2023年河南省郑州市中考第一次适应性测试数学试题

这是一份2023年河南省郑州市中考第一次适应性测试数学试题，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省郑州市中考第一次适应性测试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记作“+2km”，那么向西走1km应记作（    ）
A．﹣2km B．﹣1km C．1km D．+2km
2．星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用．“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度．1纳秒秒，那么20纳秒用科学记数法表示应为（    ）
A．秒 B．秒 C．秒 D．秒
3．图1是由6个相同的小正方体组成的几何体，移动其中一个小正方体变成图2所示的几何体，则移动前后（    ）

A．主视图改变，俯视图改变 B．主视图改变，俯视图不变
C．主视图不变，俯视图改变 D．主视图不变，俯视图不变
4．把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（    ）

A．15° B．20° C．25° D．30°
5．下列调查中，最适宜采用普查的是（    ）
A．调查郑州市中学生每天做作业的时间 B．调查某批次新能源汽车的电池使用寿命
C．调查全市各大超市蔬菜农药残留量 D．调查运载火箭的零部件的质量
6．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段，则线段BC的长是（    ）

A．2 B．4 C．1 D．3
7．若关于x的方程有两个相等的实数根，则a值可以是（    ）
A．2 B．1 C．0 D．
8．如图，在中，将沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若，则的周长为（    ）

A．6 B．9 C．12 D．15
9．已知点在下列某一函数的图象上，且，那么这个函数是（    ）
A． B． C． D．
10．如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题
11．数学具有广泛的应用性．请写出一个将基本事实“两点之间，线段最短”应用于生活的例子：________．
12．不等式组的解集是_________．
13．甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 __．
14．如图，矩形的边与y轴平行，且，反比例函数的图象同时经过点B与点D，则k的值为_________．

15．如图，与均为等腰直角三角形，点A，B，E在同一直线上，，垂足为点B，点C在BD上，．将沿BE方向平移，当这两个三角形重叠部分的面积等于面积的一半时，平移的距离为______．


三、解答题
16．（1）计算：；
（2）化简：．
17．家务劳动是劳动教育的一个重要方面．某校为了了解七年级学生参加家务劳动的情况，随机调查七年级男，女生各18名，得到他们上周末进行家务劳动的时间（单位：分钟）如下：
男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105；
女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72．
统计数据，得到家务劳动时间x（分钟）的频数分布表．
时间x




男生人数（频数）
2
5
7
4
女生人数（频数）
1
5
9
3

整理并分析数据，得到以下统计量．
统计量
平均数
中位数
众数
方差
男生
66.7
68.5
70

女生
69.7
70.5
69和88


根据以上信息，回答下列问题：
(1)该年级共360名学生，且男，女生人数基本相同，则该年级上周末进行家务劳动的时间超过90分钟的学生约有多少人?
(2)政教处老师认为上周末该校七年级女生比男生进行家务劳动的时间长，你同意吗?请说明理由．
18．如图1，在中，，点D，E在上，且，连接．

(1)判断与的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，过点B作，交的延长线于点F．若，请直接写出图2中所有顶角为的等腰三角形．
19．如果一个正整数能够表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．例如：因为，故4，12，20都是神秘数．
(1)写出一个除4，12，20之外的“神秘数”_________
(2)设两个连续偶数为和（k为非负整数），则由这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除吗?为什么?
(3)两个相邻的“神秘数”之差是否为定值?若为定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由．
20．学校需购买测温枪与消毒液，若购买5个测温枪与1瓶消毒液需440元，若购买1个测温枪与3瓶消毒液需200元．
(1)求测温枪和消毒液的单价；
(2)学校计划购买两种物资共60件，并要求测温枪的数量不少于消毒液数量的，设计最省钱的购买方案，并说明理由．
21．如图，点O在的边AB上，与边AC相切于点E，与边BC，AB分别交于点D，F，且．

