高中物理沪科版 (2019)必修 第二册3.4 离心现象及其应用课时练习

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【优质】3.4离心现象及其应用优质练习一．填空题1．长度为1m的轻质细杆OA，A端有一质量为4kg的木球，以O点为圆心，在竖直面内作圆周运动，如图所示，小球通过最高点的速度为3m/s，取g=10m/s2，则此时球对轻杆的力大小是　   　，方向向　         　． 2．如图所示是固定在地面上的健身单车，轮子匀速转动时，通过计数器记下时间t内轮子完成圆周运动的圈数n，则可以计算出轮子边缘上到转轴距离为R处质点的线速度大小为　 　        ．（结果用字母t，n，R表示） 3．修建铁路弯道时，为了保证行车的安全，应使弯道的内侧　     　（填“略高于”或“略低于”）弯道的外侧，并根据设计通过的速度确定内外轨高度差．若火车经过弯道时的速度比设计速度小，则火车车轮的轮缘与铁道的　   　（填“内轨”或“外轨”）间有侧向压力． 4．如图的皮带传动装置中，右边两轮同轴，半径RA=RC=2RB，皮带不打滑．则A．B．C三点的线速度之比为vA：vB：vC=　            　；A．B．C三点的向心加速度大小之比为aA：aB：aC=　              　． 5．地球的两颗人造卫星质量之比m1∶m2=1∶2，轨道半径之比r1∶r2=1∶2.，则：线速度之比为______,运行周期之比为______,向心力之比为_______.6．质量为3×103kg的汽车，以36km/h的速度通过圆弧半径为50m的凸形桥，到达桥最高点时，桥所受的压力为　     　N；如果设计为凹桥，半径仍为50m，汽车仍以36km/h的速度通过，则在最低点时，汽车对桥的压力为　     　N（g=10m/s2） 7．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ.设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于__________. 8．如图是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是大齿轮，Ⅱ是小齿轮，Ⅲ是后轮，半径分别是r1=0.2m ．r2=0.1m．r3=0.6m，当骑车人用力蹬车使车向前运动时：（1）Ⅱ．Ⅲ两轮边缘上点的角速度之比为__________；（2）Ⅰ．Ⅱ两轮边缘上点的角速度之比为___________；（3）Ⅰ．Ⅲ两轮边缘上点的线速度之比为___________.9．在光滑水平面上，一根原长为l的轻质弹簧的一端与竖直轴O连接，另一端与质量为m的小球连接，如图所示．当小球以O为圆心做匀速圆周运动的速率为v1时，弹簧的长度为1.5l；当它以O为圆心做匀速圆周运动的速率为v2 时，弹簧的长度为2l。则：两次做匀速圆周运动时的向心力之比为F1∶F2=         ，线速度大小之比为v1∶v2=          。10．一起重机用长4m的钢丝绳吊一重为2000kg的重物，以2m/s的速度在水平方向上匀速行驶，当起重机突然停住的瞬间，钢丝绳受到的拉力是___________N。（取g=10） 11．甲．乙两个做匀速圆周运动的物体，它们的半径之比为3：2，周期之比是1：2，则甲与乙的角速度之比为　    　，甲与乙的线速度之比为　    　． 12．赤道上空的同步卫星相对地面静止，此卫星的角速度　     　（填“大于”．“小于”或“等于”）地球自转的角速度，同步卫星的线速度　    　（填“大于”．“小于”或“等于”）地球第一宇宙速度． 13．用一根细绳，一端系住一个质量为m 的小球，另一端悬在光滑水平面上方h处，绳长L大于h，使小球在桌面上做匀速圆周运动。求若使小球不离开桌面，其转速最大值是 ___________.14．如图所示，一半径为r的圆筒绕其中心轴以角速度ω匀速转动，圆筒内壁上紧靠着一个质量为m的物体与圆筒一起运动，相对筒无滑动。若已知筒与物体之间的摩擦因数为μ，重力加速度为g，试求:  (1)物体所受到的摩擦力大小__________(2)筒内壁对物体的支持力____________15．某同学用一根不可伸长的细绳，一端拴一个光滑的小球，另一端保持在某一位置，在水平光滑桌面上抡动细绳，使小球做圆周运动，研究向心力的大小与哪些因素有关，他用同一小球，一次绳长一些，一次绳短一些，两次转动快慢相同，他这样做的目的是为了研究向心力与　      　的关系．（选填“半径”或“质量”或“线速度”或“周期”）． 16．如图所示，某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，链轮和飞轮的齿数如下表所示，后轮的直径为d=666mm．当人骑该车，使脚踏板以恒定的角速度转动时，自行车行进的最大速度和最小速度之比为　    　；当人骑该车行进的速度为v=4m/s时，脚踩踏板作匀速圆周运动的最小角速度是　     　rad/s．名  称链  轮飞  轮齿数N/个483828121518212428   
