2022-2023学年广东省惠州市惠阳区沙田中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）(含解析）

这是一份2022-2023学年广东省惠州市惠阳区沙田中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）(含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省惠州市惠阳区沙田中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，2.  要使分式有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列运算结果等于的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图图形中，不是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，补充下列一个条件后，仍不能判定≌的是(    )
 A.  B.
C.  D. 6.  下列因式分解正确的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  计算的结果是(    )A.  B.
C.  D. 8.  下列代数式：，，，，中，共有分式(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个9.  一个凸多边形的内角和与外角和之比为：，则这个多边形的边数为(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，在平行四边形中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接、，则下列结论中一定成立的是(    )
；
；
；
．
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.  把表示成幂的形式是______．12.  分解因式：______．13.  三棱柱的三视图如图所示，在俯视图中，，，，则左视图中的长为______．
14.  在实数范围内分解因式：        ．15.  一个三角形的三边长分别为，，，则这个三角形最长边上的中线为        ．16.  已知直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为，则的值为______．17.  如图，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点折叠到折痕上，折痕为，点在上的对应点为，则______
 三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
如图，在中，弦平行于，交于，，求的度数．
19.  本小题分
已知：如图，，求证：≌．
20.  本小题分
如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板，若测得斜边的两端点到桌面的距离分别为，，，求点距离桌面的高度．
21.  本小题分
如图，在矩形中，点在上，，于，连接．
求证：．
 22.  本小题分
已知：如图，为线段上一点，，，．
求证：．
23.  本小题分
四边形为菱形，为对角线，在对角线上任取一点，连接，把线段绕点顺时针旋转得到线段，使得，点的对应点为点，连接．
如图，求证：；
如图，若，，求菱形的边长．
 24.  本小题分
如图所示，中，，，，是的外接圆，是延长线上一点，且，连接，点是射线上的动点．
求证是的切线；
的长度为多少时，的度数最大，最大度数是多少？请说明理由．
运动的过程中，的值能否达到最小，若能，求出这个最小值，若不能，说明理由．
25.  本小题分
定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．

如图，损矩形，，则该损矩形的直径是线段____．
在线段上确定一点，使损矩形的四个顶点都在以为圆心的同一圆上即损矩形的四个顶点在同一个圆上，请作出这个圆，并说明你的理由．友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．
如图，中，，以为一边向形外作菱形，为菱形的中心，连接，当平分时，判断四边形为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时，，求的长．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，可以构成三角形，故此选项正确；
B、，不能构成三角形，故此选项错误；
C、，不能构成三角形，故此选项错误；
D、，不能构成三角形，故此选项错误；
故选：．
根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边进行判断即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
 2.【答案】 【解析】解：分式有意义，
，
解得：．
故选：．
根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出的取值范围．
本题考查了分式有意义的条件，属于基础题，注意掌握分式有意义分母不为零．
 3.【答案】 【解析】解：、，无法计算，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确．
故选：．
分别利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则化简判断即可．
此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：选项B、、的图形均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
选项A的图形不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
故选：．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据题目所添加的条件，用全等三角形的判定定理进行分析即可．
【解答】
解：，，可用定理进行判定；
B.，，可用定理进行判定；
C.，，可用定理进行判定；
D.，，不能判定≌，
故选D．  6.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用提公因式与公式法进行分解，逐一判断即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 7.【答案】 【解析】解：原式，
故选：．
根据单项式乘多项式的法则即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
 8.【答案】 【解析】解：代数式：，，，，中，分式有，，，共有个．
故选：．
根据分式的定义，分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，即可得出正确答案．
本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．
 9.【答案】 【解析】【分析】
设多边形有条边，则内角和为，再根据内角和等于外角和倍可得方程，再解方程即可．
此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和公式为．
【解答】
解：设多边形有条边，由题意得：
，
解得：，
故选：．  10.【答案】 【解析】解：是的中点，
，
在▱中，，
，
，
，
，
，
，
故正确，符合题意；
延长，交延长线于，
四边形是平行四边形，
，
，
为中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
故正确，符合题意；
，
，
，
．
故错误，不符合题意；
设，则，
，
，
，
，
，
故正确，符合题意．
故选：．
由在平行四边形中，，是的中点，易得，继而证得；然后延长，交延长线于，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出≌，得出对应线段之间关系进而得出答案．
此题属于三角形综合题，主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出≌是解题关键．
 11.【答案】 【解析】解：把表示成幂的形式是．
故答案为．
表示为被开方数的指数除以根指数的形式即可．
考查分数指数幂的相关知识；掌握转化方式是解决本题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
直接提取公因式，即可完成分解因式．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：过点作于点，
由题意可得出：，
，，
．
故答案为：．
根据三视图的对应情况可得出，中上的高即为的长，进而求出即可．
此题主要考查了由三视图判断几何体，根据已知得出是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：，
，，，，
，
，
，
．
故答案为：．
先解方程，求得方程的两个根，即可求解．
本题考查了解一元二次方程，因式分解，正确地求得方程的两根是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：三角形的三边长分别为，，，符合勾股定理的逆定理，
此三角形为直角三角形，则为直角三角形的斜边，
三角形斜边上的中线是斜边的一半，
三角形最长边上的中线为．
故答案为：．
根据已知先判定其形状，再根据直角三角形斜边上中线的性质求得其中线长．
本题考查勾股定理的逆用，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半判断．
 16.【答案】或 【解析】解：直线与轴的交点为：，与轴的交点为：，
，解得．
故答案为：或．
求出直线与和轴的交点坐标，由面积公式可得出关于的方程，解出即可．
本题考查函数解析式和三角形的结合，有一定综合性，注意掌握坐标和线段长的转化．
 17.【答案】 【解析】解：连接，

