2022-2023学年天津市耀华中学高一上学期期末数学试题含解析

这是一份2022-2023学年天津市耀华中学高一上学期期末数学试题含解析，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市耀华中学高一上学期期末数学试题 一、单选题1．已知点在第一象限，则在内的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】由第一象限点的坐标的符号列出三角函数的不等式，根据三角函数的性质结合，求出角的取值范围．【详解】由已知点在第一象限得：，，即，，由，可得，所以，当，可得或．所以或．故选：A．2．函数的单调增区间为（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据二倍角公式和诱导公式化简函数解析式，再根据正弦函数的单调性结论即可求出答案.【详解】可化为，令，可得，所以函数的单调增区间为.故选：C.3．函数的图象（    ）A．关于原点对称 B．关于轴对称C．关于直线对称 D．关于直线对称【答案】D【分析】利用代入验证的方式，对比正弦函数的图象与性质可得结果.【详解】设，定义域为R，对于A， 因为，所以原点不是函数的对称中心，A错误；对于B， 因为，所以轴不是函数的对称轴，B错误；对于C，因为，所以不是函数的对称轴，C错误；对于D，因为，所以是函数的对称轴，D正确.故选：D.4．计算等于（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用角的变换将转化为，再用两角差的正弦展开，化简后，逆用两角和的正弦求解.【详解】故选：A【点睛】本题主要考查了两角和与差的正弦的正用和逆用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.5．函数的最大值是（    ）A． B． C．7 D．8【答案】C【分析】化简函数解析式，结合正弦函数性质求其最大值.【详解】可化为，所以，，设，则，所以当即时，函数取最大值，最大值为7，所以函数的最大值为7，故选：C.6．函数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】先证明函数为周期函数，再求其在一个周期的值域即可.【详解】因为，所以，所以函数是周期函数，周期为，当时，，因为，所以，所以，即，所以函数的值域为，故选：D.7．不等式的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用绝对值的几何意义即可求解.【详解】由得， 或，解得或，所以不等式的解集为.故选：B.8．若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有（    ）A．f（2）<f(3)<g(0) B．g(0)<f(3)<f（2）C．f（2）<g(0)<f(3) D．g(0)<f（2）<f(3)【答案】D【分析】根据函数奇偶性得，进而得，从而利用函数的单调性及正负可比较大小.【详解】函数分别是上的奇函数、偶函数,，由，得，，，解方程组得，易知在上单调递增，所以，又所以.故选：D9．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先判断函数在上单调递增，由,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数在上连续单调递增，且,所以函数的零点在区间内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.10．函数的值域为.则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】令，由题意知，函数的值域包含，结合已知列关于的不等式，解不等式得的取值范围.【详解】令，由于函数的值域为，所以，函数的值域包含.所以，解得或.综上所述，实数的取值范围是.故选：D.11．函数的图象的大致形状为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】分析函数的奇偶性以及在上的函数值符号，可得出合适的选项.【详解】，该函数的定义域为，因为，所以函数为偶函数，所以函数的图象关于轴对称，排除C，D，当时，，，，此时，排除B，因此，函数图象的大致形状是A选项中的函数图象.故选：A.12．若，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用作差法，再结合对数函数的单调性分别判断和的大小关系，即可判断出的大小关系.【详解】，；又，，故.故选：C.13．若实数满足，且，则的最小值为（    ）A．4 B． C． D．2【答案】B【分析】根据对数运算化简条件得，再利用基本不等式求的最小值，【详解】因为，所以，实数、满足，所以（当且仅当，时等式成立），故选：B．14．已知函数，则函数的零点个数为（    ）.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】通过解法方程来求得的零点个数.【详解】由可得.当时，，或（舍去），当时，或.故是的零点，是的零点，是的零点.综上所述，共有个零点.故选：C 二、填空题15．函数的定义域为_________．【答案】【详解】由题知：；解得：x≥3.故答案为： 16．已知函数，则的最小正周期是_________．【答案】【详解】，故函数的最小正周期． 17．计算：＝________．【答案】1【解析】根据对数的运算法则求解即可.【详解】原式＝＝＝＝＝＝1．故答案为：1.【点睛】该题考查的是有关对数的运算，涉及到的知识点有对数的运算法则，属于简单题目.18．已知则___________.【答案】【分析】根据二倍角正切公式，计算，再根据两角和的正切公式，计算，由题意可知，求解即可.【详解】，即，即则故答案为：【点睛】本题考查三角函数给值求角，属于中档题. 三、解答题19．已知函数(1)求的值；(2)求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程；【答案】(1)；(2)函数的最小正周期为，其图象的对称轴方程为. 【分析】(1)根据特殊角三角函数求的值；(2)化简函数的解析式，结合正弦型函数的周期公式和正弦函数的对称性求解.【详解】（1）因为，所以，所以；（2）由可得，，，所以，函数的最小正周期，令可得，所以函数的对称轴方程为.20．已知，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）【分析】（I）由题意利用同角三角函数的基本关系求得的值，可得的值.（II）先求得的值,再利用二倍角公式结合齐次式计算求得、的值,再利用两角和的正弦公式求得的值.【详解】解：（I）∵已知，，∴，∴.（II）∵，∴，∴，.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查齐次式的计算，考查两角和的正弦公式，属于中档题.21．已知函数，其中是自然对数的底数.(1)证明是上的偶函数；(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)证明见解析；(2). 【分析】（1）由函数奇偶性的定义即可得是上的偶函数；（2）利用参数分离法，将不等式在上恒成立，转化为对任意恒成立,利用函数的单调性求最值即可求实数的取值范围.【详解】（1）因为对任意,都有，所以是上的偶函数.（2）由条件知在上恒成立,因为，所以.所以在上恒成立.令，所以对任意成立,由对勾函数的单调性知 ,     所以,因此，实数的取值范围是.【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.