2023年人教版数学七年级下册期末复习《平行线的性质与判定》解答题专项复习(含答案)

这是一份2023年人教版数学七年级下册期末复习《平行线的性质与判定》解答题专项复习(含答案)，共13页。

1.如图，已知∠A=∠ADE，∠C=∠E.
（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数；
（2）求证：BE∥CD.
2.如图,已知∠1＋∠2=180°,∠DEF=∠A,试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并证明.

3.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，点D为垂足，点E，F分别在AC．AB边上，
且∠AEF=∠B．求证：EF∥CD．
4.如图,已知D是BC上的一点,DE∥AC,DF∥AB．求证:∠A＋∠B＋∠C=180°．
5.如图，已知BE∥DF，∠B＝∠D,试说明AD∥BC.
6.如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．
（1）试证明∠2=∠DCB；
（2）试证明DG∥BC；
（3）求∠BCA的度数．
7.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，那么DG∥BC吗？为什么？
8.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．

9.如图,已知DE⊥AO于点E,BO⊥AO于点O,∠CFB=∠EDO.证明：CF∥DO．

10.已知直线，直线与直线、分别相交于C、D两点．
（1）如图a，有一动点P在线段CD之间运动(不与C、D两点重合)，问在点P的运动过程中，是否始终具有∠3+∠1=∠2这一关系，为什么？

（2）如图b，当动点P线段CD之外运动(不与C、D两点重合)，问上述结论是否成立?若不成立，试写出新的结论并说明理由．

11.如图，已知DG⊥BC,AC⊥BC，EF⊥AB,∠1=∠2.求证：CD⊥AB.

12.如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．求证：∠1=∠2．
13.已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点
（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由.
（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由.