(1)求证：；
(2)当时，求半径的长．
22．原地正面掷实心球是中招体育考试项目之一．受测者站在起掷线后，被掷出的实心球进行斜抛运动，实心球着陆点到起掷线的距离即为此项目成绩．实心球的运动轨迹可看作抛物线的一部分．如图，建立平面直角坐标系，实心球从出手到着陆的过程中，竖直高度与水平距离近似满足函数关系．小明使用内置传感器的智能实心球进行掷实心球训练．

(1)第一次训练时，智能实心球回传的水平距离与竖直高度的几组对应数据如下：
水平距离x/m
0
1
2
3
4
5
6
7
竖直高度y/m
1.8
2.3
2.6
2.7
2.6
2.3
1.8
1.1

则：①抛物线顶点的坐标是______，顶点坐标的实际意义是________；
②求y与x近似满足的函数关系式，并直接写出本次训练的成绩．
(2)第二次训练时，y与x近似满足函数关系，则第二次训练成绩与第一次相比是否有提高？为什么？
(3)实心球的抛物线轨迹是影响成绩的重要因素，可以通过多种方法调整实心球的轨迹．小明掷实心球的出手高度不变，即抛物线中c的值不变，要提高成绩应使a，b的值做怎样的调整?
23．在正方形中，E是边上一点（点E不与点B，C重合），，垂足为点E，与正方形的外角的平分线交于点F．

(1)如图1，若点E是的中点，猜想与的数量关系是______；证明此猜想时，可取的中点P，连接．根据此图形易证．则判断的依据是_________
(2)点E在边上运动．
①如图2，（1）中的猜想是否仍然成立?请说明理由．
②如图3，连接，若正方形的边长为1，直接写出的周长c的取值范围．

参考答案：
1．B
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做﹣1km．
故选：B．
【点睛】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．
2．A
【分析】根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：20纳秒秒，
故选：A
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．C
【分析】根据三视图的定义即可作出判断．
【详解】解：仔细观察图1到图2的变化，
移动前后主视图都是，没有改变；
移动前的俯视图为，移动后俯视图为，发生了改变，
故移动前后主视图不变，俯视图改变，
故选：C．
【点睛】本题考查了三视图的定义，从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．
4．B
【分析】利用平行线的性质求出∠3可得结论．
【详解】解：如图，

∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝25°，
∵∠2＋∠3＝45°，
∴∠2＝45°﹣∠3＝20°，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是利用平行线的性质求出∠3．
5．D
【分析】根据普查和抽样调查的意义逐项判断即可．
【详解】解：A、调查郑州市中学生每天做作业的时间，人数太多，适宜抽样调查，不符合题意；
B、调查某批次新能源汽车的电池使用寿命，具有破坏性，适宜抽样调查，不符合题意；
C、调查全市各大超市蔬菜农药残留量，数量太大，适宜抽样调查，不符合题意；
D、调查运载火箭的零部件的质量，要求精确，适宜普查，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
6．D
【分析】如图，过点A作于点F，交过点B的平行线于点E，交A的邻近平行线于点D，根据题意，，利用平行线分线段成比例定理计算即可．
【详解】如图，过点A作于点F，交过点B的平行线于点E，交A的邻近平行线于点D，根据题意，，

所以．
解得．
故选D．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理是解题的关键．
7．A
【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求解．
【详解】解：∵方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：，
∴a值可以是2．
故选：A
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．
8．C
【分析】根据平行四边形的性质和折叠性质证得，，再证明是等边三角形即可．
【详解】解：在中，，，
由折叠性质，得，，
∴是等边三角形，
∴，
∴的周长为，
故选：C．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、折叠性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握折叠性质，证得是等边三角形是解答的关键．
9．D
【分析】分别根据一次函数、二次函数和反比例函数的图象与性质逐项判断即可．
【详解】解：A、对于，y随x的增大而增大，由得，故不符合题意；
B、对于，图象开口向下，对称轴为直线，由得，故不符合题意；
C、对于，图象位于第一、三象限，在每一支上，y随x的增大而减小，由得，故不符合题意；
D、对于，图象位于第二、四象限，在每一支上，y随x的增大而增大，由得，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数、二次函数和反比例函数的图象与性质，熟知相关函数的图象与性质是解答的关键．
10．A
【分析】应充分利用所给的α和45°在树的位置构造直角三角形，进而利用三角函数求解．
【详解】解：如图，过点C作水平线与AB的延长线交于点D，则AD⊥CD，

