2023年广西南宁三十七中中考数学模拟试卷（3月份）(含解析）

这是一份2023年广西南宁三十七中中考数学模拟试卷（3月份）(含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，四象限，则m的取值范围是，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广西南宁三十七中中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  若反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图的一个几何体，其左视图是(    )A.
B.
C.
D.
 5.  某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：劳动时间小时人数下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是(    )A. 中位数是 B. 众数是 C. 平均数是 D. 方差是6.  下列运算中正确的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是(    )A. 开口向上 B. 经过原点 C. 对称轴是轴 D. 顶点在轴上8.  用四舍五入法得到的近似数，下列说法正确的是(    )A. 它精确到百分位 B. 它精确到百位 C. 它精确到万位 D. 它精确到9.  如图，正方形的边长为，以点为圆心，为半径，画圆弧得到扇形阴影部分，点在对角线上若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如图，图是装满了液体的高脚杯数据如图，用去部分液体后，放在水平的桌面上如图所示，此时液面距离杯口的距离(    )
A.  B.  C.  D. 11.  如图是一个星阵，第行有个星，第行有个星，第行有个星，第行有个星，按此规律，到第行时星阵中所有星星的个数和是(    )A. 个
B. 个
C. 个
D. 个12.  如图，矩形中，，，以为圆心，为半径画，是圆上一动点，是上一动点，则最小值是(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）13.  ______。14.  因式分解：______．15.  某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷次，都是反面朝上，则抛掷第次出现正面朝上的概率是______．16.  若是关于的一元二次方程的一个根，则______．17.  如图，反比例函数的图象上有一点，作轴，轴，交函数图象上点、，且，则点的坐标是______．
 18.  如图，已知正方形，延长至点，使，连接、，与交于点，取的中点，连接，，交于点，交于点，则下列结论：；；：：：：；其中正确的是        只填序号
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
计算：．20.  本小题分
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
 21.  本小题分
如图所示，在中，．
过点作，垂足为点；要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
在的条件下，在线段上取一点，使得，求证：．
22.  本小题分
已知在中，，，是边上的中线，四边形是平行四边形．
求证：四边形是矩形；
求矩形的面积．
 
 
 23.  本小题分
我市“垃圾分类”工作越来越好，但还是有不少人缺乏分类意识．某小区分设了四个不同的垃圾分类投放桶，分别为“可回收物”“有害垃圾”“厨余垃圾”“其他垃圾”．
上面图标不包含文字是中心对称图形的是______填序号；
小明帮助妈妈做家务，拿着一袋厨余垃圾去，因天黑看不清，小明随便扔进了一个垃圾桶，请直接写出小明投放正确的概率：______；
然后他又随手将旧报纸和废弃电池扔到其中两类垃圾桶中，那么他恰好正确分类的概率是多少？画树状图或列表求解以上行为均不提倡24.  本小题分
红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化商场在春节前准备购进甲、乙两种红灯笼，已知用元购进甲灯笼与用元购进乙灯笼的数量相同，乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多元．
求甲、乙两种灯笼每对的进价；
若商场一次性购进甲、乙两种红灯笼对，要使总费用不超过元，最少要购买多少对甲种红灯笼？25.  本小题分
如图，以为直径的半圆中，点为圆心，点在圆上，过点作，且连接，分别交，于点，，与交于点，若．
求证；∽；是的切线．
若，求的长．
26.  本小题分
如图，已知抛物线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，与轴交于点，点抛物线上一动点与不重合．
求点、的坐标；
当时，抛物线上是否存在点点除外使？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
当时，过点作上轴于点，求的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．
 2.【答案】 【解析】解：、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．熟练掌握定义是解答本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：反比例函数的图象在第二、四象限．
，
．
故选：．
对于反比例函数，，反比例函数图象在一、三象限；，反比例函数图象在第二、四象限内．
本题考查了反比例函数的性质，应注意中的取值．
 4.【答案】 【解析】解：从左边看，是一列三个相邻的矩形．
故选：．
根据从左边看得到的图形是左视图，其中看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图，掌握看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：由题意得，众数是；
故选：．
根据中位数，众数，平均数，方差的计算方法，判断即可．
此题主要考查了众数，中位数，平均数，方差的计算方法，解本题的关键是熟练掌握他们的计算方法．
 6.【答案】 【解析】解：、原式，故A不符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D符合题意．
故选：．
根据完全平方公式、同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方即可求出答案．
本题考查完全平方公式、同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相关计算法则是解题关键．
 7.【答案】 【解析】解：，
抛物线开口向下，顶点为，对称轴为直线，
故选：．
由二次函数解析式可得抛物线开口方向，顶点坐标及对称轴，进而求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数的顶点式，掌握二次函数图象与系数的关系．
 8.【答案】 【解析】解：，
近似数精确到百位．
故选：．
由于，数字在百位上，则近似数精确到百位．
本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为的数起，到这个数完为止，所有这些数字叫这个数的有效数字．
 9.【答案】 【解析】解：设圆椎的底面圆的半径为，
根据题意可知：
，，
，
解得：．
因此该圆锥的底面圆的半径是．
故选：．
根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可．
本题考查了扇形弧长的计算，解决本题的关键是掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．
 10.【答案】 【解析】解：如图：过作于，交于，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
故选：．
高脚杯前后的两个三角形相似，根据相似三角形的判定和性质即可得出结果．
本题考查了相似三角形的应用，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：由题意得，
个．
故选：．
根据题意，本题实际上是计算从开始的连续个偶数的和，进行简便计算便可．
本题是一个规律题，关键是知道规律：每行星星的个数为行数的倍．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了轴对称最短路线问题，勾股定理的应用等，作出对称图形是本题的关键．以为轴作矩形的对称图形以及对称圆，连接交于，则就是最小值；根据勾股定理求得的长，即可求得最小值．
【解答】
解：如图，以为轴作矩形的对称图形以及对称圆，连接交于，则就是最小值；

