2022-2023学年小学六年级下册数学期中考试综合素养测评卷（A3版）（人教版）

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2022-2023学年六年级下册数学期中考试综合素养测评卷

考试分数：100分；考试时间：90分钟 

注意事项：

1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请将答案写在规定的位置上。

2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在规定的位置上。

3．考试结束后将试卷交回。

一、选择题（每题2分，共16分）

1．以向东走为正，那么﹣980米表示（    ）。

A．向北走980米 B．向西走980米 C．向南走980米 D．向东走980米

2．下面几组相关联的量中，成正比例关系的是（    ）｡

A．每小时加工零件个数一定，加工零件总数与所用时间

B．修一条公路，已修长度和未修长度

C．正方形的边长和它的面积

D．圆锥的体积一定，它的底面积和高

3．把25枝月季花插到4个花瓶中，总有一个花瓶至少插（    ）枝月季花。

A．8 B．7 C．6 D．5

4．小明将20000元存入银行3年，年利率是2.5%，到期后一共取（    ）钱。

A．150元 B．160元 C．21500元 D．2160元

5．一台电视机，每台售价从4300元降价到4000元，这台电视机的售价降低了百分之几？正确的列式是（　　）

A．（4300﹣4000）÷4000B．（4300﹣4000）÷4300C．4300÷400 D．无选项

6．把一个圆柱形木棒，削成最大的圆锥，削去部分的体积是，原来圆柱的体积是（    ）。

A． B． C． D．

7．小明做一个圆柱和几个圆锥，尺寸如下图。圆柱内的水倒入（    ）圆锥，正好倒满。

A． B． C． D．

8．下面说法中，成正比例关系的有（    ）个。

①图上距离和实际距离；②圆的直径一定时，圆的周长与π；③长方形的周长是20cm，它的长与宽；④六（1）班同学参加广播操比赛，每行人数和行数；⑤铺地面积一定时，方砖的面积和需要的块数；⑥在梯形中，当上下底之和一定时，面积与高。

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（每题2分，共16分）

9．长垣到郑州的距离大约是150千米。在一幅中国地图上，量得长垣到郑州的图上距离是3厘米，那么这幅地图的比例尺是(        )。

10．亮亮把300元钱存入银行2年，按年利率2.15%计算，到期时他可得到本金和利息共(        )元。

11．某款休闲装现价200元，比原价降价50元，相当于打(        )折。

12．把一个直径是4厘米的圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了40平方厘米，圆柱的体积是(        )立方厘米。

13．下图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒满锥形杯子，倒出的液体是原来液体的(        )。

14．2厘米∶3千米＝(      )∶(      )。

15．把4个白球、3个黄球、2个蓝球、1个红球四种颜色的球放入到一个袋子里。任意摸一个球，摸到(      )球的可能性最大；从中至少取出(      )个球，可以保证取到两个颜色相同的球。

16．数轴上所有的负数都在0的(    )边,离原点5个单位长度的点表示的数是(       )．

三、判断题（每题2分，共8分）

17．没有最小的负数，但有最大的正数。(        )

18．一件商品打六折，就是现价比原价便宜了60%。(        )

19．圆锥体积一定是圆柱体积的三分之一。(        )

20．三角形的高不变，它的面积和底成正比例。(            )

四、计算题(共12分)

21．(6分)求圆锥的体积。

22．(6分)求图中的体积。

23．(6分)解方程或比例。

五、作图题(共6分)

24．(6分)把图形按放大得到图形，再将图形按缩小得到图形。

六、解答题(共36分)

25．(6分)超市凭优惠卡可以打九五折，妈妈用优惠卡买了一套茶具，省了15元。这套茶具原价多少钱（用方程解）？

26．(6分)修建一个圆柱形的蓄水池，底面直径是4m，深3m。在池的侧面与下底面都镶上瓷砖，镶瓷砖的面积是多少平方米？

27．(6分)王老师要买100平方米的新房，首付30%，余下的申请银行贷款。这套房子的价恰是每平方米5000元。

（1）王老师要向银行贷款多少万元？

（2）如果客厅装修时，选用边长40cm的方砖铺地，需要200块，如果改用规格80cm×80cm的方砖铺地，需要多少块？

28．(6分)某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个小组。问最少要经过几个月，才能使该班的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里？

