沪科版 (2019)必修 第二册第3章 圆周运动3.4 离心现象及其应用习题

这是一份沪科版 (2019)必修 第二册第3章 圆周运动3.4 离心现象及其应用习题，共11页。
2．如图所示，将完全相同的两个小球A．B用长l=0.8m的细绳悬于以v=4m/s向右匀速运动的小车顶部，两小球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中的张力FA与FB之比为 （g取10m/s2）．
3．在一段半径为R=7m的圆孤形水平弯道上，已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ=0.70倍，则汽车拐弯时的最大速度是 m/s（取g=10m/s2）．
4．向心力是指做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力，由牛顿第二定律F=ma，可推出向心力的公式（分别用r．T．f．n表示）F= = = ．
5．汽车在拱桥上以速度v=10m/s前进，汽车的质量m为500kg，桥面的圆弧半径为20m，汽车过桥的最高点时对桥面的压力 （填“大于”．“等于”或者“小于”） 汽车的重力，处于 状态（填“超重”或者“失重”）．
6．如图所示，放在竖直面内的光滑金属圆环半径为R，质量为m的带孔的小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点．当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球在此位置刚好不受拉力，则ω为_____．
7．当汽车通过拱桥顶点的速度为10时，车对桥顶的压力为车重的3/4，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度为_______.
8．如图所示的皮带传动装置中，右边两轮粘在一起且同轴，A．B．C三点均是各轮边缘上的一点，半径RA=RC=2RB，皮带不打滑，则线速度vA：vB：vC= ；角速度之比ωA：ωB：ωC= ；向心加速度aA：aB：aC= ．
9．建筑工地一塔吊，用5m长的缆绳吊着lt重的钢件，使钢件以2m/s的速度水平运动,若塔吊突然制动,则此瞬间缆绳所受的拉力大小为_________________。（取g=10m/s2）
10．如图，一辆质量为1000kg的汽车静止在一座半径为40m的圆弧形拱桥顶部（取g=10m/s2）
（1）如果汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力 N；
（2）汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零时汽车的速度 m/s．
11．如图所示，质量为M的电动机，飞轮上固定着一个质量为的重物，重物到轴的距离为R，电动机飞轮匀速转动。当角速度为时，电动机恰好不从地面上跳起，则= ，电动机对地面的最大压力F= （重力加速度为）。
12．童非,江西人,中国著名体操运动员,首次在单杠项目上实现了“单臂大回环”,用一只手抓住单杠,伸展身体以单杠为轴做圆周运动, 假设童非的质量为65 kg,那么,在完成“单臂大回环”的过程中,童非的单臂承受的最大拉力约为__________(g取10m/s2,转动过程中最大角速度是6 rad/s)
13．如图所示，一辆汽车在水平路面上行驶时对路面的压力 （选填“大于”．“等于”或“小于”）汽车所受的重力；通过拱形路面最高处时对路面的压力 （选填“大于”．“等于”或“小于”）汽车所受的重力．
14．如图，一个圆盘在水平面内绕中心轴匀速转动，角速度为 2rad/s，盘面上距圆盘中心 0.2m 处有一个 质量为 0.5kg 的小物体随盘一起做匀速圆周运动，则圆盘对物体的静摩擦力大小为_____N．
15．如图所示，长L=0.5m，质量可以忽略的杆，一端连接着一个质量为m=2kg的小球A，另一端可绕O点在竖直平面内做圆周运动。取g=10m/s2，在A以速率v=1m/s通过最高点时，小球A对杆的作用力大小为_________N，方向是____________。
16．长度为L=0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是3.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到的力为 ，在最低点小球的速率为5m/s，则此时细杆OA受到的力为 ．
17．航天员王亚平曾在“天宫一号”内做了如图所示实验：长度为30cm的细线一端固定，另 一端系质量为50g的小球，在最低点给小球一个初速度，小球将在竖直平面内作匀速圆周运动.稳定后，它在15s内共转了30圈，则小球在最低点时，绳子的拉力____N(取π2 =10 ).如果在最髙点恰好剪断细绳，则小球将会是下列二种运动中的哪一种（填A或B)______
A.沿最髙点切线方向做匀速直线运动
B.沿原圆周轨道继续匀速圆周运动
18．如图是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是大齿轮，Ⅱ是小齿轮，Ⅲ是后轮．
（1）假设脚踏板的转速为n，则大齿轮的角速度是 ．
（2）要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，除需要测量大齿轮Ⅰ的半径r1．小齿轮Ⅱ的半径r2外，还需要测量的物理量是 ．
（3）小齿轮的线速度是 ．
（4）用上述量推导出自行车前进速度的表达式： ．
参考答案与试题解析
1．【答案】 (1). (2).