矩形中，，，圆的半径为，
，，，
，

，
故选C．  13.【答案】 【解析】解：原式。
故答案为：
原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果。
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
 14.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式，
故答案为：  15.【答案】 【解析】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上和反面朝上的概率都是，
虽然连续抛掷次，都是反面朝上，但第次出现正面朝上的概率仍然是．
故答案为：．
根据抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上和反面朝上的概率都是，即可得到第次出现正面朝上的概率．
本题考查概率的求法，概率的公式等基础知识，是基础题．
 16.【答案】 【解析】解：把代入方程得到，
解得：或，
是一元二次方程，

，
故答案为：．
一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把代入方程求解可得的值．
本题考查的是一元二次方程的解的定义，属于基础题型．
 17.【答案】 【解析】解：轴，轴，
，
，
，
设，则，
设，
则，，
，，

，
，
，
又，
，
，
，
，
故答案为：．
由得，设，则，然后根据建立方程，得出的横坐标和纵坐标的关系，再根据在反比例函数，即可求出的坐标．
本题考查了反比例函数图象的特征和正切函数的意义，关键是根据反比例函数图象上的点的横坐标纵坐标之积为常数列方程．
 18.【答案】 【解析】解：四边形为正方形，
，
，
为的中位线，
．
的结论正确；
连接，如图，
四边形为正方形，
，
，
为的垂直平分线，
，
，，
，
的结论不正确；
连接，如图，
四边形为正方形，
，，
，
．
在和中，
，
≌，
．
，
为的中位线，
．
，，
，
的中点为，
，，
设正方形的边长为，则，，
，
∽，
，
，，
：：：：：：，
的结论正确；
过点作于点，如图，
则，
，
，
在中，
．
的结论正确，
综上，结论正确的是：，
故答案为：．
利用正方形的性质和三角形的中位线定理可得的结论正确；连接，利用正方形的性质，垂直平分线的性质和大角对大边的性质可得的结论不正确；连接，利用正方形的性质和全等三角形的判定与性质得到，设正方形的边长为，则，，利用相似三角形的判定与性质求得，，通过计算即可得出的结论正确；过点作于点，利用等腰直角三角形的性质和直角三角形的边角关系定理解答就看得出的结论正确．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质三角形的中位线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
 19.【答案】解：



． 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 20.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 21.【答案】解：如图所示，即为所求．

证明：于点，
，
，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图求解即可；
由于点知，由知，利用“”证≌即可得证．
本题主要考查作图基本作图和全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图及全等三角形的判定与性质．
 22.【答案】解：，是边上的中线，
，
，
四边形是平行四边形．
平行四边形是矩形；
，，是的中线，
，
在直角中，，
． 【解析】本题考查了三线合一定理以及矩形的判定，理解三线合一定理是关键．
利用三线合一定理可以证得，根据矩形的定义即可证得；
利用勾股定理求得的长，然后利用矩形的面积公式即可求解．
 23.【答案】  【解析】解：上面图标不包含文字是中心对称图形的是；
故答案为：；

某小区分设了四个不同的垃圾分类投放桶，分别为“可回收物”“有害垃圾”“厨余垃圾”“其他垃圾”，
小明投放正确的概率：；

根据题意画图如下：

共有种等可能的情况数，其中他恰好正确分类的有种，
则正确分类．
根据中心对称图形的定义即可得出答案；
直接利用概率公式求解即可；
首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．
此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键．
 24.【答案】解：设甲种红灯笼每对的进价是元，则乙种红灯笼每对的进价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：甲种红灯笼每对的进价是元，乙种红灯笼每对的进价是元；
设该商场购进对甲种红灯笼，则购进对乙种红灯笼，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为．
答：最少要购买对甲种红灯笼． 【解析】设甲种红灯笼每对的进价是元，则乙种红灯笼每对的进价是元，利用数量总价单价，结合用元购进甲灯笼与用元购进乙灯笼的数量相同，可得出关于的分式方程，解之经检验后，可得出甲种红灯笼每对的进价，再将其代入中，即可求出乙种红灯笼每对的进价；
设该商场购进对甲种红灯笼，则购进对乙种红灯笼，利用总价单价数量，结合总价不超过元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 25.【答案】证明：，
，
，
∽；
，
，
，
，
是半圆的半径，
是的切线；
解：过点作交于，
，，
，，
由勾股定理得：，
，
∽，
，
，
，
，
，
． 【解析】根据平行线的性质得到，根据对顶角相等得到，根据相似三角形的判定定理证明∽；
根据圆周角定理得到，根据平行线的性质得到，根据切线的判定定理证明结论；
过点作交于，根据勾股定理用表示出，进而求出，根据相似三角形的性质求出即可．
本题考查的是切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定和性质，掌握经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．
 26.【答案】解：在中，令，得，，令，，
，；

，，
，
，
，
，
，
，
抛物线的解析式为，
点在轴上方时，作于，
，
，
设
，，
解得或舍去，
点的坐标为；
设
，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】可推出是等腰直角三角形，进而求得结果；
根据，，得到，根据三角形的面积公式得到抛物线的解析式为，作于，设，根据等腰直角三角形的性质列方程即可得到结论；
设，根据列出方程求得，进而求得结果；
本题考查了二次函数综合题，二次函数图象及其图象性质，平行线的性质，直角三角形性质等知识，解决问题的关键求得的值．