人教版九年级数学下册期中综合素质评价含答案

人教版九年级数学下册期中综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．【教材P31练习T2变式】【2022·雅安】如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，若＝，那么＝(　　)

A.       B.      C.      D.

 (第1题)　　　　 (第2题)

2．小亮为了求不等式＞x＋2的解集，绘制了如图所示的反比例函数y＝与一次函数y＝x＋2的图象，观察图象可得该不等式的解集为(　　)

A．x＜－3            

B．x＞1

C．－3＜x＜1         

D．x＜－3或0＜x＜1

3．如图，点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

 (第3题)　　　　 (第4题)

4．【教材P31练习T1变式】如图，直线l1∥l2∥l3，已知AE＝1，BE＝2，DE＝3，则CD的长为(　　)

A.     B. 

C．6     D.

5．【2021·大连】下列说法正确的是(　　)

①反比例函数y＝中自变量x的取值范围是x≠0；

②点P(－3，2)在反比例函数y＝－的图象上；

③反比例函数y＝的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．

A．①②  B．①③  C．②③  D．①②③

6．【教材P47图27. 3－1变式】【2022·梧州】如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知＝，若四边形ABCD的面积是2，则四边形A′B′C′D′的面积是(　　)

A．4  B．6  C．16  D．18

 (第6题)　　　　 (第7题)

7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E在CD上，AE，BD相交于点F，若DEEC＝23，且DF＝4，则BD的长为(　　)

A．10  B．12  C．14  D．16

8．【教材P9习题T8改编】在同一直角坐标系中，函数y＝和y＝kx－3的图象大致是(　　)

9．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB是(　　)

A．5 m  B．5.5 m C．6 m D．6.5 m

10．如图，点M，N，P，Q，T均为坐标系中的正方形网格的顶点(网格的横线都与x轴平行，纵线都与y轴平行，每个小正方形的边长为1)，点N的坐标为(2，2)，在双曲线l：y＝(x＞0)中的k的值从1逐渐增大到9的过程中，关于双曲线l依次经过的格点的顺序，下列说法正确的是(　　)

A．点M→点P→同时经过点N，Q→点T 

B．点M→点N→同时经过点P，Q→点T

C．点M→同时经过点P，Q→点N→点T 

D．点P→点M→同时经过点N，Q→点T

二、填空题(每题3分，共24分)

11．已知y与x＋3成反比例，当x＝2时，y＝3，则y与x的函数关系式为____________．

12．【教材P7例4改编】【2022·成都】在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是__________．

13．【2022·郴州】科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间的关系：I＝，测得数据如下，那么，当电阻R＝55 Ω时，电流I＝________A.

14.如图，B(3，－3)，C(5，0)，以OC，CB为边作▱OABC，则经过点A的反比例函数图象的解析式为__________．

 (第14题)　　　　 (第16题)

15．【教材P34练习T3变式】要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为5 cm，6 cm和9 cm，另一个三角形框架的最短边长为2.5 cm，则它的最长边长为__________．

16．【教材P47图27. 3－2变式】【2022·成都】如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是________．

17．如图，∠ACB＝∠BDC＝90°，我们知道图中两个直角三角形不一定会相似．请你添加一个条件，使这两个直角三角形一定相似，你认为该添加的一个条件是__________________________________________．

 (第17题)　　　　 (第18题)

18．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的面积为4，AB⊥x轴于点B，OA与双曲线y＝(x＜0)相交于点C且OC：OA＝1：2，则k的值为________．

三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)

19．【2021·黄冈】如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD.

(1)求证：△ABC∽△DEC；

(2)若S△ABC：S△DEC＝4：9，BC＝6，求EC的长．

20．【2021·广安】如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y2＝(m≠0)的图象交于A(－1，n)，B(3，－2)两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标．

21．【教材P58复习题T11变式】已知一块等腰三角形铁板废料如图所示，其中AB＝AC＝50 cm，BC＝60 cm.现要用这块废料裁一块正方形DEFG铁板，使它的一边DE落在△ABC的一腰上，顶点F，G分别落在另一腰AB和BC上，求：

(1)等腰三角形ABC的面积；

(2)正方形DEFG的边长．

22．【教材P16习题T6改编】【2022·大连】密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密度ρ(单位：kg/m3)随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V＝5 m3时，ρ＝1.98 kg/m3.

(1)求密度ρ关于体积V的函数解析式；

(2)若3≤V≤9，求二氧化碳密度ρ的变化范围．

23．【2021·陕西】如图，AB是⊙O的直径，点E，F在⊙O上，且＝2，连接OE，AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE，AF的延长线交于点C，D.

