2022-2023学年浙江省杭州十五中教育集团九年级（下）调研数学试卷（3月份）(含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省杭州十五中教育集团九年级（下）调研数学试卷（3月份）(含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省杭州十五中教育集团九年级（下）调研数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  数学考试必备学习用具：黑色的水笔，铅笔、橡皮、圆规，三角板全套、量角器，下列学习用具所抽象出的几何图形中，不是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如果，那么下列不等式正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图，，直线分别交，于点，，将一个含有角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则等于(    )
 
 A.
B.
C.
D. 4.  如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的边长为(    )
 A.
B.
C.
D. 5.  为迎接亚运，某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的倍，购买足球用了元，购买篮球用了元，篮球单价比足球贵元，根据题意可列方程，则方程中表示(    )A. 篮球的数量 B. 篮球的单价 C. 足球的数量 D. 足球的单价6.  如图，有一个池塘，其底面是边长为尺的正方形，一个芦苇生长在它的中央，高出水面部分为尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的则这根芦苇的长度是(    )
 
 A. 尺
B. 尺
C. 尺
D. 尺7.  某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是(    )
 
 A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁8.  如图，已知，，是的半径，连结，交于点，设，，，则(    )A.
B.
C.
D. 9.  已知点，，，均在抛物线，其中，下列说法正确的是(    )A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）10.  计算：______．11.  甲、乙、丙三位同学做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他两人中的某一人，则第二次传球后球回到甲手里的概率是        ．12.  如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为，则他距篮筐中心的水平距离是          
 
 
 13.  如图，在中，按以下步骤作图：分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；作直线交边于点若，，，则的长为______．
 14.  为运输一批医用物质，一辆货车先从甲地出发运送物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送专家到乙地已知甲、乙两地的路程是，货车行驶时的速度是，两车离甲地的路程与时间的函数图象如图，则        ；轿车比货车早        小时到达乙地．
15.  如图，纸片中，，，，点在边 上，以为折痕折叠得到，与边交于点若为直角三角形，则的长是______．
 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：；
因式分解：．17.  本小题分
为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：

Ⅰ本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图中的值为______；
Ⅱ求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
Ⅲ根据样本数据，若学校计划购买双运动鞋，建议购买号运动鞋多少双？18.  本小题分
如图，在中，，点为边上一点，连结，过点作交于点．
求证：∽；
若，，求．
19.  本小题分
已知一次函数．
求证：点在该函数图象上；
若该函数图象向上平移个单位后过点，求的值；
若，点，在函数图象上，且，请比较与的大小，并说明理由．20.  本小题分
如图，将矩形沿折叠，使点落在边的点处，过点作交于点，连接．
求证：四边形是菱形；
若，，求的长．
21.  本小题分
已知二次函数．
若，求该函数图象的顶点坐标；
若当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，求的值；
若函数，点，都在函数的图象上，且，求的取值范围用含的代数式表示22.  本小题分
如图，在中，，点为边上一点，以为半径的与相切于点，分别交，边于点，．
求证：平分；
当弧的度数为时，求的面积与的面积比；
若，，求的半径．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：、在不等式的两边同时减去，不等号的方向不变，即，不符合题意；
B、在不等式的两边同时加上，不等号的方向不变，即，不符合题意；
C、在不等式的两边同时乘，不等号法方向改变，即，不符合题意；
D、在不等式的两边同时乘，不等号的方向不变，即，符合题意．
故选：．
根据不等式的性质进行分析判断．
本题主要考查了不等式的性质．不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．据此逐一判断即可．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质得到，由等腰直角三角形的性质得到，根据角的和差即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：连接、，如图：

的周长等于，
的半径，
六边形是正六边形，
，
是等边三角形，
，
即正六边形的边长为．
故选C．
连接、，根据的周长等于，可得的半径，而六边形是正六边形，即知，是等边三角形，即可得正六边形的边长为．
本题考查正多边形与圆的相关计算，解题的关键是掌握圆内接正六边形中心角等于，从而得到是等边三角形．
 5.【答案】 【解析】解：购买足球的数量是篮球的倍，且所列方程为，
表示购买足球的数量，表示购买篮球的数量，
表示足球的单价．
故选：．
由所列方程，可找出表示购买足球的数量，进而可得出表示足球的单价．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：设芦苇长尺，则水深尺，
因为边长为尺的正方形，所以尺
在中，，
解之得，
即水深尺，芦苇长尺．
故选：．
我们可以将其转化为数学几何图形，可知边长为尺的正方形，则尺，设出尺，表示出水深，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深．
此题主要考查了勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，结合实际含义理解图象上点的坐标含义是解题的关键．
根据题意可知的值即为该校的优秀人数，再根据图象即可确定丙校的优秀人数最多．
【解答】
解：根据题意，可知的值即为该校的优秀人数，
描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，
乙、丁两所学校的优秀人数相同，
点丙在反比例函数图象上面，
丙校的的值最大，即优秀人数最多，
故选：．  8.【答案】 【解析】解：，，是的半径，
，
，
，，
中，，
即，
故选：．
根据圆中半径相等，得到角相等，再把，，转化到中，根据内角和定理解答即可．
本题主要考查了圆周角定理，圆的半径相等，熟练掌握将三个角转化到同一个三角形中是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：，
抛物线对称轴为直线，
把代入，得，
为抛物线顶点，，
当时，抛物线开口向上，为函数最小值，
选项A，不符合题意．
若，则抛物线开口向上，距离对称轴越近的点的纵坐标越小，
，选项C不符合题意，选项D符合题意．
故选：．
由抛物线解析式可得抛物线对称轴为直线，从而可得点为顶点，由抛物线开口向上可判断，选项，由点到对称轴的距离与函数值的关系可判断，．
本题考查二次函数与不等式的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数图象与系数的关系．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
．
故答案为：．
根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：画树状图：