∴∠BCD=α，∠ACD=45°．
在Rt△CDB中，CD=mcosα，BD=msinα，
在Rt△CDA中，
AD=CD×tan45°
=m×cosα×tan45°
=mcosα，
∴AB=AD-BD
=（mcosα-msinα）
=m（cosα-sinα）．
故选：A．
【点睛】本题考查锐角三角函数的应用．需注意构造直角三角形是常用的辅助线方法，另外，利用三角函数时要注意各边相对．
11．从A地到B地时，走之间的线段比走任何一条弯路都短（答案不唯一）
【分析】根据“两点之间，线段最短”，即可求解．
【详解】解：从A地到B地时，走之间的线段比走任何一条弯路都短．
故答案为：从A地到B地时，走之间的线段比走任何一条弯路都短（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了线段的基本事实，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
12．##
【分析】先分别求得每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即可求解．
【详解】解：
解①，得，
解②，得，
∴不等式组的解集为，
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，正确求解是解答的关键．
13．##0.25
【分析】画树状图，展示所有4种等可能的结果数，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】解：把“做社区志愿者”和“做交通引导员”分别记为A、B，
画树状图如下：

共有4种等可能的结果，其中两人同时选择“做社区志愿者”的结果有1种，
∴两人同时选择“做社区志愿者”的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了树状图法与列表法求概率，解题的关键是用树状图列出所有等可能的结果以及熟记概率=所求情况数与总情况数之比．
14．9
【分析】根据四边形为矩形，结合，得出点B、D的坐标，然后再根据点B、D在反比例函数的图象上，列出关于m的方程，解方程即可得出m的值，最后求出k的值即可．
【详解】解：∵矩形的边与y轴平行，，
∴点B的坐标为，点D的坐标为，
∵点B、D在反比例函数的图象上，
∴，
解得：，
∴点B的坐标为，
∴．
故答案为：9
【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式，矩形的性质，解题的关键是根据题意得出，．
15．或5
【分析】先根据等腰直角三角形的性质求得，，，，设平移的距离为x，根据题意，分①当时和②当时两种情况，分别画出图形，利用平移性质和三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：∵与均为等腰直角三角形，，，
∴，，，
∴，
设平移的距离为x，根据题意，分两种情况：
①当时，如图1，则，，

由题意，重叠部分四边形的面积为1，则，
∵，，
∴，
∴，则有，
解得或（舍去）；
②当时，如图2，点B与点E重合，则，

根据题意，重叠部分，
∵，
∴，则，
∴，满足重叠部分的面积为1，
综上， 平移的距离为或5，
故答案为：或5．
【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定与性质、平移性质、解直角三角形，注意平移不改变图形的形状和大小，对应线段相等，对应角相等，分类讨论是解答的关键．
16．（1）1；（2）
【分析】（1）先根据二次根式的性质、负整数指数幂和零指数幂运算法则计算各数，再加减运算即可求解；
（2）利用分式的混合运算法则，结合完全平方公式化简原式即可求解．
【详解】解：（1）

；
（2）

．
【点睛】本题考查实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则并正确计算是解答的关键．
17．(1)约70人
(2)同意，理由见解析