(1)求证：∠COB＝∠A；

(2)若AB＝6，CB＝4，求线段FD的长．

24．【2022·衡水一中模拟】【定义】平面直角坐标系内的矩形若满足以下两个条件：①各边平行于坐标轴；②有两个顶点在同一反比例函数图象上，则我们把这个矩形称为该反比例函数的“伴随矩形”．

 例如，图①中，矩形ABCD的边AD∥BC∥x轴，AB∥CD∥y轴，且顶点A，C在某反比例函数的图象上，则矩形ABCD是该反比例函数的“伴随矩形”．

 【解决问题】

(1)已知矩形ABCD中，点A，C的坐标分别为：①A(－3，8)，C(6，－4)；②A(1，2)，C(2，3)；③A(3，4)，C(2，6)，其中可能是某反比例函数的“伴随矩形”的是________(填序号)；

(2)如图①，已知点B是反比例函数y＝的“伴随矩形”ABCD的顶点，求直线BD的解析式；

(3)若反比例函数的“伴随矩形”ABCD如图②所示，试说明有一条对角线所在的直线一定经过原点．

答案

一、1．D　2.D　3．B　4．B　5．A　6．D　7．C

8．B　9．B

10．C　点拨：根据题意得：点N(2，2)，点M(1，2)，点T(2，3)，点Q(1，3)，点P(3，1)．

当双曲线过点M时，k＝2；

当双曲线过点N时，k＝2×2＝4；

当双曲线过点Q时，k＝1×3＝3；

当双曲线过点T时，k＝2×3＝6；

当双曲线过点P时，k＝3×1＝3，

∴在k的值从1逐渐增大到9的过程中，关于双曲线l依次经过的格点的顺序为点M→同时经过点P，Q→点N→点T.

二、11．y＝　12．k＜2　13．4　14．y＝

15．4.5 cm　16.25　

17. ＝(答案不唯一)

18. －2  

 点思路：过点C作x轴的垂线，构造相似三角形，从而求得C点坐标，问题便迎刃而解．

三、19.(1)证明：∵∠BCE＝∠ACD，

∴∠BCE＋∠ACE＝∠ACD＋∠ACE，

即∠ACB＝∠DCE.

又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEC.

(2)解：∵△ABC∽△DEC，

∴＝＝.

∴＝.

又∵BC＝6，∴EC＝9.

20．解：(1)由题意可得，点B(3，－2)在反比例函数y2＝的图象上，

∴－2＝，

解得m＝－6.

∴反比例函数的解析式为y2＝－.

将A(－1，n)的坐标代入y2＝－，得n＝－＝6，即A(－1，6)．

将A，B的坐标代入一次函数解析式，得解得

∴一次函数的解析式为y1＝－2x＋4.

(2)点P的坐标为(1，0)或(3，0)．

点拨：设点P的坐标为(a，0)．

由(1)知一次函数的解析式为y1＝－2x＋4，令y1＝0，则x＝2，

∴直线AB与x轴交于点(2，0)．

由△ABP的面积为4，可得×(yA－yB)×|a－2|＝4，即×8×|a－2|＝4，

解得a＝1或a＝3.

∴点P的坐标为(1，0)或(3，0)．

21．解：(1)过点A作AH⊥BC于点H.

∵AB＝AC，BC＝60 cm，

∴BH＝BC＝30 cm.

∴AH＝＝＝40(cm)．

∴S△ABC＝BC·AH＝×60×40＝1 200(cm2)．

(2)过点B作BM⊥AC，交FG于点N，交AC于点M，则S△ABC＝AC·BM＝1 200 cm2.

∵AC＝50 cm，∴BM＝48 cm.

∵四边形DEFG是正方形，

∴FG∥DE.

∴BN⊥FG，△BFG∽△BAC.

∴＝.

∴＝，

解得FG＝cm.

∴正方形DEFG的边长为cm.

22. 解：(1)设密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ＝(k≠0)．

∵当V＝5 m3时，ρ＝1.98 kg/m3，

∴1.98＝.

解得k＝9.9.

∴密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ＝(V＞0)．

(2)∵k＝9.9＞0，

∴当V＞0时，ρ随V的增大而减小．

∴当3≤V≤9时，≤ρ≤，

即二氧化碳密度ρ的变化范围为1.1≤ρ≤3.3.

点思路：(1)设密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ＝(k≠0)，利用已知条件求出k的值，进而可得出密度ρ关于体积V的函数解析式．

(2)由k＝9.9＞ 0，利用反比例函数的性质可得出：当V＞0时，ρ随V的增大而减小．结合V的取值范围，即可求出二氧化碳密度ρ的变化范围．

23．(1)证明：如图，取的中点M，连接OM，OF.

∵＝2，∴＝＝.

∴∠COB＝∠BOM＝∠MOF，

即∠COB＝∠BOF.

∵∠A＝∠BOF，∴∠COB＝∠A.

(2)解：如图，连接BF.

∵CD为⊙O的切线，∴AB⊥CD.

∴∠OBC＝∠ABD＝90°.

又∵∠COB＝∠A，∴△OBC∽△ABD.

∴＝，即＝，解得BD＝8.

在Rt△ABD中，AD＝＝＝10.

∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°.

∴∠BFD＝∠ABD＝90°.

又∵∠BDF＝∠ADB，∴Rt△DBF∽Rt△DAB.

∴＝，即＝，解得FD＝.

24．解：(1)①③

(2)∵点B是反比例函数y＝的“伴随矩形”ABCD的顶点，∴A(2，3)，C.

∴D(4，3)．

设直线BD的解析式为y＝tx＋b.

由题意得解得

∴y＝x.

(3)设反比例函数的解析式为y＝(k≠0)．

∵A，C两点在y＝的图象上，∴设A，C，则B，D.

设直线BD的解析式为y＝cx＋d.

由题意得解得

即y＝x.∴直线BD一定经过原点．