2022-2023学年江苏省苏州中学伟长实验班八年级（下）月考数学试卷（3月份）(含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省苏州中学伟长实验班八年级（下）月考数学试卷（3月份）(含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省苏州中学伟长实验班八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列图象中，不是的函数的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  有下列函数：，；；；；，其中是一次函数的有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个3.  下列命题中，是真命题的有(    )
对角线相等且互相平分的四边形是矩形
对角线互相垂直的四边形是菱形
四边相等的四边形是正方形
四边相等的四边形是菱形A.  B.  C.  D. 4.  如图，是矩形的边上一点，，，则等于(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  在同一直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象可能是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，在▱中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，于，，则梯形的周长为(    )
A.  B.  C.  D. 7.  在平行四边形中，，平分交直线于点，平分交直线于点，且，则的长为(    )A.  B.  C. 或 D. 或8.  如图，在正方形中，、分别是，的中点，，交于点，连接，下列结论：；；；，其中正确的结论是(    )A.
B.
C.
D. 9.  如图中，，，若将做点逆时针旋转，得到，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）10.  三条边长分别为、、的等腰梯形的周长是        ．11.  已知是关于的一次函数，则        ．12.  已知菱形的周长为，两条对角线的和为，则菱形的面积为______．13.  如图，已知一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，则关于的不等式的解集为______．
 14.  如图，在四边形中，，，对角线平分，且，点、分别是、的中点，连接、、，则的长为______．
 15.  已知直线的图象如图所示，若无论取问值，总取，，中的最小值，则的最大值为        ．
16.  如图，矩形的边长为，将沿对角线翻折得到，与交于点，再以为折痕，将进行翻折，得到若两次折叠后，点恰好落在的边上，则的长为______．
 17.  如图，正方形的对角线、交于点，是的中点，连接，过点作于点，交于点若，则的长为        ．
三、解答题（本大题共7小题，共49.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
求下列解析式：
若将直线向右平移个单位，求所得直线的解析式．
如果点在直线上，并且当时，求这条直线的解析式．19.  本小题分
如图，已知直线：与轴的负半轴交于点，与轴交于点，直线：与轴交于点，与交于点．
求直线的函数表达式；
求四边形的面积．
 20.  本小题分
如图，在小正方形组成的网格中，和的顶点都在格点上．根据图形解答下列问题：
将向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，画出平移后的；
将绕点逆时针旋转，画出旋转后的；
判定与是否关于某点成中心对称；若是，画出对称中心．
21.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，直线与交于点且．
求直线与的解析式；
求的面积．
22.  本小题分
快车和慢车分别从市和市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达市后停止行驶，快车到达市后，立即按原路原速度返回市调头时间忽略不计快、慢两车距市的路程、单位：与出发时间单位：之间的函数图象如图所示．
市和市之间的路程是        ；
求的值；
快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距？
23.  本小题分
如图，在等腰梯形中，，于点，于点，，，点、分别在线段、上，顺次连接、、、，拟段、、、所围成的封闭图形记为，若点在线段上运动时，点也随之在线段上运动，使图形的形状发生改变，但面积始终为，设，．
求与之间函数关系式，并写出自变量的取值范围；
当取何值时，为三角形？
求出线段在运动过程中所扫过的区域的面积．
24.  本小题分
如图，在矩形中，，动点从出发以每秒个单位的速度，沿射线方向移动，将沿直线翻折，得到，设点的运动时间为，
如图，当点落在上时，显然是直角三角形，求此时的值；
是否在异于图的时刻，使得是直角三角形？若存在，请写出所有符合题意的的值？若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查函数的定义，要熟练掌握函数的定义．函数的定义：在某变化过程中，有两个变量、，并且对于在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，都有唯一确定的值和它对应，则叫自变量，是的函数．根据定义再结合图象观察就可以得出结论．
【解答】
解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量、，并且对于在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，都有唯一确定的值和它对应．而中的的值不具有唯一性，所以图象不是的函数．
故选B．  2.【答案】 【解析】解：是特殊的一次函数；
是一次函数；
是反比例函数；
是一次函数；
是复合函数；
是二次函数，
故选：．
根据一次函数的定义：一般地，形如、是常数的函数，叫做一次函数可得答案．
本题考查了一次函数的定义，利用一次函数的定义是解题关键，注意正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数．
 3.【答案】 【解析】解：对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；
对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故原命题错误；
四边相等的四边形是菱形，故原命题错误；
四边相等的四边形是菱形，正确．
故选：．
直接利用矩形、菱形、正方形的判定方法分别分析进而得出答案．
此题主要考查了命题与定理，正确把握特殊四边形的判定方法是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，
，
，，
，
，
故选：．
直接利用矩形的性质结合锐角三角函数关系得出的度数即可得出答案．
此题主要考查了矩形的性质，掌握矩形的性质以及等腰三角形的性质是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一次函数图象与系数的关系、正比例函数的图象与系数的关系．此类题可用数形结合的思想进行解答．根据正比例函数图象所在的象限判定的符号，根据的符号来判定一次函数图象所经过的象限．
【解答】
解：正比例函数与一次函数的自变量系数都是，则两直线相互平行．故本选项不符合题意；
B.正比例函数图象经过第一、三象限，则，则一次函数的图象应该经过第一、二、三象限．故本选项不符合题意；
C.正比例函数图象经过第二、四象限，则，则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限．故本选项不符合题意；
D.正比例函数图象经过第二、四象限，则，则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限．故本选项符合题意．
故选：．  6.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，，
，
，
梯形的周长，
故选：．
由平行四边形的性质和已知条件得出，得出，由等腰三角形的性质得出，由勾股定理求出，得出，即可得出结果．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、梯形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：如图，在▱中，，，，，
，，
平分交于点，平分交于点，
，，
，，
，，
，
，
；
如图：在▱中，，，，，
，，
平分交于点，平分交于点，
，，
，，
，，
，
，
；
综上所述：的长为或，
故选：．
根据平行线的性质得到，由平分，得到，等量代换得到，根据等腰三角形的判定得到，同理，根据已知条件得到四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质得到，，即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，掌握等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质是解答本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，，
，分别是，的中点，
，，
，
在与中，
，
≌，
，，故正确；
，
，
，
，故正确；
，
延长交的延长线于，

