高中物理沪科版 (2019)必修 第二册第3章 圆周运动3.4 离心现象及其应用课后作业题

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【精选】3.4离心现象及其应用练习一．填空题1．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ.设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于__________. 2．如图，一个圆盘在水平面内绕中心轴匀速转动，角速度为 2rad/s，盘面上距圆盘中心 0.2m 处有一个 质量为 0.5kg 的小物体随盘一起做匀速圆周运动，则圆盘对物体的静摩擦力大小为_____N．3．如图是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是大齿轮，Ⅱ是小齿轮，Ⅲ是后轮，半径分别是r1=0.2m ．r2=0.1m．r3=0.6m，当骑车人用力蹬车使车向前运动时：（1）Ⅱ．Ⅲ两轮边缘上点的角速度之比为__________；（2）Ⅰ．Ⅱ两轮边缘上点的角速度之比为___________；（3）Ⅰ．Ⅲ两轮边缘上点的线速度之比为___________.4．航天器绕地球做匀速圆周远动时处于完全失重状态，无法用天平称量物体的质量.某同学设计了如图所示的装置（图中O为光滑小孔）来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动.测出物体做圆周运动的周期T和___________，读出弹簧测力计的读数F，可得待测物体质量的表达式为m=________________.5．如图所示，长L=0.5m，质量可以忽略的杆，一端连接着一个质量为m=2kg的小球A，另一端可绕O点在竖直平面内做圆周运动。取g=10m/s2，在A以速率v=1m/s通过最高点时，小球A对杆的作用力大小为_________N，方向是____________。 6．长0.5m的轻杆，一端连着质量0.5kg的小球，另一端绕过O点的水平固定轴在竖直平面内自由转动．当小球以2m/s的速率通过最高点时，受到轻杆的作用力为大小为　    　N，是　       　（选填“拉力”或“支持力”）．g=10m/s2．7．如图，水平地面上有一坑，其竖直截面为半圆，abab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点．已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，则圆的半径为　　      ．8．某校学生验证向心力公式F=m的实验中，设计了如下实验：  第1步：先用粉笔在地上画一个直径为2L的圆；  第2步：通过力传感器，用绳子绑住质量为m的小球，人站在圆内，手拽住绳子离小球距离为L的位置，用力甩绳子，使绳子离小球近似水平，带动小球做匀速圆周运动，调整位置，让转动小球的手肘的延长线刚好通过地上的圆心，量出手拽住处距离地面的高度为h，记下力传感器的读数为F；  第3步：转到某位置时，突然放手，小小球自由抛出去；  第4步：另一个同学记下小示的落地点C，将通过抛出点A垂直于地面的竖直线在地面上的垂足B与落地点C连一条直线，这条直线近似记录了小球做圆周运动时在地面上的投影圆的运动方向，量出BC间距离为S；  第5步：保持小球做圆周运动半径不变，改变小球做圆周运动的速度，重复上述操作．试回答：（用题中的m．L．h．S和重力加速度g表示）（1）放手后，小球在空中运动的时间t=　　     ．（2）在误差范围内，有F=　　      ．（3）小球落地时的速度大小为v=　　     ． 9．赤道上空的同步卫星相对地面静止，此卫星的角速度　     　（填“大于”．“小于”或“等于”）地球自转的角速度，同步卫星的线速度　    　（填“大于”．“小于”或“等于”）地球第一宇宙速度． 10．作匀速圆周运动物体，其角速度为6rad/s，线速度为3m/s。则在0．1s内，该物体通过的圆弧长度为 _______ m，物体连接圆心的半径转过的角度 ______rad，物体运动的轨道半径为_______           m。11．长度为1m的轻质细杆OA，A端有一质量为4kg的木球，以O点为圆心，在竖直面内作圆周运动，如图所示，小球通过最高点的速度为3m/s，取g=10m/s2，则此时球对轻杆的力大小是　   　，方向向　         　． 12．在光滑水平面上，一根原长为l的轻质弹簧的一端与竖直轴O连接，另一端与质量为m的小球连接，如图所示．当小球以O为圆心做匀速圆周运动的速率为v1时，弹簧的长度为1.5l；当它以O为圆心做匀速圆周运动的速率为v2 时，弹簧的长度为2l。