【分析】（1）用该年级总人数乘以男女生周末进行家务劳动的时间超过90分钟的百分比即可求解；
（2）通过比较男女生的平均数、中位数、众数和方差进行判断即可．
【详解】（1）解：根据表格，调查周末进行家务劳动的时间超过90分钟的学生中，男生有4人，女生3人，
∴（人），
答：该年级上周末进行家务劳动的时间超过90分钟的学生约有70人；
（2）解：同意，理由：
对比平均数，由知女生周末进行家务劳动的时间的平均时间更长，因此女生周末进行家务劳动的时间更长一点；
对比中位数，由知经过排序后，中间位置的数据女生比男生更好一点，因此女生周末进行家务劳动的时间更长一点；
对比众数，女生的众数88比男生的70更长一点，因此女生周末进行家务劳动的时间更长一点；
对比方差，由知，女生周末进行家务劳动的时间比男生稳定一些，因此女生周末进行家务劳动的时间更稳定点；
综上，上周末该校七年级女生比男生进行家务劳动的时间长．
【点睛】本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数、方差、样本估计总体，理解各个统计量的意义正确判断的前提．
18．(1)，理由见解析
(2)，，，

【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，再利用可证明，即可；
（2）由（1）得：，可得是顶角为的等腰三角形，然后根据，，可得，然后根据，可得，，从而得到是顶角为的等腰三角形，是顶角为的等腰三角形，再根据，可得，从而得到，进而得到是顶角为的等腰三角形，即可．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
在和中，
∵，，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴是顶角为的等腰三角形，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是顶角为的等腰三角形，
同理是顶角为的等腰三角形，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是顶角为的等腰三角形，
综上所述，所有顶角为的等腰三角形有，，，．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质是解题的关键．
19．(1)28
(2)能够被4整除，理由见解析
(3)两个相邻的“神秘数”之差是定值8

【分析】（1）根据“神秘数”的定义写出一个“神秘数”即可；
（2）根据题意用两个连续偶数的平方差表示出“神秘数”，利用平方差公式化简即可判断；
（3）利用“神秘数”的定义和（2）中结论即可得出结论．
【详解】（1）解：∵，
∴28是“神秘数”，
故答案为：28；
（2）解：能够被4整除，理由为：
根据定义，两个连续偶数为和（k为非负整数），构造的“神秘数”为，
∵



，
∴构造的“神秘数”能够被4整除；
（3）解：根据（2）中结论，设两个相邻的“神秘数”为，，
∵

，
∴两个相邻的“神秘数”之差是定值8．
【点睛】本题主要考查平方差公式，理解新定义，熟练掌握平方差公式的运用是解答的关键．
20．(1)测温枪的单价为80元，消毒液的单价为40元
(2)购买12个测温枪，48瓶消毒液，最节省钱．

【分析】（1）设测温枪的单价为x元，消毒液的单价为y元，根据题意列出方程组，即可求解；
（2）设购买a测温枪，b瓶消毒液，总计花费m元，根据题意列出含有不等式的方程组，采用代入消元法后，以含b的代数式来表达m，并得出b的取值范围．要求最节省即转化为求m的最小值，再根据b的取值范围，即可求出m的最小值，最后得到最佳方案．
【详解】（1）设测温枪的单价为x元，消毒液的单价为y元，
根据题意有：
，
解方程组得：
，
则有测温枪的单价为80元，消毒液的单价为40元．
（2）最佳方案：购买12个测温枪，48瓶消毒液，最节省钱，
理由如下：设购买a测温枪，b瓶消毒液，总计花费m元，且a、b、m都是自然数，
根据题意，
有：，
简化得：，且a、b、m都是自然数，
要想最省钱，即m取最小值，
则当且仅当时，m值最小，且为，此时，
即购买12个测温枪，48瓶消毒液，最节省钱．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的实际应用、一次函数的应用以及最值问题．正确理解题意，列出方程组和不等式是解答本题的关键．
21．(1)见解析
(2)

【分析】（1）连接，先根据切线性质得到，再根据等腰三角形的性质和等弧所对的圆周角相等证得，进而证得即可证得结论；
（2）先根据勾股定理求得， 设的半径为r，则，证明得到即，进而求解即可．
【详解】（1）证明：连接，
∵与边AC相切于点E，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；