17．在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，细绳的悬点刚好与一个竖直的刻度尺的零刻度线平齐．将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心．用手带动钢球，设法使它刚好沿纸上某个半径为r的圆周运动，钢球的质量为m，重力加速度为g.  (1)用秒表记录运动n圈的总时间为t，那么小球做圆周运动时需要的向心力表达式为Fn＝_____．(2)通过刻度尺测得小球运动的轨道平面距悬点的高度为h，那么小球做圆周运动时外力提供的向心力表达式为(3)改变小球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的关系图像，可以达到粗略验证向心力表达式的目的，该图线的斜率表达式k＝________．（用前面已知的相关字母表示）18．飞机做特技表演时常做俯冲拉起运动．如图此运动在最低点附近可看作是半径为500m的圆周运动．若飞行员的质量为65kg，飞机经过最低点时的速度为360km/h，则这时飞行员对坐椅的压力为　        　N．（g取10m/s2）
参考答案与试题解析1．【答案】4N，竖直向下【解析】【考点】 向心力．【分析】小球运动到最高点时受到重力与轻杆的弹力，根据合力提供向心力列出牛顿第二定律解得结果．【解答】解：小球运动到最高点时受到重力与轻杆的弹力，假设杆子对球的弹力方向向上为FN，根据合力提供向心力为：mg﹣FN=m代入数据解得：FN=4 N根据牛顿第三定律可知，球对杆的作用力也是4N，方向竖直向下故答案为：4N，竖直向下　 2．【答案】【解析】【考点】线速度．角速度和周期．转速【分析】在时间t内转动n周，根据即可求线速度．【解答】解：在时间t内转动n周，根据线速度定义得该质点的线速度大小为：，故答案为：【点评】解决本题的关键是熟练掌握描述圆周运动几个物理量的定义式． 3．【答案】略低于；內轨．【解析】【考点】  向心力；37：牛顿第二定律．【分析】火车以轨道的速度转弯时，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，当转弯的实际速度大于或小于轨道速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供向心力或大于所需要的向心力，火车有离心趋势或向心趋势，故其轮缘会挤压车轮．【解答】解：如果内外轨道等高，火车转弯，靠外轨对车轮向内的挤压提供向心力，这样容易破坏铁轨，不安全，所以应使弯道的内侧略低于弯道的外侧，靠重力和支持力的合力来提供向心力一部分；火车以某一速度v通过某弯道时，内．外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力．由图可以得出F合=mgtanθ（θ为轨道平面与水平面的夹角）合力等于向心力，故mgtanθ=m，如果火车以比规定速度稍小的速度通过弯道，重力和支持力提供的合力大于向心力，所以火车车轮的轮缘与铁道的内轨间有侧向压力．故答案为：略低于；內轨． 4．【答案】1：1：2，1：2：4． 【解析】【考点】48：线速度．角速度和周期．转速；49：向心加速度．【分析】（1）由v=ωr知线速度相同时，角速度与半径成反比；角速度相同时，线速度与半径成正比．（2）由a=ωv结合角速度和线速度的比例关系，可以知道加速度的比例关系．【解答】解：因为A．B两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时间内A．B两点转过的弧长相等，即：vA=vB．由v=ωr知： ==，又B．C是同轴转动，相等时间转过的角度相等，即：ωB=ωA，由v=ωr知， ==，所以：vA：vB：vC=1：1：2，再根据a=ωv得：aA：aB：aC=1：2：4；故答案为：1：1：2，1：2：4． 5．【答案】    (1).     (2).     (3). 2:1【解析】设地球的质量为M，两颗人造卫星的线速度分别为v1．v2，角速度分别为ω1．ω2，运行周期分别为T1．T2，向心力分别为F1．F2；
（1）根据万有引力和圆周运动规律     得 ∴
（2）根据圆周运动规律 ，则   （3）根据万有引力充当向心力公式 
∴  6．【答案】2.4×104   3.6×104【解析】【考点】向心力；牛顿第二定律．【分析】汽车在凹形桥和凸形桥的最低点和最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出桥面对汽车的支持力，从而得出汽车对桥面的压力．【解答】解：过凸形桥：G﹣N1=m得N=G﹣m=（3×103×10﹣3×103×）N=2.4×104N．根椐牛顿第三定律，车对桥的压力大小N'=2.4×104N．过凹形桥时，N﹣G=m得N=G+m=3.6×104N故答案为：2.4×104   3.6×104 7．【答案】arctan【解析】

如右图所示，要使摩擦力为零，必使车受的重力与支持力的合力提供向心力，
则：