点是的中点，
，
，，，
≌，
，
是斜边的中线，
，
，
，，
故正确；
，
，
，
，
不是等边三角形，
，故错误；
故选：．
根据正方形的性质得到，，得到，，根据全等三角形的性质得到，，故正确；求得，根据垂直的定义得到，故正确；延长交的延长线于，根据线段中点的定义得到，根据全等三角形的性质得到，由是斜边的中线，得到，求得，根据余角的性质得到故正确．根据，可得，所以，所以不是等边三角形，故错误．
此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
 9.【答案】 【解析】解：如图，连接，

在中，，
，
将绕点逆时针旋转得到，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
点在过点且垂直的直线上运动，
当时，的值最小，即的值最小，
，，
，
，，
，
，
，
故选：．
由旋转的性质可得，，由“”可证≌，可得，可得点在过点且垂直的直线上运动，则当时，的值最小，即的值最小，即可求解．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，勾股定理等知识，确定点的运动轨迹是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：如图所示，
在等腰梯形中，过点作腰的平行线，交于点．
在等腰梯形中，
若腰长，则，．
那么故不成立．
若腰长，则，．
那么故不成立．
若腰长，则，．
符合三角形的两边之和大于第三边．
所以等腰梯形的周长．
故答案为：．
在等腰梯形中作出一腰的平行线，将求梯形的周长问题转化为三角形的三边关系进行解答．
本题考查了解答梯形有关问题所作辅助线的方法、以及三角形的三边关系，有一定难度，注意细心讨论．
 11.【答案】 【解析】解：根据题意，且，
解得且，
所以，
故答案为：．
根据一次函数的定义，形如的式子是一次函数解答．
本题主要考查一次函数的解析式的形式的记忆，熟记一次函数解析式的形式，特别是对系数的限定是解本题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：如图所示：
两条对角线的和为，
，
菱形的周长为，
，，，，
，
，，
即，，
，
菱形的面积；
故答案为：．
由菱形的性质和勾股定理得出，，，求出，即可得出答案．
本题考查菱形的性质、勾股定理；解题的关键是记住菱形的面积公式，记住菱形的对角线互相垂直．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，能根据图象得出当时是解此题的关键．根据图象得出点横坐标为，观察函数图象得在点右侧，的函数在的函数图象上方，由此得到不等式的解集为．
【解答】
解：由图象可知：点横坐标为，
当时，的函数在的函数图象上方，所以，即，
所以关于的不等式的解集是．
故答案为  14.【答案】 【解析】解：，平分，
．
点、分别是、的中点，
，，
，，
．
，
，
，
故答案为：．
由的度数结合角平分线的定理可得出，利用平行线的性质及三角形外角的性质可得出、，进而可得出，在中利用勾股定理可求出的长．
本题考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线、平行线的性质、三角形外角的性质以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理．
 15.【答案】 【解析】解：无论取何值，总取、、中的最小值，
的取值如图所示，


的最大值为直线与的交点的纵坐标，
联立，
解得，
所以，当时，的值最大为．
故答案为：．
先判断出的最大值为直线与的交点的纵坐标，然后联立两直线解析式求解即可．
本题考查了一次函数的性质，读懂题目信息，准确识图并判断出取得最大值时的情况是解题的关键．
 16.【答案】或 【解析】解：四边形是矩形，
，，
将沿对角线翻折得到，
，，
将进行翻折，得到，
，，
当点恰好落在上时，如图，