共有种等可能的结果，其中符合要求的结果有种，
第次传球后球回到甲手里；
故答案为：．
根据画树状图，可得总结果与传到甲手里的情况，根据传到甲手里的情况比上总结果，可得答案．
本题考查了树状图法计算概率，计算概率的方法有树状图法与列表法，画树状图是解题关键．
 12.【答案】 【解析】【分析】
此题考查二次函数的运用，根据所建坐标系确定水平距离的求法是此题关键．
根据所建坐标系，水平距离就是时离他最远的距离．
【解答】
解：当时，，
，
，
解得：，，
故他距篮筐中心的水平距离是．
故答案为：．  13.【答案】 【解析】解：设交于，连接，如图：

由作图可知：是线段的垂直平分线，
，
，
，
在中，
，
，
故答案为：．
设交于，连接，由作图可知：是线段的垂直平分线，即得，有，从而，由勾股定理得，故AB．
本题考查尺规作图中的计算问题，解题的关键是掌握用尺规作线段垂直平分线的方法，得到是线段的垂直平分线．
 14.【答案】   【解析】解：由题意可得，
，
货车到达乙地的所用的时间为：，
轿车所用时间为：，
轿车比货车早：，
故答案为：，．
根据题意和题目中的数据，可以计算出的值，然后再根据图象中的数据，可以计算出轿车和货车用的时间，然后即可计算出轿车比货车早几小时到达乙地．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 15.【答案】或 【解析】【分析】
先依据勾股定理求得的长，然后由翻折的性质可知：，，接下来分为和，两种情况画出图形，设，然后依据勾股定理列出关于的方程求解即可．
本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于的方程是解题的关键．
【解答】
解：纸片中，，，，
，
以为折痕折叠得到，
，．
如图所示：当时，过点作，垂足为．

设，则，．
在中，由勾股定理得：，即．
解得：，舍去．
．
如图所示：当时，与点重合．

，，
．
设，则．
在中，，即．
解得：．
．
综上所述，的长为或．
故答案为：或．  16.【答案】解：

；


． 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先提公因式，再利用平方差公式继续分解，即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，实数的运算，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 17.【答案】解：Ⅰ；；
Ⅱ在这组样本数据中，出现了次，出现次数最多，
这组样本数据的众数为；
将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为，
中位数为；
Ⅲ在名学生中，鞋号为的学生人数比例为，
由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为的人数比例约为，
则计划购买双运动鞋，有双为号． 【解析】解：Ⅰ本次接受随机抽样调查的学生人数为，图中的值为；
故答案为：；；
Ⅱ见答案；
Ⅲ见答案．
Ⅰ根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位，求出的值即可；
Ⅱ找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；
Ⅲ根据题意列出算式，计算即可得到结果．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
 18.【答案】证明：，交于点．
．
，
∽；
解：如图，作于点，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
∽．
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，

． 【解析】是公共角，，即可证明∽；
作于点，则，而，可得，又有与是公共角，可证明∽；由∽，得，易证∽，利用相似的性质，列出比例式求解即可．
此时题考查相似三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余、同角或等角的余角相等、平行线的判定与性质、勾股定理等知识，此题综合性强较，解题的关键是过点作于点，得到．
 19.【答案】解：在中令，得，
点在图象上；
一次函数图象向上平移个单位得，
将代入得：，
解得；
，理由如下：
点，在图象上，
，，
，
，
，即，
而，
，
． 【解析】令，得即可得证；
一次函数图象向上平移个单位得，将代入可得；
由列出、的不等式，根据可得答案．
本题考查一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，解题的关键是将点坐标代入变形．
 20.【答案】证明：如图，连接交于，
由折叠可得，，，，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；

解：四边形是菱形，
，
，，
，
中，，
，
即．
四边形是菱形，
． 【解析】连接交于，先根据，，判定四边形是平行四边形，再根据，即可得出四边形是菱形；
根据条件得到，，再根据中，，运用射影定理即可得到，进而得出的长．
本题主要考查了折叠问题，菱形的判定和性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．
 21.【答案】解：若，则，
，
该函数图象的顶点坐标为；
中，
抛物线开口向上，
当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，
，
；
，
当时，，
解得：，，
如图所示，

由图象得：的取值范围是． 【解析】把抛物线的解析式化成顶点式即可求解；
根据二次函数的性质得出关于的方程，解方程即可；
先计算当时，的值，画图象，根据图象可得结论．
本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，二次图象上点的坐标特征，解答此类问题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
 22.【答案】证明：连接．

是的切线，是半径，是切点，
，
，
，
，
，
，
，
平分；

解：当弧的度数为时，
，
，
，
，
．
又平分，
，
，
的面积与的面积比；

解：连接，过点作于点，

是直径，
，
，
，
设，，则，
，
，
，
，
，
，
，
的半径为．
解法二：设半径为，则，
由与相似，得到，，
∽，
：：，
：：，
解得，
半径． 【解析】连接，证明，再利用等腰三角形的性质平行线的性质即可解决问题；
依题意可知，，推导出，进而得到与的比值，进而出求的面积与的面积比．
连接，过点作于点，，推出，设，，则，利用面积法求出，再利用勾股定理求出，再根据，构建方程求解即可．
本题属于圆综合题，考查了切线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．