+∠1+∠COD＝180°，
∴∠D+∠AOD＝180°，
∴ED∥AB；

（2）解：∵ED∥AB，
∴∠AOF＝∠OFD＝70°，
∵OF平分∠COD，
∴∠COF＝∠COD＝45°，
∴∠1＝∠AOF﹣∠COF＝25°．

【点评】此题主要考查了平行线的判定，互为余角的定义以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定是解决问题的关键．
21．已知实数+|y2﹣16|＝0．
（1）求x、y的值；
（2）判断是有理数还是无理数，并说明理由．
【分析】（1）利用非负数的性质列等式，求出x、y的值；
（2）代入数据，判断是有理数还是无理数．
解：（1）∵数+|y2﹣16|＝0．
∴8x﹣y2＝0，y2﹣16＝0，
∴x＝2，y＝±4；
（2）＝＝＝4，4是有理数；
或＝＝＝2，是无理数，2是无理数，
∴是有理数或无理数．
【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握非负数的性质．
22．如图，将△ABC沿射线AB的方向移动2cm到△DEF的位置．
（1）找出图中所有平行的直线；
（2）找出图中与AD相等的线段，并写出其长度；
（3）若∠ABC＝65°，求∠BCF的度数．

【分析】（1）（2）直接根据平移的性质写出结果即可；
（3）首先根据平移的性质得到AE∥CF，从而利用平行线的性质即可得解．
解：（1）AE∥CF，AC∥DF，BC∥EF；
（2）AD＝CF＝BE＝2cm；
（3）∵AE∥CF，∠ABC＝65°，
∴∠BCF＝∠ABC＝65°．
【点评】本题考查了平移的性质，解题的关键是根据平移得到平行或相等的线段，从而得到有关结论，难度不大．
23．在实数范围内定义运算“※”：a※b＝ab﹣a+b，例如：3※2＝3×2﹣3+×2＝4．
（1）若a＝5，b＝﹣4，计算a※b的值．
（2）若（﹣2）※x＝1，求x的值．
（3）若a﹣b＝2022，求a※b﹣b※a的值．
【分析】（1）利用新定义的规定列式运算即可；
（2）利用新定义的规定得到一元一次方程，解方程即可得出结论；
（3）利用新定义的规定化简后，利用整体代入的方法解答即可．
解：（1）原式＝5×（﹣4）﹣5+（﹣4）
＝﹣20﹣5﹣2
＝﹣27；
（2）∵（﹣2）※x＝1，
∴，
解得：；
（3）原式＝ab﹣a+b﹣（ab﹣b+a）
＝ab﹣a+b﹣ab+b﹣a
＝﹣（a﹣b），
当a﹣b＝2022时，
上式＝2022
＝﹣3033．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，解一元一次方程，本题是新定义型，正确理解并熟练运用新定义的规定是解题的关键．
24．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，点D，E在射线OA，OC上，点P是射线OB上的一个动点，连接DP交射线OC于点F，设∠ODP＝x°．
（1）如图1，若DE∥OB．
①∠DEO的度数是　20　°，当DP⊥OE时，x＝　70　；
②若∠EDF＝∠EFD，求x的值；
（2）如图2，若DE⊥OA，是否存在这样的x的值，使得∠EFD＝4∠EDF？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

【分析】（1）①运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠DEO的度数及x的值；②根据∠ODE、∠FDE的度数，可得x的值；
（2）分两种情况进行讨论：DP在DE左侧，DP在DE右侧，分别根据三角形内角和定理以及直角的度数，可得x的值．
解：（1）①∵∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，
∴∠BOE＝20°，
∵DE∥OB，
∴∠DEO＝∠BOE＝20°；
∵∠DOE＝∠DEO＝20°，
∴DO＝DE，∠ODE＝140°，
当DP⊥OE时，∠ODP＝∠ODE＝70°，
即x＝70，
故答案为：20，70；
②∵∠DEO＝20°，∠EDF＝∠EFD，
∴∠EDF＝80°，
又∵∠ODE＝140°，
∴∠ODP＝140°﹣80°＝60°，
∴x＝60；

（2）存在这样的x的值，使得∠EFD＝4∠EDF．
分两种情况：
①如图2，若DP在DE左侧，
∵DE⊥OA，
∴∠EDF＝90°﹣x°，
∵∠AOC＝20°，
∴∠EFD＝20°+x°，
当∠EFD＝4∠EDF时，20°+x°＝4（90°﹣x°），
解得x＝68；
②如图3，若DP在DE右侧，

∵∠EDF＝x°﹣90°，∠EFD＝180°﹣20°﹣x°＝160°﹣x°，
∴当∠EFD＝4∠EDF时，160°﹣x°＝4（x°﹣90°），
解得x＝104；
综上所述，当x＝68或104时，∠EFD＝4∠EDF．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．解题时注意分类讨论思想的运用．