29．(12分)看图解答。

（1）在上图中描出用水量和水费相对应的点，然后把他们按顺序连起来。

（2）用水量与水费成什么比例？为什么？

参考答案

1．B

【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可。

【详解】以向东走为正，那么﹣980米表示向西走980米；

故答案为：B。

【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。

2．A

【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例，由此逐一分析即可选择。

【详解】A．根据“每小时加工零件个数＝加工零件总数÷加工时间”，每小时加工零件个数一定，则加工零件总数与加工时间之间的商一定，满足正比例的意义，所以加工零件总数与加工时间成正比例；

B．已修长度＋未修长度＝这条公路的总长，这条公路的长度一定，即已修长度与未修长度的和一定，所以已修长度和未修长度不成比例；

C．根据正方形的面积公式：S＝a2，可得S∶a2＝1，即正方形的面积和边长的平方成正比例，面积和边长不成比例；

D．根据圆锥的体积＝×底面积×高，体积一定，即底面积和高的乘积一定，所以底面积和高成反比例；

故答案为：A

【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断。

3．B

【分析】把4个花瓶看作4个抽屉，25枝月季花看作25个元素，把25枝花插到4个花瓶中，利用抽屉原理最差情况：要使花瓶里花的朵数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即每个花瓶中插6枝还剩1枝，所以总有一个花瓶插6＋1＝7（枝）。

【详解】25÷4＝6（枝）……1（枝）

6＋1＝7（枝）

故答案为：B

【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1。

4．C

【分析】取出的钱包括本金和利息，利息＝本金×利率×存期，用本金＋利息＝一共取出的钱数，据此列式计算。

【详解】20000＋20000×2.5%×3

＝20000＋1500

＝21500（元）

到期后一共取21500元钱。

故答案为：C

【点睛】关键是掌握并灵活运用利息公式，到期取款时银行多支付的钱叫利息。

5．B

【详解】试题分析：把这台电视机的原价看作单位“1”，求这台电视机的售价降低了百分之几，根据“（大数﹣小数）÷单位“1”的量”进行解答即可．

解：（4300﹣4000）÷4300；

故选B．

点评：解答此题的关键：判断出单位“1”，根据“（大数﹣小数）÷单位“1”的量”进行解答．

6．C

【分析】把一个圆柱形木棒，削成最大的圆锥，那么圆锥和圆柱等底等高，那么圆柱是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积是圆锥体积的2倍，用16除以2，求出圆锥的体积，进而用圆锥的体积乘以3，求出圆柱的体积。

【详解】16÷（3－1）×3

＝16÷2×3

＝24（dm3）

故答案为：C

【点睛】解答此题的关键是分析出削去部分的体积是圆锥体积的2倍，进而求出圆柱的体积。

7．A

【分析】由题意可知，如果圆柱中水正好可以倒满圆锥，证明水的体积与圆柱的体积是相等的，并且已知当圆柱的底面积与圆锥的底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的三倍，由此即可选择。

【详解】由分析可知，当水的体积与圆锥体积相等时，底面积相等，圆锥高是圆柱高的三倍。

6×3＝18

故答案为：A

【点睛】此题主要考查学生对圆柱与圆锥的体积公式的理解与关系的掌握，需要牢记当圆柱与圆锥体积相等时，如果两者底面积相等，那么圆锥高是圆柱高的三倍。

8．C

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【详解】①比例尺＝图上距离∶实际距离；比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例；

②圆的周长＝π×直径；π是定值，圆的周长与π不成比例；

③长方形周长＝（长＋宽）÷2；长方形周长是20cm，长和宽不成比例；

④总人数＝每行人数×行数；六（1）班同学参加广播操比赛总人数一定，每行人数和行数成反比例；

⑤铺地面积＝方砖面积×块数；铺地面积一定，方砖面积与块数成反比例；

⑥梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；梯形面积×2÷高＝上底＋下底；上底＋下底一定，梯形面积与高成正比例；

