2022-2023学年广西南宁三十一中七年级（下）月考数学试卷（3月份）(含解析）

这是一份2022-2023学年广西南宁三十一中七年级（下）月考数学试卷（3月份）(含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西南宁三十一中七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列图形中，与是对顶角的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 3.  的平方根是(    )A.  B.  C.  D. 4.  在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是(    )A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 以上都不对5.  当时，代数式的值为(    )A.  B.  C.  D. 6.  下列现象是平移的是(    )A. 闹钟的钟摆的运动 B. 电梯从底楼上升到顶楼
C. 碟片在光驱中运行 D. 卫星绕地球运动7.  若一个角为，则它的补角的度数为(    )A.  B.  C.  D. 8.  运算结果是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，直线，，则(    )A.
B.
C.
D. 10.  下列实数中，是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 11.  下列说法：；数轴上的点与实数成一一对应关系；一个数的算术平方根仍是它本身，这样的数有三个；任何实数不是有理数就是无理数；两个无理数的和还是无理数；无理数都是无限小数，正确的个数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个12.  若，，，，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）13.  计算： ______ 度______ 分______ 秒．14.  在数，，，，中，正数有______个．15.  福布斯年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为______美元．16.  如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是          ．
 17.  如图，数轴上、两点对应的实数是和，，则点所对应的实数是        ．
18.  如图，把一张长方形的纸条沿折叠，若比多，则______．
 三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.  如图，已知，，平分，求的度数．
 20.  实数、在数轴上的位置如图所示，请化简：．
四、解答题（本大题共6小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.  本小题分
解答下列各题
求的算术平方根；
求的立方根．22.  本小题分
计算：
；
．23.  本小题分
求下列各式中的值：
；
．24.  本小题分
如图，先填空后证明．
已知：，求证：．
证明： ______ ，
______
______
______
请你再写出另一种证明方法．
25.  本小题分
公园门票价格规定如下：购票张数张张张以上每张票的价格元元元某校七年级两个班共人去游园，其中班有多人，不足人，经估算，如果两个班都以班为单位进行购票，则一共应付元，问：
两个班各有多少个学生？
如果两班联合起来，作为一个团体票能省多少钱？如果七班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？26.  本小题分
如图，平分，平分，．

请判断与的位置关系并说明理由；
如图，在的结论下，当保持不变，移动直角顶点，使，当直角顶点点移动时，问与是否存在确定的数量关系？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有图中的是对顶角，其它都不是．
故选：．
根据对顶角的定义作出判断即可．
本题主要考查了对顶角的定义，熟记有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解答此题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
应用有理数的乘方法则，有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；进行计算即可得出答案．
本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则进行求解是解决本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：的平方根是；
故选：．
根据平方根的定义求出的平方根即可．
此题考查了平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 4.【答案】 【解析】解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，
所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交．
故选：．
根据直线的位置关系解答．
本题考查了两直线的位置关系，需要特别注意，垂直是相交特殊形式，在同一平面内，不重合的两条直线只有平行或相交两种位置关系．
 5.【答案】 【解析】解：当时，原式，
故选A．
把的值代入原式计算即可得到结果．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、闹钟的钟摆的运动为旋转现象，故该选项不符合题意；
B、电梯从底楼上升到顶楼为平移现象，故该选项符合题意；
C、碟片在光驱中运行为旋转现象，故该选项不符合题意；
D、卫星绕地球运动为旋转现象，故该选项不符合题意．
故选：．
平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，根据平移的定义分析即可．
本题考查了平移现象，熟练根据平移的定义联系实际生活是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：．
故它的补角的度数为．
故选：．
根据互为补角的两个角的和等于列式进行计算即可得解．
本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于．
 8.【答案】 【解析】解：，
故选D．
根据立方根的定义求出即可．
本题考查了立方根的定义的应用，注意：表示的立方根，，难度不是很大．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．根据两直线平行，同位角相等即可求解．
【解答】
解：，
，
，
．
故选B．  10.【答案】 【解析】解：、是有理数，故A错误；
B、是有理数，故B错误；
C、是有理数，故C错误；
D、是无理数，故D正确；
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
 11.【答案】 【解析】解：，故说法错误；
数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；
一个数的算术平方根仍是它本身，这样的数有和两个，故说法错误；
实数分为有理数和无理数两类，所以任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；
两个无理数的和可能是有理数，也可能是无理数，如与的和是，是有理数，故说法错误；
无理数都是无限小数，故说法正确．
故正确的是共个．
故选：．
根据算术平方根的性质即可判定；
根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；
根据算术平方根的定义即可判定；
根据实数的分类即可判定；
根据无理数的性质即可判定；
根据无理数的定义即可判断．
此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系．有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如，等，也是无理数．
 12.【答案】 【解析】解：，，，，





