2022-2023学年山东省青岛市即墨区长江学校七年级（下）第一次月考数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年山东省青岛市即墨区长江学校七年级（下）第一次月考数学试卷(含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省青岛市即墨区长江学校七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  研究发现，银原子的半径约是微米，把这个数字用科学计数法表示应是(    )A.  B.  C.  D. 3.  若，，则的结果为(    )A.  B.  C.  D. 4.  如果是一个完全平方式，那么的值是(    )A.  B.  C.  D. 5.  若，，，，则(    )A.  B.  C.  D. 6.  计算的值为，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 7.  若多项式中不含的一次项，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图将个长、宽分别均为，的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是(    )
A.  B.
C.  D. 二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.  一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为______用科学记数法表示10.  用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为，宽为的长方形，需要类卡片        张
11.  若，则的值为        ．12.  若，，则______．13.  一个底面是正方形的长方体，高为，底面正方形的边长为，如果它的高不变，底面正方形的边长增加，则这个长方体的体积增加了        ．14.  如图，任意输入一个非零数，则输出数是______．
 15.  如图，点是的中点，点在上．分别以，为边，作正方形和正方形，连接和设，，且，，则图中阴影部分的面积为________．三、计算题（本大题共4小题，共32.0分）16.  先化简再求值：，其中，．17.  某同学在计算一个多项式乘以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？18.  红光中学新建了一栋科技楼，为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修，计划用宽为、长为的塑料扣板，已知这件陈列室的长为、宽为，如果你是该校的采购人员，应该至少购买多少块这样的塑料扣板？当时，求出具体的扣板数．19.  当、为何值时，的展开式中，不含有和的项？四、解答题（本大题共4小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.  本小题分
计算：
；
；
；
．21.  本小题分
已知：，，．
求的值；
求的值；22.  本小题分
如图，公园里有一个长方形花坛，长为米，宽为米，花坛中间横竖各铺设一条宽为米的小路阴影部分，剩余部分栽种花卉，则栽种花卉部分的面积是多少？
23.  本小题分
乘法公式的探究及应用．
数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．
请用两种不同的方法表示图大正方形的面积：
方法：        ，方法：        ；
观察图，请你写出三个代数式，，之间的数量关系：        ．
根据题中的等量关系，解决如下问题：
已知，，求的值．
已知，求的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、、不是同类项，不能合并，错误；
B、，正确；
C、，错误；
D、，错误；
故选：．
根据合并同类项法则、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法则逐一计算可得．
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法则．
 2.【答案】 【解析】本题考查用科学计数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
解：，
故选：．
 3.【答案】 【解析】解：，，
．
故选：．
根据同底数幂的除法法则进行计算即可．
本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，是解答此题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，
在中，．
故选：．
本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是和的平方，所以中间项应为加上或减去和的乘积的倍，所以，故．
本题考查了完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上或减去乘积的倍，因此要注意积的倍的符号，有正负两种，本题易错点在于只写一种情况，出现漏解情形．
 5.【答案】 【解析】解：，，，，
，
即．
故选：．
直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而比较得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则，正确化简各数是解题关键．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
解得：，
故选：．
利用同底数幂的乘法的法则及同底数幂的除法的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，基础题
根据多项式与多项式相乘的法则把原式变形，根据题意得出关于的方程，解之可得．
【解答】
解：，且多项式中不含的一次项，
，
解得：，
故选：．  8.【答案】 【解析】解：大正方形的面积小正方形的面积个长方形的面积，
     大正方形边长，小正方形面积，长方形面积
，即．
故选：．
根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积小正方形的面积个长方形的面积．
考查了完全平方公式的几何背景，能够正确找到大正方形和小正方形的边长是难点．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
 9.【答案】 【解析】解：计算机工作秒运算的次数为：



．
故答案为：．
根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：长方形面积长宽，
，
由题可知：类面积，类面积，类面积，
需要类卡片张．
故答案为：．
利用长乘宽，求出长方形面积，找出各个面积对应卡片，即可找出相应的数量．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，找出对应卡片面积的系数，分别对应，即可找出所需卡片数量．
 11.【答案】 【解析】解：，，
，．
．
故答案为：．
先利用多项式乘多项式法则计算，再利用等式的性质确定、的值，最后计算．
本题考查了多项式乘多项式的运算，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，，
原式

，
故答案为：
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
 13.【答案】 【解析】解：它的体积增加了
，
．
故答案为：．
长方体变化后的高为，底面边长为，根据长方体的体积公式求解．
本题考查了完全平方公式，分别用整式表示两个长方体的体积，再求差，即可得到体积增加的值．
 14.【答案】 【解析】解：由题意可得：

．
故答案为：．
直接利用已知运算公式结合整式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：，，点是的中点，
，





，
故答案为：．
依据，，点是的中点，可得，再根据，即可得到图中阴影部分的面积．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
 16.【答案】解：原式

，
当，时，原式． 【解析】原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到结果，将与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题关键．
 17.【答案】解：这个多项式是，
正确的计算结果是：． 【解析】用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以得出正确结果．
本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
 18.【答案】解：根据题意得：，
则应该至少购买块这样的塑料扣板，
当时，原式，即具体的扣板数为张． 【解析】根据题意列出关系式，计算即可得到结果，把的值代入计算即可得到具体数．
此题考查了整式的除法，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 19.【答案】解：，
根据结果中不含和的项，得到，，
解得：，． 【解析】原式去括号得到最简结果，根据结果中不含和的项，求出与的值即可．
此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 20.【答案】解：原式
；
原式
；
原式


；
原式
． 【解析】原式利用积的乘方、幂的乘方，及同底数幂的除法法则计算，合并即可得到结果；
原式利用多项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；
原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；
原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．
此题考查了平方差公式，同底数幂的除法，多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
 21.【答案】解：，
；
，，，
． 【解析】本题考查同底数幂的乘除法，以及幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据幂的乘方法则将变形为，再把代入计算即可；
根据同底数幂的乘除法法则将变形为，再把，，代入计算即可．
 22.【答案】解：

平方米．
故栽种花卉部分的面积是平方米． 【解析】根据平移结合长方形的面积公式即可求解．
本题主要考查列代数式，长方形的面积，表示出栽种花卉部分的面积是解题的关键．
 23.【答案】     【解析】解：方法：；方法：；
故答案为：，；
根据题意得：；
故答案为：；
，，且，
，
解得：；
设，，可得，，
，即，
解得：，
则的值为．
分别直接求和间接求两种方法表示出大正方形面积即可；
根据两种方法求出大正方形面积相等列出关系式即可；
利用得到的关系式求出所求即可；
利用得出的关系式求出所求即可．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．