只有①和⑥成正比例关系。

故答案为：C

【点睛】利用正比例意义和辨别，反比例意义和辨别进行解答。

9．1∶5000000

【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答即可。

【详解】3厘米∶150千米

＝3厘米∶15000000厘米

＝1∶5000000

【点睛】理解熟记比例尺的意义是解答本题的关键。

10．312.9

【分析】通过利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，求出利息，再加上本金，即可得解。

【详解】

（元）

【点睛】此题的解题关键是利用计算利息的公式来求解，注意本息指的是本金和利息。

11．八##8

【分析】先求出原价，用现价除以原价即可得出现价是原价的百分之几，即打的折数，据此解答。

【详解】200÷（200＋50）

＝200÷250

＝80%

80%＝八折

【点睛】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十。

12．125.6

【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，已知表面积增加了40平方厘米，据此可以求出圆柱的高，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。

【详解】4÷2＝2（厘米）

40÷2÷2

＝20÷2

＝10（厘米）

3.14×22×10

＝3.14×4×10

＝12.56×10

＝125.6（立方厘米）

则圆柱的体积是125.6立方厘米。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用。

13．

【分析】根据题意知道瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，设瓶底的面积为S，瓶子内水的高度是2h，则锥形杯子的高度是h，先根据圆柱的体积公式求出圆柱形瓶内水的体积，再算出圆锥形杯子的体积，进而得出答案。

【详解】设圆柱形瓶底的底面积为S，

圆柱形瓶内水的体积：S×2h＝2Sh

圆锥形杯子的容积：×S×h＝Sh

Sh÷2Sh＝

【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式并灵活运用。

14．     1     150000

【分析】图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。为了计算简便，通常把比例尺写成前项为1的比。

【详解】3千米＝300000厘米

2厘米∶3千米＝2∶300000＝1∶150000

故答案为：1；150000

【点睛】本题考查了比例尺，注意千米、厘米的单位转化。

15．     白     5##五

【分析】（1）根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；

（2）白、黄、蓝、红四种颜色相当于四个抽屉，要想取出的球一定有两个颜色相同的球，根据最不利原则，先取出的4个球是白、黄、蓝、红四种颜色的球各一个，此时只要再任意取出一个球，保证有2个颜色相同的球，所以至少要取出（4＋1）个球。

【详解】（1）4＞3＞2＞1，白球的数量最多；

所以任意摸一个球，摸到白球的可能性最大；

（2）4＋1＝5（个）

从中至少取出5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。

【点睛】（1）在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行判断可能性的大小。

（2）本题考查鸽巢问题（抽屉问题），关键是弄清把哪个量看作“抽屉”，把哪个量看作物体个数，采用最不利原则进行分析，得出结论。

16．     左     5、-5

17．×

【分析】在数轴上，原点记作0，左边的点表示负数，右边的点则表示正数；向左和向右的点无限延伸，负数向左越来越小，正数向右越来越大，无穷无尽，由此得解。

【详解】由分析可知：没有最小的负数，也没有最大的正数；所以原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题主要考查正、负数及0的意义，负数离原点（0点）越远，这个负数就越小，正数离原点（0点）越远，这个正数就越大。

18．×

【分析】把原价看作单位“1”，打六折相当于按原价的60%出售，现价比原价便宜了（1－60%），据此解答。

【详解】由分析可知，现在比原价便宜了：1－60%＝40%。

所以，一件商品打六折，就是现价比原价便宜了40%，题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查折扣问题在实际生活中的应用。

19．×

【分析】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一，在没有等底等高这一条件，圆锥的体积可能小于圆柱的体积，也可能等于圆柱的体积或大于圆柱的体积。

【详解】根据分析得，圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一是错误的，在圆锥、圆柱等底等高的情况下，圆锥的体积才等于圆柱体积的三分之一。