14.如图,已知∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.
求证：ED∥FB．
15.已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F.
(1)如图1,若∠E＝80°,求∠BFD的度数.
(2)如图2,若∠ABM＝eq \f(1,3)∠ABF,∠CDM＝eq \f(1,3)∠CDF,试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论.
(3)若∠ABM＝eq \f(1,n)∠ABF,∠CDM＝eq \f(1,n)∠CDF,∠E＝m°,请直接用含有n,m°的代数式表示出∠M.
16.如图1，直线MN与直线AB.CD分别交于点E.F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
答案
1.证明：（1）∵∠A=∠ADE，
∴AC∥DE.
∴∠EDC＋∠C=180°.
又∵∠EDC=3∠C，
∴4∠C=180°.即∠C=45°.
（2）证明：∵AC∥DE，
∴∠E=∠ABE.
又∵∠C=∠E，
∴∠C=∠ABE.
∴BE∥CD.
2.解：∠ACB与∠DEB相等，理由如下：
证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义），
∴∠2=∠DFE（同角的补角相等），
∴AB∥EF（内错角相等两直线平行），
∴∠BDE=∠DEF（两直线平行，内错角相等），
∵∠DEF=∠A（已知），
∴∠BDE=∠A（等量代换），
∴DE∥AC（同位角相等两直线平行），
∴∠ACB=∠DEB（两直线平行，同位角相等）．
3.证明：∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵∠AEF=∠B，
∴∠AEF=∠ACD，
∴EF∥CD．
4.证明：∵ DE∥AC（已知），
∴ ∠BED＝∠A，∠BDE＝∠C（两直线平行，同位角相等）．
∵ DF∥AB（已知），
∴ ∠BED＝∠EDF（两直线平行，内错角相等），
∠FDC＝∠B（两直线平行，同位角相等）．
∴ ∠EDF＝∠A（等量代换）．
∵ ∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°（平角定义），
∴ ∠C＋∠A＋∠B＝180°（等量代换）．
即 ∠A＋∠B＋∠C＝180°．
5.证明：∵ BE∥DF(已知)，
∴ ∠B＋∠BCD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)
∵ ∠B＝∠D(已知)
∴ ∠D＋∠BCD＝180°(等量代换)
∴ AD∥BC (同旁内角互补,两直线平行)
6.（1）证明：∵CD⊥AB于D，FE⊥AB，∴CD∥EF，
∴∠2=∠DCB
（2）证明：∵∠2=∠DCB，∠1=∠2，∴DG∥BC
（3）解：∵DG∥BC，∠3=80°，∴∠BCA=∠3=80°
7.解：（1）CD∥EF，
理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDF=∠EFB=90°，
∴CD∥EF．
（2）DG∥BC，
理由是：∵CD∥EF，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC．
8.解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC=180°，
∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°，又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°，
∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=20°，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECB，∴∠FEC=20°．
9.证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，
∴∠AED=∠AOB=90°，
∴DE∥BO（同位角相等，两条直线平行），
∴∠EDO=∠BOD（两直线平行，内错角相等），
∵∠EDO=∠CFB，
∴∠BOD=∠CFB，
∴CF∥DO（同位角相等，两条直线平行）．
10.解：（1）作PE∥，则∠1=∠APE
∵，∴PE
∴∠3=∠BPE
∵∠APB=∠APE+∠BPE
∴∠APB=∠1+∠3
（2）上述结论不成立． 新结论：∠1=∠2+∠3
∵，
∴∠1=∠AFB
∵∠AFB=∠2+∠3
∴∠1=∠2+∠3.
11.证明：∵ ∴‖ ∴
∵ ∴ ∴‖
∵ ∴ ∴ ∴
12.证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，
∴AB∥DE，
∴∠ABC=∠BCD，
∵∠P=∠Q，
∴PB∥CQ，
∴∠PBC=∠BCQ，
∵∠1=∠ABC﹣∠PBC，∠2=∠BCD﹣∠BCQ，
∴∠1=∠2．
13.解：（1）∠APB=∠PAC+∠PBD；过点P作PE∥L1
∴∠APE=∠PAC-∵L1∥L2∴PE∥L2 ∴∠BPE=∠PBD
∴∠APE+∠BPE =∠PAC+∠PBD∴∠APB =∠PAC+∠PBD
(2)不成立；图2：∠PAC =∠APB+∠PBD；图3：∠PBD=∠PAC+∠APB；
14.证明：∵ ∠3 =∠4,
∴ AC∥BD.
∴ ∠6+∠2+∠3 = 180°.
∵ ∠6 =∠5，∠2 =∠1,
∴ ∠5+∠1+∠3 = 180°.
∴ ED∥FB.
15.解：（1）如图，作EG∥AB，FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴EG∥AB∥FH∥CD，
∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，∠ABE＋∠BEG＝180°，∠GED＋∠CDE＝180°，
∴∠ABE＋∠BEG＋∠GED＋∠CDE＝360°
∵∠BED＝∠BEG＋∠DEG＝70°，
∴∠ABE＋∠CDE＝290°，
∵∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E，
∴∠ABF＋∠CDF＝145°，
∴∠BFD＝∠BFH＋∠DFH＝145°；
（2）∵∠ABM＝eq \f(1,3)∠ABF，∠CDM＝eq \f(1,3)∠CDF，
∴∠ABF＝3∠ABM，∠CDF＝3∠CDM，
∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F，
∴∠ABE＝6∠ABM，∠CDE＝6∠CDM，
∴6∠ABM＋6∠CDM＋∠E＝360°，
∵∠M＝∠ABM＋∠CDM，
∴6∠M＋∠E＝360°．
(3)由(2)结论可得，
2n∠ABN＋2n∠CDM＋∠E＝360°，∠M＝∠ABM＋∠CDM，
解得：∠M＝ SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：∠M＝ SKIPIF 1 < 0 .
16.（1）解：如图1
∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°．
又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴AB∥CD
（2）解：如图2，
由（1）知，AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°．
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP=0.5（∠BEF+∠EFD）=90°，
∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．
∵GH⊥EG，
∴PF∥GH
（3）解：∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，
∵∠1=∠2，
∴∠3=2∠2．
又∵GH⊥EG，
∴∠4=90°-∠3=90°-2∠2．
∴∠EPK=180°-∠4=90°+2∠2．
∵PQ平分∠EPK，
∴∠QPK=0.5∠EPK=45°+∠2．
∴∠HPQ=∠QPK-∠2=45°，
∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°