则：两次做匀速圆周运动时的向心力之比为F1∶F2=         ，线速度大小之比为v1∶v2=          。13．如下图所示,将一根长20cm,劲度系数为360N/m的弹簧一端固定于O点,另一端接一质量为0.5kg的小球.当小球以r/min的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时,弹簧的伸长量为__________cm。14．如图，质量为0.5 kg的小杯里盛有1 kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1 m，小杯通过最高点的速度为4 m/s时，杯子的向心加速度为_____________m/s2 ，绳子的拉力为_____________N。若在最高点时恰好没有水流出，则杯子的速度为_________m/s。（g=10 m/s2）15．飞机做特技表演时常做俯冲拉起运动．如图此运动在最低点附近可看作是半径为500m的圆周运动．若飞行员的质量为65kg，飞机经过最低点时的速度为360km/h，则这时飞行员对坐椅的压力为　        　N．（g取10m/s2）16．如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B。一质量为m的小球从入口A沿圆筒内壁切线方向水平射入圆筒内，要使小球从出口B飞出，小球进入入口A处的速度v0＝_______________，运动过程中小球对筒壁的压力N＝_______________。（重力加速度为g）17．如图所示，一半径为r的圆筒绕其中心轴以角速度ω匀速转动，圆筒内壁上紧靠着一个质量为m的物体与圆筒一起运动，相对筒无滑动。若已知筒与物体之间的摩擦因数为μ，重力加速度为g，试求:  (1)物体所受到的摩擦力大小__________(2)筒内壁对物体的支持力____________18．汽车甲和汽车乙以相等的速率沿同一水平弯道做半径相等的匀速圆周运动，汽车甲的质量大于汽车乙的质量．则两车的向心加速度a甲　     　 a乙；（选填“＞”．“=”或“＜”）沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲　    　 f乙．（选填“＞”．“=”或“＜”） 
参考答案与试题解析1．【答案】arctan【解析】

如右图所示，要使摩擦力为零，必使车受的重力与支持力的合力提供向心力，
则：
Fn=mgtanθ=m所以θ=arctan. 2．【答案】0.4【解析】小物块受到的静摩擦力充当向心力，即，解得． 3．【答案】    (1). 1∶1    (2). 1∶2    (3). 1∶6【解析】 4．【答案】    (1). 半径R    (2). 【解析】 5．【答案】16竖直向下【解析】【详解】设杆对小球表现为支持力，根据牛顿第二定律得，解得：；则杆对小球的弹力方向竖直向上，根据牛顿第三定律知，小球对杆作用力的方向竖直向下．【点睛】掌握杆—球模型和绳—球模型的异同，分析小球做圆周运动在最高点和最低点的向心力来源，结合牛顿第二定律进行求解。6．【答案】1；支持力 【解析】【考点】向心力【分析】求出杆子作用力为零时，小球在最高点的速度，从而判断出杆子的作用力，运用牛顿第二定律求出杆子作用力的大小．【解答】解：当杆子在最高达作用力为零时，有：mg=m，解得：v=．知杆子表现为支持力．根据牛顿第二定律得：mg﹣F=m，解得：F=mg﹣=5﹣=1N．故答案为：1；支持力【点评】解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．  7．【答案】．【解析】【考点】平抛运动【分析】平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，竖直方向上的位移已经知道了，但是水平方向的位移要用三角形的知识来求，然后才能求圆的半径．【解答】解：如图所示h=R则Od==R小球做平抛运动的水平位移为：x=R+R竖直位移为：y=h=R根据平抛运动的规律得：y=gt2x=v0t联立解得：R=故答案为：．【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合几何关系和运动学公式灵活求解．  8．【答案】（1），（2），（3）． 【解析】【考点】向心力【分析】（1）小球飞出后做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间．（2）小球做圆周运动，拉力提供向心力，结合平抛运动的水平位移和时间求出线速度的大小，从而得出向心力的大小．（3）根据速度时间公式求出落地时的竖直分速度，结合平行四边形定则求出落地的速度．【解答】解：（1）小球飞出后做平抛运动，根据h=得，小球在空中运动的时间t=．（2）绳子的拉力等于小球做圆周运动的向心力，小球的线速度，则拉力F==．