2022-2023学年湖北省襄阳市谷城县石花一中九年级（下）月考数学试卷（3月份）(含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省襄阳市谷城县石花一中九年级（下）月考数学试卷（3月份）(含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省襄阳市谷城县石花一中九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  函数中，自变量的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列说法正确的是(    )A. “三角形的外角和是”是不可能事件
B. 调查某批次汽车的抗撞击能力适合用全面调查
C. 了解北京冬奥会的收视率适合用抽样调查
D. 从全校名学生中抽取名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为4.  不等式组的解集，在数轴上表示正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  要得到抛物线，可以将抛物线(    )A. 向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度
B. 向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度
D. 向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度6.  如图，在一块长，宽的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路两条道路分别与矩形的一条边平行，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为，设道路的宽为，则根据题意，可列方程为(    )
A.  B.
C.  D. 7.  对于反比例函数，下列说法不正确的是(    )A. 图象关于对称 B. 当时，随的增大而增大
C. 图象位于第一、三象限 D. 当时，则8.  孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为尺，则所列方程组正确的是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图是二次函数图象的一部分，此图象经过点，对称轴是直线，有下列结论：；；；若点和是抛物线上两点，则其中正确的结论有个．(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）10.  被命名为新型冠状病毒的平均直径约是米，将用科学记数法表示为______．11.  因式分解：          ．12.  在一个不透明的袋子里装有个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为______．13.  如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是        ．14.  如图，若被击打的小球飞行高度单位：与飞行时间单位：之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为______
15.  已知抛物线在区间上的最小值是，则的值为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
解方程组：；
解一元二次方程：．17.  本小题分
先化简，再求值，其中．18.  本小题分
某中学为了解学生对“爱眼护眼”知识的知晓情况，从七、八年级中各随机抽取了名学生进行调查测试百分制，测试成绩均不低于分，对测试成绩进行了收集、整理、分析、描述、应用，将测试成绩共分五组：并绘制了不完整的统计图如图所示，请将统计过程中的有关问题补充完整．

Ⅰ收集、整理数据
七年级名学生的测试成绩分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
八年级学生测试成绩在组和组的分别为：，，，，，，，，，，．
Ⅱ分析数据成绩平均数中位数众数方差七年级八年级Ⅲ描述、应用数据
补全频数分布直方图直接在图中作答；
统计表格中______，______，______；
从样本数据分析可以看出，测试成绩较好且比较整齐的是______年级填“七”或“八”；
若该中学七年级共有学生名，八年级共有学生名，则估计七、八年级本次测试成绩不低于分的总人数为______．19.  本小题分
列方程或方程组解应用题：
近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金万元和万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？20.  本小题分
关于的一元二次方程的两个实数根分别为、．
求的取值范围；
若，求的值．21.  本小题分
某商店销售型和型两种电脑，其中型电脑每台的利润为元，型电脑每台的利润是元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的倍，设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为元．
求关于的函数关系式．
该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？22.  本小题分
如图，函数的图象经过点，两点，与轴的另一个交点为，，分别是方程的两个实数根，且．
求，的值以及函数的解析式；
设是抛物线第一象限上一动点，连接，，当的面积最大时，求点的坐标，并求出最大面积．
23.  本小题分
某草莓种植基地出售草莓的单价为元斤，在临近春节时，该基地进行促销活动：一次性购买草莓斤以上，超过斤部分的单价打折一超市每天都从该基地购进草莓进行销售，该超市购进草莓的付款金额元与购进量斤之间的函数图象如图所示．
求的值；
若该超市每天购进草莓不少于斤，以元斤的价格进行销售，当天都能销售完，设每天销售草莓的利润为元不考虑销售过程中的损耗．
求与的函数关系式，并写出的取值范围；
超市每天在限定时间段以元斤的价格销售一定数量的特价草莓来回馈顾客当购进量不超过斤时，特价草莓占购进量的为正整数；当购进量超过斤时，特价草莓占购进量的若超市每天销售草莓的利润要超过元，求的最大值．
24.  本小题分
已知抛物线经过点和点，顶点为．
求、的值；
若的坐标为，当时，二次函数有最大值，求的值；
直线与直线、直线分别相交于、，若抛物线与线段包含、两点有两个公共点，求的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，错误；
B、，正确；
C、，错误；
D、，错误；
故选B．
根据合并同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和幂的乘方与积的乘方计算即可．
此题考查合并同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和幂的乘方与积的乘方，关键是根据法则进行计算判断．
 2.【答案】 【解析】解：函数，
，
，
故选：．
根据二次根式有意义的条件即可求解．
本题考查了函数自变量的取值范围，解题关键是让二次根式有意义．
 3.【答案】 【解析】解：、“三角形的外角和是”是必然事件，故本选项错误，不符合题意；
B、调查某批次汽车的抗撞击能力适合用抽样调查，故本选项错误，不符合题意；
C、了解北京冬奥会的收视率适合用抽样调查，故本选项正确，符合题意；
D、从全校名学生中抽取名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为，故本选项错误，不符合题意；
故选：．
根据随机事件、三角形外角的性质、全面调查与抽样调查以及样本容量的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案．
本题考查了随机事件、三角形外角的性质、全面调查与抽样调查以及样本容量的概念，熟知定理和性质是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
故不等式组的解集为．
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：的顶点坐标为，的顶点坐标为，
将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，可得到抛物线．
故选：．
找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．
本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．
 6.【答案】 【解析】解：道路的宽应为米，
由题意得，，
故选：．
把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：、的图象是中心对称图形，对称中心为原点，
故A选项的说法正确，不符合题意；
B、当时，随着的增大而减小，
故B选项的说法错误，符合题意；
C、，则双曲线的两支分别位于第一、第三象限，
故C选项的说法正确，不符合题意；
D、把代入得，则时，，
所以选项的说法正确，不符合题意；
故选：．
根据反比例函数的性质对、、、进行判断即可．
本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决．
【解答】
解：由题意可得，