在和中，
，
≌，
，
为等腰三角形，
，
点为中点，
，
在中，根据勾股定理得：
；
当点恰好落在上时，如图，

，
四边形是矩形，
，
由翻折可知：，
，
在和中，
，
≌，
，
，
综上所述：的长为或．
故答案为：或．
分两种情况画图讨论：当点恰好落在上时，如图，当点恰好落在上时，如图，然后利用翻折性质证明≌，再利用勾股定理即可解决问题．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
 17.【答案】 【解析】解：四边形为正方形，
，，
于点，
，
，
，
在和中
，
≌，
，
，，
，
故答案为：．
利用正方形的性质得，，再利用等角的余角相等得到，则利用”“可判断≌，然后根据全等三角形的性质得到结论；
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 18.【答案】解：将直线向右平移个单位后，所得直线的关系式为，即；
点在在直线上，当时，，
点、或、都在直线上，
则有：或，
可得，或，，
这条直线的解析式为或． 【解析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可；
分两种情形，分别求解即可解决问题．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，待定系数法确定一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型．
 19.【答案】解：，
，
把代入得，，
直线的函数表达式为：；
解得，
，
，
，
当时，，
，
，
，
四边形的面积． 【解析】本题考查了两条直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．
由已知得到，把代入即可得到结论；
解方程组得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．
 20.【答案】解：如图所示：即为所求；

如图所示：即为所求；

如图所示：点即为所求． 【解析】利用平移变换得出平移后坐标位置，进而得出答案；
利用旋转的性质得出绕点逆时针旋转后的图形，进而得出答案；
连接对应点，得出其交点即为所求．
此题主要考查了旋转变换以及平移变换和中心对称图形的性质等知识，熟练利用相关定义得出对应点位置是解题关键．
 21.【答案】解：，则的表达式为：，
将点的坐标代入上式得：，解得：，
故直线的表达式为：，
将点、的坐标代入表达式，
同理可得：直线的表达式为：；

，
． 【解析】，则的表达式为：，将点的坐标代入上式得：，解得：，同理可得直线的表达式；
，，即可求解．
本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．
 22.【答案】 【解析】解：由图象可得，
市和市之间的路程是，
故答案为：；
由图象可知：快车速度是慢车速度的倍，
设慢车速度为，则快车速度为，
，
解得，
，，
即的值为；
快车与慢车迎面相遇以后，再经过两车相距，
两人迎面相遇到快车到达市前：，
解得；
快车到达市后到到达市前：快车从市到市用的时间为：，
，
解得；
答：快车与慢车迎面相遇以后，再经过小时或小时两车相距．
根据图象中的数据，可以直接写出市和市之间的路程；
根据图象可知，快车速度是慢车速度的倍，然后即可求得两车的速度，再计算的值即可；
根据题意可知分两种情况，然后分别列出方程，再求解即可．
本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 23.【答案】解：由等腰梯形的性质得：，
，
，
，
由，得．
若图形为三角形，分两种情形：
当点、、在一条直线上时如图，是的高，
，即，解得；
当点、、在一条直线上时如图，是的高，
，即，解得；
当或时，图形为三角形．
线段扫过的部分是两个全等的三角形，且都是以最小时的长为底，的长为高，
在中已经求得的取值范围为，
所以此时，
那么线段扫过的面积即为：．
 【解析】在图形中找到等量关系，代入三角形面积公式、梯形面积公式以及、的取值范围解答即可；
若图形为等腰三角形，分两种情形：当点、、在一条直线上时如图，是的高；当点、、在一条直线上时如图，是的高；可根据的值及底边的长，分别求出两种情况下的的值；
通过画图可发现，线段扫过的部分是两个全等的三角形，且都是以最小时的长为底，的长为高，在中已经求得的取值范围为，所以此时，那么线段扫过的面积即为：，由此得解．
本题主要考查了等腰梯形的性质、三角形的面积公式以及梯形的面积公式；在解决动点类问题时，一定要注意分类讨论，以免漏解．
 24.【答案】解：如图中，

四边形是矩形，
，
，
，，
∽，
，
，
．
．
如图中，当时，

四边形是矩形，
，，，
，
，
在中，，
，
．
如图中，当时，

在中，，
，
在中则有：，
解得．
如图中，当时，易证四边形为正方形，易知．

综上所述，满足条件的的值为或或． 【解析】利用勾股定理求出，由∽，推出，即可解决问题；
分三种情形分别求解即可：如图中，当时．如图中，当时．如图中，当时．
本题考查了矩形的性质，勾股定理以及相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．