（3）落地时的竖直分速度，根据平行四边形定则知，小球落地的速度v==．故答案为：（1），（2），（3）．【点评】本题考查了平抛运动和圆周运动的基本运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键． 9．【答案】等于，小于【解析】【考点】人造卫星的加速度．周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用【分析】同步卫星相对地面静止，同步卫星的角速度与周期都等于地球的角速度与周期；卫星做圆周运动万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出线速度，然后分析答题．【解答】解：赤道上空的同步卫星相对地面静止，此卫星的角速度等于地球自转的角速度；卫星做圆周运动万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G=m，解得：v=，由于同步卫星的轨道半径大于地球的半径，则同步卫星的线速度小于地球的第一宇宙速度；故答案为：等于，小于．【点评】本题考查了万有引力定律的应用，知道同步卫星的特点．知道万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题． 10．【答案】    (1). 0.3    (2). 0.6    (3). 0.5【解析】做匀速圆周运动的物体，其线速度大小为3m/s，角速度为6rad/s，则在0.1s内物体通过的弧长为：△l=v？△t=3×0.1m=0.3m；半径转过的角度为：△θ=ω？△t=6×0.1rad=0.6rad；根据v=ωr求得半径为：r=v/ω=0.5m。 11．【答案】4N，竖直向下【解析】【考点】 向心力．【分析】小球运动到最高点时受到重力与轻杆的弹力，根据合力提供向心力列出牛顿第二定律解得结果．【解答】解：小球运动到最高点时受到重力与轻杆的弹力，假设杆子对球的弹力方向向上为FN，根据合力提供向心力为：mg﹣FN=m代入数据解得：FN=4 N根据牛顿第三定律可知，球对杆的作用力也是4N，方向竖直向下故答案为：4N，竖直向下　 12．【答案】1∶2．∶4【解析】13．【答案】5【解析】【详解】设弹簧的伸长量为x，ω==12rad/s，L=0.2m，向心力F=kx=mω2（L+x），则360x =122×0.5×（0.2+x）伸长量x=0.05m=5cm14．【答案】16    9        【解析】【来源】山西省阳泉市第二中学2018-2019高一下学期期中考试物理试题 【详解】在最高点时，杯子的向心加速度为；根据，解得。若在最高点时恰好没有水流出，则 ，解得。15．【答案】1950【解析】【考点】向心力【分析】在最低点，飞行员受到重力和支持力两个力，由其合力提供其向心力，根据牛顿第二定律求解座椅对飞行员的支持力，再由牛顿第三定律飞行员对座位的压力大小．【解答】解：以飞行员为研究对象，设其受坐椅支持力为F，则有：F﹣mg=其中m=65kg，v=360km/h=100m/s，R=500m解得：F=mg+=650+65×=1950N由牛顿第三定律知飞行员对坐椅的压力为：F′=F=1950N故答案为：1950【点评】圆周运动涉及力的问题就要考虑到向心力，匀速圆周运动是由指向圆心的合力提供向心力．  16．【答案】        【解析】【来源】黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高三上学期第一次调研考试物理试题 【详解】小球在竖直方向做自由落体运动，所以小球在桶内的运动时间为在水平方向，以圆周运动的规律得到所以在运动的过程中，径向的合力提供向心力，则17．【答案】mg    mω2r    【解析】【来源】【全国百强校】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高一4月月考物理试题 【详解】物体做匀速圆周运动，合力指向圆心；对物体受力分析，受重力．向上的静摩擦力．指向圆心的支持力，如图
其中重力mg与静摩擦力f平衡，故有：f=mg
支持力N提供向心力，由牛顿第二定律可得：N=mω2R；18．【答案】=；＞【解析】【考点】向心加速度．【分析】汽车做匀速圆周运动，由指向圆心的静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律列方程分析摩擦力的大小，根据向心加速度公式an=，来分析a甲与a乙的关系．【解答】解：汽车沿水平弯道做匀速圆周运动时，摩擦力提供向心力，其加速度即为向心加速度，甲和乙速率v相等，轨道半径R相等，根据向心加速度公式an=可知，向心加速度大小必相等．故a甲=a乙．摩擦力f=man，加速度相等，质量大的摩擦力大，所以f甲＞f乙．故答案为：=；＞