Fn=mgtanθ=m所以θ=arctan. 8．【答案】    (1). 1∶1    (2). 1∶2    (3). 1∶6【解析】 9．【答案】1∶2．∶4【解析】10．【答案】N【解析】当起重机突然停住的瞬间,重物将会做圆周运动：可得拉力T= 11．【答案】2：1   3：1【解析】【考点】线速度．角速度和周期．转速【分析】根据v=判断线速度之比；根据ω=判断角速度之比；【解答】解：由ω=得：==由v=得：==  故答案为：2：1   3：1【点评】本题是对匀速圆周运动中线速度和角速度公式的考查，用公式表示出线速度．角速度之间的关系即可求得结论 12．【答案】等于，小于【解析】【考点】人造卫星的加速度．周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用【分析】同步卫星相对地面静止，同步卫星的角速度与周期都等于地球的角速度与周期；卫星做圆周运动万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出线速度，然后分析答题．【解答】解：赤道上空的同步卫星相对地面静止，此卫星的角速度等于地球自转的角速度；卫星做圆周运动万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G=m，解得：v=，由于同步卫星的轨道半径大于地球的半径，则同步卫星的线速度小于地球的第一宇宙速度；故答案为：等于，小于．【点评】本题考查了万有引力定律的应用，知道同步卫星的特点．知道万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题． 13．【答案】【解析】试题分析：据题意，由小球受到的重力G和拉力T的合力提供小球做圆周运动的向心力，设小球运动半径为r，则有：mgtanθ=mrw2，据几何关系：tanθ=r/h，据角速度和转速关系为：w=2n，联立以上关系可求得转速n=。考点：本题考查向心力。 14．【答案】mg    mω2r    【解析】【来源】【全国百强校】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高一4月月考物理试题 【详解】物体做匀速圆周运动，合力指向圆心；对物体受力分析，受重力．向上的静摩擦力．指向圆心的支持力，如图
其中重力mg与静摩擦力f平衡，故有：f=mg
支持力N提供向心力，由牛顿第二定律可得：N=mω2R；15．【答案】半径【解析】【考点】决定向心力大小的因素【分析】采用控制变量法，同一个小球质量是一定的，转动快慢相同，半径不同，根据向心力公式分析研究与什么物理量的关系．【解答】解：采用控制变量法，同一个小球质量m是一定的，转动快慢相同即ω相同，半径不同，根据，目的是为了探究向心力与半径的关系故答案为：半径【点评】匀速圆周运动的向心力公式有不同的形式，，采用控制变量的方法分析研究向心力与什么物理量有关．　  16．【答案】4，3.0【解析】【考点】匀速圆周运动．【分析】在运动的过程中，脚踏板和链轮因为共轴，有相同的角速度，链轮的边缘和飞轮的边缘通过链条连接，有相同的线速度大小，飞轮和后轮共轴，有相同的角速度．脚踏板以恒定的角速度转动时，当链轮的齿数最多，飞轮的齿数最少，自行车的行进速度最大；当链轮的齿数最少，飞轮的齿数最多，自行车的行驶速度最小．【解答】解：脚踏板以恒定的角速度转动时，当链轮的齿数最多，飞轮的齿数最少，自行车的行进速度最大；当链轮的齿数最少，飞轮的齿数最多，自行车的行驶速度最小．链轮和飞轮的轮半径与齿数成正比，因为是依靠同一个链条传动，所以链轮与飞轮的轮缘线速度是一样的，所以ω链r链=ω飞r飞，亦即ω链N链=ω飞N飞．当N链=48，N飞=12时，自行车速度最大，此时ω飞=4ω链，当N链=28，N飞=28时，自行车速度最小，此时ω飞=ω链，而自行车的速度v=ω，所以自行车的最大速度和最小速度之比为4．当自行车行驶速度一定时，即后轮的角速度一定，飞轮的角速度一定，根据ω链N链=ω飞N飞．脚踏板和链轮有相同的角速度，知要使脚踩踏板作匀速圆周运动的角速度最小，则N链最多，N飞最少，即N链=48，N飞=12．ω飞=ω后=，所以ω脚=ω链==3.0rad/s．故本题答案为：4，3.0．【点评】解决本题的关键知道共轴的点，有相同的角速度，通过链条连接的点，有相同的线速度大小．   17．【答案】    (1).     (2). 【解析】（1）根据向心力公式：，线速度为：，周期为：，联立解得：。（2）小球受力如图所示：向心力为：，联立以上可得：，所以斜率表达式为：。 18．【答案】1950【解析】【考点】向心力【分析】在最低点，飞行员受到重力和支持力两个力，由其合力提供其向心力，根据牛顿第二定律求解座椅对飞行员的支持力，再由牛顿第三定律飞行员对座位的压力大小．【解答】解：以飞行员为研究对象，设其受坐椅支持力为F，则有：F﹣mg=其中m=65kg，v=360km/h=100m/s，R=500m解得：F=mg+=650+65×=1950N由牛顿第三定律知飞行员对坐椅的压力为：F′=F=1950N故答案为：1950【点评】圆周运动涉及力的问题就要考虑到向心力，匀速圆周运动是由指向圆心的合力提供向心力．