故选：．  9.【答案】 【解析】解：抛物线的对称轴为直线，
，
，即，所以正确；
抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点坐标为，
抛物线与轴的另一个交点坐标为，
当时，，
即，所以错误；
，，
，
把代入得，解得，
，所以正确；
抛物线的对称轴为直线，点和是抛物线上两点，
点和关于直线对称，
，所以正确．
故选：．
利用对称轴方程得到，则可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点坐标为，则当时，，则可对进行判断；利用，得到，则可对进行判断；据二次函数的对称性，则可对进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置．当与同号时即，对称轴在轴左；当与异号时即，对称轴在轴右．常数项决定抛物线与轴交点位置：抛物线与轴交于抛物线与轴交点个数由决定：时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴没有交点．
 10.【答案】 【解析】解：，
故答案是：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 11.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
直接找出公因式提取公因式分解因式即可．
【解答】
解：原式．
故答案为：．  12.【答案】 【解析】解：设有个黄球，由题意得：，
解得：，
，
故答案为：．
设有个黄球，利用概率公式可得，解出的值，可得黄球数量，再求总数即可．
此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．
 13.【答案】且 【解析】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，即，
．
又是一元二次方程的二次项系数，
．
故答案为：且．
要使一元二次方程有两个不相等的实数根，判别式必须大于，得到的取值范围，因为方程是一元二次方程，所以不为．
本题考查的是根的判别式，当判别式的值大于时，方程有两个不相等的实数根，同时要满足二次项的系数不能是．
 14.【答案】 【解析】解：依题意，令得：，
即，
解得：舍去或，
即小球从飞出到落地所用的时间为．
故答案为：．
根据关系式，令即可求得的值为飞行的时间．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度为时的情形，借助二次函数解决实际问题．此题较为简单．
 15.【答案】或 【解析】解：，
二次函数的对称轴为直线，
时，即时，函数有最小值，
此时，，
解得；
时，函数有最小值，
此时，，
解得舍去，，
时，函数有最小值，
此时，，
解得舍去，
综上所述，的值为或．
故答案为：或．
先求出二次函数的对称轴为直线，然后分时，函数有最小值，时，函数有最小值，时，函数有最小值分别列方程求解即可．
本题考查了二次函数的最值问题，主要利用了二次函数增减性，难点在于根据对称轴的情况分情况讨论．
 16.【答案】解：原方程组化简得，
由，得
，
解得，
把代入，得
，
解得，
则原方程组的解为；
，
移项得，
配方得，
即，
开方得，
，． 【解析】原方程组化简后利用加减消元法求解即可；
把常数项移项后，左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边写成完全平方的形式，然后开方即可．
本题考查了解二元一次方程组，配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步骤：
形如型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
形如型，方程两边同时除以二次项系数，即化成，然后配方．
 17.【答案】解：
     
     
      ，
当时，原式． 【解析】根据分式的混合运算可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值和二次根式的除法，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 18.【答案】      七   【解析】解：七年级名学生的测试成绩满分为的人数：人，
补全频数分布直方图如图：


