高中物理4.2  万有引力定律是怎样发现的一课一练

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【基础】4.2万有引力定律是怎样发现的课时练习一．填空题1．已知绕中心天体做匀速圆周运动的星体的轨道半径r，运动周期为T。求：(1)中心天体的质量M=________________；(2)若中心天体的半径为R，则其平均密度ρ=_______________________；(3)若星体是在中心天体的表面附近做匀速圆周运动，则其平均密度的表达式ρ=__________________。2．假设地球可视为质量均匀分布的球体。经测量，某质量为m的重物在两极的重力大小为F0．在赤道的重力大小为F，地球自转的转速为n。则离地高度等于地球半径的轨道重力加速度为__，地球的半径为__。3．发射宇宙飞船的过程要克服引力做功，已知将质量为m的飞船在距地球中心无限远处移到距地球中心为处的过程中，引力做功为,式中为引力常量，为地球质量，已知地球半径为。若在地球的表面发射一颗人造地球卫星，如果发射的速度很大，此卫星可以上升到离地心无穷远处（即地球引力作用范围之外），这个速度称为第二宇宙速度（也称逃逸速度），则逃逸速度的表达式_____；已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于，已知光速为，则它的可能最大半径是______.4．火星轨道半径是地球轨道半径的a倍,火星质量约为地球质量的b倍,那么火星与太阳之间的引力约为地球与太阳之间引力的__________倍。 5．英国物理学家____________提出了力学三大定律和万有引力定律，揭示了天上和地下一切物体运动的普遍规律，建立了经典力学体系，实现了物理学史上第一次大综合。6．地球半径为R，在离地面高处和离地面高处重力加速度之比为______ ．7．教科书中地球与月球比公转快慢，地球公转的_____比月球快，而月球公转的_______比地球快。8．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200km和100km，运动速率分别为v1和v2。那么v1和v2的比值为（月球半径取1700km）_________（可保留根号）9．若两颗人造地球卫星的周期之比为,则它们的轨道半径之比__________,向心加速度之比__________。 10．两个行星质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，则它们与太阳间的万有引力之比为________．它们的公转周期之比________．11．“2003年10月15日9时，我国神舟五号字由飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一位航天员杨利伟送入太空。飞船绕地球飞行14圈后，于10月16日6时23分安全降落在内蒙古主着陆场。”根据以上消息，近似地把飞船从发射到降落的全部运动看做绕球的匀速圆周运动，可知神舟五号的绕行周期为______min（保留两位有效数字），若已知神舟五号的绕行周期为T，地球的质量M，地球的半径R，万有引常量为G，则神舟五号绕地球飞行时距地面高度的表达式为______。12．设A．B两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M．2M的行星做匀速圆周运动。若A．B的线速度大小分别为vA和vB，周期分别为TA和TB，则vA：vB＝_____，TA_____TB（选填“＞”．“＝”或“＜”）13．如图，位于地球和月球连线上的L1点的物体，在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在L1建立空间站，则该空间站的线速度_____月球的线速度，其向心加速度____月球的向心加速度。（选填“>”．“=”或“<”）14．所谓“双星”就是两颗相距较近的恒星，这两颗星各自以一定的速率绕某一中心转动才不致由于万有引力而吸在一起，已知某“双星”中星体的质量分别为和，相距为L，它们的轨道半径之比= ______ ；它们转动的角速度为______ ．15．宇宙中有质量分别为．的甲．乙两颗恒星，甲．乙之间的距离为L，它们离其它天体十分遥远不受其它天体的作用，它们绕连线上一点O以相同的角速度做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则(1)甲的轨道半径r1=______；(2)它们的运转周期T=______。16．如图所示，两球的半径分别为r1和r2，均小于r，且两球的质量分布均匀，质量分别为m1．m2，则两球间的万有引力大小为_____________。17．地球的两颗卫星A和B位置如图所示，这两颗卫星绕地球均做匀速圆周运动，则这两颗卫星向心加速度较小的是___________。周期较小的是___________。18．最早用扭秤实验测得万有引力常量的科学家_______，实验不仅验证了万有引力定律的正确性，而且应用引力常量还可以测出地球的质量，因此也被称为“能称出地球质量的人”。设地球表面物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，已知地球表面重力加速度为g，半径为R，引力常量G，则地球质量为M=__________（用上述已知量表示）。