故答案为：×

【点睛】此题的解题关键是掌握圆柱和圆锥体积之间的关系。

20．√

【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的比值（一定），正比例关系可以用表示；据此解答。

【详解】由三角形的面积计算公式可知，三角形的高＝三角形的面积×2÷三角形的底，三角形的面积÷三角形的底＝（一定），则三角形的高不变，它的面积和底成正比例。

故答案为：√。

【点睛】掌握两种相关联的量成正比例关系的判断方法是解答题目的关键。

21．37.68立方厘米

【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，把题中数据代入公式计算，据此解答。

【详解】×3.14×（4÷2）2×9

＝×3.14×4×9

＝×9×3.14×4

＝3×3.14×4

＝9.42×4

＝37.68（立方厘米）

22．215.22cm3

【分析】组合图形的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。

【详解】长方体的体积：

10×3×10

＝30×10

＝300（cm3）

圆柱的体积：

3.14×（6÷2）2×3

＝3.14×9×3

＝28.26×3

＝84.78（cm3）

组合图形的体积：

300－84.78＝215.22（cm3）

23．；

【详解】略

24．见详解

【分析】将图形按放大，那么将图形的每条边都扩大到原来的3倍；将图形按缩小，那么将图形的每条边都缩小到原来的。据此作图。

【详解】如图：

【点睛】本题考查了图形的放大和缩小，掌握作图方法是解题的关键。

25．300元

【分析】根据题意可知，“原价－原价×折扣＝省了的钱数”，据此解答即可。

【详解】九五折＝95%；

解：设这套茶具原价x元；

x－95%x＝15

0.05x＝15

x＝300；

答：这套茶具原价300元。

【点睛】明确折扣的含义是解答本题的关键。

26．50.24平方米

【分析】根据题意可知，是给圆柱形蓄水池的侧面和一个底面镶瓷砖，求出侧面积和一个底面的面积再相加即可。

【详解】3.14×4×3＋3.14×（4÷2）²

＝37.68＋12.56

＝50.24（平方米）；

答：镶瓷砖的面积是50.24平方米。

【点睛】熟练掌握圆柱的表面积计算方法并能灵活利用是解答本题的关键。

27．（1）35万元；（2）50块

【分析】（1）先用房子的单价每平方米5000元乘房子的面积100平方米，求出这套房子需要总钱数；然后把房子的总价看成单位“1”，首付30%，需要贷款的部分就是（1－30%），用房子的总价乘这个百分数，就是需要贷款的钱数；

（2）房子的总面积不变，每块方砖的面积与方砖的块数成反比例关系，即原来每块方砖的面积×原来方砖的块数＝后来每块方砖的面积×后来方砖的块数，由此列出比例求解。

【详解】（1）5000×100＝500000（元）

500000元＝50万元

50×（1－30%）

＝50×70%

＝35（万元）

答：王老师要向银行贷款35万元。

（2）设需要x块砖。

40×40×200＝80×80×x

6400x＝320000

x＝50

答：需要50块。

【点睛】解决（1）题关键是找出单位“1”，再根据分数乘法的意义求解；（2）题关键是找清楚是成正比例关系还是成反比例关系，找清楚等量关系。

28．4个月

【分析】可以从第一个月开始研究，第一次分组后，有8个人在同一组，然后依次考虑第二次、第三次分组后，是否满足任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里，找出符合要去的最小值。

【详解】经过第一个月，将16个学生分成两组，至少有8个学生分在同一组，下面只考虑这8个学生；

经过第二个月，将这8个学生分成两组，至少有4个学生是分在同一组，下面只考虑这4个学生；

经过第三个月，将这4个学生分成两组，至少有2个学生仍分在同一组，这说明只经过3个月是无法满足题目要求的。如果经过四个月，将每个月都一直保持同组的学生一分为二，放入两个组，那么第一个月保持同组的人数为16÷2＝8人，第二个月保持同组的人数为8÷2＝4人，第三个月保持同组人数为4÷2＝2人，这说明照此分法，不会有2个人一直保持在同一组内，即满足题目要求，故最少要经过4个月；

答：最少要经过4个月。

【点睛】本题考查的是抽屉原理，求解抽屉原理的问题，要遵循最不利的原则考虑问题。

29．（1）见详解；

（2）用水量与水费成正比例，用水量越多，花费的钱数越多；用水量越少，花费的钱数越少；水费÷用水量＝单价（一定），所以用水量与水费成正比例。

【分析】（1）横轴表示用水的吨数，单位是“吨”，从0向右分别表示1吨、2吨、3吨……，纵轴表示水费钱数，单位是“元”，每小格代表2.5元；

（2）根据图形可知，用水量越多，花费的钱数越多；用水量越少，花费的钱数越少；水费÷用水量＝单价（一定），所以用水量与水费成正比例。

【详解】（1）如图：

（2）观察图形可知：用水量越多，花费的钱数越多；用水量越少，花费的钱数越少，水费÷用水量＝单价（一定），所以用水量与水费成正比例。

【点睛】正比例关系的图形是一条经过原点的直线。