【解析】
2．【答案】3：1．
【解析】【考点】向心力；牛顿第二定律．
【分析】小车突然停止运动，A球由于惯性，会向前摆动，将做圆周运动，B球受到小车前壁的作用停止运动，在竖直方向上拉力等于重力，根据牛顿第二定律求出A球绳的拉力，从而求出两悬线的拉力之比．
【解答】解：设小球的质量都是m，对A球有：FA﹣mg=m
即为：FA=mg+m=10m+20m=30m．
对B球有：FB=mg=10m．
所以FA：FB=3：1．
故答案为：3：1．
3．【答案】7
【解析】【考点】向心力．
【分析】汽车做圆周运动，侧向静摩擦力提供向心力，由向心力公式即可求解！
【解答】解：车转弯时，侧向静摩擦力提供向心力，摩擦力随速度的增大而增大，当达到最大静摩擦力时，车速最大；
由牛顿第二定律得：fm=m；
由题意，fm=0.7mg；
故v==7m/s；
故答案为：7
【点评】本题关键找到向心力来源，要注意质量m最后可以约去，不是必要条件！

4．【答案】：，4π2mf2r，4π2mn2r．
【解析】【考点】 向心力．
【分析】根据物体做圆周运动向心加速度与周期．转速．频率的关系，得出物体向心力公式．
【解答】解：向心加速度为：
a=rω2==，
又T=，则a=4π2rf2，
转速的大小等于频率，则有：
a=4π2rn2，
根据F=ma知向心力为：
F==4π2mf2r=4π2mn2r．
故答案为：，4π2mf2r，4π2mn2r．
5．【答案】小于 失重
【解析】【考点】向心力．
【分析】在最高点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，再根据牛顿第三定律求出汽车通过桥最高点时对桥面的压力，判断出超重或失重．
【解答】解：汽车通过桥的最高点时，根据牛顿第二定律得：mg﹣N=
桥面对汽车的支持力：N=mg﹣
根据牛顿第三定律，汽车对桥面的压力：N'=N=mg﹣＜mg
处于失重状态
故答案为：小于 失重
6．【答案】
【解析】小球在此位置刚好不受绳子的拉力，则只受重力和圆环的弹力，两个力的合力垂直于转轴，提供向心力，根据牛顿第二定律有：F合＝mgct30°＝mRcs30°ω2，解得ω=．
7．【答案】20
【解析】当汽车速度为10m/s时，有mg-N=m，N=mg，得R=40m．
当摩擦力为0，则支持力为0，有mg=m，．
点睛：解决本题的关键知道竖直平面内的圆周运动，径向的合力提供圆周运动的向心力，当支持力为0时，重力提供向心力．
8．【答案】1：1：2，l：2：2，1：2：4．
【解析】【考点】 向心加速度；48：线速度．角速度和周期．转速．
【分析】由v=ωr知线速度相同时，角速度与半径成反比；角速度相同时，线速度与半径成正比．
由a=ωv结合角速度和线速度的比例关系可以知道加速度的比例关系．
【解答】解：因为A．B两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时间内A．B两点转过的弧长相等，即vA=vB．
由v=ωr知=
又B．C是同轴转动，相等时间转过的角度相等，即ωB=ωA，
由v=ωr知=
所以：vA：vB：vC=1：1：2，
ωA：ωB：ωC=l：2：2
再根据a=ωv得 aA：aB：aC=1：2：4
故答案为：1：1：2，l：2：2，1：2：4．
【点评】题目主要考查v=ωr及a=ωv的应用，在解答的过程中牢记皮带传送时线速度相等，同轴转动时角速度相等是关键．属于简单题目．
9．【答案】10800N
【解析】塔吊制动瞬间，由于惯性及缆绳的作用，钢件做圆周运动，在最低点的速度即为原速度，由牛顿运动定律对钢件有：，代入数值解得F=10800N，由牛顿第三定律缆绳受力大小等于F的大小。
10．【答案】（1）9100；（2）20
【解析】【考点】向心力；牛顿第二定律
【分析】（1）汽车作圆周运动，在最高点重力和支持力的合力提供向心力；
（2）汽车对桥无压力，只受重力，重力恰好提供向心力．
【解答】解：（1）重力和支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：
解得：=9100N
根据牛顿第三定律有：
（2）由于只受重力，故：
解得：
故答案为：（1）9100；（2）20
【点评】本题关键对物体进行运动情况分析和受力情况分析，然后根据牛顿第二定律列式求解！
11．【答案】；FN=2（M+m）g
【解析】
试题分析：重物转到飞轮的最高点时，电动机刚要跳起时，重物对飞轮的作用力F恰好等于电动机的重力Mg，即F=Mg．
以重物为研究对象，由牛顿第二定律得Mg+mg=mω2R，
解得；
若以上述角速度匀速转动，重物转到最低点时，则有
F′-mg=mω2r，
得到F′=mg+mω2r=mg+（M+m）g=（M+2m）g
根据牛顿第三定律得，重物对电动机压力大小则为对地面的最大压力，即
Mg+（M+2m）g=2（M+m）g．
考点：牛顿第二定律．牛顿第三定律的应用
【名师点睛】本题是临界问题，关键分析电动机刚要跳起的临界条件，并要灵活选择研究对象．注意牛顿第三定律的应用；中档题
12．【答案】3x103N
【解析】【来源】重庆市万州第三中学2018-2019高一下学期期中考试物理试题
【详解】
童非运动到最低点时速度最大，单臂承受的拉力也最大，估计童非的重心与单杠的距离r =1m，
由牛顿第二定律得：
解得童非单臂承受的最大拉力为：
.