参考答案与试题解析1．【答案】；      ；    ；    【解析】【详解】(1) 人造卫星绕地球做圆周运动时,由万有引力提供向心力,则有:  可得中心天体的质量
(2)根据密度公式可以知道,中心天体的平均密度
(3)当星体在中心天体附近匀速圆周运动时有 ,所以中心天体的平均密度 故本题答案是：； ；【点睛】根据万有引力提供圆周运动向心力求得中心天体的质量,根据密度公式计算中心天体的平均密度,在星体表面做圆周运动时轨道半径与天体半径相等.2．【答案】        【解析】【来源】2016年上海市八校联考高三模拟试卷（3月份) 【详解】[1]在两极有：离地高度等于地球半径的轨道，有：解得：[2]在赤道，有：解得地球的半径为：3．【答案】        【解析】【来源】天津市新华中学2019届高三第10次统练物理试题 【详解】解：根据动能定理有，解得逃逸速度为， (其中G．M．R分别表示万有引力常量．天体质量和半径)对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即，代入解得，所以它的可能最大半径为4．【答案】【解析】设地球质量为m1,火星质量为m2,太阳的质量为M,地球轨道半径为r1,火星轨道半径为r2,则由得, 。5．【答案】牛顿【解析】英国物理学家牛顿提出了力学三大定律和万有引力定律，揭示了天上和地下一切物体运动的普遍规律，建立了经典力学体系。 6．【答案】【解析】【来源】山东省青州二中2019-2020学年高二上学期10月月考物理试题 【详解】[1].根据得：根据得：．则重力加速度之比．7．【答案】线速度    角速度    【解析】【来源】上海交大附中2017-2018学年高一下学期期中物理试题 【详解】[1][2]．教科书中地球与月球比公转快慢，地球公转的线速度比月球快；地球公转周期为1年，而月球公转周期为1个月，则月球公转的角速度比地球快。8．【答案】【解析】【来源】山东省济宁市微山县第二中学2019-2020学年高一（下)第三学段考试物理试题 【分析】【详解】[1]“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月作圆周运动，由万有引力提供向心力有可得（M为月球质量，r为轨道半径），它们的轨道半径分r1=1900km．r2=1800km，则9．【答案】1:2；2:1。【解析】10．【答案】  【解析】【来源】同步君 人教版 必修2 第六章  万有引力与航天第4节万有引力理论的成就设太阳质量为M，由万有引力定律得，两行星与太阳间的万有引力之比为＝＝两行星绕太阳的运动看作匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，则有＝mr所以，行星绕太阳运动的周期为T＝2π则两行星绕太阳的公转周期之比为＝11．【答案】92        【解析】【来源】河北省唐山市2020-2021学年高二（上）质量检测物理试题 【分析】【详解】[1] 15日9时到16日6时23分经历，则神舟五号的绕行周期为[2]设神舟五号质量为，轨道半径为，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得两式联立可得12．【答案】    (1). 1：    (2). ＞【解析】【分析】卫星做圆周运动向心力由万有引力提供，得到周期．线速度与轨道半径的关系式，再进行分析。【详解】卫星由万有引力提供向心力有：，则得：T＝，可见，中心天体的质量M越小，T越大，所以得TA＞TB，由得：.13．【答案】<    <    【解析】【来源】2020届上海市奉贤区高三（下)二模物理试题 【分析】【详解】[1][2]．因L1点和月球绕地球运动的周期相同，则角速度相同，根据v=ωr可知该点空间站的线速度小于月球的线速度；根据a=ω2r可知，其向心加速度小于月球的向心加速度。14．【答案】        【解析】【来源】山东省青州二中2019-2020学年高二上学期10月月考物理试题 【详解】[1].设“双星”的角速度为ω，根据牛顿第二定律得对星1： ①对星2： ②由①：②得[2].由①和②化简再得解得15．【答案】        【解析】【来源】新疆喀什第二中学2019-2020学年高一（下)4月物理试题 【分析】【详解】(1)[1]甲．乙两颗恒星靠相互的万有引力提供向心力，对两个天体，分别根据向心力公式得：对甲：对乙：且由以上三式解得：(2)[2]根据以上分析，可得角速度为：周期为：16．【答案】【解析】【来源】甘肃省武威市第十八中学2019-2020学年高一（下)期中物理试题 【分析】【详解】[1]根据万有引力定律可知17．【答案】    (1). A    (2). B【解析】【分析】万有引力提供卫星圆周运动的向心力，据此分析卫星圆周运动的周期．向心加速度与半径的关系即可．【详解】卫星围绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力有，所以向心加速度知，轨道半径大的卫星A向心加速度小；周期知，轨道半径小的卫星B的周期小。【点睛】本题抓住卫星绕地球做圆周运动时万有引力提供圆周运动向心力，熟悉向心力的不同表达式并能灵活变形是正确解决本题的关键．18．【答案】卡文迪许        【解析】【来源】上海闵行区上海市七宝中学2018-2019学年高二（下）期末物理试题 【分析】【详解】[1]最早用扭力秤测得万有引力常量的科学家是卡文迪许。[2]地球表面受到的重力等于地球对物体的万有引力，即则地球的质量为