（2）解：在中，，，
∴，
设的半径为r，则，
∵，
∴，
∴即，
解得，即半径的长为．
【点睛】本题考查切线的性质，等腰三角形的性质，弧、弦、圆周角的关系，相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
22．(1)①，顶点坐标的实际意义是实心球抛出后达到的最大垂直高度；②，本次训练的成绩为
(2)有提高，理由见解析
(3)a变大，b变大

【分析】（1）①根据表格数据和题意可解答；②利用待定系数法求解即可；
（2）求出第二次着陆的距离，与第一次比较即可得出结论；
（3）可根据抛物线的最大垂直高度、对称轴的位置和着陆距离，结合前两次的函数解析式和结论可作出结论．
【详解】（1）解：①根据表格数据，当和时，y值相等，则直线是对称轴，
∴顶点坐标为，
由于顶点是抛物线的最高点，故实际意义为实心球抛出后达到的最大垂直高度，
故答案为：，顶点坐标的实际意义是实心球抛出后达到的最大垂直高度；
②设y与x近似满足的函数关系式为，
将，代入，得，解得，
∴y与x近似满足的函数关系式为；
令，由得，（负值舍去），
∴本次训练的成绩为；
（2）解：有提高，理由为：
对于函数，抛物线的顶点坐标为
令，由得，（负值舍去），
∵，，
∴第二次抛出的最大垂直高度大于第一次，着陆更远，成绩更集中，
即第二次训练成绩与第一次相比有提高；
（3）解：对于函数的顶点坐标为，对称轴为直线，
由题意，，，着陆距离为（负值舍去），最大垂直高度为，
要提高成绩，只需提高最大垂直高度，对称轴尽可能的远离抛出位置，着陆距离尽可能的远，
结合第一次和第二次的抛物线方程，可将a变大，b变大．
【点睛】本题是二次函数的综合应用题，涉及待定系数法求函数解析式、二次函数的图象与性质、二次函数图象与x轴的交点问题等知识，解答的关键是理解题意，熟练运用二次函数的图象与性质分析解答．
23．(1)，
(2)①成立，理由见解析；②

【分析】（1）根据提示，利用正方形的性质和“”证明两个三角形全等；
（2）①仿照（1）中方法，在上取点P，使得，连接，证明即可得出结论；
②如图3，设与相交于点O，延长到，使，连接，，根据正方形的性质和线段垂直平分线的性质证得，则，当D、F、三点共线时取等号，此时的周长的最小，最小值为，在中利用勾股定理求得得到的周长的最小值为；再讨论当点E于C重合时和当点E与点B重合时情况，即可得出的周长c的取值范围．
【详解】（1）解：猜想，理由：
如图1，取的中点P，连接．则
∵四边形是正方形，
∴，，
∵E是的中点，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，则，
∵平分，
∴，
∴，即，
∵，
∴，又，
∴，
在和中，
，
∴
∴，
故答案为：，；
（2）解：①猜想仍然成立．理由为：
如图2，在上取点P，使得，连接，
由（1）得，，，，
∴，即，
∴是等腰直角三角形，
∴，则，
∴
在和中，
，
∴，
∴；

②如图3，设与相交于点O，延长到，使，连接，，

∵四边形是正方形，边长为1，
∴，，，，
∴，，
又∵，
∴，则垂直平分，
∴，
∴，当D、F、三点共线时取等号，此时的周长的最小，最小值为，
在中，，
∴，
∴的周长的最小值为；
当点E于C重合时，如图4，，
∴，
又，，
∴，则A、D、F共线，且，
∴，此时不存在，

当点E与点B重合时，点F与点C重合，的周长即为的周长，
综上，的周长c的取值范围为．
【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、最短路径问题、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，灵活添加辅助线，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键．