13．【答案】等于，小于．
【解析】【考点】 向心力；37：牛顿第二定律．
【分析】汽车在水平路面上行驶时对路面的压力等于其重力；汽车通过凸圆弧形桥路面顶部时，由汽车的重力和路面的支持力提供汽车的向心力，根据牛顿第二定律求出支持力，再根据牛顿第三定律即可判断．
【解答】解：汽车在水平路面上行驶时对路面的压力等于其重力；汽车通过凸圆弧形路面顶部时，由汽车的重力和桥面的支持力的合力提供汽车的向心力，即：
mg﹣FN=m
解得：FN=mg﹣m
有：FN＜mg
根据牛顿第三定律可知，汽车对路面的压力为：FN′=FN＜mg．
故答案为：等于，小于．

14．【答案】0.4
【解析】小物块受到的静摩擦力充当向心力，即，解得．
15．【答案】16竖直向下
【解析】
【详解】
设杆对小球表现为支持力，根据牛顿第二定律得，
解得：；
则杆对小球的弹力方向竖直向上，根据牛顿第三定律知，小球对杆作用力的方向竖直向下．
【点睛】
掌握杆—球模型和绳—球模型的异同，分析小球做圆周运动在最高点和最低点的向心力来源，结合牛顿第二定律进行求解。
16．【答案】24N，180N．
【解析】【考点】 向心力；37：牛顿第二定律．
【分析】在最高点和最低点，小球靠竖直方向上的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出细杆OA所受的作用力．
【解答】解：在最高点，由于速度v=3m/s，可知杆子表现为拉力，根据牛顿第二定律得，，
解得F==．
根据牛顿第三定律知，细杆OA受到的力为24N．
在最低点，根据牛顿第二定律得，，
解得=，
根据牛顿第三定律知，细杆OA受到的力为180N．
故答案为：24N，180N．

17．【答案】 (1). 2.4 (2). A
【解析】(1)在运行的天宫一号内，物体都处于完全失重状态，相当于不考虑重力，给小球一个初速度，由绳子的拉力提供向心力，小球能做匀速圆周运动. 15s内共转了30圈可得，则。
(2)剪断绳后，拉力消失，小球只有速度而没有力提供向心力，故沿着速度方向做匀速直线运动，故选A。
【点睛】在运行的天宫一号卫星内，物体都处于完全失重状态，相当于不考虑重力，给小球一个初速度，小球能做匀速圆周运动；如果外力消失，将做离心运动。
18．【答案】（1）2πn；（2）车轮的半径r3；（3）2πnr1；（4）v=．
【解析】【考点】线速度．角速度和周期．转速
【分析】（1）根据大齿轮的周期求出大齿轮的角速度．
（2．3．4）大齿轮和小齿轮靠链条传动，线速度相等，根据半径关系可以求出小齿轮的角速度．后轮与小齿轮具有相同的角速度，若要求出自行车的速度，需要测量后轮的半径，抓住角速度相等，求出自行车的速度．
【解答】解：（1）大齿轮的周期为n秒，则大齿轮的角速度为：ω1==2πn rad/s．
（2）大齿轮和小齿轮的线速度相等，小齿轮与后轮的角速度相等，若要求出自行车的速度，已知大齿轮的半径r1，小齿轮的半径r2，还需测量后轮的半径r3．
（3）大齿轮和小齿轮属于链条冲，它们的线速度相等，所以小齿轮的线速度为：v2=v1=ω1r1=2πnr1
（4）因为ω1r1=ω2r2，所以有：ω2=．后轮的角速度与小齿轮的角速度相等，所以线速度为：v=r3ω2=．
故答案为：（1）2πn；（2）车轮的半径r3；（3）2πnr1；（4）v=．
【点评】解决本题的关键知道靠链条传动，线速度相等，共轴转动，角速度相等．