由折叠可得，垂直平分，，
，
是等边三角形，
，
又，
，
，
．
故答案为：．
依据折叠的性质以及正方形的性质，即可得到是等边三角形，即可得到，根据等腰三角形的性质可得答案．
本题主要考查的是翻折的性质、等边三角形的性质和判定，证得是一个等边三角形是解题的关键．
 18.【答案】解：，，
，
在中，
，
，
． 【解析】根据两直线平行，得；再根据圆周角定理求得；然后由外角定理解答即可．
本题主要考查了圆周角定理、平行线的性质．解答该题时，还利用了三角形的外角定理．
 19.【答案】证明：在和中，
，
≌． 【解析】由“”可证≌．
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．
 20.【答案】解：由题意知，，，
，，
．
在和中，

≌，
，．
，
，
，
即点距离桌面的高度为． 【解析】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出≌是解本题的关键．
先利用同角的余角相等，判断出，进而判断出≌，得出，，即可得出结论．
 21.【答案】证明：四边形为矩形，
，，且，
，
，
，
在和中

≌，
，
． 【解析】本题主要考查矩形的性质，利用矩形的性质证得≌是解题的关键．利用矩形的性质结合条件可证得≌，则可得，再利用矩形的性质可求得．
 22.【答案】证明：，
，，
在和中，

≌
，
． 【解析】由“”可证≌，可得．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明≌是本题的关键．
 23.【答案】证明：四边形为菱形，
，
把线段绕点顺时针旋转得到线段，
，
，
，
在与中，，
≌，
；
解：过点作于点，
，
，，
≌，
，
，
，
，
，
，

，
，
，
，
，
，
，
菱形的边长． 【解析】根据菱形的性质得到，根据旋转的性质得到，根据全等三角形的性质即可得到结论；
过点作于点，根据已知条件得到，，根据全等三角形的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了旋转的性质菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
 24.【答案】证明：如图，连接，
，

是等边三角形，，
，
，
，
是的切线；


解：如图，当点运动到处时，
即时，的度数达到最大，为．
理由如下：若点不在处时，不妨设点在的延长线上的时，
连接，与交于一点，记为点，
连接，
则．


解：如图，作点关于射线的对称点，
则，
当点，，三点共线时，的值达到最小，最小值为．
过点作的垂线，垂足记为点，连接，
在中，，
为等边三角形，
故H为的中点，
，
在中，根据勾股定理得，．
的最小值为． 【解析】先判断出是等边三角形，进而得出，即可得出即可得出结论；
判断出最大时的点的位置；
利用对称性确定出利用勾股定理计算即可．
此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，切线的判定，极值的确定方法，对称的性质，勾股定理，解的关键是求出，解的关键是判断出最大时的点的位置，解的关键是判断出的最小值是一道中等难度的中考常考题．
 25.【答案】解：
作图如图：

点为中点，
．
，
，
，
点、、、在以为圆心，为半径的同一个圆上；
菱形，
，，，
四边形为损矩形，
由可知，点、、、在同一个圆上．
平分，
，
，
，
四边形为正方形．
平分，，
点到、的距离为，
，
，
，
，

，
或舍去，
． 【解析】【分析】
本题主要考查了菱形的性质，正方形的判定，圆的内接四边形等知识点．中如果无法直接求出线段的长，可通过特殊的三角形用面积法来求解．
根据题中给出的定义，由于和不是直角，因此就是损矩形的直径．
根据直角三角形斜边上中线的特点可知：此点应是的中点，那么可作的垂直平分线与的交点就是四边形外接圆的圆心．
根据题意结合判断出点、、、在同一个圆上，从而得到，判断出四边形为正方形；根据即可得到关于的长的方程，求解即可．
【解答】
解：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．因此是该损矩形的直径；
见答案；
见答案．