．
故选：．
先计算，，，，的算术平方根，并进行化简即可．
本题考查了算术平方根和数字的变化类规律问题，分别计算出，，，，的算术平方根是解本题的关键．
 13.【答案】；； 【解析】解：，，
．
故答案为：；；．
根据度等于分，分等于分，分等于秒，按此将其转换，保留小数点前面的，只计算小数点后面的即可．
本题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以为进制即可．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握相反数定义、有理数乘方的运算法则、绝对值性质．
根据相反数定义、有理数乘方的运算法则、绝对值性质逐一判断可得．
【解答】
解：在所列个数中，正数有、，这个数，
故答案为：．  15.【答案】 【解析】解：以亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为美元，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 16.【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 【解析】【分析】
本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
【解答】
解：根据连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
沿开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．  17.【答案】 【解析】解：由题意得，，
点所对应的实数是：，
故答案为：．
先求得线段的长，再求得点表示的实数．
此题考查了运用数轴上的点表示实数的能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地求解．
 18.【答案】 【解析】解：设，，则，
比多，
，
，
可得，
故答案为．
根据翻折的性质，进行求解即可．
本题考查了折叠问题，属于中档题．
 19.【答案】解：，
，


，
平分，
． 【解析】先求得，再由，结合平分可得答案．
本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出的度数和得出是解此题的关键
 20.【答案】解：由数轴可知：，，
，
原式


． 【解析】先根据数轴确定、的取值范围，确定，根据绝对值的性质进行化简，再计算．
本题主要考查了二次根式的性质与化简、实数与数轴，熟练掌握二次根式的性质与化简，根据数轴判断、的取值范围是解题关键．
 21.【答案】解：，
的算术平方根是；

，
的立方根是． 【解析】根据算术平方根的定义解答即可；
根据立方根的定义解答即可．
本题主要考查了算术平方根以及立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．
 22.【答案】解：


；


． 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先算乘方，再算乘法，后算加法，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 23.【答案】解：移项得，，
，
，
，；
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
的系数化为得，． 【解析】先移项，再利用直接开方法求出的值即可；
先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把的系数化为即可．
本题考查的的是平方根，涉及到利用直接开方法解一元二次方程及解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
 24.【答案】对顶角相等；已知；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 【解析】证明：对顶角相等，
已知，
等量代换，
同旁内角互补，两直线平行．
故答案为：对顶角相等；已知；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
另一种证法：
，，
，
．
由条件结合对顶角相等可求得，可证明，据此填空即可；也可利用来证明．
本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，，．
 25.【答案】解：设七年级班人，
，
解得，，
所以，
答：七年级班人，班人；
元，
即如果两班联合起来，作为一个团体票能省元；
七班单独组织去游园，如果按实际人数购票，需花费：元，若购买张票，需花费：元，
因为，
所以七班单独组织去游园，直接购买张票更省钱． 【解析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想解答．
根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；
根据题意和表格中的数据可以解答本题．
 26.【答案】解：．
理由如下：
因为平分，平分，
所以，
因为，
所以，
所以；
与存在确定的数量关系：．
理由如下：过作，

因为，
所以，
所以，，
因为，
所以，
因为，
所以． 【解析】结论是利用同旁内角互补，两直线平行进行证明即可；
与存在确定的数量关系：过作，先利用平行线的传递性得出，再利用平行线的性质及已知条件可推得答案．
本题考查了平行线的判定与性质，属于基础知识与基本证明方法的考查，难度不大．