七年级名学生的测试成绩的众数为，
八年级名学生的测试成绩的中位数为，
八年级名学生的测试成绩的众数为，
故答案为：，，；

七年级样本数据的平均数大于八年级样本数据的平均数，
七年级样本数据的方差小八年级样本数据的方差，
测试成绩较好且比较整齐的是七年级．
故答案为：七；

八年级名学生成绩不低于分的学生人数：人，
估计七、八年级本次测试成绩不低于分的总人数为：人，
故答案为：．
求出七年级名学生的测试成绩满分为：的人数，即可补全频数分布直方图；
根据众数和中位数的定义求解可得；
根据七年级和八年级样本数据的平均数，方差判定即可；
分别用七年级和八年级的总人数乘以各自样本中成绩不低于分的学生人数所占比例，相加可得．
此题主要考查了频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 19.【答案】解：设乙每年缴纳养老保险金为万元，则甲每年缴纳养老保险金为万元，
根据题意得：，
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，且符合题意，
万元，
答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金万元、万元． 【解析】此题考查了分式方程的应用，找出题中等量关系“甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金万元和万元”是解本题的关键．设乙每年缴纳养老保险金为万元，则甲每年缴纳养老保险金为万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金万元和万元列出方程，求出方程的解即可得到结果．
 20.【答案】解：方程的两个实数根，
，
解得：．
方程的两个实数根分别为、，
，．
，即，
． 【解析】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：牢记“当时，方程有两个实数根”；根据根与系数的关系结合，找出关于的一元一次方程．
由一元二次方程有两个实数根结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围；
根据根与系数的关系可得出、，结合可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．
 21.【答案】解：由题意可得，
，
即关于的函数关系式是；
型电脑的进货量不超过型电脑的倍，
，
解得，，
，
，随的增大而减小，
为整数，，
当时，取得最大值，此时，，
答：该商店购进型、型电脑台、台时，才能使销售总利润最大，最大利润是元． 【解析】根据题意，可以写出与的函数关系式；
根据型电脑的进货量不超过型电脑的倍，可以求得型电脑数量的取值范围，再根据中的函数关系式和一次函数的性质，即可得到该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 22.【答案】解：，分别是方程的两个实数根，且，
用因式分解法解方程：，
，，
，，
，，
把，代入得，，
解得，
函数解析式为；
如图，过点作轴，垂足为，交于点．

当时，，
解得，，
，
设直线的解析式为，则，
，
，
设点的坐标为，
则，
，
当时，取最大值，
此时的面积有最大值，，
的面积的最大值，
的面积的最大值为，此时点的坐标为 【解析】首先解方程求得、两点的坐标，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式即可；
过点作轴，垂足为，交于点根据待定系数法先求出直线的解析式，可表达线段的长度，进而表达的面积，最后根据二次函数的性质可求出面积的最大值．
本题考查抛物线与轴的交点，掌握二次函数的性质是解题的关键．
 23.【答案】解：由图象可知，斤草莓需付款元，
草莓的单价为元斤，
的值是；
当时，，
当时，
；
Ⅰ当时，，
整理得，
当时，解得，
当时，解得，
为使每天销售草莓的利润要超过元，
；
为正整数，
；
Ⅱ当时，，
整理得：，
，
，
为正整数，
；
综上所述，的最大值是． 【解析】由图象直接可得的值是；
分两种情况：当时，，当时，；
Ⅰ当时，，可得；Ⅱ当时，，可得；即可得的最大值是．
本题考查一次函数及一元一次不等式的应用，解题的关键是分类思想的运用．
 24.【答案】解：由于抛物线经过点，点，
代入得：，．
抛物线为，又顶点坐标为，
，
，，
抛物线开口向下，对称轴，
时，有最大值，
当时，有，
或．
在对称轴左侧，随增大而增大，
时，有最大值，
解得；
在对称轴右侧，随增大而减小，
时，有最大值；
解得；
综上所述：或．
与直线、直线分别相交于、，
代入解析式得：，
时，，，即；
时，，，即，
直线与抛物线联立得：，
，，
；
的取值范围为或． 【解析】，两点坐标代入即可求得；
由可知抛物线解析式，可以求得最大值点的横坐标或，根据对称轴以及抛物线图象的性质即可求得；
分别求出、两点坐标，根据图象分类讨论并求出函数式，与抛物线联立方程，根据判别式，即可判断取值范围．
本题考查二次函数与一次函数综合，熟练掌握二次函数和一次函数图象的性质和特征，掌握分类讨论的思想是解题的关键．